1、 2022 年年苏科版苏科版中考数学分类精练中考数学分类精练 29：图形的轴对称和中心对称图形的轴对称和中心对称 一、选择题一、选择题 1、下面四个手机应用图标中是中心对称图形的是（ ） ABCD 2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） ABCD 3、下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 4、如图，已知ABCV与A B C V关于直线l对称，110 ,25BA ，则C的度数为（ ） A25 B45 C70 D110 5、小明从镜子中看到对面电子钟示数如图所示，这时的时刻应是（ ） A21：10 B10：21 C10：51 D12：01 6、如图
2、，ABC 中，B60，C50，点 D 是 BC 上任一点，点 E 和点 F 分别是点 D 关于 AB 和AC 的对称点，连接 AE 和 AF，则EAF 的度数是（ ） A140 B135 C120 D100 7、如图，P 是AOB 外的一点，M，N 分别是AOB 两边上的点，点 P 关于 OA 的对称点 Q 恰好落在线段 MN 上，点 P 关于 OB 的对称点 R 恰好落在 MN 的延长线上若 PM2.5，PN3，MR7，则线段QN 的长为（ ） A1 B1.5 C2 D2.5 8、如图，点 P 为AOB 内一点，分别作出 P 点关于 OB、OA 的对称点 P1，P2，连接 P1P2交 OB
3、于 M，交 OA 于 N，若AOB40，则MPN 的度数是（ ） A90 B100 C120 D140 9、 在平面直角坐标系中， 以原点为中心， 把点2,3A逆时针旋转180， 得到点B， 则点B的坐标为 （ ） A2,3 B2, 3 C(2, 3) D( 3, 2) 10、如图所示，已知ABC 与CDA 关于点 O 对称，过 O 任作直线 EF 分别交 AD、BC 于点 E、F，下面的结论： 点 E 和点 F，点 B 和点 D 是关于中心 O 对称点； 直线 BD 必经过点 O； 四边形 DEOC 与四边形 BFOA 的面积必相等； AOE 与COF 成中心对称 其中正确的个数为（ ） A
4、1 B2 C3 D4 二、填空题二、填空题 11、给出如下 5 种图形：矩形，等边三角形，正五边形，圆，线段其中，是轴对称图形但不是中心对称图形的有 （请将所有符合题意的序号填在横线上） 12、六张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、正方形、矩形、平行四边形、圆、菱形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为 13、以ABCD 对角线的交点 O 为原点，平行于 BC 边的直线为 x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系若 A点坐标为（2，1） ，则 C 点坐标为_ 14、如图是一个中心对称图形，点A为对称中心，若3AC ，5AB，4BC ，则CC的长为_ 15、如
5、图，DEC与ABC关于点C成中心对称，ADDE，5BD，3DE ，则BE的长是_ 16、如图，在ABCV中，ABAC，D是BC边的中点，EF垂直平分AB边，动点P在直线EF上，若12BC ，84ABCS，则线段PBPD的最小值为_ 17、在如图所示的平面直角坐标系中， OA1B1是边长为 2 的等边三角形，作 B2A2B1与 OA1B1关于点 B1成中心对称，再作 B2A3B3与 B2A2B1关于点 B2成中心对称，如此作下去，则 B2018A2019B2019的顶点A2019的坐标是_ 18、如图，在平面直角坐标系中，点 A，B，C 的坐标分别为（1，0） ， （0，1） ， （-1，0）
6、一个电动玩具从坐标原点 0 出发，第一次跳跃到点 P1使得点 P1与点 O 关于点 A 成中心对称；第二次跳跃到点 P2，使得点 P2与点 P1关于点 B 成中心对称；第三次跳跃到点 P3，使得点 P3与点 P2关于点 C 成中心对称；第四次跳跃到点 P4，使得点 P4与点 P3关于点 A 成中心对称；第五次跳跃到点 P5，使得点 P5与点 P4关于点 B成中心对称；照此规律重复下去，则点 P2016的坐标为_. 三、解答题三、解答题 19、已知：如图，已知ABCV （1）点A关于x轴对称的点1A的坐标是_点A关于y轴对称的点2A的坐标是_ （2）画出与ABCV关于x轴对称的111A B C；
7、画出与ABCV关于y轴对称的222A B C 20、 ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示 （1）作出 ABC 关于原点对称的图形 A1B1C1； （2）写出点 A1、B1、C1坐标。 21、如图，已知在平面内有三角形 ABC 和点 D，请根据下列要求画出对应的图形，并回答问题 （1）将ABC 平移，使得点 A 平移到图中点 D 的位置，点 B、点 C 的对应点分别为点 E、点 F，请画出DEF （2）画出ABC 关于点 D 成中心对称的A1B1C1 （3）DEF 与A1B1C1是否关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点 O 22、如图，方格纸中每个小方格都是边长
8、为 1 的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形” 如图（一）中四边形 ABCD 就是一个“格点四边形” （1）作出四边形 ABCD 关于直线 BD 对称的四边形 ABCD； （2）求图（一）中四边形 ABCD 的面积； （3）在图（二）方格纸中画一个格点三角形 EFG，使EFG 的面积等于四边形 ABCD 的面积且EFG为轴对称图形 23、如图，在长度为 1 个单位长度的小正方形组成的长方形中，点 A，B，C 在小正方形的顶点上 （1）在图中画出与ABC 关于直线 l 成轴对称的ABC； （2）计算ABC 的面积； （3）在直线 l 上找一点 P，使 PB+PC 的长最短 24
9、、如图，邮递员小王的家在两条公路OM和ON相交成的角（MON）的内部A处，小王每天都要到开往OM方向的车上取下快件，然后再送到开往ON方向的车上，这样他就可以回家了，为使小王每天接送快件时的行程最短，请帮助他找出在公路OM和ON上的等车地点 （画草图，保留作图痕迹） 25、规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度 （0180）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度 称为这个图形的一个旋转角例如：正方形绕着两条对角线的交点 O 旋转 90或 180后，能与自身重合（如图 1） ，所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角 根据以上规定，回答问题： （1）下列图形
10、是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是 ； A矩形 B正五边形 C菱形 D正六边形 （2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是 60 度的有： （填序号） ； （3）下列三个命题：中心对称图形是旋转对称图形；等腰三角形是旋转对称图形；圆是旋转对称图形 其中真命题的个数有 个； A0 B1 C2 D3 （4）如图 2 的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有 45，90，135，180，将图形补充完整 2022 年苏科版中考数学分类精练年苏科版中考数学分类精练 29：图形的轴对称和中心对称：图形的轴对称和中心对称 一、选择题一、选择题 1、下面四个手机应用图标中是中心对称图形的是
11、（ ） ABCD 【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可 解：A、图形不是中心对称图形； B、图形是中心对称图形； C、图形不是中心对称图形； D、图形不是中心对称图形， 故选：B 2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） ABCD 【答案】B 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意 故选：B 3、下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【答案】C 4、如
12、图，已知ABCV与A B C V关于直线l对称，110 ,25BA ，则C的度数为（ ） A25 B45 C70 D110 【答案】B 解：ABCV与A B C V关于直线l对称， ABCABC， AA25， B110， C180BA1802511045 故选 B 5、小明从镜子中看到对面电子钟示数如图所示，这时的时刻应是（ ） A21：10 B10：21 C10：51 D12：01 【答案】C 解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与 10：51 成轴对称， 所以此时实际时刻为 10：51 故选：C 6、如图，ABC 中，B60，C50，点 D 是 BC 上任一点，点 E 和点 F 分别是
13、点 D 关于 AB 和AC 的对称点，连接 AE 和 AF，则EAF 的度数是（ ） A140 B135 C120 D100 【分析】利用轴对称的性质解答即可 【解答】解：如图，D 点分别以 AB、AC 为对称轴，画出对称点 E、F， EABBAD，FACCAD， B60，C50， BACBAD+DAC180605070， EAF2BAC140， 故选：A 7、如图，P 是AOB 外的一点，M，N 分别是AOB 两边上的点，点 P 关于 OA 的对称点 Q 恰好落在线段 MN 上，点 P 关于 OB 的对称点 R 恰好落在 MN 的延长线上若 PM2.5，PN3，MR7，则线段QN 的长为（
14、） A1 B1.5 C2 D2.5 【分析】利用轴对称图形的性质得出 PMMQ，PNNR，进而得出 MN4，得出 NQ 的长 【解答】解：点 P 关于 OA 的对称点 Q 恰好落在线段 MN 上，点 P 关于 OB 的对称点 R 落在 MN 的延长线上， PMMQ，PNNR， PM2.5，PN3，MR7， RN3，MNMRNR734，MQMP2.5， 即 NQMNMQ42.51.5， 故选：B 8、如图，点 P 为AOB 内一点，分别作出 P 点关于 OB、OA 的对称点 P1，P2，连接 P1P2交 OB 于 M，交 OA 于 N，若AOB40，则MPN 的度数是（ ） A90 B100 C
15、120 D140 【分析】本题考查轴对称的性质对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等 首先证明P1+P240，可得PMNP1+MPP12P1，PNMP2+NPP22P2，推出PMN+PNM24080，可得结论 【解答】解：P 点关于 OB 的对称点是 P1，P 点关于 OA 的对称点是 P2， PMP1M，PNP2N，P2P2PN，P1P1PM， AOB40，P2PP1140， P1+P240， PMNP1+MPP12P1，PNMP2+NPP22P2， PMN+PNM24080， MPN18
16、0（PMN+PNM）18080100， 故选：B 9、 在平面直角坐标系中， 以原点为中心， 把点2,3A逆时针旋转180， 得到点B， 则点B的坐标为 （ ） A2,3 B2, 3 C(2, 3) D( 3, 2) 【答案】【答案】B 【分析】根据中心对称的性质解决问题即可 【解析】【解析】由题意 A，B 关于 O 中心对称， A（2，3） ，B（-2，-3） ，故选：B 10、如图所示，已知ABC 与CDA 关于点 O 对称，过 O 任作直线 EF 分别交 AD、BC 于点 E、F，下面的结论： 点 E 和点 F，点 B 和点 D 是关于中心 O 对称点； 直线 BD 必经过点 O； 四边
17、形 DEOC 与四边形 BFOA 的面积必相等； AOE 与COF 成中心对称 其中正确的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 【答案】【答案】D 分析：由于ABC 与CDA 关于点 O 对称，那么可得到 AB=CD、AD=BC，即四边形 ABCD 是平行四边形，由于平行四边形是中心对称图形，且对称中心是对角线交点，据此对各结论进行判断 【解析】【解析】ABC 与CDA 关于点 O 对称，则 AB=CD、AD=BC，所以四边形 ABCD 是平行四边形，即点 O 就是ABCD 的对称中心，则有： （1）点 E 和点 F，B 和 D 是关于中心 O 的对称点，正确； （2）直线 BD 必经过点O，
18、正确； （3）四边形 DEOC 与四边形 BFOA 的面积必相等，正确； （5）AOE 与COF 成中心对称，正确；其中正确的个数为 4 个 二、填空题二、填空题 11、给出如下 5 种图形：矩形，等边三角形，正五边形，圆，线段其中，是轴对称图形但不是中心对称图形的有 （请将所有符合题意的序号填在横线上） 【解析】矩形是轴对称图形，是中心对称图形； 等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形； 正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形； 圆是轴对称图形，是中心对称图形； 线段是轴对称图形，是中心对称图形； 则是轴对称图形但不是中心对称图形的， 故答案为： 12、六张完全相同的卡片上，分别画有等边三
19、角形、正方形、矩形、平行四边形、圆、菱形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断，根据概率的公式计算 【解析】等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形， 正方形是轴对称图形，也是中心对称图形， 矩形是轴对称图形，也是中心对称图形， 平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形， 圆是轴对称图形，也是中心对称图形， 菱形是轴对称图形，也是中心对称图形， 卡片上画的恰好既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为3264， 故答案为：32 13、以ABCD 对角线的交点 O 为原点，平行于 BC 边的直线为 x 轴，建立如
20、图所示的平面直角坐标系若 A点坐标为（2，1） ，则 C 点坐标为_ 【答案】 （2，1） 解：ABCD 对角线的交点 O 为原点，A 点坐标为（2，1） ， 点 C 的坐标为（2，1） ， 故答案为： （2，1） 14、如图是一个中心对称图形，点A为对称中心，若3AC ，5AB，4BC ，则CC的长为_ 【答案】6 图形是一个中心对称图形，A 为对称中心， 3ACAC， 6CCACAC， 故答案为：6 15、如图，DEC与ABC关于点C成中心对称，ADDE，5BD，3DE ，则BE的长是_ 【答案】2 13 【分析】本题主要考查中心对称的性质及勾股定理，熟练掌握中心对称的性质及勾股定理是解题
21、的关键 由题意易得,3,90ACDC BCEC ABDEEDCA=?，进而根据勾股定理可求 AD与 BC的长，然后问题可求解 【详解】 解：ADDE，90ADE， DEC与ABC关于点C成中心对称，3DE ， ,3,90ACDC BCEC ABDEEDCA=?， 5BD， 在RtABD中，224ADBDAB，2DCAC， 在Rt ABCV中，2213BCACAB， 22 13BEBC； 故答案为2 13 16、如图，在ABCV中，ABAC，D是BC边的中点，EF垂直平分AB边，动点P在直线EF上，若12BC ，84ABCS，则线段PBPD的最小值为_ 【答案】14 解：AB=AC，D 是 BC
22、 中点，ADBC， 又BC=12，SABC=84，1212AD=84，AD=14， EF 垂直平分 AB，PA=PB，PB+PD=PA+PD， 当 A，P，D 在同一直线上时，PB+PD=PA+PD=AD， 即 AD 的长度=PB+PD 的最小值，PB+PD 的最小值为 14， 故答案为：14 17、在如图所示的平面直角坐标系中， OA1B1是边长为 2 的等边三角形，作 B2A2B1与 OA1B1关于点 B1成中心对称，再作 B2A3B3与 B2A2B1关于点 B2成中心对称，如此作下去，则 B2018A2019B2019的顶点A2019的坐标是_ 【答案】 （4037，3） 解：如图，分别
23、过点 A1，A2作 A1Ex 轴，A2Fx 轴， OA1B1是边长为 2 的等边三角形，OE=1，A1E=22213，A1的坐标为： （1，3） ， B2A2B1与 OA1B1关于点 B1成中心对称， B2A2B1是边长为 2 的等边三角形，B1F=1，A2F=3，点 A2的坐标是： （3，3） ， 同理可得：点 A3的坐标是： （5，3） ，点 A4的坐标是： （7，3） ， 点 An的横坐标是： 2n1； 当 n 为奇数时， An的纵坐标是：3， 当 n 为偶数时， An的纵坐标是： 3， B2018A2019B2019的顶点 A2019的横坐标是：2201914037，纵坐标是：3， 故
24、答案为： （4037，3） 18、如图，在平面直角坐标系中，点 A，B，C 的坐标分别为（1，0） ， （0，1） ， （-1，0） 一个电动玩具从坐标原点 0 出发，第一次跳跃到点 P1使得点 P1与点 O 关于点 A 成中心对称；第二次跳跃到点 P2，使得点 P2与点 P1关于点 B 成中心对称；第三次跳跃到点 P3，使得点 P3与点 P2关于点 C 成中心对称；第四次跳跃到点 P4，使得点 P4与点 P3关于点 A 成中心对称；第五次跳跃到点 P5，使得点 P5与点 P4关于点 B成中心对称；照此规律重复下去，则点 P2016的坐标为_. 【答案】 （0，0） 根据题意可知：点 P1（2
25、，0） ，P2（-2，2） ，P3（0，-2） ，P4（2，2） ，P5（-2，0） ，P6（0，0） ，P7（2，0） ，由此可得可得出 6 次一个循环， 20166=336， 点 P2016的坐标为（0，0） 故答案为（0，0） 三、解答题三、解答题 19、已知：如图，已知ABCV （1）点A关于x轴对称的点1A的坐标是_点A关于y轴对称的点2A的坐标是_ （2）画出与ABCV关于x轴对称的111A B C；画出与ABCV关于y轴对称的222A B C 【答案】 （1）( 4, 2) ；(4,2)； （2）见解析；见解析 解： （1）由图可知：点( 4,2)A 关于x轴对称的点的坐标是1(
26、 4, 2)A ， 点( 4,2)A 关于y轴对称的点2A的坐标是2(4,2)A， 故答案为：( 4, 2) ；(4,2)； （2）如图，111ABC即是所作的图形； 如图，222A B C即是所作的图形 20、 ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示 （1）作出 ABC 关于原点对称的图形 A1B1C1； （2）写出点 A1、B1、C1坐标。 【答案】 （1）详见解析； （2）A1的坐标为（2，-3） ；B1的坐标为（3，-2） ；C1的坐标为（1，-1）. 【分析】本题主要考查作图-旋转变换，解题的关键是根据旋转变换的定义和性质作出变换后的对应点 （1）分别作出点 A、B、C 关于原点的
27、对称点，再顺次连接即可得； （2）分别读出各点的坐标即可. 【详解】 （1） （2）A1的坐标为（2，-3） ；B1的坐标为（3，-2） ；C1的坐标为（1，-1）. 21、如图，已知在平面内有三角形 ABC 和点 D，请根据下列要求画出对应的图形，并回答问题 （1）将ABC 平移，使得点 A 平移到图中点 D 的位置，点 B、点 C 的对应点分别为点 E、点 F，请画出DEF （2）画出ABC 关于点 D 成中心对称的A1B1C1 （3）DEF 与A1B1C1是否关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点 O 【分析】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都
28、相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平移变换 （1） 利用点 A 和点 D 的位置确定平移方向与距离， 然后利用此平移规律画出 B、 C 的对应点 E、 F 即可； （2）延长 AD 到 A1，使 A1DDA，延长 BD 到 B1，使 B1DDB，延长 CD 到 C1，使 C1DDC； （3）连接 EC1、FB1，EC1、FB1和 DA1相交于 O 点，则可判断DEF 与A1B1C1关于 O 点成中心对称 【解答】解： （1）如图，DEF 为所作； （2）如图，A1B1C1为所作； （3）DEF
29、与A1B1C1关于点 O 成中心对称，如图，点 O 为所作 22、如图，方格纸中每个小方格都是边长为 1 的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形” 如图（一）中四边形 ABCD 就是一个“格点四边形” （1）作出四边形 ABCD 关于直线 BD 对称的四边形 ABCD； （2）求图（一）中四边形 ABCD 的面积； （3）在图（二）方格纸中画一个格点三角形 EFG，使EFG 的面积等于四边形 ABCD 的面积且EFG为轴对称图形 【分析】本题考查了利用轴对称设计图案的知识，注意格点不规则图形面积的求解方法，可以用“构图法” ，也可以用分割法 （1）分别找到 A、C 关于 BD
30、的对称点，顺次连接即可； （2）分成两个三角形的面积进行计算即可； （3）画一个面积为 12 的等腰三角形，即底和高相乘为 24 即可 【解答】解： （1）如图所示： （2）S四边形ABCDSABC+SADC=2142+21444+812； （3）如图所示： 23、如图，在长度为 1 个单位长度的小正方形组成的长方形中，点 A，B，C 在小正方形的顶点上 （1）在图中画出与ABC 关于直线 l 成轴对称的ABC； （2）计算ABC 的面积； （3）在直线 l 上找一点 P，使 PB+PC 的长最短 【分析】本题考查了利用轴对称确定最短路线问题，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点
31、的位置是解题的关键 （1）根据网格结构找出点 B、C 关于直线 l 的对称点 B、C的位置，然后与点 A 顺次连接即可； （2）利用ABC 所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解； （3）根据轴对称确定最短路线问题，连接 BC 与直线 l 的交点即为所求点 P 【解答】解： （1）ABC如图所示； （2）ABC 的面积34-2123-2114-2113， 12321.5， 126.5， 5.5； （3）点 P 如图所示 24、如图，邮递员小王的家在两条公路OM和ON相交成的角（MON）的内部A处，小王每天都要到开往OM方向的车上取下快件，然后再送到开往ON方向的车上，
32、这样他就可以回家了，为使小王每天接送快件时的行程最短，请帮助他找出在公路OM和ON上的等车地点 （画草图，保留作图痕迹） 【答案】图见解析 解：如图所示，分别作点A关于射线OM所在直线的对称点E，点A关于射线ON所在直线的对称点F，连接EF，分别交射线OM、ON于点B、C，连接AB、AC 根据轴对称的性质可得ABEB、ACFC，此时ABCV的周长最小，则B处、C处分别为小王在公路OM和ON上的的等车地点 25、规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度 （0180）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度 称为这个图形的一个旋转角例如：正方形绕着两条对角线的交点
33、 O 旋转 90或 180后，能与自身重合（如图 1） ，所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角 根据以上规定，回答问题： （1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是 ； A矩形 B正五边形 C菱形 D正六边形 （2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是 60 度的有： （填序号） ； （3）下列三个命题：中心对称图形是旋转对称图形；等腰三角形是旋转对称图形；圆是旋转对称图形 其中真命题的个数有 个； A0 B1 C2 D3 （4）如图 2 的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有 45，90，135，180，将图形补充完整 【分析】本题考查旋转对称图形，中心对称图形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题 （1）根据旋转图形，中心对称图形的定义判断即可 （2）旋转对称图形，且有一个旋转角是 60 度判断即可 （3）根据旋转图形的定义判断即可 （4）根据要求画出图形即可 【解答】解： （1）是旋转图形，不是中心对称图形是正五边形，故选 B （2）是旋转对称图形，且有一个旋转角是 60 度的有（1） （3） （5） 故答案为（1） （3） （5） （3）命题中正确，故选 C （4）图形如图所示：
