1、2021-2022 学年浙江省温州市鹿城区学年浙江省温州市鹿城区三校联考三校联考九年级（上）期末数学试卷九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）若 3x2y，则 x：y 的值是（ ） A2 B3 C D 2 （3 分） “抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ） A必然事件 B随机事件 C确定事件 D不可能事件 3 （3 分）如图所示，A，B，C 是O 上的三点，若O58，则C 的度数为（ ） A23 B26 C29 D32 4 （3 分）抛物线 yx24x+3 与 y 轴的交点坐标
2、为（ ） A （3，0） B （0，3） C （1，0） D （0，1） 5 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB3cm，AD4cm若以点 B 为圆心，以 4cm 长为半径作B，则下列选项中的各点在B 外的是（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 6 （3 分）二次函数的图象（1x3）如图所示，则该函数在所给自变量的取值范围内，函数值 y 的取值范围是（ ） Ay1 B1y3 C D0y3 7 （3 分）从分别标有号数 1 到 10 的 10 张卡片中，随意抽取一张，其号数为 3 的倍数的概率是（ ） A B C D 8 （3 分）如图，D 是等边ABC 外接圆上的点，且DAC2
3、0，则ACD 的度数为（ ） A20 B30 C40 D45 9 （3 分）如图，抛物线 y（x+m）2+5 交 x 轴于点 A，B，将该抛物线向右平移 3 个单位后，与原抛物线交于点 C，则点 C 的纵坐标为（ ） A B C3 D 10 （3 分）在面积为 144 的正方形 ABCD 中放两个正方形 BMON 和正方形 DEFG（如图） ，重合的小正方形 OPFQ 的面积为 4，若点 A、O、G 在同一直线，则阴影部分面积为（ ） A36 B40 C44 D48 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 8 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）已知线段 x
4、是线段 a、b 的比例中项，且 a4，b9，则 x 12 （3 分）若二次函数 yx2+3x 的图象经过点 P（2，a） ，则 a 的值为 13 （3 分）已知圆中 40圆心角所对的弧长为 3，则这个圆的周长 14 （3 分）如图，在ABCD 中，E 为 CD 上一点，连结 BE 并延长交 AD 延长线于点 F如果 DE：EC2：3，那么 SDEF：SABF 15 （3 分）如图，在 33 的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的编号为 17 的小正方形中任意一个涂黑，则所得图案是一个轴对称图形的概率是 16 （3 分）如图，半圆 O 的直径 AB10，将半圆 O 绕点 B 顺时
5、针旋转 45得到半圆 O，与 AB 交于点 P，那么 AP 的长为 17 （3 分）如图，一张扇形纸片 OAB，AOB120，OA6，将这张扇形纸片折叠，使点 A 与点 O 重合，折痕为 CD，则图中未重叠部分（即阴影部分）的面积为 18 （3 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，D 是半圆 O 上一点，C 是的中点，连接 AC 交 BD 于点 E，连接AD，若 BE4DE，CE6，则 AB 的长为 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 6 小题，共小题，共 46 分）分） 19 （6 分）甲同学口袋中有三张除标号外完全一样的卡片，分别写着数 1，1，2，乙同学口袋中也有三张除标号外完全一样的
6、卡片，分别写着数 1，2，2两人各自从自己的口袋中随机摸出一张卡片，若两人摸出的卡片上的数之和为偶数，则甲胜；否则乙胜求甲胜的概率 20 （6 分）如图，在 66 的正方形网格中，网线的交点称为格点，点 A，B，C 都是格点已知每个小正方形的边长为 1 （1）画出ABC 的外接圆O，并直接写出O 的半径是多少 （2）连接 AC，在网格中画出一个格点 P，使得PAC 是直角三角形，且点 P 在O 上 21 （6 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 AD、DC 上，ABEDEF，AB6，AE9，DE2，求 EF 的长 22 （8 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点
7、M，连接 CO，CB （1）若 AM2，BM8，求 CD 的长度； （2）若 CO 平分DCB，求证：CDCB 23 （8 分）我市绿色和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地上市时，外贸商李经理按市场价格 10 元/千克在我市收购了 2000 千克香菇存放入冷库中请根据李经理提供的预测信息（如图）帮李经理解决以下问题： （1）若存放 x 天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为 y 元，试写出 y 与 x 之间的函数表达式； （销售总金额销售单价销售量） （2）将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？ 24 （12 分）如图直角坐标系中，O
8、 为坐标原点，抛物线 yx2+6x+3 交 y 轴于点 A，过 A 作 ABx 轴，交抛物线于点 B，连接 OB点 P 为抛物线上 AB 上方的一个点，连接 PA，作 PQAB 垂足为 H，交 OB于点 Q （1）求 AB 的长； （2）当APQB 时，求点 P 的坐标； （3）当APH 面积是四边形 AOQH 面积的 2 倍时，求点 P 的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）若 3x2y，则 x：y 的值是（ ） A2 B3 C D 【解答】解：3x2y， x：y2：
9、3， x：y， 故选：C 2 （3 分） “抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ） A必然事件 B随机事件 C确定事件 D不可能事件 【解答】解：抛 1 枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上， 故抛 1 枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件 故选：B 3 （3 分）如图所示，A，B，C 是O 上的三点，若O58，则C 的度数为（ ） A23 B26 C29 D32 【解答】解：AOB 和C 都对， CAOB5829 故选：C 4 （3 分）抛物线 yx24x+3 与 y 轴的交点坐标为（ ） A （3，0） B （0，3） C （1，0） D （0，1） 【解答】解：抛物线
10、 yx24x+3， 当 x0 时，y3， 即抛物线 yx24x+3 与 y 轴的交点坐标是（0，3） ， 故选：B 5 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB3cm，AD4cm若以点 B 为圆心，以 4cm 长为半径作B，则下列选项中的各点在B 外的是（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 【解答】解：连接 BD， 在矩形 ABCD 中，AB3cm，AD4cm， BCAD4cm，C90， BD5（cm） ， AB3cm4cm，BD5cm4cm，BC4cm， 点 C 在B 上，点 D 在B 外，点 A 在B 内 故选：D 6 （3 分）二次函数的图象（1x3）如图所示，则该函数在所给
11、自变量的取值范围内，函数值 y 的取值范围是（ ） Ay1 B1y3 C D0y3 【解答】解：函数 y 的最小值是，最大值是 3， 函数 y 的取值范围是y3， 故选：C 7 （3 分）从分别标有号数 1 到 10 的 10 张卡片中，随意抽取一张，其号数为 3 的倍数的概率是（ ） A B C D 【解答】解：1 到 10 的数字中是 3 的倍数的有 3，6，9 共 3 个， 卡片上的数字是 3 的倍数的概率是 故选：C 8 （3 分）如图，D 是等边ABC 外接圆上的点，且DAC20，则ACD 的度数为（ ） A20 B30 C40 D45 【解答】解：ABC 是等边三角形， B60，
12、四边形 ABCD 是圆内接四边形， D180B120， ACD180DACD40， 故选：C 9 （3 分）如图，抛物线 y（x+m）2+5 交 x 轴于点 A，B，将该抛物线向右平移 3 个单位后，与原抛物线交于点 C，则点 C 的纵坐标为（ ） A B C3 D 【解答】解：将抛物线 y（x+m）2+5 向右平移 3 个单位后得到 y（x+m3）2+5， 根据题意得：， 解得：， 交点 C 的坐标为（，） ， 故选：B 10 （3 分）在面积为 144 的正方形 ABCD 中放两个正方形 BMON 和正方形 DEFG（如图） ，重合的小正方形 OPFQ 的面积为 4，若点 A、O、G 在同
13、一直线，则阴影部分面积为（ ） A36 B40 C44 D48 【解答】解：由题意可得， AB12，OQ2， 设正方形 BMON 的边长为 x，则 AN12x，NOx，OQ2，QG12x， ANOQ， NAOQOG， ANOOQG90， ANOOQG， ， 即， 解得，x18，x218（舍去） ， 即 BN8，则 EF12x+26， 阴影部分的面积是：1448262+448， 故选：D 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 8 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）已知线段 x 是线段 a、b 的比例中项，且 a4，b9，则 x 6 【解答】解：线段 x 是线
14、段 a、b 的比例中项，且 a4，b9， ， x2ab4936， x6（负值舍去） 故答案为：6 12 （3 分）若二次函数 yx2+3x 的图象经过点 P（2，a） ，则 a 的值为 10 【解答】解：二次函数 yx2+3x 的图象经过点 P（2，a） ， a4+3210， 故答案为：10 13 （3 分）已知圆中 40圆心角所对的弧长为 3，则这个圆的周长 27 【解答】解：3 27， 故这个圆的周长是 27， 故答案为：27 14 （3 分）如图，在ABCD 中，E 为 CD 上一点，连结 BE 并延长交 AD 延长线于点 F如果 DE：EC2：3，那么 SDEF：SABF 4：25 【
15、解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， DEFABF， ， DE：EC2：3， DE：CDDE：AB2：5， SDEF：SABF4：25 故答案为：4：25 15 （3 分）如图，在 33 的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的编号为 17 的小正方形中任意一个涂黑，则所得图案是一个轴对称图形的概率是 【解答】解：将图中剩余的编号为 17 的小正方形中任意一个涂黑共 7 种情况，其中涂黑 3，4，7，2，5 有 5 种情况可使所得图案是一个轴对称图形，故其概率是 故答案为： 16 （3 分）如图，半圆 O 的直径 AB10，将半圆 O 绕点 B 顺时针
16、旋转 45得到半圆 O，与 AB 交于点 P，那么 AP 的长为 105 【解答】解：如图，连接 OP， OBA45，OPOB5， OPB 是等腰直角三角形， PBBO5， APABBP105， 故答案为：105 17 （3 分）如图，一张扇形纸片 OAB，AOB120，OA6，将这张扇形纸片折叠，使点 A 与点 O 重合，折痕为 CD，则图中未重叠部分（即阴影部分）的面积为 9 【解答】解：由折叠可知， S弓形ADS弓形OD，DADO， OAOD， ADODOA， AOD 为等边三角形， AOD60，DOB60， ADODOA6， CD3， S弓形ADS扇形ADOSADO69， S弓形OD6
17、9， 阴影部分的面积S扇形BDOS弓形OD（69）9， 故答案为：9 18 （3 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，D 是半圆 O 上一点，C 是的中点，连接 AC 交 BD 于点 E，连接AD，若 BE4DE，CE6，则 AB 的长为 4 【解答】解：如图，连接 OC 交 BD 于 K，连接 BC ， OCBD， BE4DE， 可以假设 DEkBE4k，则 DKBK2.5k，EK1.5k， AB 是直径， ADKDKCACB90， ADCK， AE：ECDE：EK， AE：6k：1.5k， AE4， ECKEBC， EC2EKEB， 361.5k4k， k0， k， BC2， AB4 故答
18、案为 4 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 6 小题，共小题，共 46 分）分） 19 （6 分）甲同学口袋中有三张除标号外完全一样的卡片，分别写着数 1，1，2，乙同学口袋中也有三张除标号外完全一样的卡片，分别写着数 1，2，2两人各自从自己的口袋中随机摸出一张卡片，若两人摸出的卡片上的数之和为偶数，则甲胜；否则乙胜求甲胜的概率 【解答】解：列表如下： 1 1 2 1 2 2 3 2 3 3 4 2 3 3 4 由表知，共有 9 种等可能结果，其中和为偶数的有 4 种，和为奇数的有 5 种， 甲获胜的概率为 20 （6 分）如图，在 66 的正方形网格中，网线的交点称为格点，点 A，B，
19、C 都是格点已知每个小正方形的边长为 1 （1）画出ABC 的外接圆O，并直接写出O 的半径是多少 （2）连接 AC，在网格中画出一个格点 P，使得PAC 是直角三角形，且点 P 在O 上 【解答】解： （1）如图所示：O 即为所求，O 的半径是：； （2）如图所示：直角三角形 PAC 即为所求 21 （6 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 AD、DC 上，ABEDEF，AB6，AE9，DE2，求 EF 的长 【解答】解：ABEDEF，AB6，AE9，DE2， ，即，解得 DF3， 四边形 ABCD 为矩形， D90， 由勾股定理得： EF 22 （8 分）如图，AB 是O
20、 的直径，弦 CDAB 于点 M，连接 CO，CB （1）若 AM2，BM8，求 CD 的长度； （2）若 CO 平分DCB，求证：CDCB 【解答】解： （1）AB 是O 的直径，弦 CDAB， CMDM， AM2，BM8， AB10， OAOC5， 在 RtOCM 中，OM2+CM2OC2， CM4， CD8； （2）过点 O 作 ONBC，垂足为 N， CO 平分DCB， OMON， CBCD 23 （8 分）我市绿色和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地上市时，外贸商李经理按市场价格 10 元/千克在我市收购了 2000 千克香菇存放入冷库中请根据李经理提供的预
21、测信息（如图）帮李经理解决以下问题： （1）若存放 x 天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为 y 元，试写出 y 与 x 之间的函数表达式； （销售总金额销售单价销售量） （2）将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？ 【解答】 解：（1） 因为香菇的市场价格每天每千克上涨0.5元， 所以x天后这批香菇的销售单价为 （10+0.5x）元； 因为均每天有 6 千克的香菇损坏，所以 x 天后这批香菇的销售量是（20006x）千克； y（10+0.5x） （20006x） ， 即 y3x2+940 x+20000（1x110，x 为整数） ； （2）设总利润为 w
22、元，根据题意得 w3x2+940 x+20000102000340 x3（x100）2+30000， a30， 抛物线开口方向向下， x100 时，w最大30000， 存放 100 天后出售这批香菇可获得最大利润 30000 元 24 （12 分）如图直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线 yx2+6x+3 交 y 轴于点 A，过 A 作 ABx 轴，交抛物线于点 B，连接 OB点 P 为抛物线上 AB 上方的一个点，连接 PA，作 PQAB 垂足为 H，交 OB于点 Q （1）求 AB 的长； （2）当APQB 时，求点 P 的坐标； （3）当APH 面积是四边形 AOQH 面积的 2 倍时，求点 P 的坐标 【解答】解： （1）对于 yx2+6x+3，令 x0，则 y3，故点 A（0，3） ， 令 yx2+6x+33，解得 x0 或 6，故点 B（6，3） ， 故 AB6； （2）设 P（m，m2+6m+3） ， PB，AHPOAB90， ABOHPA，故， ， 解得 m4 P（4，11） ； （3）当APH 的面积是四边形 AOQH 的面积的 2 倍时， 则 2（AO+HQ）PH， 2（3+）m2+6m， 解得：m14，m23， P（4，11）或 P（3，12）
