2022年北京市房山区八年级上期末数学试卷(含答案)

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1、2022 北京房山初二(上)期末数学试卷 本试卷共 8 页,共 100 分,考试时长 120 分钟 一、选择题(本题共 8道小题,每小题 2 分,共 16分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的 1若二次根式2x在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是( ) A2x B2x C2x D2x 2下列各式中,正确的是( ) A222422aaaa B22bbaa C122baba Dababcc 3某十字路口的交通信号灯,每分钟红灯亮 30秒,绿灯亮 25 秒,黄灯亮 5 秒,当你抬头看信号灯时,是绿灯的可能性大小为( ) A112 B13 C512 D12 4如图,已知ACD为ABC

2、的外角,60ACD,20B ,那么A的度数是( ) A30 B40 C50 D60 5利用直角三角板,作ABC的高,下列作法正确的是( ) A B C D 6如图,线段 AE、BD交于点 C,ABDE,请你添加一个条件,使得ABCEDC你的选择是( ) AABDE BACEC CBCDC DACBECD 7甲骨文是中国的一种古代文字,是汉字的早期形式,有时候也被认为是汉字的书体之一,也是现存中国王朝时期最古老的一种成熟文字。下图为甲骨文对照表中的部分文字,若把它们抽象为几何图形,其中最接近轴对称图形的甲骨文对应的汉字是( ) A时 B康 C黄 D奚 8如图是我国古代数学家赵爽在为周髀算经作注解

3、时给出的“弦图”,它被第 24 届国际数学家大会选定为会徽,是国际数学界对我国古代数学伟大成就的肯定“弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形,若直角三角形的两条直角边分别为 a、b,大正方形边长为 3,小正方形边长为 1,那么 ab的值为( ) A3 B4 C5 D6 二、填空题(本题共 8道小题,每小题 2 分,共 16分) 9若分式21xx的值为 0,则 x的值是_ 10等腰三角形有两条边长为 4cm和 9cm,则这个等腰三角形的周长为_cm 11如图,把两根钢条AA、BB的中点 O 连在一起,可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳),在图中,要测量工件内槽宽 A

4、B,只要测量A B 的长度即可,该做法的依据是_ 12如今人们锻炼身体的意识日渐增强,但是发现少数人保护环境的意识仍显淡薄,应提醒注意下图是房山某公园的一角,有人为了抄近道而避开路的拐角ABC(90ABC),于是在草坪内走出了一条不该有的“捷径路AC”已知30AB米,40BC 米,他们踩坏了_米的草坪,只为少走_米的路 13第 24 届冬季奥林匹克运动会将于 2022年 2月 4日在北京开幕,小健通过统计数据了解到:从 2002年到 2018年的五届冬奥会上,中国队每届比赛均有金牌入账,共斩获了 13 枚金牌,于是,小健对同学们说:“2022 年北京冬奥会中国队获得 2枚以上金牌的可能性大小是

5、 100%”你认为小健的说法_(填“合理”或“不合理”)理由是_ 1412111RRR是物理学中的一个公式,其中各个字母都不为零且120RR用1R,2R表示 R,则R _ 15如图,在ABC中,ABAC,D,E,F分别是 BC,AC,AB上的点,且BFCD,BDCE,FDE,则A的度数是_度(用含的代数式表示) 16等边ABC的边长为 2,P,Q分别是边 AB,BC上的点,连结 AQ,CP 交于点 O以下结论:若APBQ,则60AOP;若AQCP,则120AOC;若点 P 和点 Q 分别从点 A 和点 C 同时出发,以相同的速度向点 B运动(到达点 B就停止),则点 O 经过的路径长为3,其中

6、正确的是_(序号) 三、解答题(本题共 12 道小题,共 68分17-18、21-23 每小题 5分:19-20、24-27 每小题 6 分;28 题 7分) 17计算:2136yxxy 18计算:3118271262 19如图,点 A、C、B、D在同一条直线上,BEDF,AF ,ABFD 求证:AEFC 20已知2340mm,求代数式253222mmmmm的值 21解分式方程:2111xxx 22如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点已知 A、B 是两个格点,如果点 C也是图形中的格点,且ABC为等腰三角形,请你在如下6 3的网格中找到所有符合条件的点 C(可以用1C,2C表示),并画

7、出所有三角形 23王宇同学在几何学习过程中有一个发现:直角三角形中,如果有一个锐角是 30 ,那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半 下面是他的探究发现过程,请你与他一起用尺规完成作图并补全证明过程(保留作图痕迹) 已知一条线段 AB,分别以点 A、B 为圆心,以线段 AB 的长为 半径画弧,两弧交于点 C(点 C在线段 AB上方),作ACB的角平分线交 AB 与 D 由作图可知ABCABC ABC是_三角形 60ACB(_) CD 平分ACB CD 垂直平分 AB(_) 1302DCBACB 90CDB,12BDAB 又12BDBC 即在RtDBC中,90BDC,30DCB,则12BDBC

8、24为了营造“创建文明城区、共享绿色家园”的良好氛围,房山某社区计划购买甲、乙两种树苗进行社区绿化,已知用 1200 元购买甲种树苗与用 1000 元购买乙种树苗的棵树相同,乙种树苗比甲种树苗每棵少 20 元,问甲种树苗每棵多少元? 25口袋里有除颜色外其它都相同的 6个红球和 4个白球 (1)先从袋子里取出 m(1m)个白球,再从袋子里随机摸出一个球,将“摸出红球”记为事件 A 如果事件 A 是必然事件,请直接写出 m的值 如果事件 A 是随机事件,请直接写出 m的值 (2)先从袋子中取出 m个白球,再放入 m 个一样的红球并摇匀,摸出一个球是红球的可能性大小是45,求 m的值 26如图,A

9、BC中,CD平分ACB,DEAB且 E 为 AB 的中点,DMBC于 M,DNAC于 N,请你判断线段 BM 与 AN 的数量关系并加以证明 27数学课上,老师出示了一个题:如图,在ABC中,90ACB,5AC ,13AB,CAB的平分线交 CB于点 D,求 CD的长 晓涵同学思索了一会儿,考虑到角平分线所在直线是角的对称轴这一特点,于是构造了一对全等三角形,解决了这个问题 请你在晓涵同学的启发下(或者独立思考后有自己的想法),解答这道题 28如图,60AOB,点 C、D 分别在射线 OA、OB 上,且满足4OC 将线段 DC 绕点 D 顺时针旋转 60 ,得到线段 DE过点 E作 OC的平行

10、线,交 OB 反向延长线于点 F (1)根据题意完成作图; (2)猜想 DF的长并证明; (3)若点 M 在射线 OC上,且满足3OM ,直接写出线段 ME的最小值 参考答案 一、选择题(本题共 8道小题,每小题 2 分,共 16分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A C B D A C B 二、填空题(本题共 8道小题,每小题 2 分,共 16分) 92 1022 11有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等;全等三角形的对应边相等; 1250,20; 13不合理,获得金牌是随机事件; 141212R RRR; 151802; 16 三、解答题(本题共 12 道小题,共

11、68分.17-18、21-23 每小题 5分;19-20、24-27 每小题 6分;28题 7分) 17解:原式2222222666yxyxx yx yx y 18解:原式173 23222322 19证明:BEDF,ABED 在ABE和FDC中,ABEDABFDAF ABEFDC ASA,AEFC 20解:原式2245223mmmmm 2332323mmm mmmmm 2340mm,234mm,原式4 21解: 12111x xxxx 22221xxxx,3x 检验:当3x 时,最简公分母110 xx 原方程的解是3x 22 23 ABC是等边三角形,60ACB(等边三角形每个角都是 60

12、) CD 平分ACB,CD垂直平分 AB(等腰三角形顶角平分线与底边高线、中线重合) 24解:设甲种树苗每棵 x 元 依题意列方程:1200100020 xx,解得:120 x 经检验120 x 是所列方程的解且符合题意,答:甲种树苗每棵 120元 25(1) 4 1 或 2 或 3 (2)所有可能发生的结果个数为 10,且每种结果发生的可能性都相同;摸出红球的结果个数为6m 64105m,2m 26判断:BMAN 如图,连接 DA,DB CD 平分ACB,DMBC于 M,DNAC于 N,DMDN DEAB且 E为 AB的中点,DBDA 在RtDBM与RtDAN中,DBDADMDN RtRtD

13、BMDAN(HL),BMAN 27解法 1:在 AB 上截取AEAC,连接 DE(或作或作DEAB于于 E) 90ACB,5AC ,13AB 2213512BC ,AD平分CAB,12 在CAD和EAD中,12ACAEADAD CADEAD SAS,90AEDC,CDED 5AEAC,13 58BE 设CDEDx,则12BDx,90DEBAED 222DEEBDB即222812xx,解得103x ,CD的长为103 解法 2:在 AC的延长线上截取AEAB,连接 DE 标准可参考解法 1 28(1) (2)猜想:4DF 证法 1:在 OB上截取OPOC,连接 CP、CE、OE DEDC,60C

14、DE,CDE是等边三角形 60DCE,CDCE同理COP是等边三角形 160PCO ,CPCO,60DCEPCO,23 在CPD和COE中,23CPCOCDCE CPDCOE SAS,4160 ,DPEO,560 EFOC,60FCOD,EOF是等边三角形 EOOF,PDOF,OPDF,4OC ,4DF 证法 2: 连接 CE、OE,过 E作EMOC于 M,作ENOF于 N 90EMCEND,DEDC,60CDE CDE是等边三角形,ECED,60CED 60CODCEP,CPEOPD,12 在CME和DNE中,12EMCENDECED CMEDNE AAS,EMEN OE平分COF,60COD,13602COF ,EFOC 60FCOD,3F 在CEO和DEF中,312FECED ,CEODEF AAS,4DFCO (3)332

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