1、2019-2020 学年浙江省衢州市五校联盟高二（上）期末数学试卷学年浙江省衢州市五校联盟高二（上）期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （3 分）已知集合 AxR|x22x30，BxR|x|2，则（RA）B（ ） Ax|2x3 Bx|2x1 Cx|1x2 Dx|2x1 2 （3 分）若抛物线 y22px 的焦点与双曲线y21 的右焦点重合，则 p（ ） A2 B3 C4 D 3 （3 分）设函数 f（x）1+sinxcosx，则下列说法中正确的是（ ） Af（x） 为奇函数 Bf（x） 为增函数 Cf（x） 的最
2、小正周期为 Df（x） 的图象的一条对称轴为 x 4 （3 分）已知实数 x，y 满足不等式组，则 z3xy 的最小值为（ ） A1 B2 C1 D5 5 （3 分）某几何体三视图如图所示，若它的体积是，则 a（ ） A1 B3 C4 D2 6 （3 分）已知等比数列an的前 n 项和为 Sn，则“a10”是“S20190”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 7 （3 分）函数 f（x）ln的大致图象是（ ） A B C D 8 （3 分）已知双曲线 C：1（a0，b0）的左、右焦点分别为 F1、F2，过 F1的直线与 C 的两条渐近线分别交于 A
3、，B 两点若，0，则 C 的离心率为（ ） A2 B C D 9 （3 分）在三棱锥 ABCD 中，BCD 是边长为的等边三角形，二面角 ABCD 的大小为 ，且，则三棱锥 ABCD 体积的最大值为（ ） A B C D 10 （3 分）已知函数 f（x）4xcosx，等差数列an满足条件 f（a3）+f（a9）4，则 a1+a8+a9（ ） A6 B3 C D 二、填空题（共二、填空题（共 7 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 21 分）分） 11 （3 分）定义在 R 上的奇函数 f（x） ，当 x0 时，f（x）x2，则 f（） ；不等式 f（12x）f（3）的解集是 12
4、 （3 分）若直线 l1：x+（4k）y+10 与直线 l2：2x2y+30 平行，则 k ；l1与 l2之间的距离为 13 （3 分）已知函数 f（x）sin2x，若方程 f（x）的解为 x1，x2（0 x1x2） ，则 x1+x2 ，cos（x1x2） 14 （3 分）等腰三角形ABC 中，ABAC，点 D 在线段 BC 上，ABAD，BD3，CD1，则ABC 面积为 ，点 M 是ABC 外接圆上任意一点，则最大值为 15 （3 分）已知圆 C：x2+y24x2y200，直线 3x+4ya0 与圆 C 相交于 A，B 两点，当钝角三角形ABC 的面积为 12 时，则实数 a 16 （3 分
5、）已知实数 a，b 满足 b0，|a|+b1，则+的最小值为 17 （3 分）已知函数 f（x）x+c 有两个不同的零点 x1，x2，且 x1，x2（0，2） ，则 b2+2bc+4b 的取值范围是 三、解答题（共三、解答题（共 5 小题，满分小题，满分 0 分）分） 18已知函数 f（x）4cos（）cos（x） （1）求函数 f（x）图象的对称轴方程与函数 f（x）的单调递增区间； （2）已知ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c若 f（）0，b，求 a+c 的取值范围 19如图，在三棱锥 PABC 中，平面 PAB平面 ABC，AB6，BCAC2，D、E 分别为线段 AB
6、，BC 上的点，且 AD2DB，CE2EB，PDAC （1）求证：PD面 ABC： （2）若直线 PC 与平面 ABC 所成角为，求直线 PC 与平面 PAE 所成角的正弦值 20已知等比数列an中，an0，a1，nN* （1）求an的通项公式； （2）设 bn2n+log2an，求数列bn的前 n 项和 Tn； （3）在（2）中的 bn中设 cn4n+（1）n12（ 为非零整数，nN*） ，试确定 的值使得对任意 nN*都有 cn+1cn成立 21已知椭圆 C：+1（ab0）上的点到右焦点 F 的最大距离为+，离心率为 （1）求椭圆 C 的方程； （2）设直线 l 与圆 x2+y22 相切，
7、和椭圆交于 A，B 两点，O 为原点，线段 OA，OB 分别和圆 x2+y22交于 C，D 两点，设AOB，COD 的面积分别为 S1，S2，求的取值范围 22已知函数 f（x）x2+2|xa| （1）若 a，求函数 yf（x）的单调增区间； （2）当 a0 时，解不等式 f（x）ax； （3）当 a0 时，若对任意的 x0，+） ，不等式 f（x1）2f（x）恒成立，求实数 a 的取值范围 2019-2020 学年浙江省衢州市五校联盟高二（上）期末数学试卷学年浙江省衢州市五校联盟高二（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题
8、，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （3 分）已知集合 AxR|x22x30，BxR|x|2，则（RA）B（ ） Ax|2x3 Bx|2x1 Cx|1x2 Dx|2x1 【分析】求出集合 A，B，再求出结论 【解答】解：AxR|x22x301，3，RA（，1）（3，+） ， BxR|x|22，2， 则（RA）B2，1） ， 故选：B 【点评】考查集合交并补的运算，基础题 2 （3 分）若抛物线 y22px 的焦点与双曲线y21 的右焦点重合，则 p（ ） A2 B3 C4 D 【分析】先分别求出抛物线和双曲线的焦点，让二者相等建立等式关系即可得到答案 【解答】解：抛物线的焦点
9、F 为（，0） ， 双曲线y21 的右焦点 F2（2，0） ， 由已知得2， p4 故选：C 【点评】本题主要考查了圆锥曲线的共同特征，属于基础题 3 （3 分）设函数 f（x）1+sinxcosx，则下列说法中正确的是（ ） Af（x） 为奇函数 Bf（x） 为增函数 Cf（x） 的最小正周期为 Df（x） 的图象的一条对称轴为 x 【分析】化简 f（x）1+sinxcosx1+，即可根据正弦函数性质判定 【解答】解：函数 f（x）1+sinxcosx1+，则该函数是非奇非偶故 A 错， 不是单调函数，故 B 错； 周期为 ，故 C 错， ，故 D 正确， 故选：D 【点评】本题考查了正弦函
10、数的性质，属于基础题 4 （3 分）已知实数 x，y 满足不等式组，则 z3xy 的最小值为（ ） A1 B2 C1 D5 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用 z 的几何意义，结合数形结合即可得到结论 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图： 由 z3xy 得 y3xz， 平移直线 y3xz 由图象可知当直线 y3xz 经过点 C（1，2）时，直线 y3xz 的截距最大， 此时 z 最小 此时 z321， 故选：A 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用 z 的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键 5 （3 分）某几何体三视图如图所示，若它的体积是，则 a（ ） A1 B3 C4
11、 D2 【分析】由三视图还原原几何体，设底面正方形的边长为 a，再由棱锥体积公式列式求解 【解答】解：由三视图还原原几何体如图， 该几何体为四棱锥 ABCDE，AB平面 BCDE，AB2， 设正方形 BCDE 的边长为 a，则， 解得：a2 故选：D 【点评】本题考查由三视图求多面体的体积，考查空间想象能力与思维能力，是中档题 6 （3 分）已知等比数列an的前 n 项和为 Sn，则“a10”是“S20190”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【分析】对 q 分类讨论，利用求和公式结合充分必要条件的判定即可得结论 【解答】解：若 a10，则 q1
12、 时，S20190；q1 时，S20190； 反之，若 S20190，则 q1 时，a10；q1 时，由 S20190，得 a10 “a10”是“S20190”的充要条件 故选：C 【点评】本题考查等差数列的前 n 项和，考查充分必要条件的判定，是中档题 7 （3 分）函数 f（x）ln的大致图象是（ ） A B C D 【分析】采用的是排除法，先求出函数的定义域为（1，0）（1，+） ，可排除 AD，再从复合函数单调性的角度可排除 C 【解答】解：因为，所以 x（x1） （x+1）0，解得 x（1，0）（1，+） ，故 A，D 错误； 因为在 x（1，+）上递减，所以 f（x）在 x（1，+
13、）上递增，故 C 错误，B 正确 故选：B 【点评】 本题考查函数图象的识别， 一般从函数的奇偶性、 单调性和特殊点处的函数值等方面进行思考，属于基础题 8 （3 分）已知双曲线 C：1（a0，b0）的左、右焦点分别为 F1、F2，过 F1的直线与 C 的两条渐近线分别交于 A，B 两点若，0，则 C 的离心率为（ ） A2 B C D 【分析】由题意画出图形，结合已知可得 F1BOA，写出 F1B 的方程，与 yx 联立求得 B 点坐标，再由斜边的中线等于斜边的一半求解 【解答】解：如图，OAF1B， 则 F1B：y（x+c） ， 联立，解得 B（，） ， 则+c2， 整理得：b23a2，c
14、2a23a2，即 4a2c2， 4，e2 故选：A 【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，考查计算能力，是中档题 9 （3 分）在三棱锥 ABCD 中，BCD 是边长为的等边三角形，二面角 ABCD 的大小为 ，且，则三棱锥 ABCD 体积的最大值为（ ） A B C D 【分析】设 ABx，ACy，由余弦定理及基本不等式求出 xy 的最大值为 3，过 A 作 AO平面 BCD，AEO 为二面角 ABCD 的平面角，求出 AO 的最大值，进而求出三棱锥 ABCD 体积的最大值 【解答】解：设 ABx，ACy， 由余弦定理得：BC2x2+y22xycosx2+y2xyxy
15、，当且仅当 xy时取等号， 又 BC，所以 xy3， 过 A 作 AO平面 BCD，作 AEBC，连接 OE， 又，所以 AE， 易知，AEO 为二面角 ABCD 的平面角，大小为 ， 所以 AOAEsin， 由， 故选：B 【点评】考查了二面角的应用，还考查了余弦定理，基本不等式，体积公式等，中档题 10 （3 分）已知函数 f（x）4xcosx，等差数列an满足条件 f（a3）+f（a9）4，则 a1+a8+a9（ ） A6 B3 C D 【分析】函数 f（x）4xcosx，可得：f（t）+f（+t）42coscost4根据等差数列an满足条件 f（a3）+f（a9）4，即 f（a63d）
16、+f（a6+3d）4，可得 a6再利用等差数列的性质即可得出 【解答】解：函数 f（x）4xcosx， 对任意实数 tf（t）+f（+t）42coscost4 等差数列an满足条件 f（a3）+f（a9）4， f（a63d）+f（a6+3d）4， 取 a6 则 a1+a8+a93a6 故选：D 【点评】本题考查了函数的性质、等差数列的性质、三角函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 二、填空题（共二、填空题（共 7 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 21 分）分） 11 （3 分）定义在 R 上的奇函数 f（x） ，当 x0 时，f（x）x2，则 f（） 3 ；不等式
17、f（12x）f（3）的解集是 x|x1 【分析】由已知函数解析式及奇函数的定义即可求解 f（） ，然后结合奇函数的对称性可判断函数的单调性，然后结合单调性即可求解不等式 【解答】解：由 f（x）为奇函数且 x0 时，f（x）x2， 可得，f（）f（）3， 因为0 时，f（x）x2单调递增，根据奇函数的对称性可知，f（x）在 R 上单调递增， 故由式 f（12x）f（3）可得，12x3， 解可得，x1 故答案为：3，x|x1 【点评】本题主要考查了利用奇偶性及单调性求解不等式，属于基础试题 12 （3 分）若直线 l1：x+（4k）y+10 与直线 l2：2x2y+30 平行，则 k 5 ；l1
18、与 l2之间的距离为 【分析】根据两直线平行斜率相等，列方程求出 k 的值，再求两平行直线间的距离 【解答】解：直线 l1：x+（4k）y+10 与直线 l2：2x2y+30 平行， 则 k1k2，即，解得 k5； 所以两条直线可以写成：xy+10 与 xy+0， 所以 l1与 l2之间的距离为 d 故答案为：5， 【点评】本题考查了两直线平行与平行线间的距离计算问题，是基础题 13 （3 分）已知函数 f（x）sin2x，若方程 f（x）的解为 x1，x2（0 x1x2） ，则 x1+x2 ，cos（x1x2） 【分析】函数 f（x）sin2x，令 2xk+（kZ） ，取 k0，可得对称轴
19、x进而得出结论 【解答】解：函数 f（x）sin2x，令 2xk+（kZ） ，取 k0，可得对称轴 x 由方程 f（x）的解为 x1，x2（0 x1x2） ，则 x1+x22， cos（x1x2）cos（2x1）sin2x1 故答案为：， 【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 14 （3 分）等腰三角形ABC 中，ABAC，点 D 在线段 BC 上，ABAD，BD3，CD1，则ABC 面积为 ，点 M 是ABC 外接圆上任意一点，则最大值为 3+3 【分析】画出图形，利用已知条件求出 AB，然后求解三角形的面积；由平面向量的线性运算去分析转化求
20、解最大值 【解答】解：等腰三角形ABC 中，ABAC，点 D 在线段 BC 上，ABAD，BD3，CD1，可得：AB2BD2AD2，AC2AD2+DC22ADDCcosADC AD2+1+2AD1，9AD2AD2+1+2AD11+， 可得 AD，则 ABAC，A 到 BC 的距离为：， ABC 面积为：2 设ABC 的外心即 BC 中点为 O，外接圆的半径为：R，2R3，R，cosBAO 由平面向量的线性运算知， 所以 +， 由图可知：|cosBAO3 当时， （）max3， 则最大值为 3+3 故答案为：2；3+3 【点评】本题主要考查平面向量的应用，向量的数量积以及数形结合的应用，属于中档
21、题 15 （3 分）已知圆 C：x2+y24x2y200，直线 3x+4ya0 与圆 C 相交于 A，B 两点，当钝角三角形ABC 的面积为 12 时，则实数 a 5 或 25 【分析】由圆的方程求出圆心坐标与半径，再由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，利用三角形面积求得 d，对 d 分类分析求解 a 【解答】解：由圆 C：x2+y24x2y200，得（x2）2+（y1）252， 则圆心坐标为（2，1） ，半径 r5 圆心到直线 3x+4ya0 的距离 d 由，得 d4 或 d3 若 d4，则 cos，得 cosBAC0； 若 d3，则 cos，得 cosBAC0 d3，即 a5 或 2
22、5 故答案为：5 或 25 【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查分类讨论的数学思想方法，是中档题 16 （3 分）已知实数 a，b 满足 b0，|a|+b1，则+的最小值为 2021 【分析】 由+ （+） + （+） （|a|+b） ，展开后运用基本不等式，注意等号成立的条件，可得所求最小值 【解答】解：b0，|a|+b1， + +（+）+（+） （|a|+b） +2019+2019+22021， 当且仅当 a0，即 a，b时等号成立， 则+的最小值为 2021 故答案为：2021 【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，注意运用变形和乘 1 法，以及等号成立的条件，考查运算能力和推理
23、能力，属于中档题 17 （3 分）已知函数 f（x）x+c 有两个不同的零点 x1，x2，且 x1，x2（0，2） ，则 b2+2bc+4b 的取值范围是 （0，1） 【分析】依题意，x2+cx+b0 的两根为 x1，x2，记 g（x）x2+cx+b（xx1） （xx2） ，将目标式可转化为 x1x2（2x1） （2x2） ，由此结合 x1，x2（0，2）即可得解 【解答】解：由可得 x2+cx+b0 的两根为 x1，x2，记 g（x）x2+cx+b（xx1） （xx2） ， b2+2bc+4bb（b+2c+4）g（0）g（2）x1x2（2x1） （2x2） ， 由 x1，x2（0，2）知，同
24、理，x2（2x2）（0，1， 又 x1x2，即两个不能同时为 1， 故 x1（2x1）x2（2x2）（0，1） 故答案为： （0，1） 【点评】本题考查函数零点与方程根的关系，考查二次函数两根式的运用，考查运算求解能力，属于中档题 三、解答题（共三、解答题（共 5 小题，满分小题，满分 0 分）分） 18已知函数 f（x）4cos（）cos（x） （1）求函数 f（x）图象的对称轴方程与函数 f（x）的单调递增区间； （2）已知ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c若 f（）0，b，求 a+c 的取值范围 【分析】 （1）化简 f（x） ，根据三角函数的性质求出即可； （2）由
25、 f（）0，得 B，再用余弦定理结合基本不等式求出 a+c 的范围 【解答】解： （1）f（x）4cos（）cos（x）4sinx（）sin2x+ sin2x+sin2x2sin（2x） ， 由 2x，得 x，kZ， 由 2k，得 xk，k+， 故函数 f （x） 图象的对称轴方程 x， 与函数 f （x） 的单调递增区间k， k+， kZ； （2）由 f（）0，可得 2sin（B）0，Bk，又 B（0，） ， 所以 B， 由余弦定理 cosB，得 aca2+c23， 所以，故 a+c，当且仅当 ac 时取等号， 由 a+cb， 故 a+c（，2 【点评】考查三角函数的图象和性质，考查了余弦定
26、理，基本不等式等，中档题 19如图，在三棱锥 PABC 中，平面 PAB平面 ABC，AB6，BCAC2，D、E 分别为线段 AB，BC 上的点，且 AD2DB，CE2EB，PDAC （1）求证：PD面 ABC： （2）若直线 PC 与平面 ABC 所成角为，求直线 PC 与平面 PAE 所成角的正弦值 【分析】 （1）取 AB 中点为 O，连结 CO，推导出 COAB，从而 CO平面 PAB，进而 COPD，PDAC，由此能证明 PD平面 ABC （2）以 O 为原点，OC 为 x 轴，OB 为 y 轴，过 O 作平面 ABC 的垂线为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线 PC
27、 与平面 PAE 所成角的正弦值 【解答】解： （1）证明：取 AB 中点为 O，连结 CO， ACBC2，COAB， 平面 PAB平面 ABC，平面 PAB平面 ABCAB， CO平面 PAB， COPD，又 PDAC，ACCOC，PD平面 ABC （2） 解： 以 O 为原点， OC 为 x 轴， OB 为 y 轴， 过 O 作平面 ABC 的垂线为 z 轴， 建立空间直角坐标系， OD1，DB2，CO，CD2，PD2， P（0，1，2） ，C（，0，0） ，A（0，3，0） ，E（，2，0） ， （0，4，2） ，（，5，0） ，（，1，2） ， 设平面 PAE 的法向量 （x，y，z）
28、 ， 则，取 y1，得 （5，1，2） ， 设直线 PC 与平面 PAE 所成角为 ， 则直线 PC 与平面 PAE 所成角的正弦值为： sin 【点评】本题考查线面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题 20已知等比数列an中，an0，a1，nN* （1）求an的通项公式； （2）设 bn2n+log2an，求数列bn的前 n 项和 Tn； （3）在（2）中的 bn中设 cn4n+（1）n12（ 为非零整数，nN*） ，试确定 的值使得对任意 nN*都有 cn+1cn成立 【分析】 （1）根据等比数列的通项公式可得，
29、解得 q2，即可求出通项公式； （2）根据分组求和可得 Tn， （3）求出 cn+1cn的值，对 n 是奇数偶数分别讨论，从而确定 的值 【解答】解： （1）设等比数列an的公比为 q，则 q0， a1，nN* ，解得 q2， an的通项公式 an2n12n7； （2）设 bn2n+log2an2n+n7， 分组求和可得 Tn（21+22+23+2n）+（654+n7）2n+1+2， （3）cn4n+（1）n124n+（1）n12n+1， cn+1cn， 4n+1+（1）n2n+24n+（1）n12n+1， 化简可得 2n+（1）n0， 当 n2k1，kN*时，2n+1，对一切 nN*成立，则
30、 1， 当 n2k，kN*时，2n+1，对一切 nN*成立，则 2， 综上所述21， 又 为非零整数， 1 【点评】本题考查了数列的递推式、数列不等式的恒成立问题，考查了转化思想、运算能力，属于中档题， 21已知椭圆 C：+1（ab0）上的点到右焦点 F 的最大距离为+，离心率为 （1）求椭圆 C 的方程； （2）设直线 l 与圆 x2+y22 相切，和椭圆交于 A，B 两点，O 为原点，线段 OA，OB 分别和圆 x2+y22交于 C，D 两点，设AOB，COD 的面积分别为 S1，S2，求的取值范围 【分析】 （1）根据题意可知，即可求得 a 和 c 的值，即可求得椭圆方程； （2）分类讨
31、论，当直线的斜率存在时，设直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及弦长公式结合点到直线的距离公式， 三角形的面积公式表示出， 换元， 根据二次函数的性质， 即可求得的取值范围 【解答】解： （1）由已知，则， 故， 所以椭圆 C 的方程； （2）当直线 l 斜率不存在时，方程为，由对称性，不妨设为， 此时，C（1，1） ，D（1，1） ，易得， 若直线 l 斜率存在，设其方程为 ykx+m，由已知，m22（1+k2） ， 设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，将直线 l 与椭圆方程联立， 得（2k2+1）x2+4kmx+2m260 x1+x2，x1x2 结合|OC|OD|及， 可 知 |O
32、A| |OB| 将根与系数的关系代入整理得：， 结合 m22（k2+1） ，得 设 t2k2+11，（0，1， 则2， 所以的取值范围是2， 【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，韦达定理，弦长公式的应用，考查换元法求函数的最值，考查分类讨论思想，计算能力，属于难题 22已知函数 f（x）x2+2|xa| （1）若 a，求函数 yf（x）的单调增区间； （2）当 a0 时，解不等式 f（x）ax； （3）当 a0 时，若对任意的 x0，+） ，不等式 f（x1）2f（x）恒成立，求实数 a 的取值范围 【分析】 （1）将 f（x）的表达式写成分段函数的形式，结
33、合二次函数的对称轴和区间的关系，可得所求增区间； （2）由绝对值不等式的解法，并对 a 讨论，分 a2.0a2，a2，求得解集； （3）f（x1）2f（x）（x1）2+2|x1a|2x2+4|xa|4|xa|2|x（a+1）|x2+2x1 对x0 恒成立，分0 xa 时，axa+1 时，xa+1 时，化简不等式，结合二次函数的单调性和恒成立思想，解不等式可得所求范围 【解答】解： （1）若 a，则 f（x）x2+2|x| ，当 x时，y（x+1）2+2，可得增区间为（，1） ； 当 x时，y（x1）2，可得增区间为（，1） ， 综上可得，函数 f（x）的增区间为（，1）和（，1） ； （2）不
34、等式 f（x）ax 即为 2|xa|x2ax（a0） ， 可得 2x2ax2ax 或 2x2aaxx2， 即为（x2） （xa）0 或（x+2） （xa）0， 当 a2 时，2xa；当 0a2 时，2xa 或 ax2；当 a2 时，2x2， 综上可得，当 a2 时，不等式的解集为（2，a；当 0a2 时，不等式的解集为（2，a）（a，2） ； （3）f（x1）2f（x）（x1）2+2|x1a|2x2+4|xa|4|xa|2|x（a+1）|x2+2x1 对x0 恒成立， 由 a0，可分如下几种情况讨论： 0 xa 时，4（xa）+2x（a+1）x2+2x1 即 x2+4x+12a0 对 x0，a
35、恒成立， 由 g（x）x2+4x+12a 在0，a上递增，则 g（0）取得最小值，所以只需 g（0）0，可得 a，又a0，则 0a； axa+1 时，4（xa）+2x（a+1x2+2x1，可得 x24x+1+6a0 对 xa，a+1恒成立， 由可得 h（x）x24x1+6a 在a，a+1递减， 所以只需 h（a+1）0 即 a2+4a20，可得 a2 或 a2，由2，由可得2a； xa+1 时，4（xa）2x（a+1）x2+2x1 即 x2+2a30 对 x（a+1，+）恒成立， 由函数 k（x）x2+2a3 在（a+1，+）递增， 所以只需 k（a+1）0，即 a2+4a20，解得 a2+或 a2，由可得2a； 综上可得，a 的范围是2， 【点评】本题考查含绝对值的函数的单调性和最值的求法，考查分类讨论思想和转化思想、化简运算能力和推理能力，是一道难题
