1、【新教材】【新教材】5.4.3 正切函数的图像与性质教学设计（人教正切函数的图像与性质教学设计（人教 A 版）版） 本节课是三角函数的继续，三角函数包含正弦函数、余弦函数、正切函数.而本课内容是正切函数的性质与图像.首先根据单位圆中正切函数的定义探究其图像， 然后通过图像研究正切函数的性质. 课程目标课程目标 1、掌握利用单位圆中正切函数定义得到图象的方法; 2、能够利用正切函数图象准确归纳其性质并能简单地应用. 数学学科素养数学学科素养 1.数学抽象：借助单位圆理解正切函数的图像； 2.逻辑推理： 求正切函数的单调区间； 3.数学运算：利用性质求周期、比较大小及判断奇偶性. 4.直观想象：正
2、切函数的图像； 5.数学建模：让学生借助数形结合的思想，通过图像探究正切函数的性质. 重点：重点：能够利用正切函数图象准确归纳其性质并能简单地应用； 难点：难点：掌握利用单位圆中正切函数定义得到其图象. 教学方法：教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。 教学工具：教学工具：多媒体。 一、一、 情景导入情景导入 三角函数包含正弦函数、 余弦函数、 正切函数.我们已经学过正弦函数、 余弦函数的图像与性质，那么根据正弦函数、余弦函数的图像与性质的由来，能否得到正切函数的图像与性质. 要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探. 二、预习课本，引入新课
3、二、预习课本，引入新课 阅读课本 209-212 页，思考并完成以下问题 1. 正切函数图像是怎样的？ 2. 类比正弦、余弦函数性质，通过观察正切函数图像可以得到正切函数有什么性质？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 三、新知探究三、新知探究 1.正切函数，且图象： 2.观察正切曲线，回答正切函数的性质： 定义域： zkkx2 值域：R（-，+） 最值： 无最值 渐近线： 周期性：最小正周期是 奇偶性: 奇函数 单调性：增区间,22kkkz 图像特征：无对称轴，对称中心：(k ,0) 四、典例分析、举一反三四、典例分析、举一反三 题型一题型一 正切函数的性质
4、正切函数的性质 例例 1 求函数 f(x)tan23x的定义域、周期和单调递增区间 【答案】定义域：x|x2k13，kZ；最小正周期为 2； 单调递增区间是532k，132k ，kZ. 【解析】由2x3k2，得 x2k13(kZ) 所以函数 f(x)的定义域是x|x2k13，kZ； 由于22，因此函数 f(x)的最小正周期为 2. Rxxy tanzkkx2由2k2x32k，kZ，解得532kx132k，kZ. 因此，函数的单调递增区间是532k，132k ，kZ. 解题技巧：（求单调区间的步骤） 用“基本函数法”求函数 yAtan(x)(A0，0)的单调区间、定义域及对称中心的步骤： 第一步
5、：写出基本函数 ytan x 的相应单调区间、定义域及对称中心； 第二步：将“x”视为整体替换基本函数的单调区间(用不等式表示)中的“x”； 第三步：解关于 x 的不等式 跟踪训练一跟踪训练一 1下列命题中： 函数 ytan(x)在定义域内不存在递减区间；函数 ytan(x)的最小正周期为 ；函数 ytanx4的图像关于点4，0 对称；函数 ytanx4的图像关于直线 x4对称 其中正确命题的个数是( ) A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【答案】D 【解析】 ：正确，函数 ytan(x)在定义域内只存在递增区间正确正确，其对称中心为k24，0 (kZ)函数 ytanx4不存在对称轴所以
6、正确，故选 D. 题型二题型二 比较大小比较大小 例例 2 0tan167与与0tan173 【答案】00tan167tan173. 【解析】000090167173180 又tan ,yx在在00(90 ,270 )上是增函数上是增函数 00tan167tan173 解题技巧：(比较两个三角函数值的大小) 比较两个同名三角函数值的大小，先利用诱导公式把两个角化为同一单调区间内的角，再利用函数的单调性比较 跟踪训练二跟踪训练二 1若 f(x)tanx4，则( ) Af(0)f(1)f(1) Bf(0)f(1)f(1) Cf(1)f(0)f(1) Df(1)f(0)f(1) 【答案】A 【解析】
7、 f(x)tanx4在34，4内是增函数 又 0，134，4，01，f(0)f(1) 又 f(x)tanx4在4，54上也是增函数，f(1)tan14tan41 tan541 . 541,14，54，且5411，f(1)f(1) 从而有 f(0)f(1)f(1) 五、课堂小结 让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧 六、板书设计 七、作业 课本 213 页习题 5.4. 正切函数是在学习了正弦函数、余弦函数的图像与性质的基础上学习的，学生相对而言容易掌握，单调性方面学生需要注意是开区间且只有增区间. 5.4.5.4.3 3 正切函数正切函数的性质的性质与图像与图像 一、图像 例 1 例 2 二、性质 1.定义域 2.值域 3.周期性 4.奇偶性 5.单调性 6.对称性
