福建省泉州市2021-2022学年度第二学期九年级教学质量监测数学试卷(一)含答案

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1、泉州市泉州市 2021-2022 学年度九年级教学质量监测数学试卷(一)学年度九年级教学质量监测数学试卷(一) (满分:150分;考试时间:120分钟) 友情提示:请认真作答,把答案准确地填写在答题卡上 一、选择题一、选择题: :本题共本题共 1010 小题,每小题小题,每小题 4 4 分,共分,共 4040 分。在每小题给出的四个选项中,只有一分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求。项是符合题目要求。 1.下列二次根式中,最简二次根式是 A. B. C. D. 2.若 3a = 4b,则 的值为 A. B. C. D. 3.下列二次根式中,不能与 合并的是 A. B. C. D

2、. 4.下列是必然事件的是 A.打开电视机,它正在播放篮球比赛 B.机选一注彩票,中百万大奖 C.从一个全部装有黑球的不透明袋子中摸出一个球恰好是黑球 D.抛掷一枚普通硬币 10 次,有 9 次正面朝上,第 10次是正面 5.把方程 x2 - 6x + 3 = 0配方成(x-m)2 = n的形式,则 m、n 的值分别是 A.3、6 B.3、 - 6 C. - 3、6 D. - 3、 - 6 6.如图,直线 l1l2l3,直线 AC 分别交 l1、l2、l3于点 A、B、C,直线 DF分别交 l1、l2、l3于点 D、E、F,若 AB = 3,BC = 2,则 等于 A. B. C. D. 7.

3、如图,在正六边形 ABCDE 的内部以 CD为边作正方形 CDGT,连接 BT,则 tanABT 的值为 A. B. C. D.1 8.在如图所示的网格图中,若PQR与PQR 是以点 O 为位似中心的同侧位似图形,且其位似比为 2:1,则点 Q 的对应点 Q 的位置应是 A.点 A B.点 B C.点 C D.点 D 9.我国古代数学著作九章算法比类大全有题如下:“方种芝麻斜种黍,勾股之田十亩无零数.九十股差方为界,勾差十步分明许.借问贤家如何取,多少季田多少芝麻亩.算的二田无误处,智能才华算中举.”大意是:正方形田种芝麻,斜形(三角形)种黍,有一块直角三角形 ABC 是 10 亩整.股差 A

4、D = 90 步,勾差 BF = 10 步.请问黍田、芝麻各多少亩?(1亩 = 240 平方步)答: A.芝麻田 3.75 亩,黍田 6.25亩 B.芝麻田 3.25 亩,黍田 6.75亩 C.芝麻田 3.70 亩,黍田 6.30亩 D.芝麻田 3.30亩,黍田 6.70亩 10.如图,在 RtABC 中,BAC = 90,ADBC 于点 D,ACB 的平分线 CE交 AB于点 E,交 AD于点 F.若 BD = a,DF = b,DC = c,则关于 x的一元二次方程 ax2 + 4bx + c = 0的根的情况 A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.无实

5、数根 二、填空题二、填空题: :本题共本题共 6 6 小题,每小题小题,每小题 4 4 分,共分,共 2424 分。分。 11.若二次根式 有意义,则 x的取值范围是 _ . 12.一元二次方程 x2 - 9 = 0的解是 _ . 13.已知某斜坡 AB的坡度 i = 1: ,则斜坡 AB 的坡角 的度数为 _ . 14.如图,在等腰直角三角形 ABC 中,ACB = 90,AC = BC,COAB于点 O,中线 AE与 CO 相交于点 F,则 的值为 _ . 15.将一副直角三角尺按如图所示放置,CAB = 30,CBA = 45,BC = 2,则 AB的长为 _ . 16.如图,在矩形 A

6、BCD中,BC AB 2BC,点 E是边 CD上的一个动点(E不与 C、D重合),连接 BE,过点 E 作 EFBE,交边 AD于点 F,给出以下结论: 若 CE = DE,则 BE 平分FBC; 若 BE = EF,则 CD = BC + FD; 在点 E运动的过程中,动点 F可能与点 A重合; 在点 E从 C 运动到 D的过程中,tanEBF逐渐增大: 其中正确的是 _ .(写出正确结论的序号) 三、解答题三、解答题: :本题共本题共 9 9 小题,共小题,共 8686 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(8 分) 计算:|2

7、- |- + . 18.(8 分) 解方程:x2 - 3x + 2 = 0. 19.(8 分) 我们知道:若一元二次方程 ax2 + bx + c = 0(a0)的两根分别为 x1、x2,则 x1+x2 = ,x1 x2 = ,试利用上述知识解决下列问题: 已知 x2 + 2020 x - 1 = 0 的两根分别为 和 ,求代数式(2 + 2021 + 1)(2 + 2021 + 1)的值. 20.(8 分) 为积极响应国家“双减”政策,鼓励教师积极参与课后服务工作,某市推出名师公益大课堂,为学生提供线上线下免费辅导,据统计,第一批公益课受益学生 2 万人次,第三批公益课受益学生 2.42万人

8、次. (1)如果第二批、第三批公益课受益学生人次的增长率相同,求这个增长率; (2)如果按照(1)中的增长率,预计第四批公益课受益学生数将达到多少万人次? 21.(8 分) 在综合实践课上,某兴趣小组利用无人机航拍校园,已知无人机的飞行速度为 4 m/s,从 A处沿水平方向飞行至 B 处需 20s,在地面 C 处测得 A 处的仰角为 45,B 处的仰角为 30.(图中所有点都在同一平面内) (1)求 AB的距离; (2)求这架无人机的飞行高度. 22.(10分) 如图,在矩形 ABCD中,点 E、F分别是 AB、CD的中点,连接 EF. (1)尺规作图:在 AD上求作点 M,使得点 A关于 B

9、M的对称点 G恰好落在线段 EF上(不写作法,保留作图痕迹); (2)在(1)的条件下,求 sinABM的值. 23.(10分) 节能灯质量可根据其正常使用寿命的时间来衡量,使用时间越长,表明质量越好,且使用时间大于 5 千小时的节能灯定为优质品,否则为普通品.设节能灯的使用寿命时间为 t 千小时,节能灯使用寿命类别如下: 某生产厂家产品检测部门对 A、B 两种不同型号的节能灯做质量检测试验,各随机抽取部分产品作为样本,并将得到的试验结果制作成如下图所示的扇形统计图和条形统计图: A 型节能灯使用寿命类别扇形统计图305 根据上述调查数据,解决下列问题: (1)现从生产线上随机抽取 A、B 两

10、种型号的节能灯各 1 盏,求其中至少有 1 盏节能灯是优质品的概率; (2)工厂对节能灯实行“三包”服务,根据多年生产销售经验可知,每盏节能灯的利润 y(单位:元)与其使用时间 t(单位:千小时)的关系如下表: 请从平均利润角度考虑,该生产厂家应选择多生产哪种节能灯比较合算,说明理由. 24.(13分) 如图 1,在平面直角坐标系 xOy中,直线 l:y = - 2x + 4 与 x轴、y 轴分别相交于 A、B两点,点 C(- 2,0)、D(0,- 1),点 E是线段 AB的中点,连接 OE. (1)求证:OACD = 2EOOD; (2)将COD沿着线段 OE平移得到COD,如图 2,当 C、D、A 三点共线时,求点O 的坐标. 25.(13分) 在正方形 ABCD中,点 G 是边 AB上的一个动点,点 F、E在边 BC 上,BF = FE = AG,且AG AB,GF、DE的延长线相交于点 P. (1)如图 1,当点 E与点 C 重合时,求P的度数; (2)如图 2,当点 E 与点 C 不重合时,问:(1)中P 的度数是否发生变化,若有改变,请求出P的度数,若不变,请说明理由; (3)在(2)的条件下,作 DNGP 于点 N,连接 CN、BP,取 BP 的中点 M,连接 MN,在点 G的运动过程中,求证: 为定值.

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