1、1 奇偶性的应用奇偶性的应用 课时分层作业课时分层作业 (建议用时：60 分钟) 合格基础练 一、选择题 1已知函数 yf(x)为奇函数，且当 x0 时，f(x)x22x3，则当 x0 时，f(x)的解析式是( ) Af(x)x22x3 Bf(x)x22x3 Cf(x)x22x3 Df(x)x22x3 B 若 x0，因为当 x0 时，f(x)x22x3，所以 f(x)x22x3，因为函数 f(x)是奇函数，所以 f(x)x22x3f(x)，所以 f(x)x22x3，所以 x0 时，f(x)x22x3.故选 B. 2已知 f(x)是偶函数，且在区间0，)上是增函数，则 f(0.5)，f(1)，f
2、(0)的大小关系是( ) Af(0.5)f(0)f(1) Bf(1)f(0.5)f(0) Cf(0)f(0.5)f(1) Df(1)f(0)f(0.5) C 函数 f(x)为偶函数，f(0.5)f(0.5)，f(1)f(1)又f(x)在区间0，)上是增函数，f(0)f(0.5)f(1)，即 f(0)f(0.5)f(1)，故选 C. 3若函数 f(x)ax2(2a)x1 是偶函数，则函数 f(x)的单调递增区间为( ) A(，0 B0，) C(，) D1，) A 因为函数为偶函数， 所以 a20， a2， 即该函数 f(x)2x21， 所以函数在(，0上单调递增 4一个偶函数定义在区间7,7上，
3、它在0,7上的图象如图，下列说法正确的是( ) A这个函数仅有一个单调增区间 2 B这个函数有两个单调减区间 C这个函数在其定义域内有最大值是 7 D这个函数在其定义域内有最小值是7 C 根据偶函数在0,7上的图象及其对称性，作出函数在7,7上的图象，如图所示，可知这个函数有三个单调增区间；有三个单调减区间；在其定义域内有最大值是 7；在其定义域内最小值不是7.故选 C. 5已知偶函数 f(x)在区间0，)上单调递增，则满足 f(2x1)f13的 x 的取值范围是( ) A.13，23 B.13，23 C.12，23 D.12，23 A 由题意得|2x1|13132x113232x4313x2
4、3，故选 A. 二、填空题 6函数 f(x)在 R 上为偶函数，且 x0 时，f(x) x1，则当 x0 时，f(x)_. x1 f(x)为偶函数，x0 时，f(x) x1， 当 x0 时，x0， f(x)f(x)x1， 即 x0 时，f(x) x1. 7 偶函数 f(x)在(0， )内的最小值为 2 019， 则 f(x)在(， 0)上的最小值为_ 2 019 由于偶函数的图象关于 y 轴对称， 所以 f(x)在对称区间内的最值相等 又当 x(0，)时，f(x)min2 019， 故当 x(，0)时，f(x)min2 019. 8 若 f(x)(m1)x26mx2 是偶函数， 则 f(0)，
5、 f(1)， f(2)从小到大的排列是_ 3 f(2)f(1)f(0) 当 m1 时，f(x)6x2 不合题意； 当 m1 时，由题意可知，其图象关于 y 轴对称，m0， f(x)x22， f(x)在(，0)上递增，在(0，)上递减 又 01f(1)f(2)f(2) 三、解答题 9已知 f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，且 f(x)在(1，1)上是减函数，解不等式 f(1x)f(12x)0. 解 f(x)是定义在(1,1)上的奇函数， 由 f(1x)f(12x)0，得 f(1x)f(12x)，f(1x)f(2x1) 又f(x)在(1,1)上是减函数， 11x1，112x2x1，解得 0 x
6、23， 原不等式的解集为0，23. 10 已知 yf(x)是奇函数， 它在(0， )上是增函数， 且 f(x)0， 试问 F(x)1fx在(，0)上是增函数还是减函数？证明你的结论 解 F(x)在(，0)上是减函数 证明如下： 任取 x1，x2(，0)，且 x1x20. 因为 yf(x)在(0，)上是增函数，且 f(x)0，所以 f(x2)f(x1)f(x1)0.于是 F(x1)F(x2)fx2fx1fx1 fx20， 即 F(x1)F(x2)， 所以 F(x)1fx在(，0)上是减函数 4 等级过关练 1下列函数中，是偶函数，且在区间(0,1)上为增函数的是( ) Ay|x| By1x Cy
7、1x Dyx24 A 选项 B 中，函数不具备奇偶性；选项 C 中，函数是奇函数；选项 A，D 中的函数是偶函数，但函数 yx24 在区间(0,1)上单调递减故选 A. 2若奇函数 f(x)在(，0)上的解析式为 f(x)x(1x)，则 f(x)在(0，)上有( ) A最大值14 B最大值14 C最小值14 D最小值14 B 法一(奇函数的图象特征)：当 x0 时，f(x)有最大值14. 法二(直接法)：当 x0 时，x0，fx，x0是奇函数，则 f(x)_. 2x3 当 x0，F(x)2x3， 又 F(x)为奇函数，故 F(x)F(x)， F(x)2x3，即 f(x)2x3. 4已知 f(x
8、)是定义在 R 上的偶函数，且在区间(，0)上是增函数若 f(3)0，则fxx0 的解集为_ 5 x|3x3 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间(，0)上是增函数， f(x)在区间(0，)上是减函数， f(3)f(3)0.当 x0 时，f(x)3； 当 x0，解得3x0，求实数 m 的取值范围 解 (1)因为函数 f(x)是定义在2,2上的奇函数， 所以 f(0)0，解得 b0. (2)因为函数 f(x)在0,2上是增函数，又因为 f(x)是奇函数，所以 f(x)在2,2上是单调递增的， 因为 f(m)f(m1)0， 所以 f(m1)f(m)f(m)， 所以 m1m， 又需要不等式 f(m)f(m1)0 在函数 f(x)定义域范围内有意义 所以 2m2，2m12 解得12m2，所以 m 的取值范围为12，2 .
