1、2020-2021 学年江苏省无锡市高一（上）期末数学试卷学年江苏省无锡市高一（上）期末数学试卷 一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1 （5 分）已知集合 Ax|x22x+30，全集为 R，则RA（ ） Ax|3x1 Bx|3x1 Cx|x3 或 x1 Dx|x3 或 x1 2 （5 分）已知扇形的周长为 12cm，圆心角为 4rad，则此扇形的弧长
2、为（ ） A4cm B6cm C8cm D10cm 3 （5 分）函数 f（x）x2+ln|x|的图象大致是（ ） ABCD 4 （5 分）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：m/s）可以表示为，其中 Q 表示鲑鱼的耗氧量的单位数当一条鲑鱼以 1.5m/s 的速度游动时，它的耗氧量比静止时多出的单位数为（ ） A2500 B2600 C2700 D2800 5 （5 分）已知 alog0.57，则 a，b，c 的大小关系为（ ） Aabc Bacb Cbca Dbac 6 （5 分）我们知道，函数 yf（x）的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件
3、是函数 yf（x）为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数 yf（x）的图象关于点 P（a，b）成中心对称图形的充要条件是函数 yf（x+a）b 为奇函数则函数 f（x）x3+3x2图象的对称中心为（ ） A （1，2） B （1，2） C （1，2） D （1，2） 7 （5 分）酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障安全，根据国家有关规定：100 毫升血液中酒精含量达到 2079mg 的驾驶员即为酒后驾车， 80mg 及以上认定为醉酒驾车 某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到了 0.6mg/mL， 如果停止饮酒后， 他的血液中的酒精会以每小时 25%的速度减少，那么他至少要
4、经过几个小时后才能驾车（ ） A6 B5 C4 D3 8 （5 分）已知函数，若函数 F（x）2（f（x） ）2mf（x） ，且函数 F（x）有 6 个零点，则非零实数 m 的取值范围是（ ） A （2，0）（0，16） B （2，16） C2，16） D （2，0）（0，+） 二、多项选择题（本大题共二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 20 分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9 （5 分）下列说法正确的是（
5、） A若 ab 且，则 ab0 B若 ab0 且 c0，则 C若 abc0，则 D若 ab0，cd0，则 acbd 10 （5 分）已知函数 f（x）sinx|cosx|，则下列说法正确的是（ ） Ayf（x）的图象关于直线 xk+（kZ）对称 Byf（x）的图象关于点（k，0） （kZ）对称 Cf（x）的值域为，1 Df（x）在，2上单调递增 11 （5 分）对于定义在 R 上的函数 f（x） ，下列说法正确的是（ ） A若 f（2）f（1） ，则 f（x）在 R 上不是减函数 B若 f（x）为奇函数，且满足对x1，x2R，则 f（x）在 R 上是增函数 C若 f（2）f（2） ，则函数 f
6、（x）是偶函数 D若函数 f（x）是奇函数，则 f（2）f（2）一定成立 12 （5 分）已知定义在 R 上的奇函数 f（x）满足 f（1x）f（1+x） ，且 x（0，1时，f（x）2x，则关于 f（x）的结论正确的是（ ） Af（x）是周期为 4 的周期函数 Bf（x）所有零点的集合为x|x2k，kZ Cx（3，1）时，f（x）2x+6 Dyf（x）的图象关于直线 x1 对称 三、填空题（本大题共三、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 20 分请把答案填写在答题卡相应位置上）分请把答案填写在答题卡相应位置上） 13 （5 分）函数（x1）的最小值为 14
7、（5 分）已知幂函数 f（x）（m25m+7）xm1为偶函数，则 m ，若，则 g（x）的值域为 15 （5 分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用（如图） 假设在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动现有一半径为 2 米的筒车，在匀速转动过程中，筒车上一盛水简 M 距离水面的高度 H（单位：米）与转动时间 t（单位：秒）满足函数关系式 H2sin（）+，（0，） ，且 t0 时，盛水筒 M 与水面距离为 2.25 米，当筒车转动 100 秒后，盛水筒 M 与水面距离为 米 16 （5 分）已知实数 a，b 满足 3a+a7，则 a+
8、3b 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 6 小题，共计小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）程或演算步骤） 17 （10 分）已知角 是第二象限角，且 （1）求 sin2+2sincos 的值； （2）求的值 18 （12 分）已知集合 A，集合 Bx|m+1x2m1，集合 Cx|3x10，xZ （1）求 AC 的子集的个数； （2）若命题“xAB，都有 xA”是真命题，求实数 m 的取值范围 19 （12 分）已知 （1）求 f（x）在区间，上的最小值； （2）将 yf（x）的图象向
9、右平移个单位，得到 g（x）的图象，求满足 g（x）0 的 x 的取值范围 20 （12 分）经调查，某产品在过去两周内的日销售量（单位：千克）与日销售单价（单位：元）均为时间t（天）的函数其中日销售量为时间 t 的一次函数，且 t1 时，日销售量为 34 千克，t10 时，日销售量为 25 千克日销售单价满足函数 （1）写出该商品日销售额 y 关于时间 t 的函数（日销售额日销售量销售单价） ； （2）求过去两周内该商品日销售额的最大值 21 （12 分）已知函数（a，bR） （1）若 a4，b8，解关于 x 的不等式； （2）已知 f（x）为定义在 R 上的奇函数 当 x（，0时，求 f（
10、x）的值域； 若 f（mx2）+f（1mx）f（0）对任意 xR 成立，求 m 的取值范围 22 （12 分） 已知函数 f （x） cos2x2acosx2a （aR） 的最小值为， 函数 g （x） msinxmcosx+sinxcosx（mR） （1）求 a 的值； （2）已知x 时，|g（x）|a 恒成立，求实数 m 的取值范围 2020-2021 学年江苏省无锡市高一（上）期末数学试卷学年江苏省无锡市高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 40 分在每小题给出的
11、四个选项中，只有一个是符分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1 （5 分）已知集合 Ax|x22x+30，全集为 R，则RA（ ） Ax|3x1 Bx|3x1 Cx|x3 或 x1 Dx|x3 或 x1 【分析】先根据一元二次不等式的求解方法求出集合 A，进而由补集的性质分析可得答案 【解答】解：根据题意，因为 Ax|x22x+30 x|（x1） （x+3）0 x|3x1 因为全集 UR， 所以UAx|x3 或 x1， 故选：D 【点评】本题考查集合的补集运算，涉及利用一元二次不等式的解法，解题的
12、关键是理解补集的定义，属于基础题 2 （5 分）已知扇形的周长为 12cm，圆心角为 4rad，则此扇形的弧长为（ ） A4cm B6cm C8cm D10cm 【分析】直接利用弧长公式，求出扇形的弧长 【解答】解：因为圆心角 4，设扇形的弧长为 l， 所以 l4r， 因为扇形的周长是 12， 所以 l+2r4r+2r12，解得 r2， 所以 l428 故选：C 【点评】本题是基础题，考查扇形的周长与弧长的计算问题，正确利用公式是解题的关键 3 （5 分）函数 f（x）x2+ln|x|的图象大致是（ ） A B C D 【分析】求出函数的定义域，结合条件判断函数的奇偶性和对称性，利用单调性进行
13、判断即可 【解答】解：函数的定义域为x|x0， f（x）（x）2+ln|x|x2+ln|x|f（x） ，则函数 f（x）是偶函数，图象关于 y 轴对称，排除 D， 当 x0 时，f（x）x2+lnx 为增函数，排除 A，C， 故选：B 【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和单调性的性质进行判断是解决本题的关键，是基础题 4 （5 分）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：m/s）可以表示为，其中 Q 表示鲑鱼的耗氧量的单位数当一条鲑鱼以 1.5m/s 的速度游动时，它的耗氧量比静止时多出的单位数为（ ） A2500 B2600 C2
14、700 D2800 【分析】分别令 v1.5 和 0，利用对数的运算性质求出所对应的耗氧量 Q，即可求出结果 【解答】解：当 v1.5m/s 时，1.5，即3， ，Q2700， 当 v0 时，即， 1，Q100， 27001002600， 当一条鲑鱼以 1.5m/s 的速度游动时，它的耗氧量比静止时多 2600 个单位， 故选：B 【点评】本题主要考查了函数的实际应用，考查了对数的运算性质，是基础题 5 （5 分）已知 alog0.57，则 a，b，c 的大小关系为（ ） Aabc Bacb Cbca Dbac 【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解 【解答】解：log0.57log0.51
15、0，a0， 0，0b1， 1，c1， abc， 故选：A 【点评】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用 6 （5 分）我们知道，函数 yf（x）的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 yf（x）为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数 yf（x）的图象关于点 P（a，b）成中心对称图形的充要条件是函数 yf（x+a）b 为奇函数则函数 f（x）x3+3x2图象的对称中心为（ ） A （1，2） B （1，2） C （1，2） D （1，2） 【分析】根据题意，设函数 f（x）x3+3x2图象的对称中心为（a，b） ，据此可得
16、y（x+a）3+3（x+a）2bx3+（3a+3）x2+（3a2+6a）x+a3+3a2b 为奇函数，结合奇函数的性质可得，解可得 a、b 的值，即可得答案 【解答】解：根据题意，设函数 f（x）x3+3x2图象的对称中心为（a，b） ， 则 yf（x+a）b 为奇函数， 即 y（x+a）3+3（x+a）2bx3+（3a+3）x2+（3a2+6a）x+a3+3a2b 为奇函数， 必有，解可得 a1，b2， 则 f（x）的对称中心为（1，2） ， 故选：A 【点评】本题考查函数的奇偶性与对称性的性质以及应用，涉及函数解析式，属于基础题 7 （5 分）酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障安全
17、，根据国家有关规定：100 毫升血液中酒精含量达到 2079mg 的驾驶员即为酒后驾车， 80mg 及以上认定为醉酒驾车 某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到了 0.6mg/mL， 如果停止饮酒后， 他的血液中的酒精会以每小时 25%的速度减少，那么他至少要经过几个小时后才能驾车（ ） A6 B5 C4 D3 【分析】由题意可知经过 t 小时后，体内的酒精含量为 0.6（）tmg/mL，令求出t 的取值范围，即可求出结果 【解答】解：经过 t 小时后，体内的酒精含量为：0.6（）tmg/mL， 只需， t3.8， 又tN*， 他至少要经过 4 个小时后才能驾车， 故选：C 【点评】
18、本题主要考查了函数的实际应用，考查了对数的运算性质，是基础题 8 （5 分）已知函数，若函数 F（x）2（f（x） ）2mf（x） ，且函数 F（x）有 6 个零点，则非零实数 m 的取值范围是（ ） A （2，0）（0，16） B （2，16） C2，16） D （2，0）（0，+） 【分析】画出函数的图象，利用函数 F（x）2（f（x） ）2mf（x） ，且函数 F（x）有 6 个零点，推出 f（x）值的范围，然后求解 m 的范围即可 【解答】解：函数的图象如图， 若函数 F（x）2（f（x） ）2mf（x） ，且函数 F（x）有 6 个零点，可得 f（x）0，f（x），当 f（x）0 时
19、，有 3 个零点， 则 f（x）有 3 个零点， 所以1，8） ，解得 m2，16） 故选：C 【点评】本题考查函数的零点与方程根的关系，考查数形结合以及计算能力，是中档题 二、多项选择题（本大题共二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 20 分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9 （5 分）下列说法正确的是（ ） A若 ab 且，则 ab0 B若 ab0 且 c0，则 C若 abc0，则 D若 ab0，cd0，则
20、acbd 【分析】由不等式的基本性质逐一判断即可 【解答】解：对于 A，若 ab 且，则 a0b，故 ab0，故 A 错误； 对于 B，若 ab0，则，又 c0，则，故 B 正确； 对于 C，若 abc0，则 ab0，则0，即，故 C 错误； 对于 D，若 ab0，cd0，则cd0，则acbd，所以 acbd，故 D 正确 故选：BD 【点评】本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题 10 （5 分）已知函数 f（x）sinx|cosx|，则下列说法正确的是（ ） Ayf（x）的图象关于直线 xk+（kZ）对称 Byf（x）的图象关于点（k，0） （kZ）对称 Cf（x）的值域为，1 Df（x
21、）在，2上单调递增 【分析】由 f（x）的表达式可知，将 f（x）的解析式用分段函数的形式表示出来，即可研究该函数的性质 【解答】解：f（x），kZ， 所以 f（x）的图象为： 由图象可知；选项 AC 正确； 故选：AC 【点评】本题考查三角函数图象与性质，属于基础题 11 （5 分）对于定义在 R 上的函数 f（x） ，下列说法正确的是（ ） A若 f（2）f（1） ，则 f（x）在 R 上不是减函数 B若 f（x）为奇函数，且满足对x1，x2R，则 f（x）在 R 上是增函数 C若 f（2）f（2） ，则函数 f（x）是偶函数 D若函数 f（x）是奇函数，则 f（2）f（2）一定成立 【分
22、析】根据题意，依次分析选项是否正确，综合即可得答案 【解答】解：根据题意，依次分析选项： 对于 A，若 f（2）f（1） ，则 f（x）在 R 上不是减函数，其逆否命题为：若 f（x）在 R 上是减函数，必有 f（2）f（1） ，是真命题，则原命题为真，A 正确， 对于 B，若 f（x）为奇函数，且满足对x1，x2R，即0，函数 f（x）在 R 上是增函数，B 正确， 对于 C，若 f（2）f（2） ，不能满足任意定义域中任意 x 满足 f（x）f（x） ，f（x）不一定是偶函数，C 错误， 对于 D，若函数 f（x）是奇函数，可以有 f（2）f（2）0，D 错误， 故选：AB 【点评】本题考
23、查函数的奇偶性与单调性的定义，准确理解函数的奇偶性、单调性的定义是关键，属于基础题 12 （5 分）已知定义在 R 上的奇函数 f（x）满足 f（1x）f（1+x） ，且 x（0，1时，f（x）2x，则关于 f（x）的结论正确的是（ ） Af（x）是周期为 4 的周期函数 Bf（x）所有零点的集合为x|x2k，kZ Cx（3，1）时，f（x）2x+6 Dyf（x）的图象关于直线 x1 对称 【分析】利用定义在 R 上的奇函数 f（x）满足 f（1x）f（1+x） ，可得 f（x+4）f（x） ，从而判断选项 A；利用函数零点的定义结合函数的解析式可判断选项 B；利用函数的周期性求得函数 f（x
24、）在一个周期内的函数解析式，即可判断选项 C；利用 f（x）满足 f（1x）f（1+x） ，可得求得函数图象的对称轴，从而判断选项 D 【解答】解：因为 f（x）满足 f（1x）f（1+x） ， 所以函数 yf（x）的图象关于直线 x1 对称，故选项 D 正确； 因为定义在 R 上的奇函数 f（x）满足 f（1x）f（1+x） ， 所以 f（2x）f（x） ， 则 f（x+2）f（x）f（x） ， 则 f（x+4）f（x+2）f（x） ， 故函数 f（x）是周期为 4 的周期函数，故选项 A 正确； 当 x（0，1时，f（x）2x，则 1x0，1） ，1+x（1，2， 所以 f（1+x）f（1
25、x）2（1x）2x2， 所以 f（x）2x4，（1，2， 故，故选项 C 错误； 在2，2）一个区间上的零点为2，0，由周期性可得，f（x）所有零点的集合为x|x2k，kZ，故选项 B 正确 故选：ABD 【点评】本题考查了函数性质的综合应用，涉及了函数图象的对称性、周期性、奇偶性、解析式的求解、零点的定义解题的关键是熟练掌握函数的性质并能够进行灵活的运用 三、填空题（本大题共三、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 20 分请把答案填写在答题卡相应位置上）分请把答案填写在答题卡相应位置上） 13 （5 分）函数（x1）的最小值为 2+ 【分析】根据条件，利用基
26、本不等式进行求最小值 【解答】解：， 因为 x1，所以 x10， 所以， 当且仅当，即 2（x1）21，即 x1+时取等号 故答案为：2+ 【点评】本题主要考基本不等式的应用，注意基本不等式成立的条件 14 （5 分）已知幂函数 f（x）（m25m+7）xm1为偶函数，则 m 3 ，若，则 g（x）的值域为 （0，1 【分析】根据幂函数的定义和奇偶性求出 m 的值，得到 f（x）的解析式，从而求出 g（x）的解析式，根据指数函数的单调性求出 g（x）的值域即可 【解答】解：由函数 f（x）是幂函数，则 m25m+71，解得 m2 或 m3， 当 m2 时，f（x）x，函数 f（x）是奇函数，不
27、合题意， 当 m3 时，f（x）x2，函数 f（x）是偶函数，符合题意， 故 m3； 故，由 tx20，得 h（t）在0，+）单调递减， 故 h（t）h（0）1，故 h（t）的值域是（0，1，即 g（x）的值域是（0，1， 故答案为：3； （0，1 【点评】本题考查了幂函数的定义，函数的单调性，奇偶性，考查求函数的值域问题，是一道基础题 15 （5 分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用（如图） 假设在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动现有一半径为 2 米的筒车，在匀速转动过程中，筒车上一盛水简 M 距离水面的高度 H（单位：米）
28、与转动时间 t（单位：秒）满足函数关系式 H2sin（）+，（0，） ，且 t0 时，盛水筒 M 与水面距离为 2.25 米，当筒车转动 100 秒后，盛水筒 M 与水面距离为 0.25 米 【分析】 由已知函数解析式结合 t0 时的函数值求得 ， 代入函数解析式， 取 t100 求得 H 值得答案 【解答】解：H2sin（）+，（0，） ， 当 t0 时，H2sin+2.25，则 sin， （0，） ， 故 H2sin（t+）+， 当 t100 时，盛水筒 M 与水面距离为： H2sin（）+2+0.25 故答案为：0.25 【点评】本题考查三角函数模型的应用，考查运算求解能力，是基础题 1
29、6 （5 分）已知实数 a，b 满足 3a+a7，则 a+3b 6 【分析】利用换元法令，用 t 表示出 b 的值，从而得到 33t+3t7，再利用函数数 y3x+x的单调性，分析求解即可得到答案 【解答】解：令，则， 因为， 则 33t+3t7， 又函数 y3x+x 在 R 上单调递增， 所以有 a3tlog3（3b+1） ，则 3b3a1， 所以 a+3ba+3a1716 故答案为：6 【点评】本题考查了指数与对数的运算，涉及了函数单调性的应用，解题的关键是构造函数 y3x+x 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 6 小题，共计小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出
30、文字说明、证明过分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）程或演算步骤） 17 （10 分）已知角 是第二象限角，且 （1）求 sin2+2sincos 的值； （2）求的值 【分析】 （1）由题意利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值 （2）先求出两角和差的三角公式求出 sin 和 cos 的值，可得要求式子的值 【解答】解： （1）角 是第二象限角，且， sin2+2sincos （2）根据 角 是第二象限角，且，sin2+cos21， 可得 sin，cos， sin（+）sincos+cossin（）+（） 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和
31、差的三角公式，属于中档题 18 （12 分）已知集合 A，集合 Bx|m+1x2m1，集合 Cx|3x10，xZ （1）求 AC 的子集的个数； （2）若命题“xAB，都有 xA”是真命题，求实数 m 的取值范围 【分析】 （1）可求出 Ax|2x5，然后进行交集的运算求出 AC3，4，5，从而根据子集个数的计算公式即可求出 AC 的子集个数； （2） 根据题意可得出 BA， 然后可讨论 B 是否为空集： B时， m+12m1； B时，从而解出 m 的范围即可 【解答】解： （1）Ax|x2+3x+100 x|2x5，Cx|3x10，xZ， ACx|3x5，xZ3，4，5， AC 的子集个数为
32、：238； （2）命题“xAB，都有 xA”是真命题， ABA，BA， B时，m+12m1，解得 m2； B时，解得 2m3， 综上得，实数 m 的取值范围为： （，3 【点评】本题考查了描述法的定义，一元二次不等式的解法，交集、并集及其运算，子集、空集的定义，考查了计算能力，属于基础题 19 （12 分）已知 （1）求 f（x）在区间，上的最小值； （2）将 yf（x）的图象向右平移个单位，得到 g（x）的图象，求满足 g（x）0 的 x 的取值范围 【分析】 （1）由题意利用三角函数的恒等变换，化简函数的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得 f（x）在区间，上的最小值 （2）利用函数
33、 yAsin（x+）的图象变换规律，求得 g（x）的解析式，再利用正弦函数图象和性质，求出满足 g（x）0 的 x 的取值范围 【 解 答 】 解 ： （ 1 ） cos （ 2x+） 2 cos（2x+）+cos（2x）1cos（2x+）+sin（2x+）1 2sin（2x+）12sin（2x+）1 x，2x+， 故当 2x+时，f（x）取得最小值为1 （2）将 yf（x）的图象向右平移个单位，得到 g（x）2sin（2x+）1 的图象， 由 g（x）0，可得 sin（2x+）， 2k+2x+2k+，kZ， 求得 kxk+， 可得要求的 x 的范围为x|kxk+，kZ 【点评】本题主要考查三
34、角函数的恒等变换，函数 yAsin（x+）的图象变换规律，正弦函数图象和性质，属于中档题 20 （12 分）经调查，某产品在过去两周内的日销售量（单位：千克）与日销售单价（单位：元）均为时间t（天）的函数其中日销售量为时间 t 的一次函数，且 t1 时，日销售量为 34 千克，t10 时，日销售量为 25 千克日销售单价满足函数 （1）写出该商品日销售额 y 关于时间 t 的函数（日销售额日销售量销售单价） ； （2）求过去两周内该商品日销售额的最大值 【分析】 （1）设日销售量 g（t） （千克）关于时间 t（天）的函数为 g（t）kt+b，利用待定系数法求出k，b 的值，进而得到 g（t）
35、的解析式，再利用日销售额日销售量销售单价即可求出该商品日销售额y 关于时间 t 的函数 （2） 分段分别求出 y 的最大值， 再比较两者的大小， 取较大者即为过去两周内该商品日销售额的最大值 【解答】解： （1）设日销售量 g（t） （千克）关于时间 t（天）的函数为 g（t）kt+b， 则，解得， 所以 g（t）35t， 所以 y （2）当 1t8 时，y2537（t+1）25625， 当且仅当（t+1）236，即 t5 时，等号成立， 当 8t14 时，yt2+21t+490， 当 t10 或 11 时，ymax600， 625600，t5 时，ymax625， 即过去两周内该商品日销售额
36、的最大值为 625 元 【点评】本题主要考查了函数的实际应用，考查了基本不等式的应用，考查了二次函数的性质，是中档题 21 （12 分）已知函数（a，bR） （1）若 a4，b8，解关于 x 的不等式； （2）已知 f（x）为定义在 R 上的奇函数 当 x（，0时，求 f（x）的值域； 若 f（mx2）+f（1mx）f（0）对任意 xR 成立，求 m 的取值范围 【分析】 （1）由题意可得，可令 t2x（t0） ，即有0，由分式不等式的解法和指数不等式的解法，可得所求解集； （2）由奇函数的定义可得 f（0）0，f（x）f（x） ，解得 a，b，再判断 f（x）的单调性，结合指数函数的单调性，
37、可得所求值域； 判断 f（x）在 R 上递增，可得 f（mx2）f（mx1）对 xR 恒成立，即 mx2mx+10 对 xR 恒成立，讨论 m0，m0，且判别式小于 0，解不等式可得所求范围 【解答】解： （1）若 a4，b8， 则可得，可令 t2x（t0） ， 可得，即0，解得 4t12， 即 42x12，解得 2xlog212， 即原不等式的解集为（2，log212） ； （2）因为 f（x）为 R 上的奇函数，所以 f（0）0，即 2a+b0，则 b1， 所以 f（x），由 f（x）为 R 上的奇函数，可得 f（x）+f（x）0， 所以+0， 即0，所以 a1， f（x）1，令 t2x+
38、1（x0） ，则 1t2， 所以原函数的值域转化为 y1（1t2）的值域， 又因为 y1在（1，2递增， 所以 f（x）的值域为（1，0； f（x）1，对任意的 x1，x2R，且 x1x2， 则 f（x2）f（x1）（1）（1）， 由于 x1x2，可得 2x22x1，即 2x22x10， 即有 f（x2）f（x1） ， 所以 f（x）在 R 上递增， 又因为 f（mx2）+f（1mx）f（0）对任意 xR 成立， 且 f（x）为 R 上的奇函数， 所以 f（mx2）f（mx1）对 xR 恒成立， 即 mx2mx+10 对 xR 恒成立， 当 m0 时，10 恒成立； 当 m0 时，只需 m0，
39、且m24m0，解得 0m4， 综上可得，m 的取值范围是0，4） 【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和应用，以及不等式恒成立问题解法，考查方程思想和转化思想、运算能力和推理能力，属于中档题 22 （12 分） 已知函数 f （x） cos2x2acosx2a （aR） 的最小值为， 函数 g （x） msinxmcosx+sinxcosx（mR） （1）求 a 的值； （2）已知x 时，|g（x）|a 恒成立，求实数 m 的取值范围 【分析】 （1）利用换元法将函数转化为二次函数，然后根据对称轴与1，1的关系进行分类讨论，即可得到答案； （2）将不等式恒成立转化为1m（sinxcosx
40、）+sinxcosx1 恒成立，然后利用换元法构造对任意的恒成立，构造函数，（s），将问题转化为 h（s）maxm（s）min，利用函数的单调性和基本不等式求解即可 【解答】解： （1）令 tcosx，则1t1， 因为函数 y2t22at2a1，t1，1的最小值为， 当，即 a2 时，ymin1，不合题意； 当，即1a2 时， 解得 a1 或 a3， 所以 a1； （2）当时，|g（x）|a 恒成立， 又由（1）中可得，a1， 即1m（sinxcosx）+sinxcosx1， 令 ssinxcosx，x， 则，则， 所以， 即对任意的恒成立， 记，（s）， 则 h（s）maxm（s）min， 因为 h（s）在上单调递增， 所以， 又因为， 当且仅当 s1 时取等号，所以 （s）min1， 综上所述，m 的取值范围为 【点评】本题考查了函数的综合应用，涉及了三角函数求最值、基本不等式求最值、利用函数的单调性求最值，解题的关键是将恒成立问题转化为求解函数的最值问题
