1、2017-2018 学年山西省吕梁市八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的字母号填入表中相应的空格内1 （3 分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对
2、称轴折叠后可重合2 （3 分）点（4，3）关于 x 轴对称的点的坐标为（ ）A （4 ，3 ） B （4，3） C （ 4，3） D无法确定【分析】根据“ 关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数 ”解答【解答】解：点（4，3）关于 x 轴对称的点的坐标为（4， 3） 故选：C【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数3 （3 分）下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）A5 ，11 ，6 B8，8， 16 C10，5，4
3、 D6，9，14【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、5+6=11，不能组成三角形，故 A 选项错误；B、8+8=16，不能组成三角形，故 B 选项错误；C、 5+410，不能组成三角形，故 C 选项错误；D、6+914，能组成三角形，故 D 选项正确故选：D【点评】本题考查了三角形的三边关系，是基 础题，熟记三边关系是解题的关键4 （3 分）如图，王师傅用 4 根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形， 他至少要再钉上木条的根数是（ ）A0 B1 C2 D3【分析】根据三 角形具有稳定性可得：沿对角线钉上 1 根木条即可【解答】解：根据
4、三角形的稳定性可得他至少要再钉上 1 根木条，故选：B【点评】此题主要考查了三角形具有稳定性，题目比较简单5 （3 分）若十边形的每个外角 都相等，则一个外角的度数为（ ）A18 B36 C45 D60【分析】利用十边形的外角和是 360 度，并且每个外角都相等，即可求出每个外角的度数【解答】解：一个十边形的每个外角都相等，十边形的一个外角为 36010=36故选：B【点评】本题主要考查了多边形的外角性质及内角与外角的关系多边形的外角性质：多边形的外角和是 360 度边形的内角与它的外角互为邻补角6 （3 分）如果三角形的三个内角的度数比是 2：3：4，则它是（ ）A锐角三角形 B钝角三角形C
5、直角三角形 D钝角或直角三角形【分析】利用“ 设 k 法” 求出最大角的度数，然后作出判断即可【解答】解：设三个内角分别为 2k、3k、4k ，则 2k+3k+4k=180，解得 k=20，所以，最大的角为 420=80，所以，三角形是锐角三角形故选：A【点评】本题考查了三角形的内角和定理，利用“设 k 法”表示出三个内角求解更加简便7 （3 分）如图，在ABC 中，AB=AC，A=36，AC 的垂直平分线交 AB 于E， D 为垂足，连接 EC，若 CE=5，则 BC 等于（ ）A2 B3 C4 D5【分析】ABC 中，AB=AC，A=36，可得B=72又BEC=A +ECA=72，所以，得
6、 BC=EC=5【解答】解：AB=AC，A=36，B= ACB=72，BEC=A+ECD=72，BEC=B，BC=EC=5故选：D【点评】本题考查了等腰三角形、线段垂直平分线的性质，应熟记其性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等8 （3 分）如图，要测量河岸相对的两点 A、B 之间的距离，先从 B 处出发与AB 成 90方向，向前走 50 米到 C 处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走 50米到 D 处，在 D 处转 90沿 DE 方向再走 17 米，到达 E 处，此时 A、C 、E 三点在同一直线上，那么 A、B 两点间的距离为（ ）A10 米 B12 米 C15 米 D17
7、 米【分析】根据已知条件求证ABCEDC ，利用其对应边相等的性质即可求得AB【解答】解：先从 B 处出发与 AB 成 90角方向，ABC=90 ，BC=50m，CD=50m，EDC=90ABCEDC，AB=DE，沿 DE 方向再走 17 米，到达 E 处，即 DE=17AB=17故选：D【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了全等三角形的判定，难度不大，属于基础题9 （3 分）如图，已知ABC 的周长是 20，OB 和 OC 分别平分ABC 和ACB，ODBC 于点 D，且 OD=3，则ABC 的面积是（ ）A20 B25 C30 D35【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离
8、相等可得点 O 到 AB、AC、BC的距离都相等（即 OE=OD=OF） ，从而可得到ABC 的面积等于周长的一半乘以3，代入求出即可【解答】解：如图，连接 OA，过 O 作 OEAB 于 E，OF AC 于 F，OB、OC 分别平分ABC 和ACB ，OE=OF=OD=3，ABC 的周长是 20，ODBC 于 D，且 OD=3，S ABC = ABOE+ BCOD+ ACOF= （AB+BC+AC）3= 203=30，故选：C【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键来源:Zxxk.Com10 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点
9、 A 的坐标为（4，0）点 M 的坐标为（0，4） ，过 M 点作直线 MNy 轴，在直线 MN 上找一点 B，使OAB 是等腰三角形，此时，点 B 的坐标不可能是（ ）A （0 ，4 ） B （ 2，4） C （4，4） D （4，2）【分析】根据点 B 的坐标，分别画图，如果有两边相等，可构成等腰三角形，可得结论【解答】解：A、如图 1，若点 B（0，4） ，则 OB=OA=4，OAB 是等腰三角形，B、如图 2，若点 B（2，4） ，则 OB=BA= =2 ，OAB 是等腰三角形，C、如图 3，若点 B（4 ，4 ） ，则 AB=OA=4，OAB 是等腰三角形，D、如图 4，若点 B（4
10、，2） ，则 OBOAAB，OAB 不是等腰三角形，故选：D【点评】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，熟练掌握坐标与图形特征，利用坐标特征和勾股定理求线段的长，从而判定出是否组成等腰三角形二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分11 （3 分）如图，在ABC 中，AB=AC，BC=6，ADBC 于 D，则 BD= 3 【分析】直接根据等腰三角形“三线合一” 的性质进行解答即可【解答】解：ABC 中，AB=AC，BC=6，ADBC 于 D，BD= BC= 6=3故答案为：3【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互
11、重合12 （3 分）已知，如图：ABC= DEF ，AB=DE，要说明ABC DEF ，若以“ASA”为依据，还要添加的条件为 A= D 【分析】本题要判定ABCDEF，已知ABC=DEF ，AB=DE，加A=D 即可【解答】解：添加ACB= F 或 ACDF 后可根据 ASA 判定ABC DEF 故填A=D【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS 、HL添加时注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键13 （3 分）如图，直线 mn，以直线 m 上的点 A 为圆心，
12、适当长为半径画弧，分别交直线 m，n 于点 B、C，连接 AC、BC，若 1=30，则2= 75 【分析】依据平行线的性质，即可得到BAC= 1=30 ，依据三角形内角和定理，即可得到ABC 的度数，进而得出2 的度数【解答】解：直线 mn ，BAC=1=30，AB=AC，ABC= （ 180BAC）=75，2=ABC=75 ，故答案为：75 【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等14 （3 分）如图，在第 1 个A 1BC 中，B=30，A 1B=CB；在边 A1 B 上任取一点 D，延长 CA1 到 A2，使 A1A2=A1D，得到第 2 个A 1A2
13、D；在边 A2D 上任取一点E，延长 A1A2 到 A3，使 A2A3=A2E，得到第 3 个A 2A3E，按此做法继续下去，第 2017 个三角形的底角度数是 （ ） 201675 【分析】先根据等腰三角形的性质求出BA 1C 的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出DA 2A1，EA 3A2 及FA 4A3 的度数，找出规律即可得出第 n 个三角形中以 An 为顶点的底角度数【解答】解：在CBA 1 中，B=30 ，A 1B=CB，BA 1C= =75，A 1A2=A1D， BA 1C 是A 1A2 D 的外角，DA 2A1=BA 1C= 75；同理可得EA 3A2=（ ）
14、 275，FA 4A3=（ ） 375，第 n 个三角形中以 An 为顶点的底角度数是（ ） n175第 2017 个三角形中以 A2017 为顶点的底角度数是（ ） 201675，故答案为：（ ） 201675【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出DA 2A1，EA 3A2 及FA 4A3 的度数，找出规律是 解答此题的关键15 （3 分）如图，将ABC 三个角分别沿 DE、HG、EF 翻折，三个顶点均落在点 O 处，则1+2 的度数为 180 【分析】根据翻折变换前后对应角不变，故B= HOG，A=DOE，C=EOF，1+2+HOG+EOF+DOE=360，进
15、而求出1+2 的度数【解答】解：将ABC 三个角分别沿 DE、HG 、 EF 翻折，三个顶点均落在点O 处，B= HOG，A=DOE，C=EOF，1+2+HOG+EOF+DOE=360，HOG+ EOF+DOE=A +B+C=180，1+2=360180=180，故答案为：180【点评】此题主要考查了翻折变换的性质和三角形的内角和定理，根据已知得出HOG+ EOF+DOE=A +B+C=180是解题关键三、解答题：共 8 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 （10 分） （1）如图 1，在ABC 中，EF 与 AC 交于点 G，与 BC 的延长线交于点 F，B=45
16、，F=30，CGF=70 ，求A 的度数（2）利用三角板也能画出一个角的平分线，画法如下：利用三角板在AOB 的两边上分别取 OM=ON；分别过点 M、N 画 OM、ON 的垂线，交点为 P；画射线 OP，所以 射线 OP 为AOB 的角平分线请你评判这种作法的正确性，并加以证明【分析】 （1）利用对顶角线段得到AGE=70，再根据三角形外角性质得AEF=B+F=75，然后根据三角形内角和计算 A 的度数；（2）由作图得PMO=PNO=90，则可根据“HL”可证明 RtPMORtPNO，所以POM=PON ，从而可判断射线 OP 为AOB 的角平分线【解答】解：（1）CGF=70，AGE=70
17、，B=45，F=30，AEF=B+F=75，A=1807570=35 ；（2）证明：这种作法的正确 理由如下：由作图得PMO=PNO=90，在 RtPMO 和 RtPNO 中，RtPMO RtPNO，POM=PON ，即射线 OP 为 AOB 的角平分线【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作17 （6 分）小王准备用一段长 30m 的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养家兔，已知第一条边长为 am，由于受地势限制，第二
18、条边长只能是第一条边长的 2 倍多 2m（1）请用 a 表示第三条边长（2）问第一条边长可以为 7m 吗？请说明理由【分析】 （1）三角形的第三边=周长另外两边的和；（2） 根据三角形的三边关系即可判断；【解答】解：（1）第三边为：30a （2a+2）= （28 3a）m（2）第一条边长不可以为 7m理由：a=7 时，三边分别为 7，16 ，7，7+7 16 ，不能构成三角形，即第一条边长不可以为 7m【点评】本题考查三角形的三边关系、列代数式求值等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型18 （7 分）在下列条件中，过ABC 任意一个顶点作一条直线将ABC 分割成两个等腰三角形，
19、并注明这两个等腰三角形顶角的度数（1）如图 1，在ABC 中， A=B=45（2）如图 2，在ABC 中， A=30，B=15 【分析】 （1）直接利用等腰三角形的性质直接作出 AB 的垂直平分线进而得出答案；（2）利用已知角度进而得出：ACD=120 ，BDC=150，即可得出答案【解答】解：（1）如图 1 所示：ADC=BDC=90；（2）如图 2 所示：ACD=120 ，BDC=150【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确应用等腰三角形的性质是解题关键19 （7 分） （1）如图 1，点 P 是等腰三角形 ABC 的底边 BC 上的一个动点，过点 P 作 BC 的垂线，交直线 AB
20、于点 Q，交 CA 的延长线于点 R，请观察 AR 与AQ，它们有何数量关系？并证明你的猜想（2）如果点 P 沿着底边 BC 所在的直线，按由 C 向 B 的方向运动到 CB 的延长线上时， （1）中所得的结论还成立吗？请你在图 2 中完成图形，并直接写出结论【分析】 （1）利用ABC 是等腰三角形，可知 AB=AC，B=C，利用同角的余角相等即可求证AQR= R，从而可知 AR=AQ；（2）证明方法与（1）类似【解答】 （1）AR=AQ，证明如下：ABC 是等腰三角形AB=AC，B=C又PRBCRPC=90C + R=90，B+BQP=90BQP=AQRAQR= RAR=AQ（2）AR=AQ
21、 仍然成立：ABC 是等腰三角形AB=AC，ABC=C又PRBCRPC=90C + R=90，PBQ +BQP=90ABC=PBQAQR= RAR=AQ【点评】本题考查等腰三角形的判定，解题的关键是利用 AB=AC，B=C 以及同角的余角相等求证AQR=R20 （12 分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图 1 所示放置，图 2 是由它抽象出的几何图形，AB=AC，AE=AD，BAC=EAD=90，B，C，E 在同一条直线上，连接 DC（1）请找出图 2 中与ABE 全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母） ；（2）证明：DCBE【分析】根据等腰直角三角形的性质利用 S
22、AS 判定ABEACD；因为全等三角形的对应角相等，所以ACD=ABE=45，已知ACB=45，所以可得到BCD=ACB+ACD=90，即 DCBE【解答】 （1）解：图 2 中ACDABE 证明：ABC 与AED 均为等腰直角三角形，AB=AC，AE=AD，BAC= EAD=90 BAC+CAE=EAD+CAE即BAE=CAD在ABE 与ACD 中，ABEACD（SAS） ；（2）证明：由（1）ABEACD ，则ACD=ABE=45又ACB=45 ，BCD=ACB+ACD=90DCBE【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质及全等三角形的判定方法的理解及运用21 （7 分）如图，BAC=
23、ABD，AC=BD，点 O 是 AD、BC 的交点，点 E 是 AB的中点（1）求证：ABC=BAD（2）试判断 OE 和 AB 的位置关系，并给出证明【分析】 （1）根据边角边判定全等三角形的方法即可求证ABCBAD；（2）根据（1）中结论可得DAB=CBA，可得 OA=OB，根据等腰三角形底边三线合一性质即可解题【解答】证明：（1）在ABC 和BAD 中 ，ABCBAD （SAS） ；（2）OE 垂直且平分 AB 来源:学#科#网 Z#X#X#K理由：ABCBAD ，DAB=CBA ，OA=OB，点 E 是 AB 的中点，OEABOE 垂直且平分 AB【点评】本题考查了全等三角形的判定，考
24、查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证ABCBAD 是解题的关键22 （12 分）已知ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，直线 l 过点M（3，0）且平行于 y 轴（1）作出ABC 关于 y 轴对称的A 1B1C1，并写出 A 1B1C1 各顶点的坐标（2）如果点 P 的坐标是（a，0） ，其中 a0，点 P 关于 y 轴的对称点是 P1，点P1 关于直线 l 的对称点是 P2，求 P1P2 的长 （用含 a 的代数式表示）（3）通过计算加以判断，PP 2 的长会不会随点 P 位置的变化而变化【分析】 （1）如图 1，分别作出点 B、C 关于 y 轴的对称点，再顺次连接可得；（2）P
25、 与 P1 关于 y 轴对称，利用关于 y 轴对称点的特点：纵坐标不变，横坐标变为相反数，求出 P1 的坐标，再由直线 l 的方程为直线 x=3，利用对称的性质求出 P2 的坐标，即可 PP2 的长（3）根据以上两种情况，分别利用 PP2=PP1+P1P2、 PP2=PP1P1P2 计算可得结论【解答】解：（1）如图，A 1B1C1 即为所求，A1（ 0，4 ） 、B 1（2 ，2）C 1（1，1） ；（2）如图 2，当 0a3 时，P 与 P1 关于 y 轴对称， P（a，0） ，P 1（ a，0） ，又P 1 与 P2 关于 l：直线 x=3 对称，设 P2（ x，0） ，可得： =3，即
26、 x=6a，P 2（ 6a，0） ，则 PP2=6a+a=6如图 3，当 a3 时，P 与 P1 关于 y 轴对称， P（a，0） ，P 1（ a，0） ，又P 1 与 P2 关于 l：直线 x=3 对称，设 P2（ x，0） ，可得： =3，即 x=6+a，P 2（ 6+a，0） ，则 PP2=6+aa=6综上所述，当 0a3 时，P 1P2=62a；当 a3 时， P1P2=2a6；来源:学*科*网（3）当 0a3 时，PP 2=PP1+P1P2=2a+62a=6；当 a3 时，PP 2=PP1P1P2=2a（2a6）=6；PP 2 的长不会随点 P 位置的变化而变化【点评】本题主要考查作
27、图轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称的定义和性质及分类讨论思想的运用23 （14 分）问题情境：如图 1，在直角三角形 ABC 中，BAC=90 ，ADBC于点 D，可知： BAD= C（不需要证明） ；特例探究：如图 2，MAN=90，射线 AE 在这个角的内部，点 B、C 在MAN的边 AM、AN 上，且 AB=AC，CFAE 于点 F，BDAE 于点 D证明：ABDCAF；归纳证明：如图 3，点 B， C 在MAN 的边 AM、AN 上，点 E，F 在MAN 内部的射线 AD 上， 1、2 分别是ABE、CAF 的外角已知AB=AC，1=2=BAC求证：ABECAF；拓展应用：如图
28、4，在ABC 中，AB=AC，ABBC点 D 在边 BC 上，CD=2BD，点 E、F 在线段 AD 上，1= 2=BAC若ABC 的面积为 15，则ACF 与BDE 的面积之和为 5 【分析】图 2，求出BDA=AFC=90，ABD= CAF，根据 AAS 证两三角形全等即可；图根据已知和三角形外角性质求出ABE=CAF ，BAE=FCA，根据 ASA 证两三角形全等即可；图求出ABD 的面积，根据ABE CAF 得出ACF 与BDE 的面积之和等于ABD 的面积，即可得出答案【解答】证明：图，CF AE，BDAE，MAN=90，BDA=AFC=90，ABD+BAD=90， ABD+CAF=
29、90，ABD=CAF，在ABD 和 CAF 中， ，ABD CAF（AAS） ；图，1=2= BAC，1=BAE+ABE ，BAC=BAE+CAF，2=FCA+CAF，ABE=CAF，BAE=FCA ，在ABE 和CAF 中， ，ABECAF（ASA） ；图，解：ABC 的面积为 15，CD=2BD，ABD 的面积是： 15=5，由图 3 中证出ABECAF，ACF 与 BDE 的面积之和等于ABE 与BDE 的面积之和，即等于ABD 的面积，是 5，故答案为：5【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积，三角形的外角性质等知识点，主要考查学生的分析问题和解决问题的能力，题目比较典型，证明过程有类似之处
