1、备战备战 2022 年中考数学年中考数学苏科版苏科版分类精练分类精练 8：一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用 一、选择题一、选择题 1、如果关于x的方程27(3)30mmxx是一元二次方程，那么m的值为： （ ） A3 B3 C3 D都不是 2、关于x的一元二次方程22m2 xxm40有一个根为0，则m的值应为（ ） A2 B2 C2或2 D1 3、方程22610 xx 的两根为1x、2x，则12xx等于（ ） A-6 B6 C-3 D3 4、 （2021 四川广安）四川广安）关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A且 B C且 D 5、当时，关于的一元二次方程的根的情况为（
2、 ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 6、下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ） A21xx04 Bx2+2x+4=0 Cx2-x+2=0 Dx2-2x=0 7、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ） A22990 xx化为21100 x B2890 xx化为2(4)25x C2240tt 化为2781()416t D23420 xx化为2210()39x 8、某商场从 2018 年至 2020 年两年时间里，营业额由 1000 万元增加到 1440 万元，则这两年的平均增长率为（ ） A10% B14.4% C20% D44% 9、新型冠
3、状病毒 (COVID-19)是一种传染性极高的病毒，它可以通过飞沫、接触，甚至是有病毒株的污染源传播在 M 市人群密集区因缺乏必要的预防措施，某新冠肺炎零号病人一天能传染x人，如果统计得到在两天共有 225 人因此患病，求平均每天一人传染了x人列出方程因为（ ） A21225x B21225xx C211225xx D1 2225x 10、如图，在ABCV中，90 ,8cm,6cmABCABBC，动点 P，Q 分别从点 A，B 同时开始移动（移动方向如图所示） ，点 P 的速度为1cm/s，点 Q 的速度为2cm/s，点 Q 移动到 C 点后停止，点 P 也x22310axx a14a 2a
4、14a 14a 2a 14a 4abx220axbx随之停止运动，当PBQ的面积为215cm时，则点 P 运动的时间是（ ） A3s B3s或5s C4s D5s 二、填空题二、填空题 11、若关于 x 的方程2( 2) 10mxmx 是一元二次方程，则 m 的取值范围是_ 12、如果 m 是关于 x 的方程 x2+2x30 的一个根，则 2m2+4m_ 13、已知三角形两边的长分别是2和5，第三边的长是方程27100 xx的根， 则这个三角形的周长是_ 14、 （2021 上海中考真题）上海中考真题）若一元二次方程无解，则 c 的取值范围为_ 15、已知实数满足，那么的值为_ 16、已知、是
5、方程的两个实数根，则代数式_ 17、如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了 2m，另一边减少了 3m，剩余一块面积为 20m2的矩形空地，若原正方形空地边长是 xm，则可列方程为 18、在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯 105 次，则参加酒会的人数为 三、解答题三、解答题 19、解方程 （1）2(32)25x （2）2314xx （3） （221 )321xx （4）27100 xx 20、用指定的方法解下列方程： 2230 xxcx2222142150 xxxx221xxmn2220210 xx23mmnmn+=（1） （配方法）22830 xx； （2）
6、 （公式法）5x2+2x10； （3） （因式分解法）2450 xx 21、已知关于 x 的方程有两个实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）当 k 取最大整数时，求此时方程的根 22、已知关于 x 的方程（m 为常数） （1）求证：不论 m 为何值，该方程总有实数根； （2）若该方程有两个实数根、，求的值 23、先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：求代数式 y24y8 的最小值 解：y24y8y24y44（y2）24 2(1)210kxx 2(1)10mxmx 1x2x1212xxx x（y2）20，（y2）244 y24y8 的最小值是 4 （1）求代数式 x22x4 的
7、最小值； （2）求代数式 4x22x 的最大值； （3）如图，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长 15m）的空地上建一个长方形花园 ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为 20m 的栅栏围成如图，设 ABx（m） ，请问：当 x 取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？ 24、2021 年 7 日 1 日建党 100 周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出 4 个数（如图所示） ，若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为 65，求这个最小数（请用方程知识解答） 25、小明锻炼健身，从 A 地匀速步行到 B 地用时 25 分钟若返回时，发现走一小路可使 A、B 两地间路程缩短 200 米，
8、便抄小路以原速返回，结果比去时少用 2.5 分钟 （1）求返回时 A、B 两地间的路程； （2）若小明从 A 地步行到 B 地后，以跑步形式继续前进到 C 地（整个锻炼过程不休息） 据测试，在他整个锻炼过程的前 30 分钟（含第 30 分钟） ，步行平均每分钟消耗热量 6 卡路里，跑步平均每分钟消耗热量 10 卡路里；锻炼超过 30 分钟后，每多跑步 1 分钟，多跑的总时间内平均每分钟消耗的热量就增加 1 卡路里测试结果，在整个锻炼过程中小明共消耗 904 卡路里热量问：小明从 A 地到 C地共锻炼多少分钟 26、 第 30 届菏泽国际牡丹文化旅游节于 4 月 1 日至 5 月 10 日举办，
9、 主题为“赞盛世牡丹，品魅力菏泽” 为了宣传牡丹制品，某商店欲购进,A B两种牡丹制品，若购进A种牡丹制品 5 件，B种牡丹制品 3 件，共需 450 元；若购进A种牡丹制品 10 件，B种牡丹制品 8 件，共需 1000 元 （1）购进,A B两种牡丹制品每件各需多少元？ （2）该商店购进足够多的,A B两种牡丹制品，在销售中发现，A种牡丹制品售价为每件 80 元，每天可销售 100 件，现在决定对A种牡丹制品在每件 80 元的基础上降价销售，每件每降价 1 元，多售出20 件，该商店对A种牡丹制品降价销售后每天销量超过 200 件；B种牡丹制品销售状况良好，每天可获利 7000 元，为使销
10、售,A B两种牡丹制品每天总获利为 10000 元，A种牡丹制品每件降价多少元？ 27、如图，矩形ABCD中，16cmAB，6cmBC =，点P从点A出发沿AB向点B移动（不与点A、B重合） ，一直到达点B为止；同时，点Q从点C出发沿CD向点D移动（不与点C、D重合） （1）若点P、Q均以3cm/s的速度移动，经过多长时间四边形BPDQ为菱形？ （2）若点P为3cm/s的速度移动，点Q以2cm/s的速度移动，经过多长时间DPQV为直角三角形？ 备战备战 2022 年中考数学苏科版分类精练年中考数学苏科版分类精练 8：一元二次方程及其应用：一元二次方程及其应用 一、选择题一、选择题 1、如果关于
11、x的方程27(3)30mmxx是一元二次方程，那么m的值为： （ ） A3 B3 C3 D都不是 【答案】【答案】C 【分析】据一元二次方程的定义得到 m-30 且 m2-7=2，然后解不等式和方程即可得到满足条件的 m 的值 【详解】解：根据题意得 m-30 且 m2-7=2，解得 m=-3故选：C 2、关于x的一元二次方程22m2 xxm40有一个根为0，则m的值应为（ ） A2 B2 C2或2 D1 【答案】B 【分析】 把 x=0 代入方程可得到关于 m 的方程，解方程可得 m 的值，根据一元二次方程的定义 m-20，即可得答案. 【详解】 Q关于x的一元二次方程22240mxxm 有
12、一个根为0， 240m且20m， 解得，2m 故选 B 3、方程22610 xx 的两根为1x、2x，则12xx等于（ ） A-6 B6 C-3 D3 【答案】C 【分析】 根据对于一元二次方程，当0 时，两根之和为ba即可求出答案 【详解】由于0 ，123xx ，故选 C 4、 （2021 四川广安）四川广安）关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） x22310axx aA且 B C且 D 【答案】【答案】A 【分析】 根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到 a+20 且0， 然后求出两不等式的公共部分即可 【详解】解：关于 x 的一元二次方程有实数根， 0 且 a+20，（-3
13、）2-4（a+2）10 且 a+20，解得：a且 a-2，故选：A 5、当时，关于的一元二次方程的根的情况为（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 【答案】【答案】A 【分析】根据判别式以及配方法即可求出答案 【详解】解：由题意可知：b242a， ，b242a=b2+8a=b2+8(4-b)= b2-8b+32（b4）2160， 方程有两个不相等的实数根故选：A 6、下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ） A21xx04 Bx2+2x+4=0 Cx2-x+2=0 Dx2-2x=0 【答案】D 【分析】 逐一分析四个选项中方程的根的判别式的符号，
14、由此即可得出结论 【详解】 A.此方程判别式 2114 104 ，方程有两个相等的实数根，不符合题意; B.此方程判别式 224 1 4120, 方程没有实数根，不符合题意; C.此方程判别式 214 1 270 ，方程没有实数根，不符合题意; D .此方程判别式 224 1 040 ，方程有两个不相等的实数根，符合题意; 故答案为： D. 14a 2a 14a 14a 2a 14a 22310axx 144abx220axbx4ab 7、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ） A22990 xx化为21100 x B2890 xx化为2(4)25x C2240tt 化为2781()416
15、t D23420 xx化为2210()39x 【答案】C 【分析】 配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为 1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方据此进行判断即可 【详解】 解：A、由原方程，得 x2-2x=99， 等式的两边同时加上一次项系数-2 的一半的平方 1，得 （x-1）2=100； 故本选项正确，不符合题意； B、由原方程，得 x2+8x=9， 等式的两边同时加上一次项系数 8 的一半的平方 16，得 2( +4)25m； 故本选项正确，不符合题意； C、由原方程，得 2122tt， 等式的两边同时加上一次项系数12的一半的平方116
16、 ，得 2133()416t ； 故本选项错误，符合题意； D、由原方程，得 3x2-4x=2， 化二次项系数为 1，得24233xx 等式的两边同时加上一次项系数-43的一半的平方49，得 2210()39x； 故本选项正确，不符合题意 故选：C 8、某商场从 2018 年至 2020 年两年时间里，营业额由 1000 万元增加到 1440 万元，则这两年的平均增长率为（ ） A10% B14.4% C20% D44% 【答案】C 【分析】 设商场这两年营业额平均增长率为 x，根据 2018 年营业额（1+增长率）2=2020 年营业额，列方程求解即可 【详解】 解：设商场这两年营业额平均增
17、长率为 x， 根据题意有：21000 (1)1440 x， 解得：12.2x （不合题意舍去） ，20.220%x ， 即，商场这两年营业额平均增长率为 20%， 故选：C 9、新型冠状病毒 (COVID-19)是一种传染性极高的病毒，它可以通过飞沫、接触，甚至是有病毒株的污染源传播在 M 市人群密集区因缺乏必要的预防措施，某新冠肺炎零号病人一天能传染x人，如果统计得到在两天共有 225 人因此患病，求平均每天一人传染了x人列出方程因为（ ） A21225x B21225xx C211225xx D1 2225x 【答案】【答案】A 【分析】平均一人传染了 x 人，则第一天共有（x+1）人患病
18、，第二天共有x+1+（x+1）x人，即 225 人患病，据此列方程即可 【详解】解：平均一人传染了 x 人，则第一天共有（x+1）人患病，第二天共有x+1+（x+1）x人， 由题意得：x+1+（x+1）x=225，整理得：21=225x ，故选：A 10、如图，在ABCV中，90 ,8cm,6cmABCABBC，动点 P，Q 分别从点 A，B 同时开始移动（移动方向如图所示） ，点 P 的速度为1cm/s，点 Q 的速度为2cm/s，点 Q 移动到 C 点后停止，点 P 也随之停止运动，当PBQ的面积为215cm时，则点 P 运动的时间是（ ） A3s B3s或5s C4s D5s 【答案】【
19、答案】A 【分析】设出动点 P，Q 运动 t 秒，能使PBQ的面积为215cm，用 t 分别表示出 BP 和 BQ 的长，利用三角形的面积计算公式即可解答 【详解】解：设动点 P，Q 运动 t 秒，能使PBQ的面积为215cm， 则 BP 为(8-t)cm，BQ 为 2tcm，由三角形的面积公式列方程得12(8-t)2t=15， 解得 t1=3，t2=5（当 t2=5，BQ=10，不合题意，舍去） 动点 P，Q 运动 3 秒，能使PBQ的面积为215cm故选 A 二、填空题二、填空题 11、若关于 x 的方程2( 2) 10mxmx 是一元二次方程，则 m 的取值范围是_ 【答案】【答案】0m
20、且2m 【分析】利用一元二次方程的定义以及二次根式有意义的条件判断即可确定出 m 的范围 【解析】【解析】由题意，得20m，且0m，所以0m且2m，故答案是：0m且2m 12、如果 m 是关于 x 的方程 x2+2x30 的一个根，则 2m2+4m_ 【答案】【答案】6 【分析】根据方程的解的定义即可求出答案 【详解】解：由题意可知：2230mm， 223mm，()222422236mmmm+=+=?，故答案为：6 13、已知三角形两边的长分别是2和5，第三边的长是方程27100 xx的根， 则这个三角形的周长是_ 【答案】【答案】12 【分析】求出方程的解，根据三角形三边关系定理判断是否能组
21、成三角形，再求出即可 【解析】【解析】27100 xx，因式分解得520 xx， 50 x 或20 x，解得：1252xx， 三角形的三边为 2，5，5，符合三角形三边关系定理，即三角形的周长是 2+5+5=12； 三角形的三边为 2，5，2，2+2=45，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形； 故答案为：12 14、 （2021 上海中考真题）上海中考真题）若一元二次方程无解，则 c 的取值范围为_ 【答案】【答案】 【分析】根据一元二次方程根的判别式的意义得到0，然后求出 c 的取值范围 【详解】解：关于 x 的一元二次方程无解， ，解得， 的取值范围是故答案为： 15、已知实数满
22、足，那么的值为_ 【答案】【答案】1 【分析】 设， 将已知方程转化为关于的一元二次方程， 然后利用因式分解法解方程即可 【详解】设，原式可转化为：， 整理得，解得，或， ，将(舍去)的值为 1，故答案为：1 16、已知、是方程的两个实数根，则代数式_ 【答案】【答案】 【分析】利用韦达定理可得出，再通过代入移项可得到2230 xxc98c 234 2c V2230 xxc2a3bcc22434 20bacc V98c c98c 98c x2222142150 xxxx221xx221yxxy221yxx2450yy(5)(1)0yy5y 1y 2221(1)0 xxx 5y 221xxmn2
23、220210 xx23mmnmn+=2221bmna 221bmna ，分别代入运算即可 【详解】解：，和是方程的两个根 ， 故答案为： 17、如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了 2m，另一边减少了 3m，剩余一块面积为 20m2的矩形空地，若原正方形空地边长是 xm，则可列方程为 【答案】【答案】 （x3） （x2）=20 【分析】设原正方形的边长为 xm，则剩余的空地长为（x2）m，宽为（x3）m根据长方形的面积公式方程可列出 【解析】【解析】解：设原正方形的边长为 xm，依题意有 （x3） （x2）=20故答案为（x3） （x2）=20 18、在一次酒会上，每两
24、人都只碰一次杯，如果一共碰杯 105 次，则参加酒会的人数为 【分析】设参加酒会的人数为 x 人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯 105 次，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论 【解析】设参加酒会的人数为 x 人， 依题意，得：21x（x1）105， 整理，得：x2x2100， 解得：x115，x214（不合题意，舍去） 故答案为：15 三、解答题三、解答题 19、解方程 222021mm23mmnmn+2220210 xxmn221bmna 2021cmna 222021mm22322021 2021 22mmnmnmmmnmn+=+=-=-2（1）2(32)25x
25、 （2）2314xx （3） （221 )321xx （4）27100 xx 【答案】【答案】 （1）1271,3xx ； （2）122727,33xx； （3）121,12xx ； （4）122,5xx. 【分析】 （1）利用直接开平方法解方程； （2）利用公式法解方程； （3）先移项得到（2x+1）2-3（2x+1）=0，然后利用因式分解法解方程； （4）利用因式分解法解方程 【解析】【解析】解： （1）3x+2=5，解得1271,3xx ； （2）3x2-4x-1=0，=（-4）2-43（-1）=28，42842 7272 363x 所以122727,33xx； （3） （2x+1）2-
26、3（2x+1）=0， （2x+1） （2x+1-3）=0，2x+1=0 或 2x+1-3=0，解得121,12xx ； （4） （x-2） （x-5）=0，x-2=0 或 x-5=0，解得 x1=2，x2=5 20、用指定的方法解下列方程： （1） （配方法）22830 xx； （2） （公式法）5x2+2x10； （3） （因式分解法）2450 xx 【答案】【答案】 （1）11022x ，21022x ； （2）11+ 65x，2165x ； （3）121,5xx . 【分析】 （1）采用配方法将方程转化为2522x，然后利用直接开平方法计算即可； （2）直接利用公式法，求解即可； （3）
27、采用因式分解法转化为150 xx求解即可. 【解析】【解析】 （1）22830 xx 22430 xx 2244830 xx 2225x 2522x 522x 1022x 故方程的解为11022x ，21022x ； （2）5x2+2x1=0 22224 5141622 55bbacxa 故方程的解为11+ 65x，2165x ； （3）2450 xx 150 xx 解得，121,5xx 故方程的解为121,5xx . 21、已知关于 x 的方程有两个实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）当 k 取最大整数时，求此时方程的根 【答案】【答案】 （1）且； （2） 【分析】(1)因为一元二次
28、方程有两个实数根,所以必须满足下列条件:二次项系数不为零且判别式，列出不等式求解即可确定 k 的取值范围 (2）在 k 的取值范围内确定最大整数，代入原方程，再运解方程即可 【详解】解： （1）关于 x 的方程有两个实数根，且 且且 （2）当 k 取最大整数时，此时，方程为，解得 当时，方程的根为 22、已知关于 x 的方程（m 为常数） （1）求证：不论 m 为何值，该方程总有实数根； （2）若该方程有两个实数根、，求的值 【答案】【答案】 （1）见解析； （2）-1 【分析】 （1）分两种情况讨论当 m=0 时，方程为 x-1=0 求出方程的解 x=1；当 m0，则得到一个一元二次方程，求
29、出方程的根的判别式=(m+1)2得出不论 m 为何实数，0 成立，即可得到答案； （2）由根与系数的关系得出“x1+x2=，x1x2=”，整体代入即可得出结论 【详解】 （1）证明：分两种情况讨论 当 m=0 时，方程为-x-1=0，x=-1，方程有实数根； 当 m0，=(m-1)2-4m(-1)=m2-2m+1+4m=m2+2m+1=(m+1)20，方程恒有实数根； 因此，不论 m 为何值，该方程总有实数根； （2）解：x1，x2是方程的两个实数根，x1+x2=-，x1x2=-，x1+x2+x1x2=-=-1 2(1)210kxx k21k 121xx240bac2(1)210kxx 10k
30、 0 2( 2)4 (1) 144(1)84kkk 1k 840kk21k 2k 2210 xx 121xx2k 121xx2(1)10mxmx 1x2x1212xxx x1mm1m1mm1m1mm1m 23、先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：求代数式 y24y8 的最小值 解：y24y8y24y44（y2）24 （y2）20，（y2）244 y24y8 的最小值是 4 （1）求代数式 x22x4 的最小值； （2）求代数式 4x22x 的最大值； （3）如图，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长 15m）的空地上建一个长方形花园 ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为 20m
31、的栅栏围成如图，设 ABx（m） ，请问：当 x 取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？ 【答案】【答案】 （1）3； （2）5； （3）当 x 取 5m 时，花园的面积最大，最大面积是 50m2 【分析】 （1）多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于 0，即可求出最小值； （2）多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于 0，即可求出最大值； （3）根据题意列出关系式，配方后根据完全平方式恒大于等于 0，即可求出最大值以及的值即可 【详解】解： （1）x22x4x22x13（x1）23 （x1）20，（x1）233 x22x4 的最小值是 3 （2）4x22xx22x4（x22x4）（x22
32、x15）2（x1）25 （x1）20，（x1）20（x1）255 4x22x 的最大值是 5 （3）设花园的面积为 S（m2） ，根据题意，得 SAB BCx（202x）2x220 x2（x210 x）2（x210 x2525）2（x5）250 2（x5）20 2（x5）25050 当 x 取 5m 时，花园的面积最大，最大面积是 50m2 24、2021 年 7 日 1 日建党 100 周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出 4 个数（如图所示） ，若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为 65，求这个最小数（请用方程知识解答） x 【答案】【答案】5 【分析】根据日历上数字规律得出，
33、圈出的四个数最大数与最小数的差值为 8，设最小数为x，则最大数为+8x，结合已知，利用最大数与最小数的乘积为 65 列出方程求解即可 【详解】解：设这个最小数为x根据题意，得865x x 解得15x，213x （不符合题意，舍去） 答：这个最小数为 5 25、小明锻炼健身，从 A 地匀速步行到 B 地用时 25 分钟若返回时，发现走一小路可使 A、B 两地间路程缩短 200 米，便抄小路以原速返回，结果比去时少用 2.5 分钟 （1）求返回时 A、B 两地间的路程； （2）若小明从 A 地步行到 B 地后，以跑步形式继续前进到 C 地（整个锻炼过程不休息） 据测试，在他整个锻炼过程的前 30
34、分钟（含第 30 分钟） ，步行平均每分钟消耗热量 6 卡路里，跑步平均每分钟消耗热量 10 卡路里；锻炼超过 30 分钟后，每多跑步 1 分钟，多跑的总时间内平均每分钟消耗的热量就增加 1 卡路里测试结果，在整个锻炼过程中小明共消耗 904 卡路里热量问：小明从 A 地到 C地共锻炼多少分钟 【答案】【答案】 （1）1800 米； （2）52 分钟 【分析】 （1）可设 AB 两地之间的距离为 x 米，根据两种步行方案的速度相等，列出方程即可求解； （2）可设从 A 地到 C 地一共锻炼时间为 y 分钟，根据在整个锻炼过程中小明共消耗 900 卡路里热量，列出方程即可求解 【解析】【解析】解
35、： （1）设返回时 A，B 两地间的路程为 x 米，由题意得：20025252.5xx， 解得 x=1800答：A、B 两地间的路程为 1800 米； （2）设小明从 A 地到 B 地共锻炼了 y 分钟，由题意得： 256+510+10+（y30）1（y30）=904， 整理得 y250y104=0， 解得 y1=52，y2=2（舍去） 答：小明从 A 地到 C 地共锻炼 52 分钟 26、 第 30 届菏泽国际牡丹文化旅游节于 4 月 1 日至 5 月 10 日举办， 主题为“赞盛世牡丹，品魅力菏泽” 为了宣传牡丹制品，某商店欲购进,A B两种牡丹制品，若购进A种牡丹制品 5 件，B种牡丹制
36、品 3 件，共需 450 元；若购进A种牡丹制品 10 件，B种牡丹制品 8 件，共需 1000 元 （1）购进,A B两种牡丹制品每件各需多少元？ （2）该商店购进足够多的,A B两种牡丹制品，在销售中发现，A种牡丹制品售价为每件 80 元，每天可销售 100 件，现在决定对A种牡丹制品在每件 80 元的基础上降价销售，每件每降价 1 元，多售出20 件，该商店对A种牡丹制品降价销售后每天销量超过 200 件；B种牡丹制品销售状况良好，每天可获利 7000 元，为使销售,A B两种牡丹制品每天总获利为 10000 元，A种牡丹制品每件降价多少元？ 【答案】【答案】 （1）购进A种牡丹制品每件
37、需 60 元，B种牡丹制品每件需 50 元； （2）A种牡丹制品每件降价10 元 【分析】 （1）设购进A种牡丹制品每件需x元，B种牡丹制品每件需y元，根据单价乘以件数，把两种商品的费用相加得总费用，列二元一次方程组求解即可； （2）设A种牡丹制品每件降价m元，则根据“每件每降价 1 元，多售出 20 件，该商店对A种商品降价销售后每天销量超过 200 件”， 可得10020200m； 再由题意可得A的利润为(8060)(20100)mm；结合B每天可获利 7000 元，A，B两种商品每天获利 10000 元，列方程即可求出m的值 【详解】解： （1）设购进A种牡丹制品每件需x元，B种牡丹制品
38、每件需y元， 则由题意得：534501081000 xyxy，解得：6050 xy， 答：购进A种牡丹制品每件需 60 元，B种牡丹制品每件需 50 元 （2）设A种牡丹制品每件降价m元， 则由题意得：10020200(8060)(10020 )700010000mmm，化简得：2515500mmm， 10m，答：A种牡丹制品每件降价 10 元 27、如图，矩形ABCD中，16cmAB，6cmBC =，点P从点A出发沿AB向点B移动（不与点A、B重合） ，一直到达点B为止；同时，点Q从点C出发沿CD向点D移动（不与点C、D重合） （1）若点P、Q均以3cm/s的速度移动，经过多长时间四边形BP
39、DQ为菱形？ （2）若点P为3cm/s的速度移动，点Q以2cm/s的速度移动，经过多长时间DPQV为直角三角形？ 【答案】【答案】(1) 经过5524秒四边形BPDQ是菱形； （2）经过 2 秒、165秒 、65秒时DPQV为直角三角形 【分析】（1） 根据矩形性质可得/AB CD， 由P、 Q两点速度大小相同得到平行四边形BPDQ， 只需BPDP，四边形BPDQ是菱形，设经过 x 秒四边形BPDQ是菱形，将 BP、DP 表示出来，建立一元二次方程即可得解； （2）由90PDQ分为90DPQ90DQP两种情况讨论：对，过 Q 作QMAB于M，利用勾股定理即可得出关于 x 的一元二次方程，即可得
40、解；对，则16APCQ，由此可得关于 x的一元一次方程，即可得解 【详解】解： （1）由题可知/AB CD,由于 P、Q 两点速度大小相同， APCQ，BPDQBPDQ 是平行四边形，当BPDP时，四边形BPDQ是菱形； 设经过了 x 秒四边形BPDQ是菱形，则有：3APxcm，(163 )BPx cm 由勾股定理得：22236DPx222236163DPxx 解得：5524x 故经过5524秒四边形BPDQ是菱形； （2）Q P、A 两点不重合90PDQ DPQ 为直角三角形有两种情况：当90DPQ时过 Q 作QMAB于 M，可知BCQM为矩形，如图所示3APxcmQ，2BMCQxcm，则有：16 5PMx cm，162DQx cm 22222165636162xxx解得：12x ，265x ； 当90DQP时，16APCQ，所以3216xx，解得 165x ； 综上可知：经过 2 秒、65秒 、165秒时DPQV为直角三角形
