1、2021-2022 学年辽宁省沈阳市和平区九年级学年辽宁省沈阳市和平区九年级上期末数学试卷上期末数学试卷 一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案是正确的。每小题一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案是正确的。每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 1 （2 分）如图是一根空心方管，它的主视图是（ ） A B C D 2 （2 分）顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所形成的新四边形是（ ） A菱形 B矩形 C正方形 D三角形 3 （2 分）一只不透明袋子中装有 1 个绿球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验，将口袋中的球拌匀，从中随机摸出个球，记下颜
2、色后再放回口袋中不断重复这一过程，获得数据如下： 摸球的次数 200 300 400 1000 1600 2000 摸到黑球的频数 142 186 260 668 1064 1333 摸到黑球的频率 0.7100 0.6200 0.6500 0.6680 0.6650 0.6665 该学习小组发现，摸到黑球的频率在一个常数附近摆动，由此估计这个口袋中黑球有（ ）个 A4 B3 C2 D1 4 （2 分）下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ ） Ax22x0 Bx2+4x4 C2x24x+30 D3x25x2 5 （2 分）如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当
3、测试距离为 5m 时，标准视力表中号“E”字的高度 BC 长为 b，当测试距离为 3m 时，号“E”字的高度 DF 长为（ ） A5b B3b Cb Db 6 （2 分）如图，点 D，E 是ABC 中 AB 边上的点，CDE 是等边三角形，且ACB120，则下列结论中正确的是（ ） ACD2ADBE BBC2BEBD CAC2ADAE DACBCAEBD 7 （2 分）将抛物线 yx2+1 向左平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，则平移后抛物线的顶点坐标为（ ） A （2，3） B （2，4） C （2，4） D （2，3） 8 （2 分）如图，在ABC 中，BC12cm，高 A
4、D6cm，正方形 EFGH 的四个顶点均在ABC 的边上，则正方形 EFGH 的边长为（ ）cm A2 B2.5 C3 D4 9 （2 分）如图，点 P，点 Q 都在反比例函数 y的图象上，过点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线，两条垂线与两坐标轴围成的矩形面积为 S1，过点 Q 作 x 轴的垂线，交 x 轴于点 A，OAQ 的面积为 S2，若 S1+S23，则 k 的值为（ ） A2 B1 C1 D2 10 （2 分）某商场在销售一种日用品时发现，如果以单价 20 元销售，则每周可售出 100 件，若销售单价每提高 0.5 元，则每周销售量会相应减少 2 件如果该商场这种日用品每周的销售额达
5、到 2024 元若设这种日用品的销售单价为 x 元，则根据题意所列方程正确的是（ ） A （20+x） （1002x）2024 B （20+x） （100）2024 Cx1002（x20）2024 Dx（1002）2024 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11（3 分） 某气球内充满了一定质量的气体， 当温度不变时， 气球内气体的气压 P （kPa） 是气体体积 V （m3）的反比例函数，其图象如图所示当气体体积为 2m3时，气压是 kPa 12（3分） 如图， 将矩形ABCD折叠， 使点C与点A重合， 折痕为EF 若AF5， BF3， 则AC的长为 1
6、3 （3 分）在平面直角坐标系中，ABC 与DEF 位似，位似中心是原点 O已知 A 与 D 是对应顶点且A，D 的坐标分别是 A（9，18） ，D（3，6） ，若DEF 的周长为 3，则ABC 的周长为 14 （3 分）甲公司前年缴税 100 万元，今年缴税 121 万元，则该公司缴税的年平均增长率为 15 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB2，取 AD 的中点 E，连接 EB，延长 DA 至 F，使 EFEB，以线段 AF 为边作正方形 AFGH，点 H 在线段 AB 上，则的值是 16 （3 分）二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）的图象如图所示，对称轴为直
7、线 x1有以下结论：abc0；a（k2+2）2+b（k2+2）a（k2+1）2+b（k2+1） （k 为实数） ；m（am+b）a（m 为实数） ；c3a；ax2+bx+c+10 有两个不相等的实数根 其中正确的结论有 （只填写序号） 三、解答题（第三、解答题（第 17 题题 6 分，第分，第 18、19 题各题各 8 分，共分，共 22 分）分） 17 （6 分）解方程：2y2+6yy+3 18 （8 分）计算：|cos60|+（sin30）1 19 （8 分）在一个不透明的盒子里有红球、黄球、绿球各一个，它们除了颜色外其余都相同，小颖从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后
8、，再随机摸出一球，并记录下颜色请用列表法或画树状图法，求小颖两次摸出的球颜色相同的概率 四、 （每小题四、 （每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 20 （8 分）如图，ABC 中，点 D 是边 AC 的中点，过 D 作直线 PQBC，BCA 的平分线交直线 PQ 于点 E，点 G 是ABC 的边 BC 延长线上的点，ACG 的平分线交直线 PQ 于点 F求证：四边形 AECF是矩形 21 （8 分）如图，小丁家窗外有一堵围墙 AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点 C 射进房间地面的 D 处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点 E 射进房间地面的 F 处，ABBD 于点 B，CE
9、BD于点 O，小丁测得 OE1m，CE1.5m，OF1.2m，OD12m，求围墙 AB 的高为多少米 五、 （本题五、 （本题 10 分）分） 22 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 yx+1 与反比例函数 y的图象在第四象限相交于点 A（2，1） ，一次函数的图象与 x 轴相交于点 B （1）求反比例函数的表达式及点 B 的坐标； （2）当一次函数值小于反比例函数值时，请直接写出 x 的取值范围是 ； （3） 点 C 是第二象限内直线 AB 上的一个动点， 过点 C 作 CDx 轴， 交反比例函数 y的图象于点 D，若以 O，B，C，D 为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点
10、 C 的坐标为 六、 （本题六、 （本题 10 分）分） 23 （10 分）如图，小明父亲想用长为 100m 的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的羊圈 ABCD已知房屋外墙长 40m，设矩形 ABCD 的边 ABxm，面积为 Sm2 （1）请直接写出 S 与 x 之间的函数表达式为 ，并直接写出 x 的取值范围是 ； （2）求当 x 为多少 m 时，面积 S 为 1050m2； （3）当 AB，BC 分别为多少米时，羊圈的面积最大？最大面积是多少？ 七、 （本题七、 （本题 12 分）分） 24 （12 分）如图 1，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，且 AC16，
11、BD12 （1）求菱形 ABCD 的面积及周长； （2）点 M 是射线 DA 上一个动点，作射线 BM，交射线 CA 于点 E将射线 BM 绕点 B 逆时针旋转后交射线 CA 于点 N，旋转角为MBN，且MBN，连接 MN 如图 2，当点 N 与点 O 重合时，求AMN 的周长； 当 AEBE 时，请直接写出 AM 的长为 ； BN时，请直接写出 AM 的长为 八、 （本题八、 （本题 12 分）分） 25 （12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+x+c 与 x 轴负半轴相交于点 A（20，0） ，与 y 轴相交于点 B（0，15） （1）求抛物线的函数表达式及直线 AB
12、的函数表达式； （2）如图 2，点 C 是第三象限内抛物线上的一个动点，连接 AC、BC，直线 OC 与直线 AB 相交于点 D，当ABC 的面积最大时，求此时ABC 面积的最大值及点 C 的坐标； （3）在（2）的条件下，点 E 为线段 OD 上的一个动点，点 E 从点 O 开始沿 OD 以每秒个单位长度的速度向点 D 运动（运动到点 D 时停止） ，以 OE 为边，在 OD 的左侧做正方形 OEFG，设正方形 OEFG与OAD重叠的面积为S， 运动时间为t秒 当t3时， 请直接写出S与t之间的函数关系式为 （不必写出 t 的取值范围） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（下列
13、各题备选答案中，只有一个答案是正确的。每小题一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案是正确的。每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 1 （2 分）如图是一根空心方管，它的主视图是（ ） A B C D 【解答】解：从正面看，是内外两个正方形， 故选：A 2 （2 分）顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所形成的新四边形是（ ） A菱形 B矩形 C正方形 D三角形 【解答】解：E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、AD 的中点， EHFGBD，EFACHG，EFAC，FGBD， 四边形 EFGH 是平行四边形， ACBD， EFFG， 四边形 EFGH 是矩形， 故选：B 3
14、（2 分）一只不透明袋子中装有 1 个绿球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验，将口袋中的球拌匀，从中随机摸出个球，记下颜色后再放回口袋中不断重复这一过程，获得数据如下： 摸球的次数 200 300 400 1000 1600 2000 摸到黑球的频数 142 186 260 668 1064 1333 摸到黑球的频率 0.7100 0.6200 0.6500 0.6680 0.6650 0.6665 该学习小组发现，摸到黑球的频率在一个常数附近摆动，由此估计这个口袋中黑球有（ ）个 A4 B3 C2 D1 【解答】解：该学习小组发现，摸到黑球的频率在一个常数附近摆动，
15、这个常数约为 0.667， 估计摸出黑球的概率为 0.667， 则摸出绿球的概率为 10.6670.333， 袋子中球的总个数为 10.3333， 由此估出黑球个数为 312， 故选：C 4 （2 分）下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ ） Ax22x0 Bx2+4x4 C2x24x+30 D3x25x2 【解答】解：A（2）241040，则方程有两个不相等的实数根，所以 A 选项不符合题意； Bx2+4x+40，424140，则方程有两个相等的实数根，所以 B 选项符合题意； C（4）242380，则方程没有实数根，所以 C 选项不符合题意； D3x25x+20，（5）243210
16、，则方程有两个不相等的实数根，所以 D 选项不符合题意 故选：B 5 （2 分）如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为 5m 时，标准视力表中号“E”字的高度 BC 长为 b，当测试距离为 3m 时，号“E”字的高度 DF 长为（ ） A5b B3b Cb Db 【解答】解：由题意得：CBDF， ADFABC， ， AD3m，AB5m，BCb， ， DFb， 故选：C 6 （2 分）如图，点 D，E 是ABC 中 AB 边上的点，CDE 是等边三角形，且ACB120，则下列结论中正确的是（ ） ACD2ADBE BBC2BEBD CAC2ADAE DACBC
17、AEBD 【解答】解：CDE 是等边三角形， CDCEDE，CDECEDDCE60， DAC+DCA60，BCE+CBE60， ACB120， DCA+ECB60， DCACBE，ECBCAD， ACDCBE， ， CD2ADBE， 故选：A 7 （2 分）将抛物线 yx2+1 向左平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，则平移后抛物线的顶点坐标为（ ） A （2，3） B （2，4） C （2，4） D （2，3） 【解答】 解： 将抛物线 yx2+1 向左平移 2 个单位长度， 再向上平移 3 个单位长度， 得 y （x+2）2+1+3，即 y（x+2）2+4， 所以顶点坐标为（
18、2，4） ， 故选：C 8 （2 分）如图，在ABC 中，BC12cm，高 AD6cm，正方形 EFGH 的四个顶点均在ABC 的边上，则正方形 EFGH 的边长为（ ）cm A2 B2.5 C3 D4 【解答】解：设正方形的边长为 xcm，AD 与 EH 交点为 P， 四边形 EFGH 是正方形， APADPD（6x）cm， EHBC， AEHABC， ， ， 解得：x4， 故选：D 9 （2 分）如图，点 P，点 Q 都在反比例函数 y的图象上，过点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线，两条垂线与两坐标轴围成的矩形面积为 S1，过点 Q 作 x 轴的垂线，交 x 轴于点 A，OAQ 的面积为
19、 S2，若 S1+S23，则 k 的值为（ ） A2 B1 C1 D2 【解答】解：由题意得 S1|k|， 则， 解得|k|2， 图象在二、四象， k0， k2 故选：D 10 （2 分）某商场在销售一种日用品时发现，如果以单价 20 元销售，则每周可售出 100 件，若销售单价每提高 0.5 元，则每周销售量会相应减少 2 件如果该商场这种日用品每周的销售额达到 2024 元若设这种日用品的销售单价为 x 元，则根据题意所列方程正确的是（ ） A （20+x） （1002x）2024 B （20+x） （100）2024 Cx1002（x20）2024 Dx（1002）2024 【解答】解：
20、由题意可得， x（1002）2024， 故选：D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11（3 分） 某气球内充满了一定质量的气体， 当温度不变时， 气球内气体的气压 P （kPa） 是气体体积 V （m3）的反比例函数，其图象如图所示当气体体积为 2m3时，气压是 50 kPa 【解答】解：设 P， 由图象知 100， 所以 k100， 故 P， 当 V2 时，P50； 故答案为：50 12 （3 分）如图，将矩形 ABCD 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 EF若 AF5，BF3，则 AC 的长为 4 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， B90
21、， AF5，BF3， AB4， 将矩形 ABCD 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 EF CFAF5， BC8， AC4， 故答案为：4 13 （3 分）在平面直角坐标系中，ABC 与DEF 位似，位似中心是原点 O已知 A 与 D 是对应顶点且A，D 的坐标分别是 A（9，18） ，D（3，6） ，若DEF 的周长为 3，则ABC 的周长为 9 【解答】解：A，D 的坐标分别是 A（9，18） ，D（3，6） ， ABC 与DEF 的相似比为：3：1， ABC 与DEF 的周长比为：3：1， DEF 的周长为 3， ABC 的周长为：9 故答案为：9 14 （3 分）甲公司前年缴税 1
22、00 万元，今年缴税 121 万元，则该公司缴税的年平均增长率为 10% 【解答】解：设该公司缴税的年平均增长率为 x，依题意得 100（1+x）2121 解方程得 x10.110%，x22.1（舍去） 所以该公司缴税的年平均增长率为 10% 故答案为：10% 15 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB2，取 AD 的中点 E，连接 EB，延长 DA 至 F，使 EFEB，以线段 AF 为边作正方形 AFGH，点 H 在线段 AB 上，则的值是 【解答】解：设 AB2a， 四边形 ABCD 为正方形， ADAB2a，BAD90， E 点为 AD 的中点， AEa， BEa， EFBEa
23、， AFEFAE（1）a， 四边形 AFGH 为正方形， AHAF（1）a， ， 故答案为： 16 （3 分）二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）的图象如图所示，对称轴为直线 x1有以下结论：abc0；a（k2+2）2+b（k2+2）a（k2+1）2+b（k2+1） （k 为实数） ；m（am+b）a（m 为实数） ；c3a；ax2+bx+c+10 有两个不相等的实数根 其中正确的结论有 （只填写序号） 【解答】解：由图象可知：a0，c0， 又对称轴是直线 x1， 根据对称轴在 y 轴左侧，a，b 同号，可得 b0， abc0， 故正确； 对称轴是直线 x1，抛物线开口向下
24、， 当 x1 时，y 随 x 的增大而减小， k 是实数， k2+2k2+11， a（k2+2）2+b（k2+2）+ca（k2+1）2+b（k2+1）+c， 即 a（k2+2）2+b（k2+2）a（k2+1）2+b（k2+1） ， 故正确； 抛物线对称轴为 x1， b2a， 抛物线开口向下，顶点坐标为（1，ab+c） y最大ab+ca+c， am2+bm+ca+c， 即 m（a+b）a， 故正确； 由图象知，x1 时，y0， a+b+c0， b2a， 3a+c0， c3a， 故正确； 根据图象可知，函数 yax2+bx+c 与 y1 的图象有两个交点， ax2+bx+c+10 有两个不相等的实
25、数根， 故正确， 故答案为： 三、解答题（第三、解答题（第 17 题题 6 分，第分，第 18、19 题各题各 8 分，共分，共 22 分）分） 17 （6 分）解方程：2y2+6yy+3 【解答】解：2y2+6yy+3， 2y（y+3）（y+3）0， （y+3） （2y1）0， y+30 或 2y10， 解得 y13，y2 18 （8 分）计算：|cos60|+（sin30）1 【解答】解：|cos60|+（sin30）1 |+ |1|+2 1+23 0 19 （8 分）在一个不透明的盒子里有红球、黄球、绿球各一个，它们除了颜色外其余都相同，小颖从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，
26、充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜色请用列表法或画树状图法，求小颖两次摸出的球颜色相同的概率 【解答】解：画树状图如下： 共有 9 种等可能的结果，小颖两次摸出的球颜色相同的结果有 3 个， 小颖两次摸出的球颜色相同的概率为 四、 （每小题四、 （每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 20 （8 分）如图，ABC 中，点 D 是边 AC 的中点，过 D 作直线 PQBC，BCA 的平分线交直线 PQ 于点 E，点 G 是ABC 的边 BC 延长线上的点，ACG 的平分线交直线 PQ 于点 F求证：四边形 AECF是矩形 【解答】证明：PQBC， DECBCE，DFCGCF， CE 平分
27、BCA，CF 平分ACG， BCEDCE，DCFGCF， DECDCE，DFCDCF， DEDC，DFDC， DEDF， 点 D 是边 AC 的中点， ADCD， 四边形 AECF 是平行四边形， BCA+ACG180， ECFDCE+DCF18090， 平行四边形 AECF 是矩形 21 （8 分）如图，小丁家窗外有一堵围墙 AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点 C 射进房间地面的 D 处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点 E 射进房间地面的 F 处，ABBD 于点 B，CEBD于点 O，小丁测得 OE1m，CE1.5m，OF1.2m，OD12m，求围墙 AB 的高为多少米 【解
28、答】解：EOBF， FOE90， ABBF，COBF， ABEO， ABDCOD，ABFEOF， ， OE1m，CE1.5m，OF1.2m，OD12m， ， 解得：AB3 答：围墙 AB 的高度是 3m 五、 （本题五、 （本题 10 分）分） 22 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 yx+1 与反比例函数 y的图象在第四象限相交于点 A（2，1） ，一次函数的图象与 x 轴相交于点 B （1）求反比例函数的表达式及点 B 的坐标； （2）当一次函数值小于反比例函数值时，请直接写出 x 的取值范围是 1x0 或 x2 ； （3） 点 C 是第二象限内直线 AB 上的一个动点， 过
29、点 C 作 CDx 轴， 交反比例函数 y的图象于点 D，若以 O，B，C，D 为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点 C 的坐标为 （1，）或（，1+） 【解答】解： （1）y过 A（2，1） ， kxy2（1）2， y， 由 y0 得，x+10， x1， B（1，0） ； （2）由x+1 得， x12，x21， 当一次函数值小于反比例函数值时， 1x0 或 x2， 故答案是：1x0 或 x2； （3）设 C（1a，a） ，D（，a） ， CD|1a+|， 当 CDOB 时， |1a+|1， a，a1 C 在第二象限， a或 a1+， C（1，）或（，1+） ， 故答案是： （1，）或（，
30、1+） 六、 （本题六、 （本题 10 分）分） 23 （10 分）如图，小明父亲想用长为 100m 的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的羊圈 ABCD已知房屋外墙长 40m，设矩形 ABCD 的边 ABxm，面积为 Sm2 （1）请直接写出 S 与 x 之间的函数表达式为 S2x2+100 x ，并直接写出 x 的取值范围是 30 x50 ； （2）求当 x 为多少 m 时，面积 S 为 1050m2； （3）当 AB，BC 分别为多少米时，羊圈的面积最大？最大面积是多少？ 【解答】解： （1）ABCDxm，则 BC（1002x）m， Sx（1002x）2x2+100 x， 01002x4
31、0， 30 x50， S 与 x 之间的函数表达式为 S2x2+100 x，自变量 x 的取值范围是 30 x50， 故答案安为：S2x2+100 x，30 x50； （2）令 S1050，则2x2+100 x1050， 解得：x115，x235， 30 x50， x35， 当 x 为 35m 时，面积 S 为 1050m2； （3）S2（x250 x+625625）2（x25）2+1250， 20， 当 x25 时，S 随着 x 的增大而减小， 30 x50， 当 x30 时，S 有最大值为 1200， 当 AB30m，BC40m 时，面积 S 有最大值为 1200m2 七、 （本题七、 （
32、本题 12 分）分） 24 （12 分）如图 1，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，且 AC16，BD12 （1）求菱形 ABCD 的面积及周长； （2）点 M 是射线 DA 上一个动点，作射线 BM，交射线 CA 于点 E将射线 BM 绕点 B 逆时针旋转后交射线 CA 于点 N，旋转角为MBN，且MBN，连接 MN 如图 2，当点 N 与点 O 重合时，求AMN 的周长； 当 AEBE 时，请直接写出 AM 的长为 ； BN时，请直接写出 AM 的长为 或 2 【解答】解： （1）如图 1 中，四边形 ABCD 是菱形， ACBD，OAOC8，OBOD6， AB1
33、0， 菱形的周长为 40，菱形的面积161296； （2）如图 2 中过点 O 作 OHAD 于点 H 四边形 ABCD 是菱形， BACDAC， MBDBAD， OBEOAB， BOEAOB， BOEAOB， ， ， OE， AEOAOE8，ECOE+OC8+， AMCB， ， ， AM， ADOHOAOD， OH， AH， MHAHAM， OM6， ANM 的周长8+6+ 如图 3 中，设 AEBEx EOB90， OE2+OB2BE2， （8x）2+62x2， x， AE ECACAE16， AMBC， ， ， AM 故答案为：； 如图 31 中，当点 N 在点 O 的右侧时， 在 Rt
34、BON 中，ON3， NBENAB，BNEANB， BNEANB， ， ， EN， AE11，EC16， AMBC， ， ， AM 如图 32 中，当点 N 在点 O 的左侧时， NBENAB，BNEANB， BNEANB， ， ， EN9 AE954，EC4+1620， AMBC， ， ， AM2 综上所述，AM 的长为或 2 八、 （本题八、 （本题 12 分）分） 25 （12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+x+c 与 x 轴负半轴相交于点 A（20，0） ，与 y 轴相交于点 B（0，15） （1）求抛物线的函数表达式及直线 AB 的函数表达式； （2）如图 2，
35、点 C 是第三象限内抛物线上的一个动点，连接 AC、BC，直线 OC 与直线 AB 相交于点 D，当ABC 的面积最大时，求此时ABC 面积的最大值及点 C 的坐标； （3）在（2）的条件下，点 E 为线段 OD 上的一个动点，点 E 从点 O 开始沿 OD 以每秒个单位长度的速度向点 D 运动（运动到点 D 时停止） ，以 OE 为边，在 OD 的左侧做正方形 OEFG，设正方形 OEFG与OAD 重叠的面积为 S，运动时间为 t 秒当 t3 时，请直接写出 S 与 t 之间的函数关系式为 S+160t240 （不必写出 t 的取值范围） 【解答】解： （1）由题意得， ， ， yx2+15
36、， 设 AB 的函数表达式是 ykx+b， ， ， yx15； （2）如图 1， ABC 的面积记作 S， 作 CEOA 于 E，交 AB 于 F， 设 C（a，a2+a15） ，F（a，a15） ， EF（+15）a， SEFAO（a）20（a+10）2+225， 当 a10 时，S最大225， 当 a10 时，y+1530， C（10，30） ； （3）如图 2， 作 ANOD 于 N， C（10，30） ， OC 的解析式是：y3x， 由得， ， D（4，12） ， A（20，0） ，OD4， AD20，ON2， OAAD，SAON60， OEt，OD4， DE4t， JE3（4t） ， IJEFJEt3（4t）4（t3） ， 可得：JFIOGHANO， （）22，（）2（）2， SIJF（t3）2，SGOH， SS正方形OEFGSIJFSGOH 10t2t2（t3）2 +160t240， 故答案是：S+160t240
