1、1 指数函数的性质的应用指数函数的性质的应用 课时分层作业课时分层作业 (建议用时：60 分钟) 合格基础练 一、选择题 1设 a40.9，b80.48，c121.5，则( ) Acab Bbac Cabc Dacb D a40.921.8，b80.4821.44，c121.521.5，因为函数 y2x在 R 上是增函数，且1.81.51.44，所以 21.821.521.44，即 acb. 2若122a132a，a12. 3若函数 f(x)3(2a1)x3在 R 上是减函数，则实数 a 的取值范围是( ) A.，12 B.12， C.12，1 (1，) D.12，1 A 由于底数 3(1，)
2、，所以函数 f(x)3(2a1)x3的单调性与 y(2a1)x3 的单调性相同因为函数 f(x)3(2a1)x3在 R 上是减函数，所以 y(2a1)x3 在 R 上是减函数，所以 2a10，即 af(n)， 则m， n的大小关系为_ mf(n)，mn. 7若1x0，a2x，b2x，c0.2x，则 a，b，c 的大小关系是_ bac 因为1x0，所以由指数函数图象和性质可得：2x1,0.2x1，又因为0.5x0.2x，所以 ba1)；(2)y2|x1|. 解 (1)设 ux23x2x322174，易知 u 在，32上是增函数，在32，上是减函数， a1 时，yau在，32上是增函数，在32，
3、上是减函数 (2)当 x(1，)时，函数 y2x1，因为 tx1 为增函数，y2t为增函数， y2x1为增函数； 当 x(，1)时，函数 y21x. 而 t1x 为减函数，y2t为增函数， y21x为减函数 故函数 y2|x1|在(，1)上为减函数，在(1，)上为增函数 10已知函数 f(x)a12x1(xR) (1)用定义证明：不论 a 为何实数，f(x)在 R 上为增函数； (2)若 f(x)为奇函数，求 a 的值； (3)在(2)的条件下，求 f(x)在区间1,5上的最小值 解 (1)证明：f(x)的定义域为 R，任取 x1x2，则 f(x1)f(x2)a12x11a12x212x12x
4、22x112x21. x1x2， 2x12x20， f(x1)f(x2)0，即 f(x1)0，且 a1)，满足 f(1)19，则 f(x)的单调递减区间是( ) A(，2 B2，) C. 2，) D(，2 B f(1)a|24|a219， a13，a13(舍去) f(x)13|2x4|. f(x)的单调递减区间为2，) 2设函数 f(x) 3xb，x1，2x，x1.若 ff564，则 b( ) A1 B.78 C.34 D.12 D ff56f356b f52b .当52b32时，352b b4，解得 b78(舍去)当52b1，即 b32时，252b422，解得 b12. 3已知函数 f(x)
5、m 2x12x1为奇函数，则 m 的值等于_ 1 由题意可知，f(0)m 201201m120， m1. 4已知(a2a2)x(a2a2)1x，则 x 的取值范围是_ 5 12， a2a2a122741， y(a2a2)x为 R 上的增函数， x1x，即 x12. 5已知函数 f(x)13ax24x3. (1)若 a1，求函数 f(x)的单调增区间； (2)如果函数 f(x)有最大值 3，求实数 a 的值 解 (1)当 a1 时，f(x)13x24x3， 令 g(x)x24x3(x2)27， 由于 g(x)在(2，)上递减， y13x在 R 上是减函数， f(x)在(2，)上是增函数， 即 f(x)的单调增区间是(2，) (2)令 h(x)ax24x3，f(x)13h(x)，由于 f(x)有最大值 3， 所以 h(x)应有最小值1. 因此必有 a0，12a164a1，解得 a1， 即当 f(x)有最大值 3 时，a 的值为 1.
