1、2021-2022 学年辽宁省沈阳市大东区九年级学年辽宁省沈阳市大东区九年级上期末数学试卷上期末数学试卷 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。每小题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 1 （2 分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ） A三棱柱 B三棱锥 C圆锥 D圆柱 2 （2 分）关于 x 的一元二次方程 x2+4x+20 根的情况是（ ） A没有实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D有两个相等的实数根 3 （2 分）小明抛一枚硬币 100 次，其中有 60 次正面朝上，则反面朝上的频率是
2、（ ） A0.6 B6 C0.4 D4 4 （2 分）某超市一月份的营业额为 36 万元，由于受疫情影响，二月份营业额有所下降，三月份开始复苏，营业额为 48 万元，设从一月到三月平均每月的增长率为 x则下面所列方程正确的是（ ） A36（1x）248 B36（1+x）248 C36（1x）24836 D48（1x）236 5 （2 分）如图，l1l2l3，两条直线与这三条平行线分别交于点 A、B、C 和 D、E、F已知，则的值为（ ） A B C D 6 （2 分）用配方法解一元二次方程 x29x+190，配方后的方程为（ ） A （x）2 B （x+）2 C （x9）262 D （x+9）
3、262 7 （2 分）书架上放着两本散文和一本数学书，小明从中随机抽取一本，抽到数学书的概率是（ ） A1 B C D 8 （2 分）如果反比例函数的图象经过点 P（3，1） ，那么这个反比例函数的表达式为（ ） Ay By Cyx Dyx 9 （2 分）如图，下列选项中不能判定ACDABC 的是（ ） AACDB BADCACB CAC2ADAB DBC2BDAB 10 （2 分）如图，在ABC 中，ABC90，AC18，BC14，D，E 分别是 AB，AC 的中点，连接 DE，BE，点 M 在 CB 的延长线上，连接 DM，若MDBA，则四边形 DMBE 的周长为（ ） A16 B24 C
4、32 D40 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）已知，则的值为 12 （3 分）若反比例函数 y的图象分布在第二、四象限，则 k 的取值范围是 13 （3 分）两个相似三角形对应边上的高的比是 2：3，那么这两个三角形面积的比是 14 （3 分）关于 x 的一元二次方程（k1）x2+6x+k2+k20 有一个根是 0，则 k 的值是 15 （3 分）线段 AB、CD 在平面直角坐标系中的网格位置如图所示，O 为坐标原点，A、B、C、D 均在格点上，线段 AB、CD 是位似图形，位似中心的坐标是 16 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB
5、4，AEAD，将ABE 沿 BE 折叠后得到GBE，延长 BG 交 CD于 F 点，若 F 为 CD 中点，则 BC 的长为 三、解答题（第三、解答题（第 17 小题小题 6 分，第分，第 18、19 小题各小题各 8 分，共分，共 22 分）分） 17 （6 分）解方程：x22x30 18 （8 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，延长 DA，BC，使得 AECF，连接 BE，DF （1）求证：ABECDF； （2）连接 BD，若132，ADB22，请直接写出当ABE 时，四边形 BFDE 是菱形 19 （8 分）有四张大小、质地都相同的不透明卡片，上面分别标有数字 1，2，3，4（背
6、面完全相同） ，现将标有数字的一面朝下，洗匀后从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后再从中任意抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于 5 的概率 四、 （每小题四、 （每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 20 （8 分）如图，在ABC 中，EFCD，DEBC （1）求证：AF：FDAD：DB； （2）若 AB30，AD：BD2：1，请直接写出 DF 的长 21 （8 分）列方程解下列应用题：沈阳的冬天比较冷，某店销售的充电暖宝热销，每个暖宝售价为 80 元，每星期可卖出 300 个，为了促销，该店决定降价销售市场调查反映：每降价 1 元，每星期可多卖 30
7、个已知该款暖宝每个成本为 60 元，在顾客得到实惠的前提下，该店还想获得 6480 元的利润，应将每件的售价定为多少元？ 五、 （本题五、 （本题 10 分）分） 22 （10 分）一次函数 yk1x+b 和反比例函数 y的图象的相交于 A（2，3） ，B（3，m） ，与 x 轴交于点 C，连接 OA，OB （1）请直接写出 m 的值为 ，反比例函数 y的表达式为 ； （2）观察图象，请直接写出 k1x+b0 的解集； （3）求AOB 的面积 六、 （本题六、 （本题 10 分）分） 23 （10 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 边的延长线上一点，连接 DE，且EDC30，
8、以 DE为斜边作等腰 RtDEF，直角边 EF 的延长线交 BD 于点 M，连接 AF （1）请直接写出ADF 度； （2）求证：DAFDBE； （3）请直接写出的值 七、 （本题七、 （本题 12 分）分） 24 （12 分）如图，正方形 ABCD 的边长是 6，E，F 分别是直线 BC，直线 CD 上的动点，当点 E 在直线BC 上运动时，始终保持 AEEF （1）求证：RtABERtECF； （2）当点 E 在边 BC 上，四边形 ABCF 的面积等于 20 时，求 BE 的长； （3）当点 E 在直线 BC 上时，AEF 和CEF 能相似吗？若不能，说明理由，若能请直接写出此时 BE的
9、长 八、 （本题八、 （本题 12 分）分） 25 （12 分）如图 1，矩形 ABCD 的两条边在坐标轴上，点 D 与坐标原点 O 重合，且 AD6，AB8，如图2，矩形 ABCD 沿 OB 所在射线方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，同时点 P 从点 A 出发也以每秒 1个单位长度的速度沿矩形 ABCD 的边 AB 经过点 B 向点 C 运动，当点 P 到达点 C 时，矩形 ABCD 和点 P同时停止运动，设点 P 的运动时间为 t 秒 （1）当 t5 时，请直接写出点 D，P 的坐标； （2）当点 P 在线段 AB 或线段 BC 上运动时，求出PBD 的面积 S 关于 t 的函数表达式
10、，并写出相应的t 的取值范围； （3）当点 P 在线段 AB 或线段 BC 上运动时，过点 P 作 PEx 轴，垂足为 E，当PEO 与BCD 相似时，请直接写出相应的 t 值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。每小题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 1 （2 分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ） A三棱柱 B三棱锥 C圆锥 D圆柱 【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱 故选：A 2 （2 分）关于
11、x 的一元二次方程 x2+4x+20 根的情况是（ ） A没有实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D有两个相等的实数根 【解答】解：4241280， 方程有两个不相等的实数根 故选：B 3 （2 分）小明抛一枚硬币 100 次，其中有 60 次正面朝上，则反面朝上的频率是（ ） A0.6 B6 C0.4 D4 【解答】解：小明抛一枚硬币 100 次，其中有 60 次正面朝上， 则反面朝上的有 1006040 次， 所以反面朝上的频率频率为0.4， 故选：C 4 （2 分）某超市一月份的营业额为 36 万元，由于受疫情影响，二月份营业额有所下降，三月份开始复苏，营业额为 48 万元
12、，设从一月到三月平均每月的增长率为 x则下面所列方程正确的是（ ） A36（1x）248 B36（1+x）248 C36（1x）24836 D48（1x）236 【解答】解：依题意得：36（1+x）248 故选：B 5 （2 分）如图，l1l2l3，两条直线与这三条平行线分别交于点 A、B、C 和 D、E、F已知，则的值为（ ） A B C D 【解答】解：l1l2l3， ， 故选：D 6 （2 分）用配方法解一元二次方程 x29x+190，配方后的方程为（ ） A （x）2 B （x+）2 C （x9）262 D （x+9）262 【解答】解：x29x+190， x29x19， x29x+1
13、9+，即（x）2， 故选：A 7 （2 分）书架上放着两本散文和一本数学书，小明从中随机抽取一本，抽到数学书的概率是（ ） A1 B C D 【解答】解：由于共有 3 本书，其中数学书有 1 本， 则恰好抽到数学书的概率是， 故选：D 8 （2 分）如果反比例函数的图象经过点 P（3，1） ，那么这个反比例函数的表达式为（ ） Ay By Cyx Dyx 【解答】解：设反比例函数解析式为 y（k0） ， 函数经过点 P（3，1） ， 1， 解得 k3 反比例函数解析式为 y 故选：A 9 （2 分）如图，下列选项中不能判定ACDABC 的是（ ） AACDB BADCACB CAC2ADAB
14、DBC2BDAB 【解答】解：由题意可得：ACD 和ABC 中，CADBAC， 若ACDB，由有两组角对应相等的两个三角形相似可得ACDABC，故选项 A 不合题意； 若ADCACB，由有两组角对应相等的两个三角形相似可得ACDABC，故选项 B 不合题意； 若 AC2ADAB，由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可得ACDABC，故选项 C 不合题意； 故选：D 10 （2 分）如图，在ABC 中，ABC90，AC18，BC14，D，E 分别是 AB，AC 的中点，连接 DE，BE，点 M 在 CB 的延长线上，连接 DM，若MDBA，则四边形 DMBE 的周长为（ ） A16
15、 B24 C32 D40 【解答】解：在 RtABC 中，ABC90，AC18，E 是 AC 的中点， BEAC189，BEAE， EBAA， MDBA， MDBEBA， DMBE， D，E 分别是 AB，AC 的中点， DEBC，DEBC147， 四边形 DMBE 为平行四边形， 四边形 DMBE 的周长2（DE+BE）21632， 故选：C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）已知，则的值为 【解答】解：由和比性质，得 ， 故答案为： 12 （3 分）若反比例函数 y的图象分布在第二、四象限，则 k 的取值范围是 k5 【解答】解：反比例
16、函数 y的图象分布在第二、四象限， 5k0 解得 k5 故答案是：k5 13 （3 分）两个相似三角形对应边上的高的比是 2：3，那么这两个三角形面积的比是 4：9 【解答】解：相似三角形对应高的比等于相似比， 两三角形的相似比为 2：3， 两三角形的面积比为 4：9 故答案为：4：9 14 （3 分）关于 x 的一元二次方程（k1）x2+6x+k2+k20 有一个根是 0，则 k 的值是 2 【解答】解：方程（k1）x2+6x+k2+k20 为一元二次方程， k10， k1 将 x0 代入（k1）x2+6x+k2+k20，得：k2+k20， 解得：k12，k21（不合题意，舍去） 故答案为：
17、2 15 （3 分）线段 AB、CD 在平面直角坐标系中的网格位置如图所示，O 为坐标原点，A、B、C、D 均在格点上，线段 AB、CD 是位似图形，位似中心的坐标是 （0，0）或（，4） 【解答】解：当点 A 和点 C 为对应点，点 B 和点 D 为对应点时，延长 CA、BD 交于点 O， 则位似中心的坐标是（0，0） ， 当点 A 和点 D 为对应点，点 B 和点 C 为对应点时，连接 AD、BC 交于点 P， 则点 P 为位似中心， 线段 AB、CD 是位似图形， ABCD， PABPDC， ，即， AP， 位似中心点 P 的坐标是（，4） ， 综上所述，位似中心点的坐标是（0，0）或（
18、，4） ， 故答案为： （0，0）或（，4） 16 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB4，AEAD，将ABE 沿 BE 折叠后得到GBE，延长 BG 交 CD于 F 点，若 F 为 CD 中点，则 BC 的长为 4 【解答】解：延长 BF 交 AD 的延长线于点 H， 四边形 ABCD 是矩形， ADBC，ADBC，ABCF90，CDAB4， HCBF， 在BCF 和HDF 中， ， BCFHDF（AAS） ， BCDH， 将ABE 沿 BE 折叠后得到GBE， ABGE90，AEEG， EGH90， AEAD， 设 AEEGx，则 ADBCDH3x， ED2x， EHED+DH5x，
19、在 RtEGH 中，sinH， sinCBF， 点 F 为 CD 的中点， DFCF2， ， BF10， BC4， 故答案为：4 三、解答题（第三、解答题（第 17 小题小题 6 分，第分，第 18、19 小题各小题各 8 分，共分，共 22 分）分） 17 （6 分）解方程：x22x30 【解答】解：原方程可以变形为（x3） （x+1）0 x30，x+10 x13，x21 18 （8 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，延长 DA，BC，使得 AECF，连接 BE，DF （1）求证：ABECDF； （2） 连接 BD， 若132， ADB22， 请直接写出当ABE 12 时， 四边形
20、BFDE 是菱形 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，BADBCD， 1DCF， 在ABE 和CDF 中， ， ABECDF（SAS） ； （2）解：当ABE12时，四边形 BFDE 是菱形，理由如下： ABECDF， BEDF，AECF， BFDE， 四边形 BFDE 是平行四边形， 132，ADB22， ABD1ADB10， ABE12， DBEABD+ABE22， DBEADB22， BEDE， 平行四边形 BFDE 是菱形， 故答案为：12 19 （8 分）有四张大小、质地都相同的不透明卡片，上面分别标有数字 1，2，3，4（背面完全相同） ，现将标有数字
21、的一面朝下，洗匀后从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后再从中任意抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于 5 的概率 【解答】解：列表如下： 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 由表知，共有 16 种等可能结果，其中两次抽取的卡片上的数字和等于 5 的有 4 种结果， 所以两次抽取的卡片上的数字和等于 5 的概率为 四、 （每小题四、 （每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 20 （8 分）如图，在ABC 中，EFCD，DEBC （1）求证：AF：FDAD：DB； （2）若 AB30，AD：BD2：
22、1，请直接写出 DF 的长 【解答】 （1）证明：EFCD， ， DEBC， ， （2）解：AD：BD2：1， BDAD， AD+AD30， AD20， AF：FDAD：DB， AF：FD2：1， AF2DF， AF+DF20， 2DF+DF20， DF 21 （8 分）列方程解下列应用题：沈阳的冬天比较冷，某店销售的充电暖宝热销，每个暖宝售价为 80 元，每星期可卖出 300 个，为了促销，该店决定降价销售市场调查反映：每降价 1 元，每星期可多卖 30个已知该款暖宝每个成本为 60 元，在顾客得到实惠的前提下，该店还想获得 6480 元的利润，应将每件的售价定为多少元？ 【解答】解：设每件
23、的售价定为 x 元，则每件的销售利润为（x60）元，每星期的销售数量为 300+30（80 x）（270030 x）个， 依题意得： （x60） （270030 x）6480， 整理得：x2150 x+56160， 解得：x172，x278 又要让顾客得到实惠， x72 答：应将每件的售价定为 72 元 五、 （本题五、 （本题 10 分）分） 22 （10 分）一次函数 yk1x+b 和反比例函数 y的图象的相交于 A（2，3） ，B（3，m） ，与 x 轴交于点 C，连接 OA，OB （1）请直接写出 m 的值为 2 ，反比例函数 y的表达式为 y ； （2）观察图象，请直接写出 k1x+
24、b0 的解集； （3）求AOB 的面积 【解答】解： （1）反比例函数 y的图象过点 A（2，3） ， 把 x2，y3 代入上式并解得 k6 反比例函数的表达式为 y 点 B（3，m）在 y的图象上， m2 故答案为：2，y； （2）根据图象可知，k1x+b0 的解集为 x2 或3x0； （3）把 A（2，3） ，B（3，2）代入 yk1x+b， 得，解得， 一次函数的表达式为：yx+1； 当 y0 时，x1， C 点坐标为（1，0） ， SAOBSAOC+SBOC13+12 六、 （本题六、 （本题 10 分）分） 23 （10 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 边的延长线
25、上一点，连接 DE，且EDC30，以 DE为斜边作等腰 RtDEF，直角边 EF 的延长线交 BD 于点 M，连接 AF （1）请直接写出ADF 75 度； （2）求证：DAFDBE； （3）请直接写出的值 【解答】解： （1）AEF 是等腰直角三角形， EDF45， 在正方形 ABCD 中，BAD90， EDC30， DAF90+EDCEDF90+304575， 故答案为：75 （2）在正方形 ABCD 和等腰 RtDEF 中，MDE45+MDF75DAF， ABD 和DEF 都是等腰直角三角形， ， DAFDBE； （3）在 RtDCE 中，CDE30， DE2CEDCAB， 在等腰 Rt
26、ABD 中，BDAB， DEMDBC45，EDMBDE， DEMDBE， 七、 （本题七、 （本题 12 分）分） 24 （12 分）如图，正方形 ABCD 的边长是 6，E，F 分别是直线 BC，直线 CD 上的动点，当点 E 在直线BC 上运动时，始终保持 AEEF （1）求证：RtABERtECF； （2）当点 E 在边 BC 上，四边形 ABCF 的面积等于 20 时，求 BE 的长； （3）当点 E 在直线 BC 上时，AEF 和CEF 能相似吗？若不能，说明理由，若能请直接写出此时 BE的长 【解答】 （1）证明：AEEF， AEB+CEF90， 又BAE+AEB90， BAECE
27、F， 又BC90， RtABERtECF； （2）解：设 BEx，则 CE12x， RtABERtECF， ， ， CF， S梯形ABCF 根据题意得20， 解得：x3， BE 的长为 3； （3）能，如图，当点 E 在线段 BC 上时， AEEF， AEFC90， AF 不平行 BC， AFEFEC， 当FECEAF 时，AEFECF， RtABERtECF， BAEFECEAF， tan， ， ， BE3； 如图，当点 E 在 CB 的延长线上时，设 AF 与 BC 相交于点 H， 当CEFAFE 时，CEFEFA， EHHF，FAEHEA， AHEHHF， BCAD， CFHDFA， ，
28、 CH3， BH3， AH3， BEEHBH33； 如图，当点 E 在 BC 的延长线上时，设 AF 与 BC 相交于点 H， 当EFCEAF 时，FCEAEF， 同理可求 BE3+3， 综上所述：BE 的长为：3 或 33 或 3+3 八、 （本题八、 （本题 12 分）分） 25 （12 分）如图 1，矩形 ABCD 的两条边在坐标轴上，点 D 与坐标原点 O 重合，且 AD6，AB8，如图2，矩形 ABCD 沿 OB 所在射线方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，同时点 P 从点 A 出发也以每秒 1个单位长度的速度沿矩形 ABCD 的边 AB 经过点 B 向点 C 运动，当点 P 到达
29、点 C 时，矩形 ABCD 和点 P同时停止运动，设点 P 的运动时间为 t 秒 （1）当 t5 时，请直接写出点 D，P 的坐标； （2）当点 P 在线段 AB 或线段 BC 上运动时，求出PBD 的面积 S 关于 t 的函数表达式，并写出相应的t 的取值范围； （3）当点 P 在线段 AB 或线段 BC 上运动时，过点 P 作 PEx 轴，垂足为 E，当PEO 与BCD 相似时，请直接写出相应的 t 值 【解答】解： （1）延长 CD，BA 分别交 x 轴于 M，N， 当 t5 时，OD5， 在 RtBAD，中，由勾股定理得 BD10， DAON， ， ON9，BN12， OM3，DMAN4， D（3，4） ，P（9，9） ； （2）当 0t8 时， SBPAD（8t）6243t， 当 8t14 时，如图， SBPCD（t8）84t32， 综上：S； （3）当点 P 在 AB 上时，如图， 设 D（） ，P（6+，） ， OPEOBA， 只能是POEBDC， ， 解得 t； 当点 P 在 BC 上时，如图， 此时 P（14，8+） ， 当POEBDA 时，则点 P 与 B 重合， t8， 当POEABD 时， ， ， 解得 t（舍） ， 综上：t或 8
