1、2019-2020 学年河南省信阳市高二（上）期末数学试卷（文科）学年河南省信阳市高二（上）期末数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的要求的. 1 （5 分）设命题 p：x0，log2x2x+3，则p 为（ ） Ax0，log2x2x+3 Bx0，log2x2x+3 Cx0，log2x2x+3 Dx0，log2x2x+3 2 （5 分）不等式0 的解集为（ ） Ax|x2，或 x3 Bx|x2，或 1x3 Cx|2x1
2、，或 x3 Dx|2x1，或 1x3 3 （5 分） 孙子算经是我国古代的数学名著，书中有如下问题： “今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗问：五人各得几何？”其意思为“有 5 个人分 60 个橘子，他们分得的橘子，数成公差为 3 的等差数列， 问 5 人各得多少橘子 ” 根据上述问题的已知条件， 分得橘子最多的人所得的橘子个数为 （ ） A15 B16 C18 D21 4 （5 分）已知双曲线1（a0，b0）的实轴长是虚轴长的两倍，则它的渐近线方程为（ ） A B Cy2x D 5 （5 分）已知函数 f（x）x2lnx，则其单调增区间是（ ） A （0，1 B0，1 C （0，+） D
3、 （1，+） 6 （5 分）等比数列an的前 n 项和为 Sn，公比为 q，若 S69S3，S562，则 a1（ ） A B2 C D3 7 （5 分）设 f（x）是函数 f（x）的导函数，yf（x）的图象如图所示，则 yf（x）的图象最有可能的是（ ） A B C D 8 （5 分）已知ABC 的三个内角分别为 A，B，C，则“ABC”是“cosAcosBcosC”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 9 （5 分） 已知函数 f （x） lnx+2f （1） x1， 则函数 f （x） 的图象在点 （1， f （1） ） 处的切线方程为 （
4、） A3xy20 B3xy50 Cx+y+20 Dx+y+10 10 （5 分）设 0m，若+k22k 恒成立，则 k 的取值范围为（ ） A2，0）（0，4 B4，0）（0，2 C4，2 D2，4 11 （5 分）已知椭圆 E：的右焦点为 F（3，0） ，过点 F 的直线交椭圆 E 于 A、B 两点若 AB 的中点坐标为（1，1） ，则 E 的方程为（ ） A B C D 12（5 分） 定义： 如果函数 yf （x） 在区间a， b上存在 x1， x2（ax1x2b） ， 满足 f （x1） ，f（x2），则称函数 yf（x）在区间a，b上的一个双中值函数，已知函数 f（x）x3x2是区间
5、0，t上的双中值函数，则实数 t 的取值范围是（ ） A （） B （） C （） D （1，） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分书写不清，模棱两可均不得分. 13 （5 分）若 x，y 满足约束条件，则 z2xy 的最小值为 14 （5 分） 已知命题 p： 实数 a 满足不等式 2a1； 命题 q： 函数有极值点 若 “pq”是真命题，则实数 a 的取值范围为 15 （5 分）如图，某校一角读书亭 MN 的
6、高为，在该读书亭的正东方向有一个装饰灯塔 PQ，在它们之间的地面点 A（M、A、P 三点共线）处测得读书亭顶部 N 与灯塔顶部 Q 的仰角分别是 15和60，在读书亭顶部 N 测得灯塔顶部 Q 的仰角为 30，则灯塔 PQ 的高为 m 16 （5 分）设 M，N 是抛物线 C：y24x 上任意两点，点 E 的坐标为（，0） （0） ，若的最小值为 0，则实数 的值为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （10 分）已知 m 为实常数命题 p：x（1，2） ，x2+xm0
7、；命题 q：函数 f（x）lnxmx 在区间1，2上是单调递增函数 （1）若命题 p 为真命题，求实数 m 的取值范围； （2）若命题“p 或 q”为真命题，命题“p 且 q”为假命题，求实数 m 的取值范围 18 （12 分）在平面四边形 ABCD 中，ADC90，A45，AB2，BD5 （1）求 cosADB； （2）若 DC2，求 BC 19 （12 分）已知 Sn是单调递减等比数列an的前 n 项和，且 S4+a4、S6+a6、S5+a5成等差数列 （）求数列an的通项公式； （） 若数列bn满足， 数列的前 n 项和为 Tn， 求证： 20 （12 分）近期受台风影响给某城市经济造成
8、极大损失，为挽回经济损失，某厂家拟举办大型促销活动，经测算，当某产品的促销费用为 x 万元时，其销售量 t 万件满足 t5（其中 0 xa23a+3，a0） ，现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品 t 万件还需要投入成本（10+2t）万元（不含促销费用）产品的销售价格定为（4+）万元/万件 （1）将该产品的利润 y 万元表示成促销费用 x 万元的函数； （2）促销费用投入多少万元时，厂家利润最大 21 （12 分）已知直线 l 的方程为 yx2，又直线 l 过椭圆 C：+1（ab0）的 右焦点，且椭圆的离心率为 （）求椭圆 C 的方程； （）过点 D（0，1）的直线与椭圆 C 交于点 A，
9、B，求AOB 的面积的最大值 22 （12 分）已知函数 f（x）（x1）2ex，函数 g（x）1+kxlnx （）讨论函数 g（x）的极值； （）已知函数 F（x）minf（x） ，g（x），若函数 F（x）在（0，+）上恰有三个零点，求实数 k的取值范围 2019-2020 学年河南省信阳市高二（上）期末数学试卷（文科）学年河南省信阳市高二（上）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
10、题目要求的要求的. 1 （5 分）设命题 p：x0，log2x2x+3，则p 为（ ） Ax0，log2x2x+3 Bx0，log2x2x+3 Cx0，log2x2x+3 Dx0，log2x2x+3 【分析】根据全称命题的否定为特称命题，即可得到答案 【解答】解：根据全称命题的否定为特称命题，则命题 p：x0，log2x2x+3，则p 为x0，log2x2x+3， 故选：B 【点评】本题考查了命题的否定，属于基础题 2 （5 分）不等式0 的解集为（ ） Ax|x2，或 x3 Bx|x2，或 1x3 Cx|2x1，或 x3 Dx|2x1，或 1x3 【分析】解，可转化成 f（x） g（x）0，
11、再利用根轴法进行求解 【解答】解：（x3） （x+2） （x1）0 利用数轴穿根法解得2x1 或 x3， 故选：C 【点评】本试题主要考查分式不等式与高次不等式的解法，属于不等式的基础题 3 （5 分） 孙子算经是我国古代的数学名著，书中有如下问题： “今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗问：五人各得几何？”其意思为“有 5 个人分 60 个橘子，他们分得的橘子，数成公差为 3 的等差数列， 问 5 人各得多少橘子 ” 根据上述问题的已知条件， 分得橘子最多的人所得的橘子个数为 （ ） A15 B16 C18 D21 【分析】设第一个人分到的橘子个数为 a1，由等差数列前 n 项和公式能求
12、出得到橘子最少的人所得的橘子个数，再由等差数列的通项公式即可求出答案 【解答】解：设第一个人分到的橘子个数为 a1， 由题意得：S5360， 解得 a16 则 a5a1+（51）36+1218 得到橘子最多的人所得的橘子个数是 18 故选：C 【点评】本题考查等差数列的应用，考查等差数列前 n 项和公式、通项公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题 4 （5 分）已知双曲线1（a0，b0）的实轴长是虚轴长的两倍，则它的渐近线方程为（ ） A B Cy2x D 【分析】由题意可得 a2b，再由双曲线的渐近线方程 yx 可得所求 【解答】解：双曲线1（a0，b0）的实轴长是虚
13、轴长的两倍， 可得 a2b， 它的渐近线方程为 yx，即 yx 故选：A 【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题 5 （5 分）已知函数 f（x）x2lnx，则其单调增区间是（ ） A （0，1 B0，1 C （0，+） D （1，+） 【分析】由函数 f（x）x2lnx，得 y，由 y0 即可求得 f（x）的单调增区间 【解答】解：函数 f（x）x2lnx 的定义域为（0，+） ， yx，由 y0 得：x1，或 x1（舍去） ， 函数函数 f（x）x2lnx 的单调递增区间为（1，+） 故选：D 【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性
14、，注重标根法的考查与应用，属于基础题 6 （5 分）等比数列an的前 n 项和为 Sn，公比为 q，若 S69S3，S562，则 a1（ ） A B2 C D3 【分析】根据题意，分析可得等比数列an的公比 q1，进而由等比数列的通项公式可得9，解可得 q2，又由 S531a162，解可得 a1的值，即可得答案 【解答】解：根据题意，等比例数列an中，若 S69S3，则 q1， 若 S69S3，则9，解可得 q38，则 q2， 又由 S562，则有 S531a162， 解可得 a12； 故选：B 【点评】本题考查等比数列的前 n 项和公式的应用，关键是掌握等比数列的前 n 项和的性质 7 （5
15、 分）设 f（x）是函数 f（x）的导函数，yf（x）的图象如图所示，则 yf（x）的图象最有可能的是（ ） A B C D 【分析】利用导函数的图象，判断导函数的符号，得到函数的单调性以及函数的极值，然后判断选项即可 【解答】解：由题意可知：x0，x2，f（x）0，函数是增函数，x（0，2） ，函数是减函数； x0 是函数的极大值点，x2 是函数的极小值点； 所以函数的图象只能是 C 故选：C 【点评】本题考查函数的导数与函数的图象的关系，判断函数的单调性以及函数的极值是解题的关键 8 （5 分）已知ABC 的三个内角分别为 A，B，C，则“ABC”是“cosAcosBcosC”的（ ） A
16、充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【分析】利用三角函数的单调性，判断即可 【解答】解：ABC 的三个内角分别为 A，B，C， 在三角形中，由 ycosx 在（0，）上是减函数， 所以 cosAcosBcosC，反之也成立， 故选：C 【点评】考查充分，必要条件的判断，考查三角函数的单调性，中档题 9 （5 分） 已知函数 f （x） lnx+2f （1） x1， 则函数 f （x） 的图象在点 （1， f （1） ） 处的切线方程为 （ ） A3xy20 B3xy50 Cx+y+20 Dx+y+10 【分析】现根据条件求出 f（1）1，进而求出函数在 x
17、1 处的函数值以及导数值即可 【解答】解：根据题意得 f（x）+2f（1） ，则当 x1 时，f（1）1+2f（1） ，解得 f（1）1， 所以 f（x）lnx+2x1，f（x）+2， 当 x1 时，f（1）1，f（1）3， 所以切线方程为 y13（x1） ，整理得 3xy20， 故选：A 【点评】本题考查利用导数求曲线上某点的切线方程，求出 f（1）是关键，属于中档题 10 （5 分）设 0m，若+k22k 恒成立，则 k 的取值范围为（ ） A2，0）（0，4 B4，0）（0，2 C4，2 D2，4 【分析】利用基本不等式，求出左边的最小值，再解一元二次不等式即可得到答案 【解答】解：由于
18、 0m，则得到 （当且仅当 2m12m，即 m时，取等号） +8 +k22k 恒成立， k22k80， 2k4 故选：D 【点评】本题考查基本不等式的应用，考查学生的计算能力，属于基础题 11 （5 分）已知椭圆 E：的右焦点为 F（3，0） ，过点 F 的直线交椭圆 E 于 A、B 两点若 AB 的中点坐标为（1，1） ，则 E 的方程为（ ） A B C D 【分析】设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，代入椭圆方程得，利用“点差法”可得利用中点坐标公式可得 x1+x22，y1+y22，利用斜率计算公式可得于是得到，化为 a22b2，再利用 c3，即可解得 a2，b2进而得到椭圆的方
19、程 【解答】解：设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， 代入椭圆方程得， 相减得， x1+x22，y1+y22， ， 化为 a22b2，又 c3，解得 a218，b29 椭圆 E 的方程为 故选：D 【点评】熟练掌握“点差法”和中点坐标公式、斜率的计算公式是解题的关键 12（5 分） 定义： 如果函数 yf （x） 在区间a， b上存在 x1， x2（ax1x2b） ， 满足 f （x1） ，f（x2），则称函数 yf（x）在区间a，b上的一个双中值函数，已知函数 f（x）x3x2是区间0，t上的双中值函数，则实数 t 的取值范围是（ ） A （） B （） C （） D （1，） 【分
20、析】根据题目给出的定义得到 f（x1）f（x2），即方程 3x2xt2t 在区间0，t有两个解，利用二次函数的性质能求出 a 的取值范围 【解答】解：函数 f（x）x3x2， 函数 f（x）x3x2是区间0，t上的双中值函数， 区间0，t上存在 x1，x2（0 x1x2t） ， 满足 f（x1）f（x2），即方程 3x2xt2t 在区间0，t有两个解， 令 g（x）， 对称轴 x0， 则， 解得 实数 t 的取值范围是（） 故选：A 【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查导数的性质及应用等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题 二、填空题：本
21、大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分书写不清，模棱两可均不得分. 13 （5 分）若 x，y 满足约束条件，则 z2xy 的最小值为 0 【分析】作出可行域，变形目标函数并平移直线 y2x 可得 【解答】解：作出 x，y 满足约束条件所对应的可行域（如图阴影部分） ， 变形目标函数可得 y2xz，平移直线 y2x 可知， 当直线经过点 O（0，0）时，截距z 取最大值， 目标函数 z 取最小值 2000， 故答案为：0 【点评】
22、本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题 14 （5 分） 已知命题 p： 实数 a 满足不等式 2a1； 命题 q： 函数有极值点 若 “pq”是真命题，则实数 a 的取值范围为 （，2） 【分析】分别解出 p 和 q 命题的 a 的范围，再由复合命题的真假可得答案 【解答】解：已知命题 p：实数 a 满足不等式 2a1，则 a0， 命题 q：函数有极值点， 则 f（x）x2+ax+10 有不等的实数根，则a240，a2 或 a2， 若“pq”是真命题，则实数 a 的取值范围为：a（，2） ， 故答案为：实数 a 的取值范围为（，2） ， 【点评】本题考查复合命题的真假判断，
23、pq 全真时为真属于基础题 15 （5 分）如图，某校一角读书亭 MN 的高为，在该读书亭的正东方向有一个装饰灯塔 PQ，在它们之间的地面点 A（M、A、P 三点共线）处测得读书亭顶部 N 与灯塔顶部 Q 的仰角分别是 15和60，在读书亭顶部 N 测得灯塔顶部 Q 的仰角为 30，则灯塔 PQ 的高为 60 m 【分析】先求得 AN，再在三角形 AQN 中，运用正弦定理可得 AQ，再解直角三角形 APQ，计算可得所求值 【解答】解：在直角三角形 ANM 中，AN20， 在AQN 中，ANQ30+1545，NAQ1801560105， 故AQN1804510530， 在ANQ 中，由正弦定理，
24、 所以 AQ40， 在直角三角形 APQ 中，PQAQsin6060 故答案为：60 【点评】本题考查三角形的正弦定理和解直角三角形，考查方程思想和运算能力，属于基础题 16 （5 分）设 M，N 是抛物线 C：y24x 上任意两点，点 E 的坐标为（，0） （0） ，若的最小值为 0，则实数 的值为 1 【分析】利用数量积公式，结合配方法、的最小值为 0，即可求出 【解答】解：设 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ，则（x1+，y1） （x2+，y2）x1x2+（x1+x2）+2+y1y2+p2+2p， 因为的最小值为 0， 所以p2+2p0，因此 p 由抛物线 C：y24x，p2， 所
25、以 1 故答案为：1 【点评】本题考查抛物线的方程，考查数量积公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （10 分）已知 m 为实常数命题 p：x（1，2） ，x2+xm0；命题 q：函数 f（x）lnxmx 在区间1，2上是单调递增函数 （1）若命题 p 为真命题，求实数 m 的取值范围； （2）若命题“p 或 q”为真命题，命题“p 且 q”为假命题，求实数 m 的取值范围 【分析】 （1）p 真，可得 mx2+x 在 x（1
26、，2）有解，运用二次函数的单调性，即可得到所求范围； （2）考虑 q 真，可得 f（x）m0 在1，2恒成立，运用参数分离和反比例函数的单调性，求得最小值，可得 m 的范围，由复合命题的真值表可得 p，q 中一真一假，得到 m 的不等式组，解不等式即可得到所求范围 【解答】解： （1）命题 p：x（1，2） ，x2+xm0， p 真，可得 mx2+x 在 x（1，2）有解， 由 yx2+x 在 x（1，2）递增，可得 x2+x 的值域为（2，6） ， 则 2m6，可得 m 的范围是（2，6） ； （2）命题 q：函数 f（x）lnxmx 在区间1，2上是单调递增函数， q 真，可得 f（x）m
27、0 在1，2恒成立， 即有 m在1，2恒成立，由，1，可得 m， 命题“p 或 q”为真命题，命题“p 且 q”为假命题， 可得 p，q 中一真一假， 若 p 真 q 假，可得，解得 2m6； 若 p 假 q 真，可得，解得 m 综上可得，m 的范围是（，（2，6） 【点评】本题考查复合命题的真假，以及方程有解的条件和含参函数的单调性，考查转化思想和分类讨论思想，化简运算能力和推理能力，属于中档题 18 （12 分）在平面四边形 ABCD 中，ADC90，A45，AB2，BD5 （1）求 cosADB； （2）若 DC2，求 BC 【分析】 （1）由正弦定理得，求出 sinADB，由此能求出
28、cosADB； （2）由ADC90，得 cosBDCsinADB，再由 DC2，利用余弦定理能求出 BC 【解答】解： （1）ADC90，A45，AB2，BD5 由正弦定理得：，即， sinADB， ABBD，ADBA， cosADB （2）ADC90，cosBDCsinADB， DC2， BC 5 【点评】本题考查三角函数中角的余弦值、线段长的求法，考查正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题 19 （12 分）已知 Sn是单调递减等比数列an的前 n 项和，且 S4+a4、S6+a6、S5+a5成等差数列 （）求数列an的通项公式； （） 若数列bn满足
29、， 数列的前 n 项和为 Tn， 求证： 【分析】 （）设数列an的公比为 q，运用等差数列的中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得首项、公比，进而得到所求通项公式； （）求得 bn，运用数列的裂项相消求和，化简整理可得 Tn，再由不等式的性质即可得证 【解答】解： （）设数列an的公比为 q，由 2（S6+a6）S4+a4+S5+a5， 得（S6S5）+（S6S4）+2a6a4+a5，即 4a6a4， an是单调递减数列，又，a11， （）证明：由（）知， ， ， ，又， 【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，数列的裂项相消求和，考查方程思想和运算能力，属于中档题
30、20 （12 分）近期受台风影响给某城市经济造成极大损失，为挽回经济损失，某厂家拟举办大型促销活动，经测算，当某产品的促销费用为 x 万元时，其销售量 t 万件满足 t5（其中 0 xa23a+3，a0） ，现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品 t 万件还需要投入成本（10+2t）万元（不含促销费用）产品的销售价格定为（4+）万元/万件 （1）将该产品的利润 y 万元表示成促销费用 x 万元的函数； （2）促销费用投入多少万元时，厂家利润最大 【分析】 （1）确定该产品售价为 2（）万元，y2（）t102tx，销售量 t 万件满足代入化简得该产品的利润 y 万元表示为促销费用 x 万元的函
31、数； （2）分类讨论，利用基本不等式及函数的单调性，可求厂家的利润最大 【解答】解： （1）由题知利润， 将带入化简得：（0 xa23a+3，a0） （2） 当 0a1， a2a23a+31， 当 1a2a23a+31， 综上述，当 a2 或 0a1 时，促销费用投入 1 万元时，厂家的利润最大； 当 1a2 时，促销费用投入 xa23a+3 万元时，厂家的利润最大 【点评】本题考查函数模型的选择与应用，考查基本不等式的运用，确定函数解析式是关键 21 （12 分）已知直线 l 的方程为 yx2，又直线 l 过椭圆 C：+1（ab0）的 右焦点，且椭圆的离心率为 （）求椭圆 C 的方程； （）
32、过点 D（0，1）的直线与椭圆 C 交于点 A，B，求AOB 的面积的最大值 【分析】 （）判断椭圆的焦点为直线 l 与 x 轴的交点，求出椭圆的焦点为（2，0）结合椭圆的离心率，求出 a、b，即可求解椭圆方程 （）设直线 AB 方程为 ykx+1，设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，联立直线与椭圆分得到方程组，利用韦达定理与距离公式求出三角形的面积表达式，构造函数通过好的导数求解面积的最大值 【解答】解： （）ab，椭圆的焦点为直线 l 与 x 轴的交点， 直线 l 与 x 轴的交点为（2，0） ，椭圆的焦点为（2，0） ，c2，（1 分） 又，b2a2c22（3 分） 椭圆方程为（
33、4 分） （） 直线 AB 的斜率显然存在，设直线 AB 方程为 ykx+1 设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，由，得（3k2+1）x2+6kx30， 显 然 0 ， （ 6 分 ） 点 D （ 0 ， 1 ） ， |OD| 1 ，（8 分） （10 分） 令，则 t（0，1， ，g（x）0，即 k0 时，SAOB的最大值为（12 分） 【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，函数的导数的应用，难度比较大，考查分析问题解决问题的能力 22 （12 分）已知函数 f（x）（x1）2ex，函数 g（x）1+kxlnx （）讨论函数 g（x）的极值； （）已知
34、函数 F（x）minf（x） ，g（x），若函数 F（x）在（0，+）上恰有三个零点，求实数 k的取值范围 【分析】 （I）先对函数求导，然后结合导数与单调性及极值的关系即可求解； （II）由 F（x）的零点必为 f（x）或 g（x）零点，而 f（x）有且仅有一个零点 x1，且x0，x1 时f（x）0，问题转化为 g（x）在（0，+）上有 2 个零点，结合导数及函数的性质可求 【解答】解： （）g（x）的定义域为（0，+） ， 当 k0 时，g（x）0 在（0，+）恒成立，g（x）在（0，+）单调递减，故 g（x）无极值， 当 k0 时，由得 当时，g（x）0，则 g（x）单调递减；当时，g（
35、x）0，则 g（x）单调递增， g（x）在处取得极小值，g（x）无极大值 综上，当 k0 时，g（x）无极值， 当 k0 时，g（x）有极小值，无极大值 （）若 t 是 F（x）的零点，则必有或， F（x）的零点必为 f（x）或 g（x）的零点， 而 f（x）有且仅有一个零点 x1，且x0，x1 时 f（x）0 当 k0 时，由（）知 g（x）在（0，+）单调递减，至多只有一个零点，此时 F（x）至多只有两个零点，不合题意，舍去； 当 k0 时， 由 （） 知 g （x） 在单调递减， 在单调递增， 则 i）当 2+lnk0 即 ke2时，g（x）至多只有一个零点，此时 F（x）至多只有两个零点，不合题意，舍去； ii）当 2+lnk0 即 0ke2时，g（1）1+k0， 由零点存在性定理知使得 g（x1）0， 令 （x）lnxx，则 （x）在（0，1）单调递增，在（1，+）单调递减， （x）（1）10，x0， 当时， ，又， 由零点存在性定理知使得 g（x2）0， g（1）0，f（1）0；f（x1）0，g（x2）0；f（x2）0，g（x2）0， 当 0ke2时，F（x）有三个零点，满足题意， 综上，实数 k 的取值范围为（0，e2） 【点评】本题综合考查了利用导数求解函数的单调性及极值，还考查了利用导数及函数的性质求解与零点有关的问题，试题具有一定的综合性
