1、2020-2021学年贵州省黔东南州八年级上期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1（4分）北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是ABCD2（4分）如图，点，在线段上，与全等，其中点与点，点与点是对应顶点，与交于点，则等于ABCD3（4分）在平面直角坐标系中，已知点和点关于轴对称，则的值是AB1C5D4（4分）如图，在中，已知点，分别为，的中点，且，则的面积是AB1C5D5（4分）如果把分式中的和都扩大2倍，则分式的值A扩大4倍B扩大2倍C不变D缩小2倍6（4分）如图，在中，平分交于点，垂足为，且，则的周长是ABCD7（4分）下列
2、等式成立的是ABCD8（4分）如图，在中，是的垂直平分线，恰好平分若，则的长是A9B6C7D59（4分）如图，把矩形纸片沿对角线折叠，若重叠部分为，那么下列说法错误的是A是等腰三角形B和全等C折叠后得到的图形是轴对称图形D折叠后和相等10（4分）一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地求前一小时的行驶速度设前一小时的行驶速度为，则可列方程ABCD二、填空题（每小题4分，共32分）11（4分）已知的两条边长分别为4和8，第三边的长为，则的取值范围是 12（4分）如图，已知，请添加一个条件，
3、使得，则添加的条件可以为 （只填写一个即可）13（4分）当时，分式的值为零14（4分）若是完全平方式，则数的值是 15（4分）分解因式：16（4分）如图，蚂蚁从点出发，沿直线行走4米后左转，再沿直线行走4米，又左转，；照此走下去，他第一次回到出发点，一共行走的路程是 17（4分）若关于的方程无解，则的值是 18（4分）如图，在边长为4，面积为的等边中，点、分别是、边的中点，点是边上的动点，求的最小值 三、解答题：（7个小题，共78分）19（8分）化简：20（8分）解方程：21（12分）如图，已知的三个顶点分别为，（1）请在坐标系中画出关于轴对称的图形，的对应点分别是，并直接写出点，的坐标；（2
4、）求四边形的面积22（12分）如图，在中，、分别在、边上，且，求的度数23（12分）先化简，再求值：，其中，24（12分）如图，在中，是边上一点，是边的中点，作交的延长线于点（1）证明：；（2）若，求25（14分）小丽和小明同时从学校出发去距学校3000米处的少年宫参加比赛，小丽先步行600米，然后乘坐公交车，小明骑自行车已知公交车的速度是小明骑自行车速度的2倍，是小丽步行速度的8倍结果小丽比小明晚2分钟到达少年宫求小明到达少年宫时，小丽离少年宫还有多远？参考答案与解析一、选择题（每小题4分，共40分）1（4分）北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴
5、对称图形的是ABCD【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可【解答】解：是轴对称图形，故此选项符合题意；不是轴对称图形，故此选项不合题意；不是轴对称图形，故此选项不合题意；不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：2（4分）如图，点，在线段上，与全等，其中点与点，点与点是对应顶点，与交于点，则等于ABCD【分析】根据点与点，点与点是对应顶点，得到，根据全等三角形的性质解答【解答】解：与全等，点与点，点与点是对应顶点，故选：3（4分）在平面直角坐标系中，已知点和点关于轴对称，则的值是AB1C5D【分析】根据关于轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得、的值，根据有理数的加法，可得答案【解答】
6、解：由点和点关于轴对称，得，则故选：4（4分）如图，在中，已知点，分别为，的中点，且，则的面积是AB1C5D【分析】根据三角形面积公式由点为的中点得到，同理得到，则，然后再由点为的中点得到【解答】解：点为的中点，点为的中点，点为的中点，故选：5（4分）如果把分式中的和都扩大2倍，则分式的值A扩大4倍B扩大2倍C不变D缩小2倍【分析】根据分式的基本性质即可求出答案【解答】解：，把分式中的和都扩大2倍，分式的值扩大2倍，故选：6（4分）如图，在中，平分交于点，垂足为，且，则的周长是ABCD【分析】根据角平分线的性质得到，证明，得到，根据三角形的中周长公式计算，得到答案【解答】解：平分，在和中，的周
7、长，故选：7（4分）下列等式成立的是ABCD【分析】利用同底数幂的乘法法则，完全平方公式，幂的乘方对各项进行运算即可【解答】解：、，故不符合题意；、，故不符合题意；、，故不符合题意；、，故符合题意；故选：8（4分）如图，在中，是的垂直平分线，恰好平分若，则的长是A9B6C7D5【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，再根据等边对等角的性质求出，然后根据角平分线的定义与直角三角形两锐角互余求出，再根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半求出，然后求解即可【解答】解：平分，且，是的垂直平分线，故选：9（4分）如图，把矩形纸片沿对角线折叠，若重叠部分为，那么下列说法错误的是A是
8、等腰三角形B和全等C折叠后得到的图形是轴对称图形D折叠后和相等【分析】根据题意结合图形可以证明，进而证明；此时可以判断选项、是成立的，问题即可解决【解答】解：如图：由题意得：，；又四边形为矩形，；，；，；，为等腰三角形；故正确，不符合题意；在与中，；故正确，不符合题意；又为等腰三角形，折叠后得到的图形是轴对称图形；故正确，不符合题意；综上所述，选项、成立，故选：10（4分）一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地求前一小时的行驶速度设前一小时的行驶速度为，则可列方程ABCD【分析】根据原
9、计划的时间实际所用时间提前的时间可以列出相应的分式方程【解答】解：设前一小时的行驶速度为，由题意可得：，即，故选：二、填空题（每小题4分，共32分）11（4分）已知的两条边长分别为4和8，第三边的长为，则的取值范围是 【分析】根据三角形三边关系定理可得，进而求解即可【解答】解：由题意，得，即故答案为：12（4分）如图，已知，请添加一个条件，使得，则添加的条件可以为 ，（只填写一个即可）【分析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题【解答】解：由题意，根据，可以添加，使得，根据，可以添加，使得，故答案为：，13（4分）当时，分式的值为零【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零解决此题
10、【解答】解：当分式的值为零时，且，解得故答案为：14（4分）若是完全平方式，则数的值是 7或【分析】根据完全平方公式的特征判断即可得到的值【解答】解：是完全平方式，或故答案为：7或15（4分）分解因式：【分析】首先提取公因式，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解【解答】解：，16（4分）如图，蚂蚁从点出发，沿直线行走4米后左转，再沿直线行走4米，又左转，；照此走下去，他第一次回到出发点，一共行走的路程是 40米【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用除以求出边数，然后再乘以即可【解答】解：每次小明都是沿直线前进4米后向左转，它走过的图形是正多边形，边数，它第一次回到出发点时，一共走了
11、米故答案为：40米17（4分）若关于的方程无解，则的值是 3【分析】先解方程得，再由方程无解，可得，由此可求的值【解答】解：，方程两边同时乘，得，解得，方程无解，故答案为：318（4分）如图，在边长为4，面积为的等边中，点、分别是、边的中点，点是边上的动点，求的最小值 【分析】连接，交于点，连接，则的最小值为，再由已知求出的长即可【解答】解：连接，交于点，连接，是等边三角形，是边中点，点与点关于对称，的最小值为，是的中点，的面积为，的最小值为，故答案为：三、解答题：（7个小题，共78分）19（8分）化简：【分析】根据平方差公式，单项式乘多项式的运算法则，积的乘方的运算法则解答即可【解答】解：2
12、0（8分）解方程：【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：，解得：，经检验是分式方程的增根，原分式方程无解21（12分）如图，已知的三个顶点分别为，（1）请在坐标系中画出关于轴对称的图形，的对应点分别是，并直接写出点，的坐标；（2）求四边形的面积【分析】（1）根据关于轴对称的点的坐标特征写出点，的坐标，然后描点即可；（2）根据三角形面积公式，利用四边形的面积进行计算【解答】解：（1）如图，为所作，；（2）四边形的面积22（12分）如图，在中，、分别在、边上，且，求的度数【分析】根据同一个三角形中等边对等角的性质，设，结合三
13、角形外角的性质，则可用的代数式表示、，再在中，运用三角形的内角和为，可求的度数【解答】解：设，在中，解得，23（12分）先化简，再求值：，其中，【分析】先根据分式的加减运算与乘除运算进行化简，然后将的值代入原式即可求出答案【解答】解：原式，当时，原式24（12分）如图，在中，是边上一点，是边的中点，作交的延长线于点（1）证明：；（2）若，求【分析】（1）根据或证明即可；（2）利用全等三角形的性质求出，即可解决问题；【解答】（1）证明：是边的中点，又，在与中，（2）解：，又，是边的中点，25（14分）小丽和小明同时从学校出发去距学校3000米处的少年宫参加比赛，小丽先步行600米，然后乘坐公交车，小明骑自行车已知公交车的速度是小明骑自行车速度的2倍，是小丽步行速度的8倍结果小丽比小明晚2分钟到达少年宫求小明到达少年宫时，小丽离少年宫还有多远？【分析】设小丽步行的速度为米分，则小明骑自行车的速度为米分，公交车的速度为米分，利用时间路程速度，结合小丽比小明晚2分钟到达少年宫，列出分式方程，解之经检验后即可得出小丽步行的速度，再利用路程小丽乘坐公交车速度，即可求出答案【解答】解：设小丽步行的速度为米分，则小明骑自行车的速度为米分，公交车的速度为米分，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，（米，答：小明到达少年宫时，小丽离少年宫还有1200米远
