1、5.2.25.2.2 同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系 本节课选自普通高中课程标准数学教科书-必修第一册（人教 A 版）第五章三角函数，本节课是第 4 课时。 本节课是学生学习了任意角和弧度值,任意角的三角函数后,安排的一节继续深入学习的内容,是求三角函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式的基本工具,是整个三角函数的基础,在教材中起着承上启下的作用。同时,它体现的数学思想与方法在整个高中数学学习中都有着重要的作用。所以本节课的重点是同角三角函数基本关系式,难点是求值中的应用。 课程目标课程目标 学科素养学科素养 A.能根据三角函数的定义推导同角三角函数的基本关系式； B.掌握同角三
2、角函数的基本关系式， 并能根据一个角的三角函数值，求其它三角函数值； C.已知一个角的三角函数值，求其它三角函数值时，进一步树立分类讨论的思想； D.灵活运用同角三角函数的基本关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力。 1.数学抽象：同角三角函数的基本关系式； 2.逻辑推理： 根据三角函数的定义推导同角三角函数的基本关系式； 3.数学运算：根据一个角的三角函数值，求其它三角函数值； 1.教学重点：同角三角函数的基本关系式的推导及其应用； 2.教学难点：同角三角函数的基本关系式的变式应用。 多媒体 教学过程 教学设计意图 核心素养目标 一、复习回顾，温故知新 1. 任意角的三角函数的定义 【答案
3、】xyxytan,cos,sin 2. 诱导公式一 【答案】Zkkkk其中，.tan)2tan(,cos)2cos(,sin)2sin( 二、探索新知 探究：公式一表明终边相同的角的同一三角函数值相等，那么，同一个角的三角函数值之间是否也有某种关系呢？ 【答案】设角的终边一点 P（x,y）,则22yxr。 1)()(cossin2222222ryxrxry。 tancossinxyrxry。 同角三角函数的基本关系 平方关系:1cossin22 商数关系:),2(cossintanZkk， 语言叙述：同一个角的正弦、余弦的平方和等于 1，商等于同角的正通过复习上节所学知识，引入本节新课。建立知
4、识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。 通过探究，让学生由诱导公式一及三角函数的定义推导同角三角函数基本关系式，提高学生的解决问题、分析问题的能力。 切。 思考 1：对于平方关系1cossin22可作哪些变形？ 【答案】,sin1cos,cos1sin2222 cossin21)cossin2（， cossin21)cossin2（。 思 考2 ： 对 于 商 数 关 系),2(cossintanZkk， 可作哪些变形？ 【答案】，tancossin，tansincos 例 1. 的值。是第二象限角，求，并且已知tan,cos31sin 【解析】98311sin1cos1cossin222
5、22得由 0cos是第二象限角，又。 322cos，4232231cossintan。 例 2.的值。求已知tan,cos,53sin. 【解析】因为1sin, 0sin，所以是第三或第四象限角. 通过思考，进一步理解同角三角函数的基本关系式， 提高学生分析问题、概括能力。 通过例题讲解，让学生进一步理解同角三角函数的基本关系式，会知一求二，提高学生解决问题的能力。 通过例题讲解，让学生更加灵活运用公式求值，提高学生解决问题、分类讨论的能力。 由1cossin22得.2516531sin1cos222 如 果是 第 三 象 限 角 ， 那 么542516cos， 从 而434553cossin
6、tan。 如果是第四象限角，那么43tan,54cos。 例 3.证明：xxxxcossin1sin1cos。 通过例题让学生进一步理解同角三角函数之间的关系，更加灵活运用公式，提高学生的观察、概括能力。 三、达标检测 1如果 是第二象限的角，下列各式中成立的是( ) Atan sin cos Bcos 1sin2 Csin 1cos2 Dtan cos sin 【解析】 由商数关系可知 A、D 均不正确，当 为第二象限角时，cos 0，sin 0，故 B 正确 【答案】 B 2已知 是第四象限角，cos 1213，则 sin 等于( ) A513 B513 C512 D512 通过练习巩固本
7、节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。 【解析】 由条件知 sin 1cos2 112132513. 【答案】 B 3已知 sin 55，则 sin4cos4的值为( ) A15 B35 C15 D35 【解析】 sin4cos4(sin2cos2)(sin2cos2) sin2cos22sin2135. 【答案】 B 4已知 3sin cos 0，则 tan _. 【解析】 由题意得：3sin cos 0， tan 13. 【答案】 13 5已知 (0，)，sin cos 312，求 tan 的值. 【解】 将 sin cos 312的两边分别平方，
8、 得 12sin cos 132， 即 sin cos 34. 所以 sin cos sin cos sin2cos2tan 1tan234， 本节课是学生在学习了任意角的三角函数的基础上进一步对三角函数探究。,教材中以单位圆作为数学工具,首先利用单位圆得到任意角与单位圆的交点坐标可用这个角的正弦、余弦表示；接着提出问题一一解决问题的教学方法帮助学生发现同角三角函数的两个基本关系式， 即平方关系和商数关系；最后，在例题解释环节引导学生分析问题、解决问题并通过根书示范来规范解题过程。 解得 tan 3或 tan 33. (0，)，0sin cos 312|cos |， |tan |1，即 2，34，tan 1， tan 3. 四、小结 1. 同角三角函数的基本关系式； 2.同角三角函数的基本关系式的变形； 3.分类讨论; 五、作业 习题 5.2 6,（2）（3），11 题 通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。
