1、2021 年湖北省襄阳市襄城区中考数学适应性试卷年湖北省襄阳市襄城区中考数学适应性试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分） 1. 下列说法正确的是( ) 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远 几个数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数，负因数的个数是奇数时，积是负数 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何数都得0 若大于，则的倒数小于的倒数 互为相反数的两个数的同一偶数次方相等 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 下列说法不正确是( ) A. 两直线平行，同位角相等 B. 两点之间直线最短 C.
2、 对顶角相等 D. 半圆所对的圆周角是直角 3. 下列计算中，正确的是( ) A. 2+ 3= 5 B. (23)3= 56 C. (2)7= (7)2 D. 3 2= 6 4. 一组数据：2，1，0，1，2的方差是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图，模块由15个棱长为1的小正方体构成，模块 均由4个棱长为1的小正方体构成现在从模块 中选出三个模块放到模块上， 与模块组成一个棱长为3的大正方体 下列四个方案中，符合上述要求的是( ) A. 模块， B. 模块， C. 模块， D. 模块， 6. 不等式组3 3 0 1 5 的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C
3、. D. 7. 在中，比大30，则的度数为( ) A. 120 B. 105 C. 100 D. 75 8. 函数 = 4 + 3的图象不经过( ) 第 2 页，共 20 页 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 在平面直角坐标系中，直线经过点(3,0)，点(0,3)，点的坐标为(1,0)， 与轴相切于点.若将 沿轴向左平移，平移后得到 (点的对应点为点)，当 与直线相交时，横坐标为整数的点共有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 向空中发射一枚炮弹，第秒时的高度为米，且高度与时间的关系为 = 2+ + ( 0).若此炮弹在第6秒与第1
4、8秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是( ) A. 第8秒 B. 第10秒 C. 第12秒 D. 第15秒 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分） 11. 2018年智博会参观者160000人选择乘坐轨道交通，数据160000用科学记数法表示为_ 12. 若3 + 4式子有意义，则的取值范围是_ 13. 在不透明的袋子中装有三张标着数字1、 2、 3的卡片， 随机抽出一张卡片后放回， 再随机抽出一张卡片，则两次抽到的数字之和为4的概率是_ 14. 如图所示，大正方形内有一小正方形，对角线长为6，已知小正方形向东北方向平移3就得到正方形，则大正方形的面积为_ 15. 某工程
5、队修一条960长的水泥路，开工后每天比原计划多修20，结果提前4天完成了任务若设原计划每天修，则根据题意可列出方程_ 16. 在平面直角坐标系中， 点(,)经过某种变换后得到点( + 1, + 2)， 我们把点( + 1, + 2)叫做点(,)的终结点已知点1的终结点为2，点2的终结点为3，点3的终结点为4，这样依次得到1、2、3、4、，若点1的坐标为(2,0)，则点2019的坐标为_ 三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分） 17. 计算：|1 3| 260 + ( 2016)0 83 18. 某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查部分学生的数学成绩
6、，并将抽样的数据进行了如下整理： (1)填空 =_， =_，数学成绩的中位数所在的等级_； (2)如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计等级的人数； (3)已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求等级学生的数学成绩的平均分数 如下分数段整理样本； 等级等级 分数段 各组总分 人数 110 120 4 100 110 843 90 100 574 80 90 171 2 根据左表绘制扇形统计图 19. 疫情期间，某中学为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门，如图为该测温门截面示意图.已知测温门顶部距地面高 = 2.2，为了解自己的有效测温区间，身高1.6的小明做了如下实验：当他在
7、地面处时，测温门开始显示额头温度，此时测得的仰角 = 18；当到达地面处时， 测温门停止显示额头温度， 此时测得的仰角 = 53.求小明在地面的有效测温区间的长度.(额头到地面的距离以身高计算，结果精确到0.1米)参考数据：18 0.31，18 0.95，18 0.32，53 0.80，53 0.60，53 1.33 20. 在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过点(5,0)，(1,4) (1)求这个一次函数的表达式； (2)直线、直线 = 2 4与轴所围成的三角形的面积为_ 第 4 页，共 20 页 21. 如下图， 和 是等腰直角三角形， = = = 90，点为边上一点，连接，交于点，
8、点恰好是中点，连接 (1)求证： = ； (2)连接，判断 的形状，并证明 22. 如图，已知为 直径，过 上一点作 的切线，交延长线于点，作 ，交延长线于，交 于点.设 = (0 90) (1)求(用含的代数式表示)； (2)若cos =45， = 8，求的长； (3)若 = 60， = 10，求的长 23. 市政公司为绿化一段沿江风光带，计划购买甲、乙两种树苗共500株，甲种树苗每株50元，乙种树苗每株80元有关统计表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%和95% (1)若购买树苗共用了28000元，求甲、乙两种树苗各多少株？ (2)若购买树苗的钱不超过34 000元，应如何选购树苗？ (
9、3)若希望这批树苗的成活率不低于92%，且购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？ 24. 如图，将长方形纸片沿对角线剪成两个全等的直角三角形、，其中 = 8， = 6， = 10.现将 和 按如图的方式摆放(点与点、点与点分别重合).动点从点出发，沿以2/的速度向点匀速移动；同时，动点从点出发，沿射线以 / (0 0)与轴交于，两点(点在点的左边)，与轴负半轴交于点 (1)若 的面积为16 求抛物线解析式； 为线段上一点，过作轴的垂线，交抛物线于点，将线段，绕点顺时针旋转任意相同的角到1， 1的位置， 使点， 的对应点1， 1都在轴上方， 1与1交于点， 1与轴交于点.求的最大值； (2)如图2
10、， 直线 = 12与轴交于点， 点在抛物线上， 且满足 = 75的点有且只有两个，求的取值范围 第 6 页，共 20 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】 【解析】解：一个数的绝对值越大，即：在数轴上表示这个数的点到原点的距离越大因此不正确；正确； 几个非0的数相乘，积的符号是由负因数的个数决定的，因此不正确； 根据有理数除法的法则可知错误； 若 0， 0，虽然大于，但的倒数大于的倒数因此不正确； 2= ()2，因此正确； 故正确的有， 故选： 根据有理数的意义、绝对值、相反数、有理数乘除法法则，逐项判断即可 本题考查有理数的意义、绝对值、相反数、有理数乘除法法则，正确的对每一项进行判断是得
11、出正确答案的前提 2.【答案】 【解析】解：、由平行线的性质可以得到，故 A 选项正确； B、两点之间线段最短， 两点之间直线最短错误，故 B 选项错误； C、利用对顶角的性质可以判断，故 C选项正确； D、半圆或直径所对的圆周角是直角，故 D 选项正确 故选： 利用平行线的性质可以判断；利用线段公理可以判断；利用对顶角的性质可以判断；利用圆周角定理可以判断 本题考查了圆周角定理及对顶角、邻补角及平行线的性质，是一道综合考查几何定理或概念的基础题，难度较小 3.【答案】 【解析】解：.2与3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B.(23)3= 69，故本选项不合题意； C.(2)7=
12、 (7)2，正确； D.3 2= 5，故本选项不合题意 故选： 分别根据合并同类项法则， 积的乘方运算法则， 幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可 本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键 4.【答案】 【解析】试题分析：直接利用方差计算公式计算方差 数据的平均数 =15(2 1 0 + 2 + 1) = 0， 方差2=15(2 0)2+ (1 0)2+ (0 0)2+ (1 0)2+ (2 0)2 = 2 故选 B 考点：统计 5.【答案】 【解析】 解：由图形可知模块补模块上面的左边， 模块补模块上面的右上角， 模块补模
13、块上面的右下角，使得模块成为一个棱长为3的大正方体 故能够完成任务的为模块， 故选： 观察模块可知，模块补模块上面的左边，模块补模块上面的右上角，模块补模块上面的右下角能够成为一个棱长为3的大正方体 第 8 页，共 20 页 本题类似七巧板的游戏，考查了拼接图形，可以培养学生动手能力，展开学生的丰富想象力 6.【答案】 【解析】解：解不等式3 3 0，得： 1， 解不等式 1 5 ，得： 3， 则不等式组的解集为1 3， 故选： 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是
14、基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 7.【答案】 【解析】解：画出图形如下所示： 则 + = 180， 又 = 30， = 105， = 75， = = 75 故选： 根据平行四边形的对角相等，邻角之和为180，即可求出该平行四边形各个内角的度数 本题考查平行四边形的性质，解题关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角之和为180，难度一般 8.【答案】 【解析】解：因为解析式 = 4 + 3中，4 0， 所以图象过一、二、四象限，即图象不经过第三象限 故选 C 根据一次函数的性质容易得出结论 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系解
15、答本题注意理解：直线 = + 所在的位置与、 的符号有直接的关系 0时， 直线必经过一、 三象限； 0时，直线与轴正半轴相交； = 0时，直线过原点； 0时，直线与轴负半轴相交 9.【答案】 【解析】解：如图所示，点的坐标为(1,0)， 与轴相切于点， 的半径是1， 若 与相切时，设切点为，由点(3,0)，点(0,3)， = 3， = 3， 由勾股定理得： = 23， = 30， 设平移后圆与直线第一次相切时圆心为(即对应的)， ， = 1，又因为 = 30， = 2，点的坐标为(1,0)，即对应的点的坐标为(1,0)， 同理可得圆与直线第二次相切时圆心的坐标为(5,0)， 所以当 与直线相交
16、时，横坐标为整数的点的横坐标可以是2，3，4共三个 故选： 在解答本题时要先求出 的半径，继而求得相切时点的坐标，根据(3,0)，可以确定对应的横坐标为整数时对应的数值 本题考查了圆的切线的性质的综合应用，解答本题的关键在于找到圆与直线相切时对应的圆心的坐标，然后结合点的坐标求出对应的圆心的横坐标的整数解 10.【答案】 【解析】解：此炮弹在第6秒与第18秒时的高度相等， 抛物线的对称轴直线是： =6:182= 12， = 12时，函数值最大， 即第12秒炮弹所在高度最高， 故选： 先根据题意求出抛物线的对称轴，即可得出顶点的横坐标，从而得出炮弹所在高度最高时的值 本题主要考查了二次函数的应用
17、，在解题时要能根据题意求出抛物线的对称轴得出答案是本题的关键 11.【答案】1.6 105 第 10 页，共 20 页 【解析】解：160000 = 1.6 105， 故答案为：1.6 105 科学记数法的表示形式为 10的形式， 其中1 | 10时，是正数；当原数的绝对值 1时，是负数 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 10的形式，其中1 | 0 (0,12)，即 = 12 =12 = 48 = 16， 解得： =13 所求抛物线的解析式为 =13( + 2)( 6) =13243 4 由题意知，1 1 = 1，且 = 1 1 =1= 设(,0)(0 6)，则 =13( +
18、 2)( 6)， = + 2 =13(6 ) 0 6 = 0时，最大值为2； (2)由题意，直线 = 12与轴交于点得(12,0)， = = 12， = = 45 如图2 当点在轴的左侧时，此时 = 30 设直线与轴交于点，则 =33 = 43 (43,0) 又 (0,12)， 直线的解析式为： = 3 12 由 = 3 12 = ( + 2)( 6)得：2+ (3 4) = 0 解得：1= 0,2= 4 3 点的横坐标为4 3 4 3 0 0 34 当点在轴的右侧时，过点作轴的垂线与中直线关于的对称直线交于点， 易证： ， 得 = 75， = = (12+ 43)， = 90 (12,12
19、43) 直线的解析式为： = 33 12 第 20 页，共 20 页 由 = 33 12 = ( + 2)( 6)，解得： = 4 33 点横坐标为4 33， 点关于抛物线对称轴 = 2的对称点的坐标为：(4,12)， 则0 4 33312， 故要使满足 = 75的点有且只有两个，则的取值范围为：312 0，(0,12)，即 = 12，由=12 = 48 = 16，解得： =13，所求抛物线的解析式为 =13( + 2)( 6) =13243 4； 由于1 1 = 1， 且 = 1 1得=1=， 设(,0)(0 6)，则 =13( + 2)( 6)， = + 2，=13(6 )可得 = 0时，
20、最大值为2； (2)分两种情况讨论，由直线 = 12与轴交于点得(12,0)， = = 12， = =45，当点在轴的左侧时，此时 = 30得直线的解析式为： = 3 12得点的横坐标为4 3得0 34； 当点在轴的右侧时，过点作轴的垂线与中直线关于的对称直线交于点，易证： ，得 = 75， = = (12 + 43)， = 90，得直线的解析式为： = 33 12，点横坐标为4 33，点关于抛物线对称轴 = 2的对称点的坐标为：(4,12)，则0 4 33312，因此满足 = 75的点有且只有两个，则的取值范围为：312 34 此题考查了待定系数法求解析式，还考查了线段的比例的取值问题，第二问要注意分在轴的左侧和右侧分别求解；还要注意求如何求交点坐标
