1、泉州市泉州市 2021-2022 学年度九年级教学质量监测数学试卷（一）学年度九年级教学质量监测数学试卷（一） （满分:150分；考试时间:120分钟） 友情提示:请认真作答，把答案准确地填写在答题卡上 一、选择题一、选择题: :本题共本题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分。在每小题给出的四个选项中，只有一分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。项是符合题目要求。 1.下列二次根式中，最简二次根式是 A. B. C. D. 2.若 3a = 4b，则 的值为 A. B. C. D. 3.下列二次根式中，不能与 合并的是 A. B. C. D
2、. 4.下列是必然事件的是 A.打开电视机，它正在播放篮球比赛 B.机选一注彩票，中百万大奖 C.从一个全部装有黑球的不透明袋子中摸出一个球恰好是黑球 D.抛掷一枚普通硬币 10 次，有 9 次正面朝上，第 10次是正面 5.把方程 x2 - 6x + 3 = 0配方成（x-m）2 = n的形式，则 m、n 的值分别是 A.3、6 B.3、 - 6 C. - 3、6 D. - 3、 - 6 6.如图，直线 l1l2l3，直线 AC 分别交 l1、l2、l3于点 A、B、C，直线 DF分别交 l1、l2、l3于点 D、E、F，若 AB = 3，BC = 2，则 等于 A. B. C. D. 7.
3、如图，在正六边形 ABCDE 的内部以 CD为边作正方形 CDGT，连接 BT，则 tanABT 的值为 A. B. C. D.1 8.在如图所示的网格图中，若PQR与PQR 是以点 O 为位似中心的同侧位似图形，且其位似比为 2:1，则点 Q 的对应点 Q 的位置应是 A.点 A B.点 B C.点 C D.点 D 9.我国古代数学著作九章算法比类大全有题如下:“方种芝麻斜种黍，勾股之田十亩无零数.九十股差方为界，勾差十步分明许.借问贤家如何取，多少季田多少芝麻亩.算的二田无误处，智能才华算中举.”大意是:正方形田种芝麻，斜形（三角形）种黍，有一块直角三角形 ABC 是 10 亩整.股差 A
4、D = 90 步，勾差 BF = 10 步.请问黍田、芝麻各多少亩?（1亩 = 240 平方步）答: A.芝麻田 3.75 亩，黍田 6.25亩 B.芝麻田 3.25 亩，黍田 6.75亩 C.芝麻田 3.70 亩，黍田 6.30亩 D.芝麻田 3.30亩，黍田 6.70亩 10.如图，在 RtABC 中，BAC = 90，ADBC 于点 D，ACB 的平分线 CE交 AB于点 E，交 AD于点 F.若 BD = a，DF = b，DC = c，则关于 x的一元二次方程 ax2 + 4bx + c = 0的根的情况 A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.无实
5、数根 二、填空题二、填空题: :本题共本题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分。分。 11.若二次根式 有意义，则 x的取值范围是 _ . 12.一元二次方程 x2 - 9 = 0的解是 _ . 13.已知某斜坡 AB的坡度 i = 1: ，则斜坡 AB 的坡角 的度数为 _ . 14.如图，在等腰直角三角形 ABC 中，ACB = 90，AC = BC，COAB于点 O，中线 AE与 CO 相交于点 F，则 的值为 _ . 15.将一副直角三角尺按如图所示放置，CAB = 30，CBA = 45，BC = 2，则 AB的长为 _ . 16.如图，在矩形 A
6、BCD中，BC AB 2BC，点 E是边 CD上的一个动点（E不与 C、D重合），连接 BE，过点 E 作 EFBE，交边 AD于点 F，给出以下结论: 若 CE = DE，则 BE 平分FBC； 若 BE = EF，则 CD = BC + FD； 在点 E运动的过程中，动点 F可能与点 A重合； 在点 E从 C 运动到 D的过程中，tanEBF逐渐增大: 其中正确的是 _ .（写出正确结论的序号） 三、解答题三、解答题: :本题共本题共 9 9 小题，共小题，共 8686 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（8 分） 计算:|2
7、- |- + . 18.（8 分） 解方程:x2 - 3x + 2 = 0. 19.（8 分） 我们知道:若一元二次方程 ax2 + bx + c = 0（a0）的两根分别为 x1、x2，则 x1+x2 = ，x1 x2 = ，试利用上述知识解决下列问题: 已知 x2 + 2020 x - 1 = 0 的两根分别为 和 ，求代数式（2 + 2021 + 1）（2 + 2021 + 1）的值. 20.（8 分） 为积极响应国家“双减”政策，鼓励教师积极参与课后服务工作，某市推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生 2 万人次，第三批公益课受益学生 2.42万人
8、次. （1）如果第二批、第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率； （2）如果按照（1）中的增长率，预计第四批公益课受益学生数将达到多少万人次? 21.（8 分） 在综合实践课上，某兴趣小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞行速度为 4 m/s，从 A处沿水平方向飞行至 B 处需 20s，在地面 C 处测得 A 处的仰角为 45，B 处的仰角为 30.（图中所有点都在同一平面内） （1）求 AB的距离； （2）求这架无人机的飞行高度. 22.（10分） 如图，在矩形 ABCD中，点 E、F分别是 AB、CD的中点，连接 EF. （1）尺规作图:在 AD上求作点 M，使得点 A关于 B
9、M的对称点 G恰好落在线段 EF上（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，求 sinABM的值. 23.（10分） 节能灯质量可根据其正常使用寿命的时间来衡量，使用时间越长，表明质量越好，且使用时间大于 5 千小时的节能灯定为优质品，否则为普通品.设节能灯的使用寿命时间为 t 千小时，节能灯使用寿命类别如下: 某生产厂家产品检测部门对 A、B 两种不同型号的节能灯做质量检测试验，各随机抽取部分产品作为样本，并将得到的试验结果制作成如下图所示的扇形统计图和条形统计图: A 型节能灯使用寿命类别扇形统计图305 根据上述调查数据，解决下列问题: （1）现从生产线上随机抽取 A、B 两
10、种型号的节能灯各 1 盏，求其中至少有 1 盏节能灯是优质品的概率; （2）工厂对节能灯实行“三包”服务，根据多年生产销售经验可知，每盏节能灯的利润 y（单位:元）与其使用时间 t（单位:千小时）的关系如下表: 请从平均利润角度考虑，该生产厂家应选择多生产哪种节能灯比较合算，说明理由. 24.（13分） 如图 1，在平面直角坐标系 xOy中，直线 l:y = - 2x + 4 与 x轴、y 轴分别相交于 A、B两点，点 C（- 2，0）、D（0，- 1），点 E是线段 AB的中点，连接 OE. （1）求证:OACD = 2EOOD； （2）将COD沿着线段 OE平移得到COD，如图 2，当 C、D、A 三点共线时，求点O 的坐标. 25.（13分） 在正方形 ABCD中，点 G 是边 AB上的一个动点，点 F、E在边 BC 上，BF = FE = AG，且AG AB，GF、DE的延长线相交于点 P. （1）如图 1，当点 E与点 C 重合时，求P的度数； （2）如图 2，当点 E 与点 C 不重合时，问:（1）中P 的度数是否发生变化，若有改变，请求出P的度数，若不变，请说明理由； （3）在（2）的条件下，作 DNGP 于点 N，连接 CN、BP，取 BP 的中点 M，连接 MN，在点 G的运动过程中，求证: 为定值.