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备战2022年苏科版中考数学分类精练4:分式(含答案)

1、备战2022年苏科版中考数学分类精练4:分式一、选择题1、式子,中是分式的有( )A1个B2个C3个D4个2、要使分式有意义,则x应满足的条件是()Ax1Bx1Cx0Dx13、下列分式中,是最简分式的是( )ABCD4、分式的值为0,则y的值是()A5BC5D05、运用分式的性质,下列计算正确的是( )ABCD6、若将 (a、b均为正数)中的字母a、b的值分别扩大为原来的3倍,则分式的值()A扩大为原来的3倍 B缩小为原来的 C不变 D缩小为原来的7、下列各题中,所求的最简公分母,错误的是( )A与最简公分母是 B与最简公分母是C与最简公分母是 D与最简公分母是8、如果,那么的值等于ABCD9

2、、已知,则代数式的值为( )ABCD10、如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且这个分式是最简分式,那么我们称这个分式为“和谐分式”下列分式中,属于“和谐分式”的是()ABCD二、填空题11、函数的自变量x的取值范围是_12、若式子无意义,则的值等于_13、如果分式的值为0,则的值为( )ABCD不存在14、分式,的最简公分母是_15、若分式的值为整数,则_16、对于两个非零的实数a,b,定义运算如下:ab例如:34若xy3,则的值为_17、若恒成立,则A-B=_18、已知y1,且y2,y3,y4,yn,请计算y2021_(用含x在代数式表示)三、解答题19、计算下列各式(1); (2)20

3、、计算:(1); (2).21、计算下列各式:(1)(1); (2)(1)22、(1)先化简,再求值:,其中 (2)先化简,再求值:(a+1),其中a从1,2,3中取一个你认为合适的数代入求值 (3)先化简,再求值:,其中(4)先化简,再选择一恰当的a的值代入求值 23、阅读材料:定义:在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为假分式;当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为真分式如,这样的分式就是假分式;如,这样的分式就是真分式那么类似的,假分式也可以化为带分式(即:整式与真分式的和的形式)例如:;解决下列问题:(1)分式是_分式(填“真”或“假”)(

4、2)将分式化为带分式的形式;(3)如果分式的值为整数,求x的整数值24、在初中数学学习阶段,我们常常会利用一些变形技巧来简化式子,解答问题材料一:在解决某些分式问题时,倒数法是常用的变形技巧之一,所谓倒数法,即把式子变成其倒数形式,从而运用约分化简,以达到计算目的例:已知:,求代数式x2+的值解:,4, 即4x+4,x2+(x+)2216214材料二:在解决某些连等式问题时,通常可以引入参数“k”,将连等式变成几个值为k的等式,这样就可以通过适当变形解决问题例:若2x3y4z,且xyz0,求的值解:令2x3y4zk(k0),则根据材料回答问题:(1)已知,求x+的值(2)已知,(abc0),求

5、的值(3)若,x0,y0,z0,且abc7,求xyz的值备战2022年苏科版中考数学分类精练一、选择题1、式子,中是分式的有( )A1个B2个C3个D4个【答案】B【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式【详解】解:,的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式;,分母中含有字母,是分式分式有2个故选:B2、要使分式有意义,则x应满足的条件是()Ax1Bx1Cx0Dx1【答案】A【分析】根据分式有意义的条件计算即可;【详解】分式有意义,解得:;故答案选A3、下列分式中,是最简分式的是( )ABCD【答案】A【分析】分式的分子分母若没有公因

6、式,这样的分式叫最简分式,根据最简分式的概念判断即可【详解】A选项是最简分式,故正确;B选项分子分母有公因式5,不是最简分式,故不正确;C选项分子分母有公因式a,不是最简分式,故不正确;D选项分子分母有公因式a+b,不是最简分式,故不正确故选:A4、分式的值为0,则y的值是()A5BC5D0【答案】C【分析】令分子为0,分母不为0列关于y的方程求解【详解】依题意得:|y|50,且y50解得y5故选:C5、运用分式的性质,下列计算正确的是( )ABCD【答案】C【分析】利用分式的性质对各选项进行判断【详解】A、,故本选项计算错误;B、,故本选项计算错误;C、,故本选项计算正确;D、,故本选项计算

7、错误;故选:C6、若将 (a、b均为正数)中的字母a、b的值分别扩大为原来的3倍,则分式的值()A扩大为原来的3倍 B缩小为原来的 C不变 D缩小为原来的【答案】D【分析】根据分式的基本性质,可得答案【解析】将分式 (a,b均为正数)中a,b的值分别扩大为原来的3倍,则分式的值缩小为原来的 故选D.7、下列各题中,所求的最简公分母,错误的是( )A与最简公分母是 B与最简公分母是C与最简公分母是 D与最简公分母是【答案】D【分析】根据确定最简公分母的方法是:取各分母系数最小的公倍数;凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式;同底数幂取次数最高的,得到的因式的积就是最简公分母【解析】

8、解:A、正确;B、正确;C、最简公分母是(mn)(mn)m2n2,故正确;D、最简公分母是ab(xy),故选项错误故选:D8、如果,那么的值等于ABCD【答案】C【解析】根据已知条件x2-4xy+4y2=0,求出x与y的关系,再代入所求的分式中进行解答x2-4xy+4y2=0,(x-2y)2=0,x=2y,故选C9、已知,则代数式的值为( )ABCD【答案】A【分析】先由已知条件得到和的关系,再把所求的代数式中的用表示,最后约分即可【详解】由得,再得把它代入到所求值的代数式中得:原式=故选:A10、如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且这个分式是最简分式,那么我们称这个分式为“和谐分式”下列

9、分式中,属于“和谐分式”的是()ABCD【答案】A【分析】根据题意中“和谐分式”的的定义判断即可【详解】解:A、,故A为“和谐分式”;B、,原式的分子与分母都不能因式分解,故B不是“和谐分式”;C、,故C不是“和谐分式”;D、,故D不是“和谐分式”;故选:A二、填空题11、函数的自变量x的取值范围是_【答案】x-2【分析】根据被开方数是非负数且分母不等等于零,可得答案【详解】解:由题意,得x+20且x+30,解得x-2且x-3,自变量x的取值范围是x-2,故答案为:x-212、若式子无意义,则的值等于_【答案】【分析】根据式子无意义,先求出y的值,再化简代数式(y+x)(y-x)+x2,最后代

10、入求值【解析】式子无意义,3y-1=0,;式子(y+x)(y-x)+x2=y2-x2+x2=y2,当时,原式= ;故答案为:.13、如果分式的值为0,则的值为( )ABCD不存在【答案】A【分析】根据分式的值为0的条件:分子等于0,分母不为0解答即可.【解析】分式的值为0,x2-4=0且x2-4x+40,解得:x=-2.故选A.14、分式,的最简公分母是_【答案】15abx3【分析】根据最简公分母的确定方法解答【详解】解:,的最简公分母是15abx3,故答案为:15abx315、若分式的值为整数,则_【答案】或或【分析】在分式有意义的前提下,将分式化简再根据题意得出整数.【解析】分式的值为整数

11、,即分式有意义.可知若要分式为整数,x+1需要被2整除.则x+1=1或2,x可为0,-2,1,-3.分式有意义x不能为1,x为: 0,-2,-3.故答案为: 或或.16、对于两个非零的实数a,b,定义运算如下:ab例如:34若xy3,则的值为_【答案】-3【分析】已知等式利用题中的新定义化简,计算即可求出所求【详解】解:根据题中的新定义化简得:,通分化简得:=3,则,故答案为:-317、若恒成立,则A-B=_【答案】2【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算,再根据分式相等的条件即可求出所求【详解】解:等式整理得, A-B2故答案为:218、已知y1,且y2,y3,y4,yn,请

12、计算y2021_(用含x在代数式表示)【答案】【分析】根据题意分别求出y2,y3,y4,yn,得出一般性规律,即可确定出所求【详解】解:y1,依此类推,每隔3就循环一次,20213673余数为2,故答案为:三、解答题19、计算下列各式(1); (2)【答案】(1),(2);【分析】(1)按照分式的乘法法则进行计算即可;(2)按照分式乘除混合运算顺序和法则进行计算即可【详解】解:(1);(2),=,=20、计算:(1); (2).【答案】(1);(2)【分析】(1)分式的非同分母加法计算需先确定公分母通分,然后分母不变,分子相加,整理约去分子和分母的公因式,即得到最简分式;(2)先算括号内的,运

13、用分式的加法法则把看成一个整体,通分成公分母为分式,然后运用分式的除法运算法则,除以一个数等于乘以这个数的倒数,之后把分子和分母分别分解因式,约去公因式,即可得最简分式【详解】(1)原式(2)原式21、计算下列各式:(1)(1); (2)(1)【答案】(1)1x;(2)【分析】(1)先计算括号内分式的减法,再计算除法即可得;(2)先计算括号内分式的减法、除法转化为乘法,再约分即可得【详解】解:(1)原式1x;(2)原式()22、(1)先化简,再求值:,其中【答案】,当时, 【分析】先因式分解同时把除变乘,在约分,再通分化简,再零指数幂与负指数幂求出的值,代入代数式计算即可【详解】解:,=,=,

14、=,当时,原式= (2)先化简,再求值:(a+1),其中a从1,2,3中取一个你认为合适的数代入求值【答案】a1,-4【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再利用分式有意义的条件选取符合条件的a的值代入计算即可【详解】解:(a+1)a1,a1且a2,a3,原式314 (3)先化简,再求值:,其中【答案】,【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将x的值代入计算可得【详解】解:=,当时,原式=(4)先化简,再选择一恰当的a的值代入求值【答案】;a=0时,原式=0【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解析】解:原式=(+)=,a1,把a=0代入得:原式=0 23、阅读

15、材料:定义:在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为假分式;当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为真分式如,这样的分式就是假分式;如,这样的分式就是真分式那么类似的,假分式也可以化为带分式(即:整式与真分式的和的形式)例如:;解决下列问题:(1)分式是_分式(填“真”或“假”)(2)将分式化为带分式的形式;(3)如果分式的值为整数,求x的整数值【答案】(1)真;(2);(3)2或0【分析】(1)根据真分式的定义判断即可;(2)将分子配出分母的形式,然后化简即可;(3)将分子上减去1再加上1,然后利用平方差公式化简即可,再根据分式的值为整数即可得出x的

16、值【详解】解:(1)分式是真分式;故答案为:真;(2);(3),分式的值为整数,且为整数,或024、在初中数学学习阶段,我们常常会利用一些变形技巧来简化式子,解答问题材料一:在解决某些分式问题时,倒数法是常用的变形技巧之一,所谓倒数法,即把式子变成其倒数形式,从而运用约分化简,以达到计算目的例:已知:,求代数式x2+的值解:,4, 即4x+4,x2+(x+)2216214材料二:在解决某些连等式问题时,通常可以引入参数“k”,将连等式变成几个值为k的等式,这样就可以通过适当变形解决问题例:若2x3y4z,且xyz0,求的值解:令2x3y4zk(k0),则根据材料回答问题:(1)已知,求x+的值

17、(2)已知,(abc0),求的值(3)若,x0,y0,z0,且abc7,求xyz的值【答案】(1)5;(2);(3)【分析】(1)仿照材料一,取倒数,再约分,利用等式的性质求解即可;(2)仿照材料二,设k(k0),则a5k,b2k,c3k,代入所求式子即可;(3)本题介绍两种解法:解法一:(3)解法一:设(k0),化简得:,相加变形可得x、y、z的代入中,可得k的值,从而得结论;解法二:取倒数得:,拆项得,从而得x,z,代入已知可得结论【详解】解:(1),4,x1+4,x+5;(2)设k(k0),则a5k,b2k,c3k,;(3)解法一:设(k0),+得:2()3k,k,得:k,得:,得:k,x,y,z代入中,得:,k4,x,y,z,xyz;解法二:,将其代入中得: ,y,x,z,xyz20