1、合肥蜀山区合肥蜀山区 2020-2021 学年八年级上期末数学试卷学年八年级上期末数学试卷 一、一、选择题选择题( (本大题共本大题共 1010 小题，小题，每每小题小题 3 3 分，分，满满分分 3030 分分) ). . 1.下列图案中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2.平面直角坐标系中，点(a2 +1，2020)所在象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知三角形两边的长分别是 1 和 5，则此三角形周长可能是（ ） A.9 B.11 C.12 D.13 4.若关于 x 的方程-2x+b=0 的解为 x=2，则直线 y=-2x+b 一定经过点
2、( ) A. (2，0) B. (O，3) C. (4，0) D. (2，5) 5.如图，点 B，C 在线段 AD 上， AB=CD，AE/ BF ，添加一个条件仍不能判定AECBFD 的是（ ） A. AE= BF B. CE= DF C. ACE= BDF D.E=F 第 5 题 第 7 题 第 9 题 6.一个三角形的三个外角的度数比为 3：4：5，则这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.等腰三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形 7.如图，ABC 中，ACB=90， A=30， CDAB 于点 D.若 BD=1，则 AD 的长度为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 8.已知一次函
3、数 y =kx-3 的图象经过点 P，且 y 随 x 的增大而增大，则点 P 的坐标可以是（ ） A. (-1，-2) B. (-2，-3) C. (1，-4) D. (2，-2) 9.如图，0 是ABC 的三条角平分线的交点，连接 OA、OB、OC，若OAB，OBC，0AC的面积分别为 S1、S2、S3， 则下列关系正确的是（ ） A. S1S2+S3 B. S1=S2+S3 C. S1 0，n 0 B. m0，n 0 C. m 0 D. m 0，n 0 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 1818 分分) ) 11.命题“
4、三角形三个内角中至少有两个是锐角”是一个 命题(填“真或“假”). 12.一副分别含有 30和 45角的两个直角三角板拼成如图所示图形，则的度数是 第 12 题 第 13 题 第 14 题 13.如图，ABC 中边 AB 的垂直平分线分别交 AB，BC 于点 D，E.连接 AE，若 AC=2cm，BC = 5cm，则AEC的周长 是 14. 如图 AB，CD 相交于点 E.若ABCADE，BAC=28， 则B 的度数是 15.已知ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边上的中线，且BAD=40.点 E 是边 AC 上的一点，若ADE 为等腰三角形， 则EDC 的度数是 16.直线 y=kx-
5、2k+3 恒过-点， 则该点的坐标是_ _， 平面直角坐标系中有三点 A(-1， 0)， B(2，3)， C(7，0)， 若直线 y=kx-2k +3 将ABC 分成面积相等的两部分，则 k 的值是 三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 7 7 小题，满分小题，满分 5252 分分.).) 17. (6 分)已知-次函数 y= kx + b 的图象由直线 y=-2x 平移得到，且过点(-2，5).求该-次函数的表达式. 18. (6 分)在ABC 中，BAC=50，B=48， AD 是ABC 的角平分线，求ADC 的度数. 19.(7 分)如图，在边长为 1 个单位长度的 108 小正方
6、形网格中，给出了以格点（(网格线的交点)为顶点的ABC，点 A、C 的坐标分别为(-3，2)，(-1，3)，直线 1 在网格线上 (1)面出ABC 关于直线 1 对称的A1B1C1 (点 A1，B1，C1 分别为点 A，B，C 的对应点) (2)点 D 是ABC 内部的格点，其关于直线 1 的对称点是 D1，直接写出点 D，D1 的坐标； (3)若点 P(a，b)是ABC 内任意一点，其关于直线 1 的对称点是 P1，则点 P1 的坐标是 20. (7 分)如图，直线1112yx 与直线 y2=2x+6 分别与 x 轴交于点 A、B，两直线交于点 P. （1）求点 P 的坐标及ABP 的面积；
7、 （2）利用图象直接写出当 x 取何值时，y1CAD，ABC 内是否存在点 E 是点 D 的“等角点”？若存在，请作出点 E。 (要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；若不存在，请说明理由. 合肥蜀山区合肥蜀山区 2020-2021 学年八年级上期末数学试卷学年八年级上期末数学试卷 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分分).). 1.下列图案中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【答案】【答案】C C 【解析】【解析】A、是轴对称图形，故本选项不合题意； B、是轴对称图形，故本选项不合题意； C、不是轴
8、对称图形，故本选项符合题意； D、是轴对称图形，故本选项不合题意； 故选：C 2.平面直角坐标系中，点(a2 +1，2020)所在象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】【答案】A A 【解析】【解析】四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）； 第四象限（+，-）a2 +10，20200，（a2 +1，2020）所在的象限是第一象限 故选：A 3.已知三角形两边的长分别是 1 和 5，则此三角形周长可能是（ ） A.9 B.11 C.12 D.13 【答案】【答案】B B 【解析】【解析】设第三边的长为 x，三角
9、形两边的长分别是 1 和 5，5-1x5+1，即 4x6 则三角形的周长 c 的取值范围为：10c12，B 选项 11 符合题意， 故选：B 4.若关于 x 的方程-2x+b=0 的解为 x=2，则直线 y=-2x+b 一定经过点( ) A. (2，0) B. (O，3) C. (4，0) D. (2，5) 【答案】【答案】A A 【解析】【解析】由方程可知：当 x=2 时，-22+b =0，b=4，则直线 y=-2x+4，即当 x=2，y=0， 直线 y=4x-b 的图象一定经过点（2，0） 故选：A 5.如图，点 B，C 在线段 AD 上， AB=CD，AE/ BF ，添加一个条件仍不能判
10、定AECBFD 的是（ ） A. AE= BF B. CE= DF C. ACE= BDF D.E=F 【答案】【答案】B B 【解析】【解析】AB=CD，AEDF，即 AC=BD，A=FBD，当 AE=BF 时，可根据“SAS”判断AECBFD，故A 选项错误； AB=CD，AEDF，即 AC=BD，A=FBD，当 CE=DF 时，无法判断AECBFD，故 B 选项正确； AB=CD，AEDF，即 AC=BD，A=FBD，当ACE=BDF 时，可根据“ASA”判断AECBFD，故 C选项错误； AB=CD，AEDF，即 AC=BD，A=FBD，当E=F 时，可根据“AAS”判断AECBFD，
11、故 D 选项错误； 故选：B 6.一个三角形的三个外角的度数比为 3：4：5，则这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.等腰三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形 【答案】【答案】D D 【解析】【解析】 三角形三个外角度数之比是 3： 4： 5， 设三个外角分别是， ， ， 则=3603345=90， 此三角形一定是直角三角形 故选 D 7.如图，ABC 中，ACB=90， A=30， CDAB 于点 D.若 BD=1，则 AD 的长度为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】【答案】B B 【解析】【解析】ACB=90，CD 是斜边上的高，A=30，BCD=30，BD=1，BC=2
12、BD=2，AB=2BC=4； AD=AB-BD=4-1=3； 故选 B 8.已知一次函数 y =kx-3 的图象经过点 P，且 y 随 x 的增大而增大，则点 P 的坐标可以是（ ） A. (-1，-2) B. (-2，-3) C. (1，-4) D. (2，-2) 【答案】【答案】D D 【解析】【解析】函数值 y 随 x 的增大而增大，k0A、将（-1，2）代入 y=kx-3，得：-k-3=2， 解得：k=-50，选项 A 不符合题意； B、将（-2，3）代入 y=kx-3，得：-2k-3=3，解得：k=-30，选项 B 不符合题意； C、将（1，-4）代入 y=kx-3，得：k-3=-4
13、，解得：k=-10，选项 C 不符合题意； D、将（2，-2）代入 y=kx-3，得：2k-3=-2，解得：k=120，选项 D 符合题意 故选：D 9.如图，0 是ABC 的三条角平分线的交点，连接 OA、OB、OC，若OAB，OBC，0AC的面积分别为 S1、S2、S3， 则下列关系正确的是（ ） A. S1S2+S3 B. S1=S2+S3 C. S1S2+S3 D.无法确定 【答案】【答案】C C 【解析】【解析】 如图， 过点 O 分别作 ODBC、 OEAC、 OFAB， 垂足分别为 D、 E、 F； 则 OD=OE=OF， 设 OD=OE=OF=h； 则 S1=12ABh ； S
14、2=12BCh ；S3=12ACh； ABBC+AC，S1 0，n 0 B. m0，n 0 C. m 0 D. m 0，n 0 【答案】【答案】C C 【解析】【解析】2x-3y=3， y=23x-1； 230，-10，直线 2x-3y=3 第一、三、四象限， m 0 点（m，n）在第二象限，m 0 条件不成立； 故选 C 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 1818 分分) ) 11.命题“三角形三个内角中至少有两个是锐角”是一个 命题(填“真或“假”). 【答案】【答案】真； 【解析】【解析】锐角三角形有三个锐角，直角三角
15、形有两个锐角，钝角三角形有两个锐角，所以三角形三个内角中至少有两个是锐角是真命题。 故答案：真 12.一副分别含有 30和 45角的两个直角三角板拼成如图所示图形，则的度数是 【答案】【答案】15； 【解析】【解析】由一副三角板的知识点以及如图摆放可知：+45=60，所以=15。 故答案 15 13.如图，ABC 中边 AB 的垂直平分线分别交 AB，BC 于点 D，E.连接 AE，若 AC=2cm，BC = 5cm，则AEC的周长 是 【答案】【答案】7cm； 【解析】【解析】DE 垂直平分 AB，则 AE=BE，则AEC 的周长=BC+AC=5+2=7（cm） 故答案：7cm； 14. 如
16、图 AB，CD 相交于点 E，若ABCADE，BAC=28，则B 的度数是 【答案】【答案】48； 【解析】【解析】 ABCADE，AE=AC，D=B，BAC=28，ACE=AEC=76， B=D=180-282-76=48， 故答案：48； 15.已知ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边上的中线，且BAD=40.点 E 是边 AC 上的一点，若ADE 为等腰三角形， 则EDC 的度数是 【答案】【答案】20或 50； 【解析】【解析】如图所示：设EDC=x，B=C=y，AED=EDC+C=x+y， 当 AD=AE 时，ADE=AED=x+y，则ADC=ADE+EDC=2x+y，又ADC
17、=B+BAD，即 2x+y=y+40解得x=20，EDC 的度数是 20； 当 DE=AE 时，DAE=EDA=40，EDC=50； 当 AD=DE 时，DAE=DEA=40，DEAC，不成立； 故答案为：20或 50 16.直线 y=kx-2k+3 恒过一点，则该点的坐标是_ _，平面直角坐标系中有三点 A(-1，0)，B(2，3)， C(7，0)， 若直线 y=kx-2k +3 将ABC 分成面积相等的两部分，则 k 的值是 【答案】【答案】（2，3）；-3； 【解析】【解析】y=kx-2k+3=（x-2）k+3，当 x=2 时，y=3，所以直线 y=kx-2k+3 恒过一点（2，3）；
18、直线 y=kx-2k +3 将ABC 分成面积相等的两部分，则直线 y=kx-2k+3 经过 AC 中点（3，0）， 将 x=3，y=0 代入直线 y=kx-2k+3 解得：k=-3； 故答案：（2，3）；-3； 三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 7 7 小题，满分小题，满分 5252 分分.).) 17. (6 分)已知-次函数 y= kx + b 的图象由直线 y=-2x 平移得到，且过点(-2，5).求该-次函数的表达式. 【答案】【答案】y=-2x+1； 【解析】【解析】由题可知：225kkb ； 解得：21kb ； 所以 y=-2x+1； 18. (6 分)在ABC 中，B
19、AC=50，B=48， AD 是ABC 的角平分线，求ADC 的度数. 【答案】【答案】73 【解析】【解析】BAC=50，AD 是ABC 的角平分线，BAD=25，ADC=B+BAD=48+25=73； 19.(7 分)如图，在边长为 1 个单位长度的 108 小正方形网格中，给出了以格点（(网格线的交点)为顶点的ABC，点 A、C 的坐标分别为(-3，2)，(-1，3)，直线 1 在网格线上 (1)面出ABC 关于直线 1 对称的A1B1C1 (点 A1，B1，C1 分别为点 A，B，C 的对应点) (2)点 D 是ABC 内部的格点，其关于直线 1 的对称点是 D1，直接写出点 D，D1
20、 的坐标； (3)若点 P(a，b)是ABC 内任意一点，其关于直线 1 的对称点是 P1，则点 P1 的坐标是 【答案】【答案】 【解析】【解析】（1）如图所示： （2）由点 A、C 的坐标分别为(-3，2)，(-1，3)得出原点的位置上，建立平面直角坐标系； 从而得出 D（-2，2），D1（4，2）； （3）由 D 到 D1 的对称规律：横坐标右移 6 个单位，纵坐标不变得出：P1（a+6，b） 20. (7 分)如图，直线1112yx 与直线 y2=2x+6 分别与 x 轴交于点 A、B，两直线交于点 P. （1）求点 P 的坐标及ABP 的面积； （2）利用图象直接写出当 x 取何值时
21、，y1 y2 【答案】【答案】 【解析】【解析】（1）解二元一次方程组：11226yxyx ； 解得：22xy ；所以点 P（-2，2）； 当 y1=0 时，即1102x 解得 x=2，所以点 A（2，0）；当 y2=0 时，即 2x+6=0，解得 x=-3，所以点 B（-3，0） 所以：AB=5，SABP=1252=5； （2）由图像可知：当 y1CAD，ABC 内是否存在点 E 是点 D 的“等角点”？若存在，请作出点 E。 (要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；若不存在，请说明理由. 【答案】【答案】 【解析】【解析】（1） 点 E 是点 D 的 “等角点” ， BEA=CEA， BED=CED， BEA+CEA+BED+CED=360， AEB +DEC=180； （2）如图，连接 BE、CE，AB=AC，点 D 是边 BC 的中点，AD 垂直平分线段 BC，则 BE=CE，BD=DC， BED=CED，AEB=AEC，点 E 是点 D 的“等角点”； （3）如图所示：过点 C 作 CNAD，垂足为点 M，且 CM=MN，连接 BN 并延长交 AD 于点 E，连接 CE。 由作图可知：AD 垂直平分 CN，则 EN=EC，BAD=CED，BEA=CEA，点 E 是点 D 的“等角点” 则点 E 即为所作的点。
