1、2022年苏科版中考数学分类精练26：正多边形与弧长、扇形面积一、选择题1、如图，正六边形内接于圆，圆半径为2，则六边形的边心距的长为（ ）A2BC4D2、如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上，剪出一个圆心角为90的扇形ABC，使点A，B，C都在圆周上，将剪下的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A3 cmB2cmC6cmD12cm3、如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，其侧面展开图是圆心角为216的扇形，则r的值为（） A3B4C5D64、“割圆术”是我国古代的一位伟大的数学家刘徽首创的，该割圆术，就是通过不断倍增圆内接正多边形的边数来求出圆周率的一种方法，某同学
2、在学习“割圆术”的过程中，画了一个如图所示的圆的内接正十二边形，若该圆的半径为1，则这个圆的内接正十二边形的面积为（ ）A1B3C3.1D3.145、如图，在中，以直角边为直径作交于点，则图中阴影部分的面积是( )A B CD6、（2021牡丹江）一条弧所对的圆心角为135，弧长等于半径为3cm的圆的周长的5倍，则这条弧的半径为（）A45cmB40cmC35cmD30cm7、（2021包头）如图，在RtABC中，ACB90，AB，BC2，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点C，以点B为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为（）A8B4
3、C2D18、（2021河北）如图，点O为正六边形ABCDEF对角线FD上一点，SAFO8，SCDO2，则S正六边形ABCDEF的值是（）A20 B30 C40 D随点O位置而变化9、（2021武汉模拟）如图，在扇形AOB中，AOB90，OA2，点D在OA上，连接BD，点C在AB上，且点C，O关于直线BD对称，连接CD，则图中阴影部分的面积是（）ABCD10、小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面已知扇形的半径为5cm，弧长是8cm，那么这个圆锥的高是（）A8cmB6cmC3cmD4cm二、填空题11、若正六边形的边长是 4，则其半径是_，边心距是_，面积是_12、一个扇形的半径为6cm，圆心
4、角为90，则这个扇形的弧长为_，这个面积为_13、一个扇形的弧长是，面积是，则这个扇形的圆心角是_度14、如图，正五边形ABCDE内接于O，则CAD= _度15、如图，的半径为，正六边形内接于，则图中阴影部分面积为_（结果保留）16、（2021赤峰）如图，在拧开一个边长为a的正六角形螺帽时，扳手张开的开口b20mm，则边长amm17、（2021河南）如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，D均在小正方形的顶点上，且点B，C在上，BAC22.5，则的长为 18、如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，P是母线AC的中点则在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长为_三、解答
5、题19、如图，AB是O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EO、FO，若DE4，DPA45（1）求O的半径（2）若图中扇形OEF围成一个圆锥侧面，试求这个圆锥的底面圆的半径20、如图，四边形ABCD是正方形，以边AB为直径作O，点E在BC边上，连接AE交O于点F，连接BF并延长交CD于点G，OA3（1）求证：ABEBCG；（2）若AEB55，求劣弧的长（结果保留）21、已知，正方形ABCD内接于O，点P是弧AD上一点（1）如图1，若点P是弧AD的中点，求证：CECD；（2）如图2，若图中PEOE，求的值22、如图，圆锥母线的长l等于底面半径r的4倍，（1）
6、求它的侧面展开图的圆心角（2）当圆锥的底面半径r4cm时，求从B点出发沿圆锥侧面绕一圈回到B点的最短路径的长23、中心为O的正六边形ABCDEF的半径为6cm，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s的速度沿AF，DC向终点F，C运动，连接PB，PE，QB，QE，设运动时间为t（s）（1）求证：四边形PBQE为平行四边形；（2）求矩形PBQE的面积与正六边形ABCDEF的面积之比24、（2021苏州二模）如图，在ABC中，C90，以点C为圆心，CA长为半径的圆交AB于点D（1）若B28，求的度数；（2）若D是AB的中点，AB2，求阴影部分的面积；（3）若AC，求ADAB的值25、七年级数
7、学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：（1）如图1，等边三角形ABC中，在AB、AC边上分别取点M、N，使BMAN，连接BN、CM，发现BNCM，且NOC60，试说明：NOC60（2）如图2，正方形ABCD中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AMBN，连接AN、DM，那么DON 度，并说明理由（3）如图3，正五边形ABCDE中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AMBN，连接AN、EM，那么AN ，且EON 度（正n边形内角和（n2）180，正多边形各内角相等）2022年苏科版中考数学分类精练26：正多边形与弧长、扇形面积一、选择题1、如图，正六边形内
8、接于圆，圆半径为2，则六边形的边心距的长为（ ）A2BC4D【答案】D【分析】连接OB、OC，证明OBC是等边三角形，得出即可求解【解析】解：连接OB、OC，如图所示：则BOC=60，OB=OC，OBC是等边三角形，BC=OB=2，OMBC，OBM为30、60、90的直角三角形，故选：D2、如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上，剪出一个圆心角为90的扇形ABC，使点A，B，C都在圆周上，将剪下的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A3 cmB2cmC6cmD12cm【答案】A【分析】圆的半径为12，求出AB的长度，用弧长公式可求得的长度，圆锥的底面圆的半径圆锥的弧长2【解析
9、】ABcm，圆锥的底面圆的半径（2）3cm故选A3、如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，其侧面展开图是圆心角为216的扇形，则r的值为（） A3B4C5D6【答案】A【分析】直接根据弧长公式即可得出结论【解析】圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，其侧面展开图是圆心角为216的扇形，2r=25，解得r=3故选A4、“割圆术”是我国古代的一位伟大的数学家刘徽首创的，该割圆术，就是通过不断倍增圆内接正多边形的边数来求出圆周率的一种方法，某同学在学习“割圆术”的过程中，画了一个如图所示的圆的内接正十二边形，若该圆的半径为1，则这个圆的内接正十二边形的面积为（ ）A1B3C3.1D3.14【答
10、案】B【分析】先求出，进而得出，根据这个圆的内接正十二边形的面积为进行求解【解析】是圆的内接正十二边形，这个圆的内接正十二边形的面积为，故选B5、如图，在中，以直角边为直径作交于点，则图中阴影部分的面积是( )A B CD【答案】A【解析】解：如图连接OD、CDAC是直径，ADC=90A=30，ACD=90A=60OC=OD，OCD是等边三角形BC是切线，ACB=90BC=，AB=，AC=6，S阴=SABCSACD（S扇形OCDSOCD）=故选：A6、（2021牡丹江）一条弧所对的圆心角为135，弧长等于半径为3cm的圆的周长的5倍，则这条弧的半径为（）A45cmB40cmC35cmD30cm
11、【分析】设出弧所在圆的半径，由于弧长等于半径为3cm的圆的周长的5倍，所以根据原题所给出的等量关系，列出方程，解方程即可【详解】解：设弧所在圆的半径为rcm，由题意得，235，解得，r40故选：B7、（2021包头）如图，在RtABC中，ACB90，AB，BC2，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点C，以点B为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为（）A8B4C2D1【分析】先根据直角三角形中的勾股定理求得AC1，再将求不规则的阴影部分面积转化为求规则图形的面积：S阴影部分SABC（S扇形EBF+S扇形DAC），将相关量代入求解即可【
12、详解】解：根据题意可知AC1，则BEBFADAC1，设Bn，Am，ACB90，B+A90，即n+m90，S阴影部分SABC（S扇形EBF+S扇形DAC）（）11，故选：D8、（2021河北）如图，点O为正六边形ABCDEF对角线FD上一点，SAFO8，SCDO2，则S正六边形ABCDEF的值是（）A20 B30 C40 D随点O位置而变化【分析】正六边形ABCDEF的面积S矩形AFDC+SEFD+SABC，由正六边形每个边相等，每个角相等可得FDAF，过E作FD垂线，垂足为M，利用解直角三角形可得FED的高，即可求出正六边形的面积【详解】解：设正六边形ABCDEF的边长为x，过E作FD的垂线，
13、垂足为M，连接AC，FED120，FEED，EFDFDE，EDF（180FED）30，正六边形ABCDEF的每个角为120CDF120EDF90同理AFDFACACD90，四边形AFDC为矩形，SAFOFOAF，SCDOODCD，在正六边形ABCDEF中，AFCD，SAFO+SCDOFOAF+ODCD（FO+OD）AFFDAF10，FDAF20，DMcos30DEx，DF2DMx，EMsin30DE，S正六边形ABCDEFS矩形AFDC+SEFD+SABCAFFD+2SEFDxx+2xxx2+x2x2（AFFD）30，故选：B9、（2021武汉模拟）如图，在扇形AOB中，AOB90，OA2，点
14、D在OA上，连接BD，点C在AB上，且点C，O关于直线BD对称，连接CD，则图中阴影部分的面积是（）ABCD【分析】连接OC交BD于点E，由翻折的性质可知：OEEC1，在RtOBE中，根据特殊锐角三角函数值可知OBC30，然后在RtDOB中，可求得BD，最后根据阴影部分的面积扇形面积四边形OBCD面积求解即可【详解】解：连接OC交BD于点E扇形的面积22，点O与点D关于BC对称，OEEC1，OCBD在RtOBE中，sinOBE，OBC30BD，阴影部分的面积扇形面积四边形OBCD的面积BDOC故选：B10、小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面已知扇形的半径为5cm，弧长是8cm，那么这个圆
15、锥的高是（）A8cmB6cmC3cmD4cm【思路引导】设圆锥底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长得到2r8，解得r4，然后利用勾股定理计算这个的圆锥的高【完整解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，根据题意得2r8，解得r4，所以这个的圆锥的高3（cm）故选：C二、填空题11、若正六边形的边长是 4，则其半径是_，边心距是_，面积是_【答案】4 2 12 【分析】首先根据题意做出图形，可得OBC为等边三角形，然后由三角函数的性质即可解答【解析】解：如图所示，连接OB，OC，过点O作OHBC于H，、因为六边形ABCDEF是正六边
16、形，所以BOC=360=60.OB=OC，即OBC是等边三角形.OB=OC=BC=4，所以半径为4，边长为4.在直角三角形OBH中，OH=OBsin60=2.即边心距为2.S正六边形ABCDEF=64=12.所以答案为4, 2 12.12、一个扇形的半径为6cm，圆心角为90，则这个扇形的弧长为_，这个面积为_【答案】 【分析】直接根据弧长计算公式和扇形面积公式计算求解即可【解析】解：由题意得： ，故答案为；13、一个扇形的弧长是，面积是，则这个扇形的圆心角是_度【答案】150【分析】根据弧长公式计算【解析】根据扇形的面积公式可得：，解得r=24cm，再根据弧长公式，解得.故答案为：150.1
17、4、如图，正五边形ABCDE内接于O，则CAD= _度【解析】五边形ABCDE是正五边形，=72，ADB=72=36故答案为36【答案】3615、如图，的半径为，正六边形内接于，则图中阴影部分面积为_（结果保留）【答案】【分析】根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可【解析】解：如图所示：连接BO，CO，正六边形ABCDEF内接于O，AB=BC=CO=4，ABC=120，OBC是等边三角形，COAB，在COW和ABW中，COWABW（AAS），图中阴影部分面积为：S扇形OBC=故答案为： 16、（2021赤峰）如图，在拧开一个边长为a的正六
18、角形螺帽时，扳手张开的开口b20mm，则边长amm【分析】如图，连接OC、OD，过O作OHCD于H解直角三角形求出CD即可【详解】解：如图，连接OC、OD，过O作OHCD于HCOD60，OCOD，COD是等边三角形，COH906030，OHCD，CHDHCD，OHb10（mm），CH10tan30（mm），a2CH（mm），故答案为：17、（2021河南）如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，D均在小正方形的顶点上，且点B，C在上，BAC22.5，则的长为 【分析】如图，圆心为O，连接OA，OB，OC，OD利用弧长公式求解即可【详解】解：如图，圆心为O，连接OA，OB，OC，O
19、DOAOBOD5，BOC2BAC45，的长故答案为：18、如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，P是母线AC的中点则在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长为_【答案】3【分析】求出圆锥底面圆的周长，则以AB为一边，将圆锥展开，就得到一个以A为圆心，以AB为半径的扇形，根据弧长公式求出展开后扇形的圆心角，求出展开后BAC=90，连接BP，根据勾股定理求出BP【解析】解：圆锥底面是以BC为直径的圆，圆的周长是BC6，以AB为一边，将圆锥展开，就得到一个以A为圆心，以AB为半径的扇形，弧长是l6，设展开后的圆心角是n，则，解得：n180，即展开后BAC18090，APAC3，AB6，则
20、在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长就是展开后线段BP的长，由勾股定理得：BP，故答案为：三、解答题19、如图，AB是O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EO、FO，若DE4，DPA45（1）求O的半径（2）若图中扇形OEF围成一个圆锥侧面，试求这个圆锥的底面圆的半径【分析】（1）利用垂径定理得到CEDCDE2，OCOE，则OEC30，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求出OE即可；（2）利用圆周角定理得到EOF2D90，设这个圆锥的底面圆的半径为r，利用弧长公式得到2r，然后解关于r的方程即可【详解】解：（1）弦DE垂直平分半径OA，CEDCD
21、E2，OCOE，OEC30，OC2，OE2OC4，即O的半径为4；（2）DPA45，D45，EOF2D90，设这个圆锥的底面圆的半径为r，2r，解得r1，即这个圆锥的底面圆的半径为120、如图，四边形ABCD是正方形，以边AB为直径作O，点E在BC边上，连接AE交O于点F，连接BF并延长交CD于点G，OA3（1）求证：ABEBCG；（2）若AEB55，求劣弧的长（结果保留）【分析】（1）根据ASA证明三角形全等即可（2）连接OF，求出圆心角，利用弧长公式计算即可【详解】（1）证明：四边形ABCD是正方形，ABBC，ABEBCG90，AB是直径，AFB90，BAE+ABF90，ABF+CBG90
22、，BAECBG，在ABE和BCG中，ABEBCG（ASA） （2）解：连接OF，ABE90，AEB55，BAE905535，BOF2BAE70，OA3，的长21、已知，正方形ABCD内接于O，点P是弧AD上一点（1）如图1，若点P是弧AD的中点，求证：CECD；（2）如图2，若图中PEOE，求的值【分析】（1）连接DE，由是正方形的性质得到ACBD，OBODOC，由等腰直角三角形的性质得到EBED，ODCOCD45，EBDEDB，由圆周角的性质得到PODABD22.5，进而得到EDC67.5，CED67.5，根据等腰三角形的判定即可得到CECD；（2）根据正方形的性质和圆周角定理及角平分线的性
23、质证得12PDE，由三角形内角和定理求出230，根据含30直角三角形的性质和勾股定理得到DE2OE，ODOE，进而得到ODOAOE，AE（1）OE，EC（+1）OE，代入即可得到结果【详解】（1）证明：如图1，连接DE，四边形ABCD是正方形，ACBD，OBODOC，EBED，ODCOCD45，EBDEDB，点P是弧AD的中点，PBDABDAOD22.5，EDC45+22.567.5，CED1804567.567.5，CEDEDC，CECD；（2）解：如图2，连接DE，DP，四边形ABCD是正方形，BADEOD90，OAOD，PBAD90，PEOE，PDE2，由（1）知12，12PDE，1+2
24、+PDE90，230，OEDE，DE2OE，ODOE，ODOAOE，AEOAOE（1）OE，ECOE+OC（+1）OE，222、如图，圆锥母线的长l等于底面半径r的4倍，（1）求它的侧面展开图的圆心角（2）当圆锥的底面半径r4cm时，求从B点出发沿圆锥侧面绕一圈回到B点的最短路径的长【答案】（1）它的侧面展开图的圆心角为90；（2）BB8【分析】（1）设它的侧面展开图的圆心角为n，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2r，然后求出n的值即可；（2）连接BB，如图，根据两点之间线段对短得到BB为从B点出发沿圆锥侧面绕一圈回到B点
25、的最短路径，然后利用ABB为等腰直角三角形得到BB的长【解析】解：（1）设它的侧面展开图的圆心角为n，根据题意得2r，而l2r，所以2r，解得n90，所以它的侧面展开图的圆心角为90；（2）连接BB，如图，此时BB为从B点出发沿圆锥侧面绕一圈回到B点的最短路径，r4，l2r8，BAB90，ABB为等腰直角三角形，BBAB823、中心为O的正六边形ABCDEF的半径为6cm，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s的速度沿AF，DC向终点F，C运动，连接PB，PE，QB，QE，设运动时间为t（s）（1）求证：四边形PBQE为平行四边形；（2）求矩形PBQE的面积与正六边形ABCDEF的面积
26、之比【分析】（1）证明ABPDEQ（SAS），可得BPEQ，同理PEBQ，由此即可证明；（2）求出t0s或6s时，四边形PBQE是矩形，求出矩形面积和正六边形面积，即可得出结论【详解】（1）证明：六边形ABCDEF是正六边形，ABBCCDDEEFFA，AABCCDDEFF，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s速度沿AF，DC向终点F，C运动，APDQt，PFQC6t，在ABP和DEQ中，ABPDEQ（SAS），BPEQ，同理可证PEQB，四边形PEQB为平行四边形（2）解：连接BE、OA，则AOB60，OAOB，AOB是等边三角形，ABOA6，BE2OB12，当t0时，点P与A重合，
27、Q与D重合，四边形PBQE即为四边形ABDE，如图1所示：则EAFAEF30，BAE1203090，此时四边形ABDE是矩形，即四边形PBQE是矩形当t6时，点P与F重合，Q与C重合，四边形PBQE即为四边形FBCE，如图2所示：同法可知BFE90，此时四边形PBQE是矩形综上所述，t0s或6s时，四边形PBQE是矩形，AE6，矩形PBQE的面积矩形ABDE的面积ABAE6636；正六边形ABCDEF的面积6AOB的面积6矩形ABDE的面积63654，矩形PBQE的面积与正六边形ABCDEF的面积之比24、（2021苏州二模）如图，在ABC中，C90，以点C为圆心，CA长为半径的圆交AB于点D
28、（1）若B28，求的度数；（2）若D是AB的中点，AB2，求阴影部分的面积；（3）若AC，求ADAB的值【分析】（1）连接CD，如图，利用互余计算出BAC62，然后计算出ACD的度数，则根据圆心角定理得到的度数；（2）利用斜边上的中线性质得到CDADBDAB1，再判断ACD为等边三角形，则ACD60，利用扇形的面积公式，根据阴影部分的面积S扇形ACDSACD进行计算；（3）根据垂径定理得到AHDHAD，再根据相似三角形的性质得到AC2AHAB，然后把AC代入计算可得到ADAB的值【详解】解：（1）连接CD，如图，ACB90，B28，BAC902862，CACD，CDACAD62，ACD1806
29、26256，的度数为56；（2）D是AB的中点，ACB90，CDADBDAB1，CDCA，ACD为等边三角形，ACD60，阴影部分的面积S扇形ACDSACD12；（3）过点C作CHAD于H，AHDHAD，ACB90，CHAB，ACBAHC，AA，ACHABC，AC：ABAH：AC，AC2AHAB，即（）2ADAB，ADAB625、七年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：（1）如图1，等边三角形ABC中，在AB、AC边上分别取点M、N，使BMAN，连接BN、CM，发现BNCM，且NOC60，试说明：NOC60（2）如图2，正方形ABCD中，在AB、B
30、C边上分别取点M、N，使AMBN，连接AN、DM，那么DON 度，并说明理由（3）如图3，正五边形ABCDE中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AMBN，连接AN、EM，那么AN ，且EON 度（正n边形内角和（n2）180，正多边形各内角相等）【分析】（1）利用ABC是正三角形，可得AABC60，ABBC，又因BMAN，所以ABNBCM，ABNBCM，所以NOCBCM+OBCABN+OBC60；（2）同（1）利用三角形全等，可知在正方形中，ANDM，DON90；（3）同（1），利用三角形全等可知在正五边形中，ANEM，EON108【详解】（1）证明：ABC是正三角形，AABC60，ABBC，在ABN和BCM中，ABNBCM（SAS），ABNBCM，又ABN+OBC60，BCM+OBC60，NOC60；（2）解：四边形ABCD是正方形，DAMABN90，ADAB，又AMBN，ABNDAM（SAS），ANDM，ADMBAN，又ADM+AMD90，BAN+AMD90AOM90；即DON90；（3）解：五边形ABCDE是正五边形，AB，ABAE，又AMBN，ABNEAM（SAS），ANME，AEMBAN，NOENAE+AEMNAE+BANBAE108故答案为：90，EM，108
