1、2021年福建省龙岩市中考数学适应性试卷（二）一、选择题：本题共10小题，每题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（4分）实数，在数轴上对应的点的位置如下图所示，若，且，则原点可能是A点B点C点D点2（4分）由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的主视图是ABCD3（4分）下列运算正确的是ABCD4（4分）足球运球是龙岩市2021年体育中考必考项目之一，某校中考前体育模拟测试九年级（2）班第三小组的成绩如下：10.1，9.5，9.5，11.0，9.05，8.8，9.6，9.2（单位，则这组成绩的中位数和众数是A9.5，9.5B9.6，9.5C10.
2、1，9.6D9.5，9.65（4分）如果是投掷一枚质地均匀的骰子所得的点数，则关于的一元二次方程有两个实数根的概率ABCD6（4分）某市发出生活垃圾分类的号召后，实现生活垃圾分类的社区由第一季度的1000个，迅速增加到第三季度的1440个，照此速度增加，今年第四季度实现生活垃圾分类的社区可以达到A1728B2140C2186D22007（4分）如图，是半径的垂直平分线，点是劣弧上的点，则的度数为ABCD8（4分）四边形中，是边长为10的等边三角形，是以为斜边的直角三角形，则对角线最大值是A10BCD9（4分）如图，正方形边长为4，连接，的平分线交的延长线于点，过作交延长线于点，则的长为A8BC
3、D10（4分）如图，在中，两直角边，分别在轴的负半轴和轴的正半轴上，且，将绕点逆时针旋转后得到若反比例函数的图象恰好经过斜边的中点，则的面积为A2B4C6D8二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11（4分）分解因式：12（4分）自2020年1月23日起，我国仅用10天左右就完成了总建筑面积约为113800平方米的雷神山医院和火神山医院的建设，彰显了“中国速度”将113800用科学记数法表示应为 13（4分）九章算术中有一题：“今有二人同立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：“甲、乙二人同从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一
4、直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇甲、乙各走了多少步？”请问甲走的步数是 14（4分）如图，的顶点，都在边长为1的正方形网格的格点上，于点，则的值为 15（4分）小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品，已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减31元，满100元减45元，如果小宇在购买下表中所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐总费用最低可为元菜品单价（含包装费）数量水煮牛肉（小30元1醋溜土豆丝（小12元1豉汁排骨（小30元1手撕包菜（小12元1米饭3元216（4分）在平面直角坐标系中
5、，点为原点，抛物线与轴交于点，以为一边向左作正方形，点为抛物线的顶点，当是锐角三角形时，的取值范围是三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（8分）计算：18（8分）先化简，再求值：，其中19（8分）小淇同学沿一段笔直的人行道行走，在由A处步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图，ABOHCD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于O，ODCD垂足为D，已知AB25米，请根据上述信息求标语CD的长度20（8分）如图，四边形是矩形（1）求作垂直平分线，分别交，于点，（要求：
6、尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接，若，请判断是什么形状？并说明理由21（8分）为了扎实推进精准扶贫工作，某地区出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为，类贫困户，为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成两幅不完整的统计图请根据图中信息回答下面的问题：（1）本次抽样调查了 户贫困户；（2）抽查了多少户类贫困户？并补全统计图；（3）若该地共有15000户贫困户，请估计至少得到3项帮扶措施的大约有多少户？
7、（4）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率22（10分）如图，在扇形中，点在上，且，点在半径上，以，为邻边作平行四边形，当点，共线时（1）求的度数；（2）求证：；（3）若扇形的半径为，求四边形的面积23（10分）对于平面直角坐标系中第一象限内的点和图形，给出如下定义：过点作轴和轴的垂线，垂足分别为，若图形中的任意一点满足且，则称四边形是图形的一个覆盖，点为这个覆盖的一个特征点例：若，则点为线段的一个覆盖的特征点已知，求解下列问题：（1）在，中，是的覆盖特征点的有 ；（2）若在一次函数的图象上存在的
8、覆盖的特征点，求的取值范围24（12分）已知：如图，四边形内接于，为的直径，过作于，是弧的中点，延长交的延长线于点，连接，分别交，于点，（1）求证：；（2）若，求的长；（3）求证：25（14分）抛物线的顶点在某一条抛物线上，将抛物线向右平移个单位后，所得抛物线顶点仍在抛物线上（1）求点的坐标（用含的代数式表示）；（2）求与的关系式；（3）抛物线的顶点为，其对称轴与轴的交点为，点是抛物线上不同于顶点的任意一点，直线交抛物线于另一点，直线交直线于点，求证：直线与轴互相垂直2021年福建省龙岩市中考数学适应性试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每题4分，共40分，在每小题给出的四
9、个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（4分）实数，在数轴上对应的点的位置如下图所示，若，且，则原点可能是A点B点C点D点【分析】直接利用绝对值的性质得出，且距原点的距离大进而结合数轴得出答案【解答】解：，且在的左侧，距原点的距离大，原点可能是故选：2（4分）由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的主视图是ABCD【分析】找到从几何体的正面看所得到的图形即可【解答】解：主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1，故选：3（4分）下列运算正确的是ABCD【分析】、利用平方根定义化简得到结果，即可做出判断；、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；、利用同底数幂的乘法法则计
10、算得到结果，即可做出判断；、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断【解答】解：、，本选项错误；、，本选项错误；、，本选项正确；、，本选项错误，故选：4（4分）足球运球是龙岩市2021年体育中考必考项目之一，某校中考前体育模拟测试九年级（2）班第三小组的成绩如下：10.1，9.5，9.5，11.0，9.05，8.8，9.6，9.2（单位，则这组成绩的中位数和众数是A9.5，9.5B9.6，9.5C10.1，9.6D9.5，9.6【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答，即可求出答案【解答】解：出现了2次，出现的次数最多，众数是9.5；把这8个数从小到大排列为：8.8，9.05，9.2，9.
11、5，9.5，9.5，10.1，11.0，共有8个数，中位数是第4个和5个数的平均数，中位数是；故选：5（4分）如果是投掷一枚质地均匀的骰子所得的点数，则关于的一元二次方程有两个实数根的概率ABCD【分析】直接利用根的判别式以及概率公式得出答案【解答】解：关于的一元二次方程中，且，解得：，则符合题意的数字为：2，3，4，5，故方程有两个实数根的概率故选：6（4分）某市发出生活垃圾分类的号召后，实现生活垃圾分类的社区由第一季度的1000个，迅速增加到第三季度的1440个，照此速度增加，今年第四季度实现生活垃圾分类的社区可以达到A1728B2140C2186D2200【分析】设平均每个月的增长率为，
12、根据题意列出方程即可求出的值，则第四季度实现生活垃圾分类的社区可以达到个【解答】解：设平均每个月的增长率为，根据题意，得，（舍去），第四季度实现生活垃圾分类的社区达到，故选：7（4分）如图，是半径的垂直平分线，点是劣弧上的点，则的度数为ABCD【分析】连接、，点是优弧上点，设与交于点求出即可解决问题【解答】解：连接、，点是优弧上点，设与交于点是的垂直平分线，同理，故故选：8（4分）四边形中，是边长为10的等边三角形，是以为斜边的直角三角形，则对角线最大值是A10BCD【分析】由是以为斜边的直角三角形可知点在以为直径的圆上，然后结合点到圆上点的距离求出对角线的长度【解答】解：是以为斜边的直角三角
13、形，点在以为直径的圆上，如图，在中，连接并延长，交于点和点，当点在图中点时，对角线最长，等边的边长为10，对角线最大值为，故选：9（4分）如图，正方形边长为4，连接，的平分线交的延长线于点，过作交延长线于点，则的长为A8BCD【分析】利用正方形的性质和勾股定理可得的长，由角平分线的性质和平行线的性质可得，易得，由，可得，易得，可得的长【解答】解：四边形为正方形，且边长为2，平分，故选：10（4分）如图，在中，两直角边，分别在轴的负半轴和轴的正半轴上，且，将绕点逆时针旋转后得到若反比例函数的图象恰好经过斜边的中点，则的面积为A2B4C6D8【分析】先根据三角函数设，则，根据三角形全等求和的坐标，
14、根据中点坐标公式表示的坐标，代入反比例函数，求得的值，从而求得、的长，根据三角形面积公式即可求得的面积【解答】解：作于，设，则，在和中，点为斜边的中点，反比例函数的图象恰好经过斜边的中点，解得（负值舍去），故选：二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11（4分）分解因式：【分析】先提公因式，然后利用公式法分解因式【解答】解：原式故答案为12（4分）自2020年1月23日起，我国仅用10天左右就完成了总建筑面积约为113800平方米的雷神山医院和火神山医院的建设，彰显了“中国速度”将113800用科学记数法表示应为 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来
15、的整数位数少1，据此判断即可【解答】解：故答案为：13（4分）九章算术中有一题：“今有二人同立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：“甲、乙二人同从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇甲、乙各走了多少步？”请问甲走的步数是 【分析】设甲、乙两人相遇的时间为，则乙走了步，甲斜向北偏东方向走了步，利用勾股定理即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出值，将其正值代入中即可求出结论【解答】解：设甲、乙两人相遇的时间为，则乙走了步，甲斜向北偏东方向走了步，依题意得：，整理得：，解得：，
16、（不合题意，舍去），故甲走的步数是故答案为：14（4分）如图，的顶点，都在边长为1的正方形网格的格点上，于点，则的值为 3【分析】利用等面积法求出，再利用勾股定理求出即可【解答】解：由题意得：，的面积，在中，故答案为：315（4分）小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品，已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减31元，满100元减45元，如果小宇在购买下表中所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐总费用最低可为53元菜品单价（含包装费）数量水煮牛肉（小30元1醋溜土豆丝（小12元1豉汁排骨（小30元1手撕包菜（小12
17、元1米饭3元2【分析】根据满30元减12元，满60元减31元，满100元减45元，每份订单的配送费为3元，列出算式计算即可得到结论【解答】解：小宇应采取的订单方式是60一份，30一份，所以点餐总费用最低可为（元，（元，因为，所以他点餐总费用最低可为53元故答案为：5316（4分）在平面直角坐标系中，点为原点，抛物线与轴交于点，以为一边向左作正方形，点为抛物线的顶点，当是锐角三角形时，的取值范围是或【分析】当时，如图1，正方形的边长为，当是锐角三角形时，当为直角时，当为直角时，即可求解【解答】解：抛物线的对称轴为，与轴交于点，当时，如图1，正方形的边长为，当是锐角三角形时，当为直角时，当为直角时
18、，故是锐角三角形时，；当时，如图2，正方形的边长为，当为直角时，当为直角时，故，故答案为：或三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（8分）计算：【分析】先化简各数，然后再进行计算即可【解答】解：18（8分）先化简，再求值：，其中【分析】先算除法、然后算加法即可将题目中的式子化简，然后将的值代入化简后的式子即可【解答】解：，当时，原式19（8分）小淇同学沿一段笔直的人行道行走，在由A处步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图，ABOHCD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD
19、相交于O，ODCD垂足为D，已知AB25米，请根据上述信息求标语CD的长度【分析】利用平行线的性质和题意证明ABOCDO，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论【解答】解：ABCD，ABOCDOODCD，CDO90ABO90即OBAB相邻两平行线间的距离相等，OBOD在ABO和CDO中，ABOCDO（ASA）CDAB25（m）答：标语CD的长度为25m20（8分）如图，四边形是矩形（1）求作垂直平分线，分别交，于点，（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接，若，请判断是什么形状？并说明理由【分析】（1）利用基本作图作的垂直平分线即可；（2）先利用矩形的性质得到，
20、再利用基本作图得到，然后利用勾股定理计算出，然后可判断为等边三角形【解答】解：（1）如图，为所作；（2）为等边三角形理由如下：四边形为矩形，垂直平分，为等边三角形21（8分）为了扎实推进精准扶贫工作，某地区出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为，类贫困户，为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成两幅不完整的统计图请根据图中信息回答下面的问题：（1）本次抽样调查了 500户贫困户；（2）抽查了多少户类贫困户？并补全统计图；（3）若
21、该地共有15000户贫困户，请估计至少得到3项帮扶措施的大约有多少户？（4）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率【分析】（1）从两个统计图可知，“类”有260户，占调查人数的，可求出调查户数；（2）求出“类”的户数，从而补全条形统计图；（3）用总户数乘以得到3项帮扶措施所占的百分比即可；（4）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）（户，答：本次抽样调查了500户贫困户；（2）抽查的类贫困户有：（户，补全统计图如下：（3）（户，
22、答：估计至少得到3项帮扶措施的大约有7200户（4）根据题意画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能的情况数，其中恰好选中甲和丁的有2种结果，所以恰好选中甲和丁的概率是22（10分）如图，在扇形中，点在上，且，点在半径上，以，为邻边作平行四边形，当点，共线时（1）求的度数；（2）求证：；（3）若扇形的半径为，求四边形的面积【分析】（1）求出，再利用平行四边形的性质求解即可（2）想办法证明，可得结论（3）解连接交于，由（2）知，求得全等三角形的判定定理得到，根据三角形的面积公式得到，于是得到结论【解答】（1）解：，四边形是平行四边形，；（2）证明：，是等边三角形，四边形是平行四边形，；（3）解
23、：连接交于，由（2）知，23（10分）对于平面直角坐标系中第一象限内的点和图形，给出如下定义：过点作轴和轴的垂线，垂足分别为，若图形中的任意一点满足且，则称四边形是图形的一个覆盖，点为这个覆盖的一个特征点例：若，则点为线段的一个覆盖的特征点已知，求解下列问题：（1）在，中，是的覆盖特征点的有 ，；（2）若在一次函数的图象上存在的覆盖的特征点，求的取值范围【分析】（1）由定义，是的覆盖特征；（2）当时，符合题意；当时，当且时，为的覆盖特征点，当直线过点时，求出是的临界值；则可求的取值范围为且【解答】解：（1）由定义可知，是的覆盖特征，故答案为：，；（2）当时，符合题意；当时，当且时，为的覆盖特征
24、点，点在一次函数上，当直线过点时，综上所述：且24（12分）已知：如图，四边形内接于，为的直径，过作于，是弧的中点，延长交的延长线于点，连接，分别交，于点，（1）求证：；（2）若，求的长；（3）求证：【分析】（1）根据圆周角定理得到，根据余角的性质得到，于是得到；（2）根据垂径定理得到，求得，根据三角函数的定义得到，根据勾股定理得到，求得，于是得到结论；（3）根据圆周角定理得到，得到，根据相似三角形的性质得到，推出，于是得到结论【解答】（1）证明：是弧的中点，为的直径，；（2）解：是弧的中点，是直角三角形，为的直径，在中，；（3）证明：为的直径，而，即，25（14分）抛物线的顶点在某一条抛物线
25、上，将抛物线向右平移个单位后，所得抛物线顶点仍在抛物线上（1）求点的坐标（用含的代数式表示）；（2）求与的关系式；（3）抛物线的顶点为，其对称轴与轴的交点为，点是抛物线上不同于顶点的任意一点，直线交抛物线于另一点，直线交直线于点，求证：直线与轴互相垂直【分析】（1）配方即可得顶点坐标；（2）由得抛物线的解析式为：，再由点仍在抛物线上得整理得，求出与的关系即可；（3）先求出，设，求出直线的解析式，再将抛物线与直线联立，求出点的横坐标为，再由直线与直线的交点为，求出点横坐标为，即可证明直线与轴互相垂直【解答】（1）解：，顶点的坐标为；（2）解：顶点在抛物线上，令，则抛物线的解析式为：，将抛物线向右平移个单位，所得抛物线顶点的坐标为，点仍在抛物线上，整理得，即，又，；（3）证明：抛物线的顶点式为，顶点为，抛物线的对称轴与轴的交点的坐标为，又点是抛物线上不同于顶点的任意一点，设点的坐标为，其中，把，代入，得：，解得：，直线解析式为，联立，整理得，解得或，点与点不重合，点的横坐标为，直线解析式为，直线与直线的交点为，点横坐标为，点的横坐标与点横坐标相同，直线与轴互相垂直
