1、备战2022年苏科版中考数学分类精练4：分式一、选择题1、式子，中是分式的有（ ）A1个B2个C3个D4个2、要使分式有意义，则x应满足的条件是（）Ax1Bx1Cx0Dx13、下列分式中，是最简分式的是（ ）ABCD4、分式的值为0，则y的值是（）A5BC5D05、运用分式的性质，下列计算正确的是（ ）ABCD6、若将 （a、b均为正数）中的字母a、b的值分别扩大为原来的3倍，则分式的值（）A扩大为原来的3倍 B缩小为原来的 C不变 D缩小为原来的7、下列各题中，所求的最简公分母，错误的是（ ）A与最简公分母是 B与最简公分母是C与最简公分母是 D与最简公分母是8、如果，那么的值等于ABCD9
2、、已知，则代数式的值为（ ）ABCD10、如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式是最简分式，那么我们称这个分式为“和谐分式”下列分式中，属于“和谐分式”的是（）ABCD二、填空题11、函数的自变量x的取值范围是_12、若式子无意义，则的值等于_13、如果分式的值为0，则的值为（ ）ABCD不存在14、分式，的最简公分母是_15、若分式的值为整数，则_16、对于两个非零的实数a，b，定义运算如下：ab例如：34若xy3，则的值为_17、若恒成立，则A-B=_18、已知y1，且y2，y3，y4，yn，请计算y2021_（用含x在代数式表示）三、解答题19、计算下列各式（1）； （2）20
3、、计算：（1）； （2）.21、计算下列各式：（1）（1）； （2）（1）22、(1)先化简，再求值：，其中 (2)先化简，再求值：（a+1），其中a从1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值 (3)先化简，再求值：，其中(4)先化简，再选择一恰当的a的值代入求值 23、阅读材料：定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为真分式如，这样的分式就是假分式；如，这样的分式就是真分式那么类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）例如：；解决下列问题：（1）分式是_分式（填“真”或“假”）（
4、2）将分式化为带分式的形式；（3）如果分式的值为整数，求x的整数值24、在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的例：已知：，求代数式x2+的值解：，4， 即4x+4，x2+（x+）2216214材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题例：若2x3y4z，且xyz0，求的值解：令2x3y4zk（k0），则根据材料回答问题：（1）已知，求x+的值（2）已知，（abc0），求
5、的值（3）若，x0，y0，z0，且abc7，求xyz的值备战2022年苏科版中考数学分类精练一、选择题1、式子，中是分式的有（ ）A1个B2个C3个D4个【答案】B【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【详解】解：，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式；，分母中含有字母，是分式分式有2个故选：B2、要使分式有意义，则x应满足的条件是（）Ax1Bx1Cx0Dx1【答案】A【分析】根据分式有意义的条件计算即可；【详解】分式有意义，解得：；故答案选A3、下列分式中，是最简分式的是（ ）ABCD【答案】A【分析】分式的分子分母若没有公因
6、式，这样的分式叫最简分式，根据最简分式的概念判断即可【详解】A选项是最简分式，故正确；B选项分子分母有公因式5，不是最简分式，故不正确；C选项分子分母有公因式a，不是最简分式，故不正确；D选项分子分母有公因式a+b，不是最简分式，故不正确故选：A4、分式的值为0，则y的值是（）A5BC5D0【答案】C【分析】令分子为0，分母不为0列关于y的方程求解【详解】依题意得：|y|50，且y50解得y5故选：C5、运用分式的性质，下列计算正确的是（ ）ABCD【答案】C【分析】利用分式的性质对各选项进行判断【详解】A、，故本选项计算错误；B、，故本选项计算错误；C、，故本选项计算正确；D、，故本选项计算
7、错误；故选：C6、若将 （a、b均为正数）中的字母a、b的值分别扩大为原来的3倍，则分式的值（）A扩大为原来的3倍 B缩小为原来的 C不变 D缩小为原来的【答案】D【分析】根据分式的基本性质，可得答案【解析】将分式 (a,b均为正数)中a,b的值分别扩大为原来的3倍,则分式的值缩小为原来的 故选D.7、下列各题中，所求的最简公分母，错误的是（ ）A与最简公分母是 B与最简公分母是C与最简公分母是 D与最简公分母是【答案】D【分析】根据确定最简公分母的方法是：取各分母系数最小的公倍数；凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母【解析】
8、解：A、正确；B、正确；C、最简公分母是（mn）（mn）m2n2，故正确；D、最简公分母是ab（xy），故选项错误故选：D8、如果，那么的值等于ABCD【答案】C【解析】根据已知条件x2-4xy+4y2=0，求出x与y的关系，再代入所求的分式中进行解答x2-4xy+4y2=0，（x-2y）2=0，x=2y，故选C9、已知，则代数式的值为（ ）ABCD【答案】A【分析】先由已知条件得到和的关系，再把所求的代数式中的用表示，最后约分即可【详解】由得，再得把它代入到所求值的代数式中得：原式=故选：A10、如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式是最简分式，那么我们称这个分式为“和谐分式”下列
9、分式中，属于“和谐分式”的是（）ABCD【答案】A【分析】根据题意中“和谐分式”的的定义判断即可【详解】解：A、，故A为“和谐分式”；B、，原式的分子与分母都不能因式分解，故B不是“和谐分式”；C、，故C不是“和谐分式”；D、，故D不是“和谐分式”；故选：A二、填空题11、函数的自变量x的取值范围是_【答案】x-2【分析】根据被开方数是非负数且分母不等等于零，可得答案【详解】解：由题意，得x+20且x+30，解得x-2且x-3，自变量x的取值范围是x-2，故答案为：x-212、若式子无意义，则的值等于_【答案】【分析】根据式子无意义，先求出y的值，再化简代数式（y+x）（y-x）+x2，最后代
10、入求值【解析】式子无意义，3y-1=0，；式子（y+x）（y-x）+x2=y2-x2+x2=y2，当时，原式= ；故答案为：.13、如果分式的值为0，则的值为（ ）ABCD不存在【答案】A【分析】根据分式的值为0的条件：分子等于0，分母不为0解答即可.【解析】分式的值为0，x2-4=0且x2-4x+40，解得：x=-2.故选A.14、分式，的最简公分母是_【答案】15abx3【分析】根据最简公分母的确定方法解答【详解】解：，的最简公分母是15abx3，故答案为：15abx315、若分式的值为整数，则_【答案】或或【分析】在分式有意义的前提下,将分式化简再根据题意得出整数.【解析】分式的值为整数
11、,即分式有意义.可知若要分式为整数,x+1需要被2整除.则x+1=1或2,x可为0,-2,1,-3.分式有意义x不能为1,x为: 0,-2,-3.故答案为: 或或.16、对于两个非零的实数a，b，定义运算如下：ab例如：34若xy3，则的值为_【答案】-3【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出所求【详解】解：根据题中的新定义化简得：，通分化简得：=3，则，故答案为：-317、若恒成立，则A-B=_【答案】2【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，再根据分式相等的条件即可求出所求【详解】解：等式整理得， A-B2故答案为：218、已知y1，且y2，y3，y4，yn，请
12、计算y2021_（用含x在代数式表示）【答案】【分析】根据题意分别求出y2，y3，y4，yn，得出一般性规律，即可确定出所求【详解】解：y1，依此类推，每隔3就循环一次，20213673余数为2，故答案为：三、解答题19、计算下列各式（1）； （2）【答案】（1），（2）；【分析】(1)按照分式的乘法法则进行计算即可；(2)按照分式乘除混合运算顺序和法则进行计算即可【详解】解：(1)；（2），=，=20、计算：（1）； （2）.【答案】（1）；（2）【分析】（1）分式的非同分母加法计算需先确定公分母通分，然后分母不变，分子相加，整理约去分子和分母的公因式，即得到最简分式；（2）先算括号内的，运
13、用分式的加法法则把看成一个整体，通分成公分母为分式，然后运用分式的除法运算法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数，之后把分子和分母分别分解因式，约去公因式，即可得最简分式【详解】（1）原式（2）原式21、计算下列各式：（1）（1）； （2）（1）【答案】（1）1x；（2）【分析】(1)先计算括号内分式的减法，再计算除法即可得；(2)先计算括号内分式的减法、除法转化为乘法，再约分即可得【详解】解：（1）原式1x；（2）原式(）22、(1)先化简，再求值：，其中【答案】，当时， 【分析】先因式分解同时把除变乘，在约分，再通分化简，再零指数幂与负指数幂求出的值，代入代数式计算即可【详解】解：，=，=，
14、=，当时，原式= (2)先化简，再求值：（a+1），其中a从1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值【答案】a1，-4【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用分式有意义的条件选取符合条件的a的值代入计算即可【详解】解：（a+1）a1，a1且a2，a3，原式314 (3)先化简，再求值：，其中【答案】，【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得【详解】解：=，当时，原式=(4)先化简，再选择一恰当的a的值代入求值【答案】；a=0时，原式=0【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解析】解：原式=（+）=，a1，把a=0代入得：原式=0 23、阅读
15、材料：定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为真分式如，这样的分式就是假分式；如，这样的分式就是真分式那么类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）例如：；解决下列问题：（1）分式是_分式（填“真”或“假”）（2）将分式化为带分式的形式；（3）如果分式的值为整数，求x的整数值【答案】（1）真；（2）；（3）2或0【分析】（1）根据真分式的定义判断即可；（2）将分子配出分母的形式，然后化简即可；（3）将分子上减去1再加上1，然后利用平方差公式化简即可，再根据分式的值为整数即可得出x的
16、值【详解】解：（1）分式是真分式；故答案为：真；（2）；（3），分式的值为整数，且为整数，或024、在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的例：已知：，求代数式x2+的值解：，4， 即4x+4，x2+（x+）2216214材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题例：若2x3y4z，且xyz0，求的值解：令2x3y4zk（k0），则根据材料回答问题：（1）已知，求x+的值
17、（2）已知，（abc0），求的值（3）若，x0，y0，z0，且abc7，求xyz的值【答案】（1）5；（2）；（3）【分析】（1）仿照材料一，取倒数，再约分，利用等式的性质求解即可；（2）仿照材料二，设k（k0），则a5k，b2k，c3k，代入所求式子即可；（3）本题介绍两种解法：解法一：（3）解法一：设（k0），化简得：，相加变形可得x、y、z的代入中，可得k的值，从而得结论；解法二：取倒数得：，拆项得，从而得x，z，代入已知可得结论【详解】解：（1），4，x1+4，x+5；（2）设k（k0），则a5k，b2k，c3k，；（3）解法一：设（k0），+得：2（）3k，k，得：k，得：，得：k，x，y，z代入中，得：，k4，x，y，z，xyz；解法二：，将其代入中得： ，y，x，z，xyz20
