1、2021 年浙江省温州市龙湾区中考第一次适应性测试数学试卷年浙江省温州市龙湾区中考第一次适应性测试数学试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分每小题只有一个正确选项，不选、多选、错选均不分每小题只有一个正确选项，不选、多选、错选均不给分）给分） 1 （4 分）数 5，0，3 中最小的是（ ） A5 B C0 D3 2 （4 分）一个 64 位的量子计算机的数据处理速度约是目前世界上最快的“太湖之光”超级计算机的150000000000 倍其中数据 150000000000 用科学记数法表示为（ ） A0.151012 B1.5101
2、1 C151010 D1.51010 3 （4 分）某服务台如图所示，它的主视图为（ ） A B C D 4 （4 分）温州 2021 年 3 月 1 日7 日的气温折线统计图如图所示，其中实线表示当日最高气温，虚线表示当日最低气温由图可知，这一周中温差最小的是（ ） A3 月 1 日 B3 月 4 日 C3 月 5 日 D3 月 7 日 5 （4 分）若分式的值为 0，则 x 的值是（ ） A3 B2 C0 D2 6 （4 分）甲、乙、丙、丁四名学生参加市中小学生运动会跳高项目预选赛，他们 8 次跳高的平均成绩及方差如下表所示，要选一位成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员（ ） 甲 乙
3、丙 丁 （米） 1.72 1.75 1.75 1.72 S2（米2） 1 1.3 1 1.3 A甲 B乙 C丙 D丁 7 （4 分）如图，在菱形 ABCD 中，E 是对角线 AC 上的一点，过点 E 作 FHAD，GIAB，点 F，G，H，I 分别在 AB，BC，CD，DA 上若 ACa，B60，则图中阴影部分的周长为（ ） A2 B4a C2a D6a 8（4 分） 某零件轴截面的示意图如图所示， 它是关于直线 m 成轴对称的梯形， 则大头直径 D 的长为 （ ） A （10+）厘米 B （10）厘米 C （10+40sin）厘米 D （10+40tan）厘米 9 （4 分）如图，已知点 P
4、1为直线 l：y2x+6 上一点，先将点 P1向下平移 a 个单位，再向右平移 3 个单位至点 P2，然后再将点 P2向下平移 2 个单位，向右平移 b 个单位至点 P3.若点 P3恰好落在直线 l 上，则a，b 应满足的关系是（ ） Aa2b4 Bb2a1 Ca+2b8 D2a+b7 10 （4 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，分别以 AB，BC，CA 为直径作半圆围成两月牙形，过点C 作 DFAB 分别交三个半圆于点 D，E，F若，AC+BC15，则阴影部分的面积为（ ） A16 B20 C25 D30 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，
5、共分，共 30 分）分） 11 （5 分）分解因式：m24 12 （5 分）在同一副扑克牌中抽取 3 张“黑桃” ，1 张“红桃” ，4 张“梅花” ，将这 8 张牌背面朝上，从中任意抽取 1 张，是“黑桃”的概率为 13 （5 分）若扇形的圆心角为 90，半径为 6，则该扇形的面积为 14 （5 分）不等式组的解集为 15 （5 分）如图，反比例函数 y（k0）在第一象限经过 A，B 两点过点 A 作 ACy 轴于点 C，过点B作BDy轴于点D， BEx轴于点E， 连接AD， AB 若BD4AC， ADB的面积为9， 则k的值为 16 （5 分）如图 1 是护眼学习台灯，该台灯的活动示意图如
6、图 2 所示灯柱 BC6cm，灯臂 AC 绕着支点C 可以旋转，灯罩呈圆弧形（即和） 在转动过程中，AD（EF）总是与桌面 BH 平行当 ACBH时，AB46cm，DMMH，测得 DM37.5cm（点 M 在墙壁 MH 上，且 MHBH） ；当灯臂 AC 转到 CE位置时，FNMH 测得 FN13.5cm，则点 E 到桌面 BH 的距离为 cm若此时点 C，F，M 在同一条直线上，的最低点到桌面 BH 的距离为 35cm，则 EF 所在圆的半径为 cm 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 80 分解答需写出必要的文字说明、演箅步骤或证明过程）分解答需写出必要的文字说明、
7、演箅步骤或证明过程） 17 （10 分） （1）计算：（1）0+|3|（）1； （2）化简：a（a+4）（a2）2 18 （8 分）如图，点 A，C，D，E 在同一条直线上，BCAE，FDAE，ABEF，且 ABEF （1）求证：ABCEFD （2）若 AE8，CD2，A45，求 AB 的长 19 （8 分）在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为 A，B，C，D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为 10 分，9 分，8 分，7 分，学校将八年级一班和二班参赛人员的成绩整理并绘制成如下的统计图 （1）分别求出此次比赛中两个班的平均成绩 （2）从两个班成绩的平均数、中位数和众数
8、的角度进行分析，你认为哪个班的成绩更好？ 20 （8 分）如图，ACB 在 66 方格中，点 A，B，C 在格点上，按要求画图： （1）在图 1 中画出APB，使得APBACB，点 P 为格点 （2）在图 2 中画出AMB，使得AMB+ACB180，点 M 为格点 21 （10 分）如图，二次函数 yx2+bx+c 的图象与 x 轴分别交于点 A，B（3，0） （点 A 在点 B 的左侧） ，与y 轴交于点 C，且经过点（2，5） （1）求 b，c 的值 （2）将点 B 向下平移 m 个单位至点 D，过点 D 作 DFy 轴于点 F，交抛物线于点 E，G若 DEGF，求 m 的值 22 （10
9、 分）如图，在 RtACB 中，ACB90，点 D 为 BC 延长线上一点，以 BD 为直径作半圆 O 分别交 AB，AC 于点 G，E，点 E 为的中点，过点 E 作O 的切线交 AB 于点 F （1）求证：AEFABC （2）若 sinA，FG1，求 AC 的长 23 （12 分）某经销商以每箱 12 元的价格购进一批消毒水进行销售，当每箱售价为 26 元时，日均销量为60 箱为了增加销量，该经销商准备适当降价经市场调查发现，每箱消毒水降价 1 元，则可以多销售5 箱设每箱降价 x 元，日均销量为 y 箱 （1）求日均销量 y 关于 x 的函数关系式 （2）要使日均利润为 800 元，则每
10、箱应降价多少元？ （3）促销后发现，该经销商每天的销售量不低于 85 箱若每销售一箱消毒水可以享受政府 m 元（0m6）的补贴，且销售这种消毒水的日均最大利润为 1020 元，求 m 的值 24 （14 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，AD4，点 O 为 BC 的中点，将DCO 沿 DO 翻折至DGO，直线 DG 分别交直线 BC，直线 AB 于点 E，F，连接 BG （1）试判断 BG 与 OD 的位置关系，并说明理由 （2）如图 2，连接 AC 分别交 DE，OD 于点 H，I，若 ACDE， 求证：OB2BE 求 DI 的长 （3）设直线 BG 交 AD 于点 K，连接 OK，记OD
11、K 的面积为 S1，BOG 的面积为 S2，连接 OF，当DOF 中有一个内角的正切值为时，求的值 2021 年浙江省温州市龙湾区中考第一次适应性测试数学试卷年浙江省温州市龙湾区中考第一次适应性测试数学试卷 解析版解析版 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分每小题只有一个正确选项，不选、多选、错选均不分每小题只有一个正确选项，不选、多选、错选均不给分）给分） 1 （4 分）数 5，0，3 中最小的是（ ） A5 B C0 D3 【分析】 根据正实数都大于 0， 负实数都小于 0， 正实数大于一切负实数， 两个负实数绝对值大的反而小，据
12、此判断即可 【解答】解：5 大于 0，0，30， 最小的数为3 故选：D 【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小 2 （4 分）一个 64 位的量子计算机的数据处理速度约是目前世界上最快的“太湖之光”超级计算机的150000000000 倍其中数据 150000000000 用科学记数法表示为（ ） A0.151012 B1.51011 C151010 D1.51010 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n
13、的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：1500000000001.51011 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 （4 分）某服务台如图所示，它的主视图为（ ） A B C D 【分析】根据主视图是从正面看到的图形，可得答案 【解答】解：从正面看，得到的图形是 故选：A 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图 4 （4 分）温州 2021 年 3 月 1 日7 日的气
14、温折线统计图如图所示，其中实线表示当日最高气温，虚线表示当日最低气温由图可知，这一周中温差最小的是（ ） A3 月 1 日 B3 月 4 日 C3 月 5 日 D3 月 7 日 【分析】通过折线图得到相关数据，计算每天的温差后得结论 【解答】解：由折线图知：1 日温差为 22913， 2 日温差为 1367， 3 日温差为 1376， 4 日温差为 201010， 5 日温差为 13112， 6 日温差为 15105， 7 日温差为 1495 所以这一周温差最小的是 3 月 5 日 故选：C 【点评】本题考查了折线图，读懂折线图并得到需要数据是解决本题的关键 5 （4 分）若分式的值为 0，则
15、 x 的值是（ ） A3 B2 C0 D2 【分析】直接利用分式的值为 0，则分子为 0，进而求出答案 【解答】解：分式的值为 0， x20， x2 故选：D 【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键 6 （4 分）甲、乙、丙、丁四名学生参加市中小学生运动会跳高项目预选赛，他们 8 次跳高的平均成绩及方差如下表所示，要选一位成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员（ ） 甲 乙 丙 丁 （米） 1.72 1.75 1.75 1.72 S2（米2） 1 1.3 1 1.3 A甲 B乙 C丙 D丁 【分析】根据平均环数比较成绩的好坏，根据方差比较数据的稳定程度 【解答】解：
16、乙、丙射击成绩的平均环数较大， 乙、丙成绩较好， 丙的方差乙的方差， 丙比较稳定， 成绩较好状态稳定的运动员是丙， 故选：C 【点评】本题考查的是方差和算术平均数，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键 7 （4 分）如图，在菱形 ABCD 中，E 是对角线 AC 上的一点，过点 E 作 FHAD，GIAB，点 F，G，H，I 分别在 AB，BC，CD，DA 上若 ACa，B60，则图中阴影部分的周长为（ ） A2 B4a C2a D6a 【分析】 根据菱形的性质可得出 ABBC， 由B60可得出 ABBCACa， 由 FHAD， GIAB，可
17、得四边形 BFEG 和四边形 EHDI 是平行四边形，根据平行四边形对边相等的性质，进行计算即可得出答案 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，B60，ABBC， ABBCACa， 又FHAD，GIAB， 四边形 BFEG 和四边形 EHDI 是平行四边形， FEBG，FBEG，EHID，EIHD， 阴影部分的周长AF+FE+EI+AI+EG+CG+CH+EH AF+BF+BG+CG+CH+HD+AI+ID AB+BC+CD+AD 4a 故选：B 【点评】本题主要考查了菱形及平行四边形的性质，合理应用相关性质进行计算是解决本题的关键 8（4 分） 某零件轴截面的示意图如图所示， 它是关于直线
18、m 成轴对称的梯形， 则大头直径 D 的长为 （ ） A （10+）厘米 B （10）厘米 C （10+40sin）厘米 D （10+40tan）厘米 【分析】设 D2xcm，则 ABxcm，过点 C 作 CQAB 于点 Q，则 CQ20cm，BQCP5（cm） ，得AQ（x5）cm，再由锐角三角函数定义求出 x5+20tan，即可解决问题 【解答】解：设 D2xcm，则 ABxcm， 如图，过点 C 作 CQAB 于点 Q， 则 CQ20cm，BQCP105（cm） ， AQ（x5）cm， 在 RtACQ 中，tan， AQ20tan， x520tan， x5+20tan， D2x（10+4
19、0tan）cm， 即大头直径 D 的长为（10+40tan）cm， 故选：D 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，本题关键是构造直角三角形，利用锐角三角函数定义求解 9 （4 分）如图，已知点 P1为直线 l：y2x+6 上一点，先将点 P1向下平移 a 个单位，再向右平移 3 个单位至点 P2，然后再将点 P2向下平移 2 个单位，向右平移 b 个单位至点 P3.若点 P3恰好落在直线 l 上，则a，b 应满足的关系是（ ） Aa2b4 Bb2a1 Ca+2b8 D2a+b7 【分析】设 P1（m，2m+6） ，用 m 表示 P3坐标，再代入 y2x+6 即可得到答案 【解答】解：点 P1
20、为直线 l：y2x+6 上一点， 设 P1（m，2m+6） ， 将点 P1向下平移 a 个单位，再向右平移 3 个单位至点 P2， P2（m+3，2m+6a） ， 将点 P2向下平移 2 个单位，向右平移 b 个单位至点 P3， P3（m+3+b，2m+4a） ， P3恰好落在直线 l 上， 2m+4a2（m+3+b）+6，化简得 a2b4， 故选：A 【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标，解题的关键是表示出 P3的坐标代入 y2x+6 10 （4 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，分别以 AB，BC，CA 为直径作半圆围成两月牙形，过点C 作 DFAB 分别交三个半圆于点 D，E，
21、F若，AC+BC15，则阴影部分的面积为（ ） A16 B20 C25 D30 【分析】阴影部分面积可以看成是以 AC、BC 为直径的两个半圆的面积加上一个直角三角形 ABC 的面积减去一个以 AB 为直径的半圆的面积 【解答】解：连接 AF、BE， AC 是直径， AFC90 BC 是直径， CDB90 DFAB， 四边形 ABDF 是矩形， ABDF， 取 AB 的中的 O，作 OGCE ，设 DF10k，CE6k， CGCE3k，OCOA5k， OG4K， AFBD4K，CFDE2K， AC AC+BC15， 2k+4k15， k， AC5，BC10， S阴影直径为 AC 的半圆的面积+
22、直径为 BC 的半圆的面积+SABC直径为 AB 的半圆的面积 （）2+（）2+ACBC（）2 （AC）2+（BC）2（AB）2+ACBC （AC2+BC2AB2）+ACBC ACBC 510 25 故选：C 【点评】此题主要考查了扇形面积的计算公式，阴影部分的面积可以看作是几个规则图形的面积的和或差 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）分解因式：m24 （m+2） （m2） 【分析】本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可平方差公式：a2b2（a+b） （ab） 【解答】解：m24（m+2） （m2
23、） 故答案为： （m+2） （m2） 【点评】 本题考查了平方差公式因式分解 能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是： 两项平方项；符号相反 12 （5 分）在同一副扑克牌中抽取 3 张“黑桃” ，1 张“红桃” ，4 张“梅花” ，将这 8 张牌背面朝上，从中任意抽取 1 张，是“黑桃”的概率为 【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小 【解答】解：从这 8 张牌中任意抽取 1 张共有 8 种等可能结果，其中抽到“黑桃”的有 3 种结果， 从中任意抽取 1 张，是“黑桃”的概率为， 故答案为： 【点评】本题考查概率的求
24、法与运用，一般方法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 13 （5 分）若扇形的圆心角为 90，半径为 6，则该扇形的面积为 9 【分析】根据扇形的面积公式求出答案即可 【解答】解：扇形的圆心角为 90，半径为 6， 该扇形的面积为9， 故答案为：9 【点评】本题考查了扇形面积的计算，注意：如果扇形的圆心角为 n，半径为 r，那么该扇形的面积为 14 （5 分）不等式组的解集为 2x5 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解：
25、解不等式 x+20，得：x2， 解不等式1，得：x5， 则不等式组的解集为2x5， 故答案为：2x5 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 15 （5 分）如图，反比例函数 y（k0）在第一象限经过 A，B 两点过点 A 作 ACy 轴于点 C，过点B 作 BDy 轴于点 D，BEx 轴于点 E，连接 AD，AB若 BD4AC，ADB 的面积为 9，则 k 的值为 6 【分析】根据反比例函数 k 的几何意义得到 BDBEOCACk，再通过 k 表示ADB 的面积从而求出k 【解答
26、】解：BDBEOCACk，BD4AC， CO4BE，CDCOBE3BE SADBBDCDBD3BEBDBEk9 k96 故答案为：6 【点评】本题考查反比例函数的 k 的几何意义及应用，解题关键是熟练掌握三角形及矩形的面积与 k 的关系 16 （5 分）如图 1 是护眼学习台灯，该台灯的活动示意图如图 2 所示灯柱 BC6cm，灯臂 AC 绕着支点C 可以旋转，灯罩呈圆弧形（即和） 在转动过程中，AD（EF）总是与桌面 BH 平行当 ACBH时，AB46cm，DMMH，测得 DM37.5cm（点 M 在墙壁 MH 上，且 MHBH） ；当灯臂 AC 转到 CE位置时，FNMH 测得 FN13.
27、5cm，则点 E 到桌面 BH 的距离为 38 cm若此时点 C，F，M 在同一条直线上，的最低点到桌面 BH 的距离为 35cm，则 EF 所在圆的半径为 39 cm 【分析】 根据题意， 通过作平行线和垂线， 构造直角三角形， 利用直角三角形的边角关系求出相应的边，再在圆中，利用垂径定理和勾股定理列方程求解即可 【解答】解：延长 MD，NF，则 M、D、A 在一条直线上，N、F、E、Q 在一条直线上， 由题意得，ACECABBC46640，QE37.513.524， 在 RtCQE 中，由勾股定理得， QC32（cm） ， QBQC+BC32+638（cm） ， 即点 E 到桌面 BH 的
28、距离为 38cm， 过点 F 作 FPAM，垂足为 P，则 FPAQABQB46388（cm） ， 由MFPMCA 得， ， 即， 解得 MA67.5（cm） ， EFQNQEFN67.52413.530（cm） ， 如图 3，可得 EKEF15cm，KL468353（cm） ， 设半径为 r，则 OEr，OKr3， 在 RtOKE 中，由勾股定理得， OE2EK2+OK2， 即 r2152+（r3）2， 解得 r39（cm） ， 故答案为：38，39 【点评】本题考查垂径定理、直角三角形的边角关系，相似三角形，理解题意将实际问题转化为数学问题是解决问题的关键，掌握相似三角形、勾股定理、垂径定
29、理是正确计算的前提 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 80 分解答需写出必要的文字说明、演箅步骤或证明过程）分解答需写出必要的文字说明、演箅步骤或证明过程） 17 （10 分） （1）计算：（1）0+|3|（）1； （2）化简：a（a+4）（a2）2 【分析】 （1）分别根据算术平方根的定义，零指数幂的定义，绝对值的性质以及负整数指数幂的定义计算即可； （2）分别根据单项式乘多项式的运算法则以及完全平方公式化简即可 【解答】解： （1）原式31+32 3； （2）原式a2+4a（a24a+4） a2+4aa2+4a4 8a4 【点评】 本题主要考查了实数的运算以及整式
30、的混合运算， 熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键 18 （8 分）如图，点 A，C，D，E 在同一条直线上，BCAE，FDAE，ABEF，且 ABEF （1）求证：ABCEFD （2）若 AE8，CD2，A45，求 AB 的长 【分析】 （1）本题要判定ABCEFD，已知 ABEF，具备了一组对边对应相等，故再证明AE，EDFACB，可解答； （2）证明ACB 是等腰直角三角形，可解答 【解答】 （1）证明：BCAE，FDAE， EDFACB90， ABEF， EA， 在ABC 和EFD 中， ， ABCEFD（AAS） ； （2）解：AE8，CD2， AC+DE826， ABCEFD，
31、ACDE3， RtACB 中，A45， ACB 是等腰直角三角形， AB3 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型 19 （8 分）在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为 A，B，C，D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为 10 分，9 分，8 分，7 分，学校将八年级一班和二班参赛人员的成绩整理并绘制成如下的统计图 （1）分别求出此次比赛中两个班的平均成绩 （2）从两个班成绩的平均数、中位数和众数的角度进行分析，你认为哪个班的成绩更好？ 【分析】 （1）根据加权平均数的定义求解
32、即可； （2）分别计算出两个班级成绩的中位数和众数，从而得出答案 【解答】解： （1）一班平均成绩为8.6（分） ， 二班平均成绩为 1020%+930%+840%+710%8.6（分） ； （2）一班成绩更好，理由如下： 一班成绩的中位数为9（分） ，众数为 9 分， 二班 10 分的有 2 人、9 分的有 3 人、8 分的有 4 人，7 分的有 1 人， 所以二班成绩的中位数为8.5（分） ，众数为 8 分， 所以在平均成绩相等的前提下，一班成绩的中位数和众数均大于二班， 故一班成绩更好 【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然
33、后按顺序把这些直条排列起来从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较也考查了扇形统计图、中位数与众数 20 （8 分）如图，ACB 在 66 方格中，点 A，B，C 在格点上，按要求画图： （1）在图 1 中画出APB，使得APBACB，点 P 为格点 （2）在图 2 中画出AMB，使得AMB+ACB180，点 M 为格点 【分析】 （1）根据要求作出图形（答案不唯一） （2）利用圆内接四边形的性质，根据要求作出图形（答案不唯一） 【解答】解： （1）如图，点 P 或点 P即为所求作 （2）如图，点 M 或点 M即为所求作 【点评】本题考查作图应用与设计，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识
34、解决问题 21 （10 分）如图，二次函数 yx2+bx+c 的图象与 x 轴分别交于点 A，B（3，0） （点 A 在点 B 的左侧） ，与y 轴交于点 C，且经过点（2，5） （1）求 b，c 的值 （2）将点 B 向下平移 m 个单位至点 D，过点 D 作 DFy 轴于点 F，交抛物线于点 E，G若 DEGF，求 m 的值 【分析】 （1）把两已知点的坐标代入 yx2+bx+c 中，通过解方程组得到 b、c 的值； （2）根据题意设 G（x1，m） ，E（x2，m） ，利用 DEGF 得到 GEDF3，则 x1、x2为方程 x22x3m 的两根，利用根与系数的关系得到 x1+x22，x1
35、x2m3，然后利用 x2x13 可求出 m的值 【解答】解： （1）把 B（3，0） ， （2，5）代入 yx2+bx+c 得， 解得； （2）抛物线的解析式为 yx22x3， 点 B 向下平移 m 个单位至点 D，作 DFy 轴于点 F， 点 G、D 的纵坐标都为m，D 点的横坐标为 3， DEGF， DE+EFGF+EF，即 GEDF3， 设 G（x1，m） ，E（x2，m） ， x1、x2为方程 x22x3m 的两根， x1+x22，x1x2m3， x2x13， x1，x2， m3， m 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0
36、）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程也考查了根与系数的关系 22 （10 分）如图，在 RtACB 中，ACB90，点 D 为 BC 延长线上一点，以 BD 为直径作半圆 O 分别交 AB，AC 于点 G，E，点 E 为的中点，过点 E 作O 的切线交 AB 于点 F （1）求证：AEFABC （2）若 sinA，FG1，求 AC 的长 【分析】 （1）根据切线的判断和性质，直角三角形的性质以及圆周角定理即可得到证明； （2）利用全等三角形的判定和性质，直角三角形的边角关系以及三角函数解析解答即可 【解答】 （1）证明：连接 OE，OG，EG， 点 E 为的中点， ， D
37、OEEOG， 又ABCDOGDOE， OEAB， 又EF 是O 的切线， OEEF， EFAB， AEF+A90， ACB90， ABC+A90， AEFABC； （2）在 RtAEF 中，sinA，设 EF2a，则 AE3a， AFa， 连接 DE， 点 E 为的中点， ， DEEG， 四边形 BDEG 是圆内接四边形， EGFEDC， 又EFGECD90， EFGECD（AAS） ， CDFG1， AEFABC，ACBAFE90， ABCAEF， ， 即， BC2a， BDBC+CD2a+1 OBODOE， 在 RtCOE 中，OCODCD1， 由 EC2+OC2OE2得， （2a）2+（
38、）2（）2， 解得 a， AC5a 【点评】本题考查切线的判断和性质，直角三角形的性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质以及三角函数，掌握切线的性质，圆周角定理以及三角函数的意义是解决问题的前提 23 （12 分）某经销商以每箱 12 元的价格购进一批消毒水进行销售，当每箱售价为 26 元时，日均销量为60 箱为了增加销量，该经销商准备适当降价经市场调查发现，每箱消毒水降价 1 元，则可以多销售5 箱设每箱降价 x 元，日均销量为 y 箱 （1）求日均销量 y 关于 x 的函数关系式 （2）要使日均利润为 800 元，则每箱应降价多少元？ （3）促销后发现，该经销商每天的销售量不低于 85
39、箱若每销售一箱消毒水可以享受政府 m 元（0m6）的补贴，且销售这种消毒水的日均最大利润为 1020 元，求 m 的值 【分析】 （1）每箱消毒水降价 1 元，则可以多销售 5 箱，每箱降价 x 元，则日均销量下降 5x 箱，从而可得日均销量 y 关于 x 的函数关系式； （2）根据售价 26 元减降价 x 元，再减去进价 12 元，乘以销售量，等于利润 800 元，可得关于 x 的一元二次方程，解方程并作出取舍即可； （3）根据每天的销售量不低于 85 箱得出 5x+6085，解得 x 的取值范围；设销售这种消毒水的日均利润为 w 元，列出 w 关于 x 的二次函数，根据二次函数的性质可得答
40、案 【解答】解： （1）每箱消毒水降价 1 元，则可以多销售 5 箱，每箱降价 x 元， 日均销量下降 5x 箱， 日均销量 y 关于 x 的函数关系式为 y5x+60 （2）由题意得： （26x12） （5x+60）800， 整理得：x22x80， 解得 x14，x22（不合题意，舍去） ； 要使日均利润为 800 元，则每箱应降价 4 元 （3）由题意得 5x+6085， x5， 设销售这种消毒水的日均利润为 w 元，由题意得： w（26x12） （5x+60）+m（5x+60） （5x+60） （14x+m） 5x2+10 x+840+5mx+60m 5x2+（10+5m）x+840+6
41、0m， 50，抛物线开口向下， 当 x1+时，w 有最大值， 0m6， 对称轴取值范围小于等于 4， 当 x5 时，w 取最大值，即（55+60） （145+m）1020， 解得 m3 【点评】本题考查了二次函数和一元二次方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键 24 （14 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，AD4，点 O 为 BC 的中点，将DCO 沿 DO 翻折至DGO，直线 DG 分别交直线 BC，直线 AB 于点 E，F，连接 BG （1）试判断 BG 与 OD 的位置关系，并说明理由 （2）如图 2，连接 AC 分别交 DE，OD 于点 H，
42、I，若 ACDE， 求证：OB2BE 求 DI 的长 （3）设直线 BG 交 AD 于点 K，连接 OK，记ODK 的面积为 S1，BOG 的面积为 S2，连接 OF，当DOF 中有一个内角的正切值为时，求的值 【分析】 （1）先说明DOCDOG，再证明BGOGBO，由GOCBGO+GBO，得GBODOC，即可解决问题， （2）证明GOBICO，得 GOIC，OGCH，得四边形 GOCI 是平行四边形，再由 OGOC，得GOCI 是菱形，由相似三角形各边成比例，得 AHAI，HI，得 CH，求出，得 EC5，得 EB1，从而 BO2EB， 先证DOF90，分两种情况：第一种情况，如图 3，FO
43、D 的正切值为，即，第二种情况，如图 4，DFC 的正切值为，即，利用相似基本图形相关线段长度，分别求 S1，S2，即可解决问题 【解答】解： （1）DCO 沿 DO 翻折至DGO， DCODGO， DOCDOG，OGOC， O 是 BC 的中点， OBOC， OGOB， BGOGBO， GOCBGO+GBO， DOC+DOGBGO+GBO， GBODOC， GBOD， （2）OGDE，CHED， OGCH， GOBICO， 在GOB 和ICO 中， ， GOBICO（ASA） ， GOIC， OGCH， 四边形 GOCI 是平行四边形， 又OGOC， GOCI 是菱形， COICOBGIBC
44、2，GIBCAD， CIOIOC， ADBC， ADIIOC，AIDCIO ADIAID， ADAI4， GIAD， AH：IHAD：GI4：22， AHAI，HI， CH， GIAD， ， EC5，得 EB1， BO2EB， 在 RtADH 中，DH， 在 RtDHI 中，DI， （3）GOBO，OFOF，OGFOBF90， RtBOFRtGOF（HL） ， BOFGOF， CODGOD， DOF90， 第一种情况：如图 3，FOD 的正切值为，即， FOB+DOC90，ODC+DOC90， FOBODC， FBODCO90， FBOOCD， ， BF1，DC4，AF3， BEAD， FBEOCD， ， AD4， BE，EC， DCFB， ，得 DC4， DE，DG4，EG， BGOG，KDEC， 四边形 KBOD 是平行四边形， KDBO2， ， ， ， ， ； 第二种情况：如图 4，DFC 的正切值为，即， 同理可得 DC1，BF4，DF5，EG， ， ， ， 【点评】本题考查了平行线的性质，相似三角形的性质，菱形判定，解决此题关键在于利用相似三角形的性质求出相关线段长度
