1、2021年广东省初中学业水平中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1（3分）2021年2月22日，由嫦娥五号从月球带回的月壤样品首次公开亮相，并且即将在中国国家博物馆面向公众展出，已知地球与月球间的平均距离约为38.44万公里，其中38.44万用科学记数法表示为ABCD2（3分）要将等式进行一次变形，得到，下列做法正确的是A等式两边同时加B等式两边同时乘以2C等式两边同时除以D等式两边同时乘以3（3分）下列由一个正方形和两个相同的等腰直角三角形组成的图形中，为中心对称图形的是ABCD
2、4（3分）下列运算正确的是ABCD5（3分）如图，在数轴上，若点表示一个负数，则原点可以是A点B点C点D点6（3分）下列说法中，正确的是A为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用普查的方式B若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩更稳定C抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是D“打开电视，正在播放广告”是必然事件7（3分）如图，点在的延长线上若，则的大小为ABCD8（3分）如图所示，在中，若，则的值为ABCD9（3分）如图，菱形的对角线、相交于点，则边与之间的距离为ABCD10（3分）如图，正方形的边长为，点是对角线、的交点，是等腰直角三角形，动点从点出发，以每
3、秒的速度沿折线运动，到达点时停止设点运动（秒时，的面积为，则能够反映与之间函数关系的图象大致是ABCD二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11（4分）使有意义的取值范围是12（4分）计算： 13（4分）抛物线的顶点坐标为14（4分）不等式组的解为15（4分）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，作直线分别交，于点，若，则的度数是度16（4分）我们知道：四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，边长为5现固定边，“推”矩形使点落在轴的正半轴上（落点记为，相应地，点的对应点的坐标为17（4分）如图
4、，圆心都在轴正半轴上的半圆，半圆，半圆与直线相切设半圆，半圆，半圆的半径分别是，则当直线与轴所成锐角为，且时，三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18（6分）计算：19（6分）先化简，再求值：，其中20（6分）如图，点、在上，且（1）求证：；（2）求证：四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21（8分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为，四个等级请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学
5、生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为等级的学生有多少名？（4）若从体能为等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率22（8分）某文具店最近有，两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周款销售数量是15本，款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周款销售数量是20本，款销售数量是10本，销售总价是280元（1）求，两款毕业纪念册的销售单价；（2）若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，求最多能够买多少本款毕业纪念册23（8分）已知：如图，是上一点，半径的延长线与过点
6、的直线交于点，（1）求证：是的切线；（2）若，求弦的长五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24（10分）如图，直线与函数的图象相交于点，与轴交于点，点的坐标为，是线段上一点（1）求的值及直线的解析式；（2）直线在直线的上方，满足，求直线的解析式；（3）将绕点逆时针旋转得到，点恰好落在函数的图象上，求点的坐标25（10分）如图，已知抛物线经过的三个顶点，其中点，点，轴，点是直线下方抛物线上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）过点且与轴平行的直线与直线、分别交于点、，当四边形的面积最大时，求点的坐标；（3）当点为抛物线的顶点时，在直线上是否存在点，使得以、为顶点的三角形与相似
7、，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1（3分）2021年2月22日，由嫦娥五号从月球带回的月壤样品首次公开亮相，并且即将在中国国家博物馆面向公众展出，已知地球与月球间的平均距离约为38.44万公里，其中38.44万用科学记数法表示为ABCD【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可【解答】解：38.44万故选：2（3分）要将等式进行一次变形，得到，下列做法正确的是A等式两边同时加B等式两
8、边同时乘以2C等式两边同时除以D等式两边同时乘以【分析】根据等式的性质将等式进行一次变形，等式两边同时乘以，即可得到，进而可以判断【解答】解：将等式进行一次变形，等式两边同时乘以，得到故选：3（3分）下列由一个正方形和两个相同的等腰直角三角形组成的图形中，为中心对称图形的是ABCD【分析】根据中心对称图形的定义可以判断哪个图形是中心对称图形，本题得以解决【解答】解：、不是中心对称图形，故此选项错误；、不是中心对称图形，故此选项错误；、是中心对称图形，故此选项正确；、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：4（3分）下列运算正确的是ABCD【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方
9、、同底数幂的除法的运算法则分别求出每个式子的值，再判断即可【解答】解：、，原计算错误，故此选项不符合题意；、与不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；、，原计算正确，故此选项符合题意；、，原计算错误，故此选项不符合题意故选：5（3分）如图，在数轴上，若点表示一个负数，则原点可以是A点B点C点D点【分析】根据点表示一个负数，即原点在点的右侧解答即可【解答】解：点表示一个负数，原点可以是点，故选：6（3分）下列说法中，正确的是A为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用普查的方式B若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩更稳定C抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为
10、奇数的概率是D“打开电视，正在播放广告”是必然事件【分析】根据调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，再根据随机事件定义和概率公式分别分析即可【解答】解：、为检测我市正在销售的酸奶质量，此调查具有破坏性，应该采用抽查的方式，此选项错误；、若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较小的同学数学成绩更稳定，此选项错误；、抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是，此选项正确；、“打开电视，正在播放广告”是随机事件，此选项错误；故选：7（3分）如图，点在的延长线上若，则的大小为ABCD【分析】先根据补角的定义求出的度数，再由平行线的性质即可得出结论【
11、解答】解：，故选：8（3分）如图所示，在中，若，则的值为ABCD【分析】根据相似三角形的性质与判定即可求出答案【解答】解：，故选：9（3分）如图，菱形的对角线、相交于点，则边与之间的距离为ABCD【分析】过点作，求出，则可得结论【解答】解：过点作，四边形为菱形，即边与之间的距离为故选：10（3分）如图，正方形的边长为，点是对角线、的交点，是等腰直角三角形，动点从点出发，以每秒的速度沿折线运动，到达点时停止设点运动（秒时，的面积为，则能够反映与之间函数关系的图象大致是ABCD【分析】分、三段分别结合点的运动路线及选项中的函数图象分析即可得出答案【解答】解：正方形的边长为，动点从点出发，以每秒的速
12、度沿折线运动，动点到达点时，排除选项动点在上运动时，边不变，的面积为的一次函数，故排除选项四边形为正方形，是等腰直角三角形，、三点共线，四边形为平行四边形，当点在线段上运动时，值不变；点在上运动时，边不变，的面积为的一次函数，故排除选项故选：二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11（4分）使有意义的取值范围是【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义【解答】解：根据题意得：，解得：故答案是：12（4分）计算：6【分析】先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可【解答】解：原式故答案为：613（4分）抛物线的顶点坐标
13、为【分析】根据二次函数的性质，由顶点式直接得出顶点坐标即可【解答】解：抛物线，抛物线的顶点坐标为：，故答案为：14（4分）不等式组的解为【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：，由得，由得，故此不等式组的解集为：故答案为：15（4分）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，作直线分别交，于点，若，则的度数是60度【分析】先利用等腰三角形的性质和三角形内角和得到，再利用基本作图得到垂直平分，所以，则，然后计算即可【解答】解：，由作法得垂直平分，故答案为6016（4分）我们知道：四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，边长为5现固
14、定边，“推”矩形使点落在轴的正半轴上（落点记为，相应地，点的对应点的坐标为【分析】根据勾股定理，可得，根据平行四边形的性质，可得答案【解答】解：由勾股定理，得，即矩形的边在轴上，四边形是平行四边形，与的纵坐标相等，故答案为：17（4分）如图，圆心都在轴正半轴上的半圆，半圆，半圆与直线相切设半圆，半圆，半圆的半径分别是，则当直线与轴所成锐角为，且时，【分析】根据题意作出垂线段，表示出直线原点与圆心之间的线段关系，然后寻找规律得出答案【解答】解：分别过半圆，半圆，半圆的圆心作，如图，半圆，与直线相切，当直线与轴所成锐角为时，在中，即，在中，即，同理可得，故答案为：三、解答题（一）（本大题3小题，每
15、小题6分，共18分）18（6分）计算：【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案【解答】解：原式19（6分）先化简，再求值：，其中【分析】先根据乘法公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项，求出、的值，最后求出答案即可【解答】解：，且，解得：，当，时，原式20（6分）如图，点、在上，且（1）求证：；（2）求证：【分析】（1）由“”可证；（2）由全等三角形的性质可得，即可得结论【解答】证明：（1），在和中，；（2），四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21（8分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生
16、中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为，四个等级请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为等级的学生有多少名？（4）若从体能为等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率【分析】（1）用等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；（2）用总人数分别减去、等级的人数得到等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以等级的百分比可估计该中学八年级学
17、生中体能测试结果为等级的学生数；（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1），所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为等级的学生数为（人；补全条形图如图所示：（3），所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为等级的学生有56名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率22（8分）某文具店最近有，两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周款销售数量是15本，款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周款销售数量是20本，款销售数量
18、是10本，销售总价是280元（1）求，两款毕业纪念册的销售单价；（2）若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，求最多能够买多少本款毕业纪念册【分析】（1）直接利用第一周款销售数量是15本，款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周款销售数量是20本，款销售数量是10本，销售总价是280元，分别得出方程求出答案；（2）利用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，得出不等式求出答案【解答】解：（1）设款毕业纪念册的销售价为元，款毕业纪念册的销售价为元，根据题意可得：，解得：，答：款毕业纪念册的销售价为10元，款毕业纪念册的销售价为8元；（2）设能够买本款毕业纪念
19、册，则购买款毕业纪念册本，根据题意可得：，解得：，则最多能够买24本款毕业纪念册23（8分）已知：如图，是上一点，半径的延长线与过点的直线交于点，（1）求证：是的切线；（2）若，求弦的长【分析】（1）求证：是的切线，可以转化为证的问题来解决本题应先说明是等边三角形，则；又，进而可以得到，则可知，即可求出（2）作于点，因而就可以转化为求，的问题，根据勾股定理就可以得到【解答】（1）证明：如图，连接；，是等边三角形，又为的外角，又，是的切线；（2）解：作于点，在中，；，五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24（10分）如图，直线与函数的图象相交于点，与轴交于点，点的坐标为，是
20、线段上一点（1）求的值及直线的解析式；（2）直线在直线的上方，满足，求直线的解析式；（3）将绕点逆时针旋转得到，点恰好落在函数的图象上，求点的坐标【分析】（1）将代入反比例函数解析式即可求出，再根据、两点坐标即可求出直线的解析式；（2）根据，构造三角形全等，在上找到令一点的坐标即可求出直线的解析式；（3）根据题意数形结合，利用三角形全等表示出和的坐标再代入反比例函数解析式中即可求出点坐标【解答】解：（1）直线与函数的图象相交于点，设直线的解析式为把，代入，得解得直线的解析式为；（2）如图1，过点作轴交于点，与轴相交于点，轴，又，直线的解析式为（3）如图2，作轴于点，作轴于点直线的解析式为，设，
21、又，点恰好落在函数的图象上，解得或或25（10分）如图，已知抛物线经过的三个顶点，其中点，点，轴，点是直线下方抛物线上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）过点且与轴平行的直线与直线、分别交于点、，当四边形的面积最大时，求点的坐标；（3）当点为抛物线的顶点时，在直线上是否存在点，使得以、为顶点的三角形与相似，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）设点，表示出，再用，建立函数关系式，求出极值即可；（3）先判断出，再得到，以、为顶点的三角形与相似，分两种情况计算即可【解答】解：（1）点在抛物线上，抛物线的解析式为，（2）轴，点的坐标，点，直线的解析式为，设点，当时，四边形的面积的最大值是，此时点，；（3），同理可得：，在直线上存在满足条件的，设且，以、为顶点的三角形与相似，当时，或（不符合题意，舍）当时，或（不符合题意，舍）
