1、2021 年湖北省荆州市中考数学模拟试卷年湖北省荆州市中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分） 1. 实数245、460、2、4四个数中，最大的数是( ) A. 245 B. 460 C. 2 D. 4 2. 下列计算正确的是( ) A. 2 4= 8 B. (2)3= 5 C. 2+ 2= 22 D. (3)2= 32 3. 如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是( ) A. B. C. D. 4. 如图，1/2，1 = 54，则2的度数为( ) A. 36 B. 54 C. 126 D. 144 5. 如图， 在矩形中， 对角线与相交于点， 过点
2、作的垂线，垂足为.已知 = 3，求的度数( ) A. 22.5 B. 67.5 C. 45 D. 60 6. 电动车每小时比自行车多行驶25千米， 自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时， 求两车的平均速度各为多少.设电动车的平均速度为千米/小时，应列方程为( ) A. 30 1 =4025 B. 30 1 =40+25 C. 3025 1 =40 D. 3025+ 1 =40 7. 下列图案是用长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成， 图案需8根小木棒， 图案需15根小木棒， ，按此规律，图案需小木棒的根数是( ) A. 70 B. 75 C. 71 D. 80 8. 如图，沿方向开
3、山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工从上的一点取 = 150. = 540， = 60， 那么开挖点离点( )米远时， 正好使点、 、 成一条直线 第 2 页，共 18 页 A. 270 B. 300 C. 2703 D. 1803 9. 已知等腰三角形的周长为16，其中一边长为3，则该等腰三角形的腰长为( ) A. 3 B. 10 C. 6.5 D. 3或6.5 10. 下列运算正确的是( ) A. ( + )2= 2+ 2 B. (2)3= 5 C. 2= | D. 6 2= 3 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分） 11. 如图所示，直径为单位1的圆从数轴上表示1
4、的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达点，则点表示的数是_ 12. 如图，点，在 上，点在的内部，四边形为平行四边形，则 + =_ 13. 化简：(1 1+1) 12=_ 14. 给定一列分式：3，52，73，94，(其中 0)，根据你发现的规律，试写出第9个分式_ 15. 如图， 与抛物线 =122交于，两点，且 = 2，则 的半径等于_ 16. 已知点(3,4)和(2,)在同一反比例函数图象上，则 =_ 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分） 17. 解不等式2135+12 1，并将解集在数轴上表示出来 18. 解方程：225+12+5= 1 19. 如图， 是等边三角形，、在直线
5、上， = 120.求证：= 20. 海南建省30年来，各项事业取得令人瞩目的成就，以2016年为例，全省社会固定资产总投资约3730亿元，其中包括中央项目、省属项目、地(市)属项目、县(市)属项目和其他项目图1、图2分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图，请完成下列问题： (1)在图1中，先计算地(市)属项目投资额为_亿元，然后将条形统计图补充完整； (2)在图2中， 县(市)属项目部分所占百分比为%、 对应的圆心角为， 则 =_， =_度(、 均取整数) 第 4 页，共 18 页 21. (本题满分12分)如图1是甲、 乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图， 乙槽中有一圆柱形铁块立
6、放其中(圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上).现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度 (厘米)与注水时间 (分钟)之间的关系如图2所示根据图象提供的信息，解答下列问题： (1)图2中折线表示_槽中水的深度与注水时间的关系，线段表示_槽中水的深度与注水时间之间的关系(以上两空选填“甲”或“乙”)，点 的纵坐标表示的实际意义是_； (2)注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？ (3)若乙槽底面积为36平方厘米(壁厚不计)，求乙槽中铁块的体积； (4)若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，求甲槽底面积(壁厚不计).(直接写出结果) 22. 去年夏季山洪暴发，几所学校被山体滑坡推倒
7、教学楼，为防止滑坡，经过地质人员勘测，当坡角不超过45时，可以确保山体不滑坡某小学紧挨一座山坡，如图所示，已知/，斜坡长30米，坡角 = 60.改造后斜坡与地面成45角，求至少是多少米？(精确到0.1米) 23. 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果经市场调研发现：若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱；价格每提高1元，则平均每天少销售3箱设每箱的销售价为元( 50)，平均每天的销售量为箱，该批发商平均每天的销售利润元 (1)与之间的函数解析式为_； (2)求与之间的函数解析式； (3)当为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 24. 已知抛物线 = 2 + 的对称轴为直线 =
8、 1，与轴交于点(4,0)和点，与轴交于点，点(,)为坐标轴上一点，点为坐标原点 (1)求抛物线的解析式； (2)若 = 0， = ，射线与抛物线交于点，请画出图形，求出点的坐标； (3)若 = 5， 1，直线和(不与轴垂直)都与抛物线只有一个公共点，和分别与对称轴交于点， ， 点为对称轴上(,下方)一点， 当2= 时， 请画出图形， 求出点的坐标 第 6 页，共 18 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】 【解析】解：245 = 2 22= 2，460 = 4 12= 2， 2 2 4 2， 460 245 4 2， 实数245、460、2、4四个数中，最大的数是460 故选： 首先求出2
9、45、460的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法，判断出四个数中，最大的数是多少即可 此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数 0 负实数，两个负实数绝对值大的反而小 2.【答案】 【解析】解：、2 4= 6，故此选项不合题意； B、(2)3= 6，故此选项不合题意； C、2+ 2= 22，正确； D、(3)2= 92，故此选项不合题意； 故选： 直接利用同底数幂的乘法运算法则以及结合积的乘方运算法则分别计算得出答案 此题主要考查了同底数幂的乘法运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 3.【答案】 【解析】解：从正面看下边是一个矩形，上边是一
10、个小矩形，两矩形没有邻边， 故选： 根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图 4.【答案】 【解析】解：如图， 1/2， 1 = 3， 1 = 54， 3 = 54， 2 + 3 = 180， 2 = 126， 故选 C 根据平行线性质求出3 = 1 = 54，代入2 + 3 = 180即可求出2 本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，解题时注意：两直线平行，同位角相等 5.【答案】 【解析】解： 四边形为矩形， = 90， = ， = 3， 4 = 90， = 22.5， ， = 90 = 67.5， = 67.5， = = 67.5
11、 22.5 = 45， 故选： 由已知条件可先求得， 在 中可求得， 再由矩形的性质可知 = ， 则可求得，则可求得 第 8 页，共 18 页 本题主要考查矩形的性质，利用矩形的性质求得是解题的关键，注意 = 的应用 6.【答案】 【解析】解：设电动车的平均速度为千米/小时，则自行车的平均速度为( 25)千米/小时， 依题意得：3025 1 =40 故选： 设电动车的平均速度为千米/小时，则自行车的平均速度为( 25)千米/小时，根据时间=路程速度结合自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，即可得出关于的分式方程，此题得解 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出
12、分式方程是解题的关键 7.【答案】 【解析】解：图案需8根小木棒，图案需15根小木棒，图案需22根小木棒， 可得图案需小木棒的根数为7 + 1， 图案需小木棒的根数是：7 10 + 1 = 71 故选： 根据每增加一个图形，就增加7根小木棒，可得图案需小木棒的根数为7 + 1，就可以求得图案需小木棒的根数 此题考查了利用图形进行规律归纳的能力，关键是能通过观察、猜想、验证，归纳总结出其中的规律 8.【答案】 【解析】解： = 180 = 180 150 = 30， = 180 30 60 = 90， 是直角三角形， 开挖点离点的距离 =12 =12 540 = 270(米) 故选： 根据邻补角
13、的定义求出 = 30， 然后判断出 是直角三角形， 再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半解答 本题考查了邻补角的定义，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半，熟记性质并判断出 是直角三角形是解题的关键 9.【答案】 【解析】解：(1)当3是腰长时，底边为16 3 2 = 10， 此时3 + 3 = 6 10，不能组成三角形； (2)当3是底边时，腰长为12 (16 3) = 6.5， 此时3，6.5，6.5三边能够组成三角形 所以腰长为6.5 故选： 因为腰长没有明确，所以分边长3是腰长和底边两种情况讨论 此题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系 注意分别从腰长为3与底边
14、长为3去分析求解是关键 10.【答案】 【解析】解：、( + )2= 2+ 2 + 2，故本选项错误； B、(2)3= 6，故本选项错误； C、故本选项正确； D、6 2= 4，故本选项错误； 故选： 先根据完全平方公式，幂的乘方，二次根式的性质与化简，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可 本题考查了完全平方公式，幂的乘方，二次根式的性质与化简，同底数幂的除法等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键 11.【答案】1 【解析】解：由直径为单位1的圆从数轴上表示1的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达点，得 点与1之间的距离是 由两点间的距离是大数减小数，得 点表示的数是1 ，
15、故答案为：1 根据直径为单位1的圆从数轴上表示1的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达点，可得圆的周长，根据两点间的距离是大数减小数，可得答案 本题考查了数轴，利用了数轴上两点间的距离是大数减小数 第 10 页，共 18 页 12.【答案】60 【解析】本题考查圆周角定理和平行四边形的性质，难度较小根据同圆中同弧所对的圆周角是圆心角的一半，所以 = 2；又因为四边形是平行四边形，所以 = ；圆内接四边形对角互补， + = 180，所以 = 60.连接，则 = ， = ， = ， = ，即有 + = 60 13.【答案】1 【解析】解：原式=+11+1(1)(1+) =+1(1)(1+) = 1
16、 ， 故答案为：1 根据分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案 本题考查分式的运算，解题的关键熟练运用分式的加减运算法则，乘除运算法则，本题属于基础题型 14.【答案】199 【解析】解：给定一列分式：3，52，73，94，(其中 0)用任意一个分式做除法，去除它后面一个分式得到的结果是2； 根据你发现的规律，试写出第9个分式199， 故答案为：199 用后面项除以前面项求出结果，归纳总结得到第9个分式即可 此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 15.【答案】52 【解析】解：连接，设与轴交于点， = 2， 点，的横坐标分别为1，1 与抛物线 =122交于，两点， 点，的
17、坐标分别为(1,12)，(1,12)， 在 中，由勾股定理得 = 2+ 2= 1 +14=52， 的半径为52 连接，与轴交于点，根据 = 2，可得出点，的横坐标分别为1，1.再代入抛物线 =122即可得出点，的坐标，再根据勾股定理得出 的半径 本题考查了垂径定理、勾股定理以及二次函数图象上点的特征，求得点的纵坐标是解题的关键 16.【答案】6 【解析】解：设反比例函数解析式为 =( 0)， 将(3,4)代入，得： = 3 4 = 12， 反比例函数解析式为 =12， 将(2,)代入 =12，得： 2 = 12， 解得： = 6， 故答案为：6 利用待定系数法求反比例函数解析式，然后根据反比例
18、函数图象上点的坐标特点计算求解 本题考查待定系数法求反比例函数解析式，掌握待定系数法求函数解析式的步骤和反比例函数图象上点的坐标特征是解题关键 17.【答案】解：去分母，得2(2 1) 3(5 + 1) 6， 去括号，得4 2 15 3 6， 移项、合并同类项，得11 11， 系数化成1，得 1 在数轴上表示不等式的解集如图所示 【解析】根据一元一次不等式的解法即可求出答案 本题考查一元一次不等式的解法，解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法，本题属于基础题型 第 12 页，共 18 页 18.【答案】解：方程两边乘(2 + 5)(2 5)， 得2(2 + 5) + 2 5 = (2 + 5
19、)(2 5)， 解得 = 53， 检验：当 = 53时，(2 + 5)(2 5) 0， 所以原分式方程的解为 = 53 【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解 此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 19.【答案】证明： 是等边三角形， = ， = 60， = 120， = 120， = ， 又 = ， ， ： = ：， 又 = ， = 【解析】由 是等边三角形得到 = ， = 60，由此得到 = 120，而 = 120，由此可以证明 ，然后利用相似三角形的性质即可解决问题 此题主要考查了相似三角形的性质与判定，也利用了
20、等边三角形的性质，首先利用等边三角形的性质构造相似条件，然后利用相似三角形的性质解决问题 20.【答案】830 18 65 【解析】解：(1)地(市)属项目投资额为3730 (200 + 530 + 670 + 1500) = 830(亿元)， 补全图形如下： 故答案为：830； (2)(市)属项目部分所占百分比为% =6703730 100% 18%，即 = 18， 对应的圆心角为 = 360 6703730 65， 故答案为：18、65 (1)用全省社会固定资产总投资约3730亿元减去其他项目的投资即可求得地(市)属项目投资额，从而补全图象； (2)用县(市)属项目投资除以总投资求得的值，
21、再用360度乘以县(市)属项目投资额所占比例可得 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 21.【答案】解：(1)乙，甲，铁块的高度为14(或乙槽中水的深度达到14时刚好淹没铁块，说出大意即可) (2)设线段的函数关系式为则 的函数关系式为 设线段的函数关系式为则 的函数关系式为 由题意得，解得 第 14 页，共 18 页 注水2分钟时，甲、乙两水槽中水的深度相同 (3) 水由甲槽匀速注入乙槽， 乙槽前4分钟注入水的体积是后2分钟的2倍 设乙槽底面积
22、与铁块底面积之差为，则 解得 铁块底面积为 铁块的体积为 (4)甲槽底面积为 铁块的体积为， 铁块底面积为 设甲槽底面积为，则注水的速度为 由题意得，解得 甲槽底面积为 【解析】【解析】略 22.【答案】 解：在 中， = 30米 = 60 = sin = 30 60 = 153 25.98 26.0(米)， = cos = 30 60 = 15米 连接，过作 于 / 四边形是矩形 = 26米 在 中，由已知 45， 当 = 45时， = = 26.0米 = = = 26.0 15 = 11米 答：至少是11.0米 【解析】连接，过作 于，则四边形是矩形，有 = ， = ，在 和 中都已知一边
23、和一个锐角，满足解直角三角形的条件，可求出和、的长 23.【答案】 = 3 + 240 【解析】(1)解：(1)由题意得售价为元/箱时， 每天的销售量 = 90 3( 50) = 3 + 240； 故答案为： = 3 + 240； (2) = ( 40)(3 + 240) = 32+ 360 9600； (3) = 32+ 360 9600 = 3( 60)2+ 1200， 3 0， 当 = 60时，最大值= 1200， 当为60元时，可以获得最大利润，最大利润是1200元 (1)根据平均每天销售量= 90 超过50元的价格 3，即可得到结论； (2)根据该批发商平均每天的销售利润(元) =每
24、箱的销售利润每天的销售量，可得函数解析式； (3)根据题中所给的自变量的取值得到二次的最值问题即可 此题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值)，也就是说二次函数的最值不一定在 = 2时取得 24.【答案】解：(1) 抛物线 = 2 + 的对称轴是直线 = 1，(4,0)在抛物线上， 12= 116 + 4 + = 0 解得： = 12 = 4， 抛物线的解析式为 = 122 + 4； (2)当 = 0时，122 + 4 = 0.解得1= 4，2= 2， (4,0)，(2,0)， 当 = 0时， = 4
25、， (0,4)， = = 4， = 2， = 0， 点在轴上， 如图1，当点在轴的正半轴上时， 第 16 页，共 18 页 = ， = ， = = 90， ()， = = 2， (0,2)， 设直线的解析式为 = + ， 将(4,0)，(0,2)代入 = + 得， 4 + = 0 = 2， 解得， =12 = 2， =12 + 2， 联立 =12 + 2 = 122 + 4， 1= 41= 0，2= 12=52， 1(1,52)； 如图1，当点在轴的负半轴上， 同理可得 ， (0,2)， 求得直线的解析式为 = 12 2， = 12 2 = 122 + 4， 解得1= 41= 0，2= 32=
26、 72， 2(3,72). 综合以上可得点的坐标为1(1,52)或2(3,72). (3)设经过点的直线解析式为 = + ，将(,5)代入， + = 5， = 5 ， = + 5 = 122 + 4， 122+ ( + 1) + (1 ) = 0， 经过点的直线和都与抛物线只有一个交点， = ( + 1)2+ (2 + 2) 1 = 0， 2+ (2 + 2) 1 = 0， 设直线的解析式为 = 1 + 5 1， 直线的解析式为 = 2 + 5 2， 则1+ 2= 2( + 1)，12= 1， 在 = 1 + 5 1中，当 = 1时， = 5 1 1， (1,5 1 1)， 在 = 2 + 5
27、 2中，当 = 1时， = 5 2 2， (1,5 2 2)， 设(1,)，则 = (5 ) 1( + 1)， = (5 ) 2( + 1)， 2= (5 )2+ ( + 1)2， 2= ， 第 18 页，共 18 页 (5 )2+ ( + 1)2= (5 ) 1( + 1) (5 ) 2( + 1)， ( + 1)2= 2(5 )( + 1)2 ( + 1)2， ( + 1)2= (5 )( + 1)2， 1， 1 = 5 ， = 4， (1,4) 【解析】(1)由抛物线 = 2 + 的对称轴是直线 = 1，(4,0)在抛物线上，于是列方程即可得到结论； (2)分两种情况：如图1，当点在轴的正半轴上时，当点在轴的负半轴上时，由全等三角形的性质得出点坐标，求出直线的解析式，则可得出答案； (3)设直线的解析式为 = 1 + 5 1，直线的解析式为 = 2 + 5 2，得出(1,5 11)，(1,5 2 2)，设(1,)，则 = (5 ) 1( + 1)， = (5 ) 2( + 1)，2= (5 )2+ ( + 1)2，根据题意得出的值，则可求出点的坐标 本题是二次函数的综合应用，考查了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、全等三角形的判定与性质，根据题意画出符合条件的图形是解题的关键
