1、2021 年广西百色市靖西市中考数学适应性试卷年广西百色市靖西市中考数学适应性试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分） 1. 下列说法若 + = 0，则、互为相反数；若 = 1，则、互为倒数；若 0，则、均大于0；若| = ，则一定为正数，其中正确的为( ) A. B. C. D. 2. 如果三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和为180，那么与这个外角相邻的内角等于( ) A. 30 B. 60 C. 90 D. 120 3. 下列几何体中，不管从哪个方向看到的都是圆的是( ) A. B. C. D. 4. 将33.5万用科学记数法表示为( ) A. 33.5 104 B.
2、0.335 106 C. 3.35 104 D. 3.35 105 5. 在数轴上表示不等式组12 1 1的解集，正确的是( ) A. B. C. D. 6. 下列命题正确的是( ) A. 两条对角线相等的四边形是矩形 B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D. 顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形 7. 下列说法正确的是( ) A. 要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式 B. 12名同学中有两人的出生月份相同是必然事件 C. 若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖 D. 甲、乙两组数据的样本容量与平均数分
3、别相同，若方差甲2= 0.1，乙2= 0.2，则甲组数据比乙组数据稳定 8. 下列因式分解中，正确的有( ) 4 32= (4 22)；2 2 + = ( 2)； + = ( )；9 62 = 3(3 2)；232 +232=23( + ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 5个 9. 在 中， = ， 点， 点在直角坐标系中的坐标分别是(2,0)， (2,0)， 则点的坐标可能是( ) 第 2 页，共 19 页 A. (0,2) B. (0,0) C. (2,2) D. (2,2) 10. 将抛物线 = ( 1)2+ 2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的顶
4、点坐标为( ) A. (1,4) B. (4,4) C. (2,6) D. (4,6) 11. 已知点(1,0)，(0,2)，点在轴上，且 的面积为5，则点的坐标为( ) A. (4,0) B. (6,0) C. (4,0)或(6,0) D. 无法确定 12. 计算(2017 + 2018) 0 2019的结果是( ) A. 1 B. 1 C. 0 D. 2013 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分） 13. 填空： (1)(_) + 11 = 25；(2)7 + (_) = 1；(3)6 + (_) = 0； (4) 7 + (_) = 7；(5)(_) + (8) = 14；(6
5、)(_) + (12) = 5 14. 函数 =1;2中自变量的取值范围是 15. 有100个数据，其中最大值为76，最小值为28，若取组距为5，对数据进行分组，则应分为_组 16. 直接写出计算结果： (1)(2)3 2 = _ ；(2)(2)2(52) = _ ； (3)(0.25)2021 (4)2022= _ ；(4)( 3)(3 ) = _ 17. 找出下列数的规律：1= 2 12 1，2= 2 22 1，3= 2 32 1，4= 2 42 1，= _ 18. 菱形的周长为20，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线长度是_ 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分）
6、19. 计算：(1)2022 | 3| + (2022)0 20. 先化简，再求值：2;6;2 (5;2 2)，其中 = 2 21. 如图，已知一次函数 = + 的图象与轴，轴分别相交于，两点， 且与反比例函数 =交于点， .作 轴， 垂足为， 轴，垂足为.点为的中点，四边形的面积为16，点的坐标为(4,) (1)求一次函数表达式和反比例函数表达式； (2)求出点坐标，并根据图象直接写出不等式 + 的解集 22. 已知四边形中，、分别是、边上的点，与交于点 (1)如图，若四边形是矩形，且 ，求证： ； (2)如图，若四边形是平行四边形，试探究：当与满足什么关系时，=成立？并证明你的结论； (3
7、)如图，若 = = 6， = = 8， = 90， ，请直接写出的值 23. 在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字2、3、4、6的乒乓球，它们的形状、大小、颜色、质地完全相同，耀华同学先从盒子里随机取出一个小球，记为数字，不放回， 第 4 页，共 19 页 再由洁玲同学随机取出另一个小球，记为数字， (1)用树状图或列表法表示出坐标(,)的所有可能出现的结果； (2)求取出的坐标(,)对应的点落在反比例函数 =12图象上的概率 24. 洛阳市某家电商场要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机进货量的一半，电视机与洗衣机的进价和售价如表： 类别 电视机 洗衣机
8、进价(元/台) 1600 1300 售价(元/台) 1800 1400 计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹资金141000元 (1)请你帮助商场算一算有多少进货方案？(不考虑除进价之外的其它费用) (2)哪种进货方案待商店销售完购进的电视机与洗衣机后获得利润最多？并求出最多利润(利润=售价进价) 25. 如图， 在平面直角坐标系中， 直线 = + 分别与轴的正半轴交于点，与轴负半轴交于点， 经过点、点(圆心在轴负半轴上)，已知 = 6， = 8 (1)求直线 = + 的解析式； (2)求 的半径； (3)将直线平移，当它与 相切时，求此时的直线解析式 26. 如图，抛物线 = 2+
9、 + 经过(1,0)、(4,5)两点，点是线段 上一动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点 (1)求抛物线的解析式； (2)求线段的最大值； (3)抛物线与轴的另一个交点为点，在抛物线上是否存在一个动点，使得=25？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由 答案和解析答案和解析 1.【答案】 【解析】 【分析】 此题主要考查了相反数、倒数的定义、有理数的乘法运算，绝对值的性质等知识，正确掌握相关性质是解题关键 分别利用有理数的加法、相反数的定义，倒数的定义、有理数乘法运算，绝对值的性质分别分析得出答案 【解答】 解：若 + = 0，则、互为相反数是正确的； 若 = 1，则、互为倒数是正确的； 若
10、 0，则、均大于0或均小于0，题干的说法是错误的； 若| = ，则一定为非负数，题干的说法是错误的 故选： 2.【答案】 【解析】 第 6 页，共 19 页 【分析】 此题涉及三角形内角和外角的关系，但难度不大三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和为180，根据邻补角定义，三角形的这个外角与和它相邻的内角的和为180，于是与该角不相邻的两个内角和等于另一内角，均为90 【解答】 解：如图，依题意得：1 + + = 180， 1是 的一个外角， 1 = + ， 21 = 180， 1 = 90 180 90 = 90 故选： 3.【答案】 【解析】解：球不管从哪个方向看到的都是圆， 故选： 根
11、据视图的定义判断即可 本题考查三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型 4.【答案】 【解析】解：33.5万= 335000 = 3.35 105 故选： 科学记数法的表示形式为 10的形式， 其中1 | 10时，是正数；当原数的绝对值 1时，是负数 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 10的形式，其中1 | 10，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值 5.【答案】 【解析】解：解不等式组得 2 ,向右画；，向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，
12、“”要用实心圆点表示；“”要用空心圆点表示 6.【答案】 【解析】解：、两条对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题； B、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题； C、两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，原命题是假命题； D、顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形，是真命题； 故选： 根据矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定和平行四边形的判定解答即可 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真
13、命题叫做定理 7.【答案】 【解析】解：、要了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故本选项错误； B、12个同学的生日月份可能互不相同，故本事件是随机事件，故本选项错误； C、若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏不一定会中奖，故本选项错误； D、甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差甲2= 0.1，乙2= 0.2，则甲组数据比乙组数据稳定，故本选项正确； 故选： 根据概率的意义、 全面调查和抽样调查、随机事件以及方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案 此题考查了概率的意义、全面调查和抽样调查、随机事件以及方差的意义，关键是灵活应用有关定义对每第 8 页，共
14、19 页 一选项进行判断 8.【答案】 【解析】解：在中，还能继续运用平方差公式，最后结果为：(2 + )(2 )； 在中，显然漏了一项，最后结果应为( 1)； 在中，注意各项符号的变化，最后结果应为：(1 + )； 在中，显然两项的公因式应为：3； 在中，正确运用了提公因式法故正确的有一个 故选 B 根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解 注意在运用提公因式法的时候，不要出现类似、的错误，特别注意符号的变化和不要漏项 9.【答案】 【解析】解：由题意可知 = ， 又 = ， ， 点在轴上， 符合题意，选项三点共线， 故选： 由题意可知 = ，又 = ，得点在轴上，即可求解 本题考
15、查了平面直角坐标系点的特征，解题关键是分析出点的位置 10.【答案】 【解析】解：抛物线 = ( 1)2+ 2的顶点坐标为(1,2)， 将抛物线 = ( 1)2+ 2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度， 平移后的抛物线的顶点坐标为(4,4) 故选： 先求出抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标即可 本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式 11.【答案】 【解析】解： (1,0)，(0,2)，点在轴上， 边上的高为2， 又 的面积为5， = 5， 而点可能在点(1,0)的左边或者右
16、边， (4,0)或(6,0) 故选： 根据点的坐标可知边上的高为2，而 的面积为5，点在轴上，说明 = 5，已知点的坐标，可求点坐标 本题考查了直角坐标系中，利用三角形的底和高及面积，表示点的坐标 12.【答案】 【解析】解：(2017 + 2018) 0 2019 = 4035 0 2019 = 0 故选： 先算小括号里面的减法，再根据0的乘除法法则计算即可求解 本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化 13.【答案】14
17、 6 6 14 6 7 【解析】解：(1)25 11 = 14； (2)1 7 = 6； (3)0 6 = 6； 第 10 页，共 19 页 (4)7 (7) = 7 + 7 = 14； (5) 14 (8) = 14 + 8 = 6； (6) 5 (12) = 5 + 12 = 7 故答案为：(1)14；(2) 6；(3) 6；(4)14；(5) 6；(6)7 利用加数=和另一个加数，对各题进行运算即可 本题主要考查有理数的加减法，解答的关键是明确加数=和另一个加数 14.【答案】 0且 2 【解析】试题分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解 根据
18、题意得： 0 2 0， 解得： 0且 2 故答案是： 0且 2 15.【答案】10 【解析】解：极差为76 28 = 48， 由48 5 = 9.6知可分10组， 故答案为：10 据频数分布直方图的组数的确定方法，用极差除以组距，然后根据组数比商的整数部分大1确定组数 本题考查了频数分布直方图的组数的确定，需要特别注意，组数比商的整数部分大1，不能四舍五入 16.【答案】(1)42；(2) 2043；(3) 4；(4)9 2 【解析】解：(1)(2)3 2 = 83 2 = 42； (2)(2)2(52) = 422 (52) = 2043； (3)(0.25)2019 (4)2020 = (
19、0.25)2019 42020 = (0.25 4)2019 4 = 1 4 = 4； (4)( 3)(3 ) = (3)2 2 = 92 2 故答案为：(1)42；(2) 2043；(3) 4；(4)92 2 (1)直接利用积的乘方运算法则以及整式的除法运算法则计算得出答案； (2)直接利用积的乘方运算法则以及整式的乘法运算法则计算得出答案； (3)直接利用积的乘方运算法则计算得出答案； (4)直接利用平方差公式计算得出答案 此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 17.【答案】2 2 1 【解析】解：研究已知的1，2，3，4，可以发现2 和1不变，变化的只是其中一个因
20、数的底数，且此数与的下标一致， = 2 2 1 故答案为：2 2 1 研究已知的1，2，3，4四个数，即可得出规律，结合规律可得出结论 本题考查了数字的变化， 解题的关键是发现“2 和1不变， 变化的只是其中一个因数的底数， 且此数与的下标一致”.此题属于基础题， 一般而言数字的变化类题型都有难度， 但是该题缺难度很小， 本题中通过1，2，3，4已经将规律展现给了大家 18.【答案】53 【解析】解：菱形的周长为20， 菱形的边长为5， 两邻角之比为1：2， 较小角为60， 画出图形如图所示： 第 12 页，共 19 页 = 30， = 5， 最长边为， = cos = 5 32=532 =
21、2 = 53 故答案为：53 根据菱形的对角线互相垂直且平分各角，可设较小角为，因为邻角之和为180， + 2 = 180，所以 = 60，画出其图形，根据三角函数，可以得到其中较长的对角线的长 本题考查了菱形的对角线互相垂直且平分各角，特殊三角函数的熟练掌握 19.【答案】解：原式= 1 3 + 1 = 1 【解析】直接利用绝对值的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 20.【答案】解：2;6;2 (5;2 2) =2( 3) 25 ( + 2)( 2) 2 =2( 3) 2 2(3 + )(3 ) = 2:3， 当 = 2时，原式= 2;2:
22、3= 2 【解析】先化简括号内的式子，再根据分式的除法进行计算即可化简原式，然后将 = 2代入化简后的式子即可解答本题 本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法 21.【答案】解：(1) 轴， 轴， 四边形的面积为16， | = 16， 双曲线位于二、四象限， = 16， 反比例函数表达式为 = 16， 将 = 4代入 = 16得： = 4， (4,4)， = 4 将(4,4)代入 = + 4，得 = 2 一次函数的表达式为 = 2 + 4； (2) = 2 + 4， (0,4)， = 8， 将 = 8代入 = 2 + 4得 = 2， (2,8)， 不等式 + 的解集为2 0
23、或 4 【解析】(1)由矩形的面积求得 = 16，得到反比例函数的解析式，把(4,)代入求得的解析式得到(4,4)，求得 = 4，把(4,4)代入 = + 4，即可求得一次函数的解析式； (2)由一次函数的解析式求得的坐标为(0,4)，根据题意 = 8，点的纵坐标为8，代入反比例函数的解析式求得横坐标，得到的坐标，根据、的坐标结合图象即可求得不等式 + 的解集 本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用到的知识点是待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，这里体现了数形结合的思想，关键是根据反比例函数与一次函数的交点求出不等式的解集 22.【答案】(1)证明：四边形是矩形， = = 90
24、， + = 90， 又 ， + = 90， = ， (2)解：当 + = 180时，=成立，理由如下： 在的延长线上取点，使 = ，如图1所示： 则 = .四边形是平行四边形， /，/， = ， = ， + = 180， + = 360 ( + ) = 180， 第 14 页，共 19 页 又 + = 180， = ， = ， =， =； (3)解：=2524；理由如下： 连接、，交于点，作 于，如图2所示： = 90， = 6， = 8， = 2+ 2= 62+ 82= 10， 在 和 中， = = = ， ()， = ， = ， ， = ， = 90 = ， 又 = ， ， ： = ：，
25、2= ，即82= 10， = 6.4， = 2 2=82 642= 4.8， = 2 = 9.6， 的面积=12 =12 ， 8 = 9.6 6.4， 解得： = 7.68， ， = ， ， = ， ， =87.68=2524 【解析】 (1)由矩形的性质得出 = = 90， 由角的互余关系证出 = ， 即可得出 ； (2)在的延长线上取点，使 = ，由等腰三角形的性质得出 = .由平行四边形的性质得出 = ， = ，证出 + = 180，得出 = ，因此 = .证明 ，得出对应边成比例=，即可得出结论； (3)连接、，交于点，作 于，由勾股定理求出，由证明 ，得出 = ，由等腰三角形的性质得
26、出 = ， = 90 = ，证明 ，得出对应边成比例求出，由勾股定理求出，由 的面积求出，证明 ，得出对应边成比例，即可得出结果 本题是相似形综合题目， 考查了相似三角形的判定与性质、 全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理、三角形面积的计算等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键 23.【答案】解：(1)列表如下 2 3 4 6 2 (3,2) (4,2) (6,2) 3 (2,3) (4,3) (6,4) 4 (2,4) (3,4) (6,4) 6 (2,6) (3,6) (4,6) 则共有12种可能的结果； (2)各取一个小球所确定的点(,
27、)落在反比例函数 =12的图象上的有(6,2)，(4,3)， (3,4)，(2,6)四种情况， 点(,)落在反比例函数 =12的图象上的概率为412=13 第 16 页，共 19 页 【解析】(1)首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果； (2)由(1)中的列表求得点(,)落在反比例函数 =12的图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案 此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比也考查了反比例函数图象上点的坐标特征 24.【答案】解：(1)设购进电视台，洗衣机就为(100 )台 1600 + 1300(100 ) 141000 12(100 )
28、， 解得3313 3623 当电视机有34台，洗衣机就有100 34 = 66(台)； 当电视机有35台，洗衣机就有100 35 = 65(台)； 当电视机有36台，洗衣机就有100 36 = 64(台)； 所以可有3种方案 (2)每台电视机的利润为：1800 1600 = 200(元)， 每台洗衣机的利润为：1400 1300 = 100(元)， 故电视机购进的越多利润越大 最多购进36台电视机 36 200 + (100 36) 100 = 13600(元) 利润是13600元 【解析】 (1)设购进电视台， 洗衣机就为(100 )台， 根据电视机的进价为1600元/台， 洗衣机的进价为1
29、300元/台，根据 电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半，以及超市最多可筹集资金141000元 可列不等式组求解 (2)看看电视机的利润和洗衣机的利润，谁的大就多购进可求出最大利润 本题考查一元一次不等式的应用，关键是根据数量和钱数作为不等量关系列出不等式组求解，以及根据每台洗衣机和电视机的利润选择方案，且求出利润 25.【答案】解：(1)由题意(0,6)，(8,0)， 把、两点坐标代入 = + ，则有 = 68 + = 0， 解得 =34 = 6， 直线的解析式为 =34 + 6 (2)如图1中，连接.设 = = ， 在 中， 2= 2+ 2， 2= 62+ (8 )2， 解得 =254，
30、 的半径为254 (3)如图2中，设平移后直线与 相切于点、，与轴的交点分别为、，连接， ， = = 90， = ， ， =， 10=6254， =12512， = 8 254=74， =736， 直线的解析式为 =34 +738， 同法可知： = =12512， =1251274=263， 直线的解析式为 =34 132 第 18 页，共 19 页 综上所述，满足条件的解析式为 =34 +738或 =34 132 【解析】(1)根据待定系数法即可解决问题； (2)如图1中，连接.设 = = ，在 中，利用勾股定理即可解决问题； (3)如图2中，设平移后直线与 相切于点、，与轴的交点分别为、，
31、连接，.想办法求出、两点坐标即可解决问题； 本题考查一次函数的应用、直线与圆的位置关系、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型 26.【答案】解：(1)把(1,0)、(4,5)代入 = 2+ + ，得： 0 = 1 + 5 = 16 + 4 + ， 解得： = 2 = 3， 抛物线的解析式为 = 2 2 3； (2)设(,2 2 3)(1 4)， 设直线的解析式为 = + ，代入点(1,0)、(4,5)，得： 0 = + 5 = 4 + ， 解得： = 1 = 1， 直线的解析式为 = + 1， /轴， (,
32、 + 1)， = + 1 (2 2 3) = 2+ 3 + 4 = ( 32)2+254， 当 =32时，取得最大值为254； (3)存在， 取 = 0，则2 2 3 = 0， 解得 = 1或 = 3， (3,0)， =12 4 5 = 10， =25 10 = 4， 设(,2 2 3)， 则12 4 |2 2 3| = 4， 解得 = 1 6或 = 1 + 6或 = 1 2或 = 1 + 2， 当 = 1 6或 = 1 + 6时， = 2， 当 = 1 2或 = 1 + 2时， = 2， 点的坐标为(1 6,2)或(1 + 6,2)或(1 2,2)或(1 + 2,2) 【解析】(1)利用待定系数法即可求出抛物线的解析式； (2)先设出点的坐标，然后表示出点的坐标，再表示出的长度，根据二次函数的性质即可确定的最大值； (3)先求出点的坐标，然后求出三角形的面积，设出点的坐标，用含点的坐标的式子表示出三角形的面积，列出关于方程，即可求出点的坐标 本题主要考查二次函数的性质，关键是要会用待定系数法求抛物线的解析式，会根据解析式确定抛物线和坐标轴的交点，对于动点问题，一般是先设出动点的坐标，再列出关于动点坐标的方程，然后解方程
