1、2022 北京房山初二（上）期末数学试卷 本试卷共 8 页，共 100 分，考试时长 120 分钟 一、选择题（本题共 8道小题，每小题 2 分，共 16分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1若二次根式2x在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A2x B2x C2x D2x 2下列各式中，正确的是（ ） A222422aaaa B22bbaa C122baba Dababcc 3某十字路口的交通信号灯，每分钟红灯亮 30秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的可能性大小为（ ） A112 B13 C512 D12 4如图，已知ACD为ABC
2、的外角，60ACD，20B ，那么A的度数是（ ） A30 B40 C50 D60 5利用直角三角板，作ABC的高，下列作法正确的是（ ） A B C D 6如图，线段 AE、BD交于点 C，ABDE，请你添加一个条件，使得ABCEDC你的选择是（ ） AABDE BACEC CBCDC DACBECD 7甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式，有时候也被认为是汉字的书体之一，也是现存中国王朝时期最古老的一种成熟文字。下图为甲骨文对照表中的部分文字，若把它们抽象为几何图形，其中最接近轴对称图形的甲骨文对应的汉字是（ ） A时 B康 C黄 D奚 8如图是我国古代数学家赵爽在为周髀算经作注解
3、时给出的“弦图”，它被第 24 届国际数学家大会选定为会徽，是国际数学界对我国古代数学伟大成就的肯定“弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形的两条直角边分别为 a、b，大正方形边长为 3，小正方形边长为 1，那么 ab的值为（ ） A3 B4 C5 D6 二、填空题（本题共 8道小题，每小题 2 分，共 16分） 9若分式21xx的值为 0，则 x的值是_ 10等腰三角形有两条边长为 4cm和 9cm，则这个等腰三角形的周长为_cm 11如图，把两根钢条AA、BB的中点 O 连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），在图中，要测量工件内槽宽 A
4、B，只要测量A B 的长度即可，该做法的依据是_ 12如今人们锻炼身体的意识日渐增强，但是发现少数人保护环境的意识仍显淡薄，应提醒注意下图是房山某公园的一角，有人为了抄近道而避开路的拐角ABC（90ABC），于是在草坪内走出了一条不该有的“捷径路AC”已知30AB米，40BC 米，他们踩坏了_米的草坪，只为少走_米的路 13第 24 届冬季奥林匹克运动会将于 2022年 2月 4日在北京开幕，小健通过统计数据了解到：从 2002年到 2018年的五届冬奥会上，中国队每届比赛均有金牌入账，共斩获了 13 枚金牌，于是，小健对同学们说：“2022 年北京冬奥会中国队获得 2枚以上金牌的可能性大小是
5、 100%”你认为小健的说法_（填“合理”或“不合理”）理由是_ 1412111RRR是物理学中的一个公式，其中各个字母都不为零且120RR用1R，2R表示 R，则R _ 15如图，在ABC中，ABAC，D，E，F分别是 BC，AC，AB上的点，且BFCD，BDCE，FDE，则A的度数是_度（用含的代数式表示） 16等边ABC的边长为 2，P，Q分别是边 AB，BC上的点，连结 AQ，CP 交于点 O以下结论：若APBQ，则60AOP；若AQCP，则120AOC；若点 P 和点 Q 分别从点 A 和点 C 同时出发，以相同的速度向点 B运动（到达点 B就停止），则点 O 经过的路径长为3，其中
6、正确的是_（序号） 三、解答题（本题共 12 道小题，共 68分17-18、21-23 每小题 5分：19-20、24-27 每小题 6 分；28 题 7分） 17计算：2136yxxy 18计算：3118271262 19如图，点 A、C、B、D在同一条直线上，BEDF，AF ，ABFD 求证：AEFC 20已知2340mm，求代数式253222mmmmm的值 21解分式方程：2111xxx 22如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知 A、B 是两个格点，如果点 C也是图形中的格点，且ABC为等腰三角形，请你在如下6 3的网格中找到所有符合条件的点 C（可以用1C，2C表示），并画
7、出所有三角形 23王宇同学在几何学习过程中有一个发现：直角三角形中，如果有一个锐角是 30 ，那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半 下面是他的探究发现过程，请你与他一起用尺规完成作图并补全证明过程（保留作图痕迹） 已知一条线段 AB，分别以点 A、B 为圆心，以线段 AB 的长为 半径画弧，两弧交于点 C（点 C在线段 AB上方），作ACB的角平分线交 AB 与 D 由作图可知ABCABC ABC是_三角形 60ACB（_） CD 平分ACB CD 垂直平分 AB（_） 1302DCBACB 90CDB，12BDAB 又12BDBC 即在RtDBC中，90BDC，30DCB，则12BDBC
8、24为了营造“创建文明城区、共享绿色家园”的良好氛围，房山某社区计划购买甲、乙两种树苗进行社区绿化，已知用 1200 元购买甲种树苗与用 1000 元购买乙种树苗的棵树相同，乙种树苗比甲种树苗每棵少 20 元，问甲种树苗每棵多少元？ 25口袋里有除颜色外其它都相同的 6个红球和 4个白球 （1）先从袋子里取出 m（1m）个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件 A 如果事件 A 是必然事件，请直接写出 m的值 如果事件 A 是随机事件，请直接写出 m的值 （2）先从袋子中取出 m个白球，再放入 m 个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是45，求 m的值 26如图，A
9、BC中，CD平分ACB，DEAB且 E 为 AB 的中点，DMBC于 M，DNAC于 N，请你判断线段 BM 与 AN 的数量关系并加以证明 27数学课上，老师出示了一个题：如图，在ABC中，90ACB，5AC ，13AB，CAB的平分线交 CB于点 D，求 CD的长 晓涵同学思索了一会儿，考虑到角平分线所在直线是角的对称轴这一特点，于是构造了一对全等三角形，解决了这个问题 请你在晓涵同学的启发下（或者独立思考后有自己的想法），解答这道题 28如图，60AOB，点 C、D 分别在射线 OA、OB 上，且满足4OC 将线段 DC 绕点 D 顺时针旋转 60 ，得到线段 DE过点 E作 OC的平行
10、线，交 OB 反向延长线于点 F （1）根据题意完成作图； （2）猜想 DF的长并证明； （3）若点 M 在射线 OC上，且满足3OM ，直接写出线段 ME的最小值 参考答案 一、选择题（本题共 8道小题，每小题 2 分，共 16分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A C B D A C B 二、填空题（本题共 8道小题，每小题 2 分，共 16分） 92 1022 11有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应边相等； 1250，20； 13不合理，获得金牌是随机事件； 141212R RRR； 151802； 16 三、解答题（本题共 12 道小题，共
11、68分.17-18、21-23 每小题 5分；19-20、24-27 每小题 6分；28题 7分） 17解：原式2222222666yxyxx yx yx y 18解：原式173 23222322 19证明：BEDF，ABED 在ABE和FDC中，ABEDABFDAF ABEFDC ASA，AEFC 20解：原式2245223mmmmm 2332323mmm mmmmm 2340mm，234mm，原式4 21解： 12111x xxxx 22221xxxx，3x 检验：当3x 时，最简公分母110 xx 原方程的解是3x 22 23 ABC是等边三角形，60ACB（等边三角形每个角都是 60
12、） CD 平分ACB，CD垂直平分 AB（等腰三角形顶角平分线与底边高线、中线重合） 24解：设甲种树苗每棵 x 元 依题意列方程：1200100020 xx，解得：120 x 经检验120 x 是所列方程的解且符合题意，答：甲种树苗每棵 120元 25（1） 4 1 或 2 或 3 （2）所有可能发生的结果个数为 10，且每种结果发生的可能性都相同；摸出红球的结果个数为6m 64105m，2m 26判断：BMAN 如图，连接 DA，DB CD 平分ACB，DMBC于 M，DNAC于 N，DMDN DEAB且 E为 AB的中点，DBDA 在RtDBM与RtDAN中，DBDADMDN RtRtD
13、BMDAN（HL），BMAN 27解法 1：在 AB 上截取AEAC，连接 DE（或作或作DEAB于于 E） 90ACB，5AC ，13AB 2213512BC ，AD平分CAB，12 在CAD和EAD中，12ACAEADAD CADEAD SAS，90AEDC，CDED 5AEAC，13 58BE 设CDEDx，则12BDx，90DEBAED 222DEEBDB即222812xx，解得103x ，CD的长为103 解法 2：在 AC的延长线上截取AEAB，连接 DE 标准可参考解法 1 28（1） （2）猜想：4DF 证法 1：在 OB上截取OPOC，连接 CP、CE、OE DEDC，60C
14、DE，CDE是等边三角形 60DCE，CDCE同理COP是等边三角形 160PCO ，CPCO，60DCEPCO，23 在CPD和COE中，23CPCOCDCE CPDCOE SAS，4160 ，DPEO，560 EFOC，60FCOD，EOF是等边三角形 EOOF，PDOF，OPDF，4OC ，4DF 证法 2： 连接 CE、OE，过 E作EMOC于 M，作ENOF于 N 90EMCEND，DEDC，60CDE CDE是等边三角形，ECED，60CED 60CODCEP，CPEOPD，12 在CME和DNE中，12EMCENDECED CMEDNE AAS，EMEN OE平分COF，60COD，13602COF ，EFOC 60FCOD，3F 在CEO和DEF中，312FECED ，CEODEF AAS，4DFCO （3）332
