1、合肥市庐阳区合肥市庐阳区 2020-2021 学年七年级上期末数学试卷学年七年级上期末数学试卷 注意事项注意事项： 1本卷共八大题，23 小题，请仔细审题，认真作答 2试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”答题是无效的 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共1010小题，每小题小题，每小题4 4分，满分分，满分4040分）分） 18的绝对值是（ ） A8 B8 C8 D18 2下列各组整式中，是同类项的有（ ） A3m3n2与n3m2 B13yx 与 3xy C53与与 a3 D2xy 与 3yz2 3已知 x2 是关于 x 的方程 2xa3 的解，则
2、a 的值是（ ） A.-1 B.7 C.2 D.1 4 为了调查某校学生的视力情况， 在全校的 1000 名学生中随机抽取了 80 名学生， 下列说法正确的是 （ ） A此次调查属于全面调查 B1000 名学生是总体 C样本容量是 80 D被抽取的每一名学生称为个体 5已知代数式 x2y 的值是 3，则代数式 4y12x 的值是（ ） A5 B3 C1 D0 6 在所给的：15、 65、75、115、135的角中，可以用一副三角板画出来的是 （ ） A B C D 7某种商品每件进价为 a 元，按进价增加 50%出售，现“双十二”打折促销按售价的八折出售每件还能盈利（ ） A012a 元 B0
3、2a 元 C12a 元 D15a 元 8 已知线段AB6cm， 在直线AB上取一点C， 使BC2cm， 则线段AB的中点M与AC的中点N的距离为 （ ） A1cm B3cm C2cm 或 3cm D1cm 或 3cm 9七年级学生在参加校外实践活动中，有 m 位师生乘坐 n 辆客车若每辆客车乘 42 人，则还有 8 人不能上车，若每辆客车乘 45 人，则最后一辆车空了 16 个座位在下列四个方程 42n845n+16；m842m1645m842m1645；42n+845n16 中，其中正确的有（ ） A B C D 10 观察下列等式： 717， 7249， 73343， 742401， 75
4、16807， 7611649， ， 那么： 71+72+73+72022的末位数字是（ ） A0 B6 C7 D9 二、填空题二、填空题( (每小题每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分) ) 11据统计，2020 年上半年安徽省实现生产总值(GDP)17551 亿元。将 17551 亿用科学记数法表示为_ 12时钟在 14 点 30 分时，这时刻钟面上时针与分针夹角的度数为_ 13有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简：如a-b-a+c的值为_ _ 14已知点 P 是射线 AB 上一点，当PAPB2 或PAPB12时，称点 P 是射线 AB 的强弱点，若 AB6，则 PA_
5、三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，共分，共 1 16 6 分分) ) 15计算：322（1）3（9）132 16解方程：4x22x134 四、四、( (本大题共本大题共 2 2 小题，每题小题，每题 8 8 分，满分分，满分 1616 分分) ) 17先化简，再求值：3(x2yxy)2(x2yxy)4x2y，其中 x1，y2 18作图题：已知，线段 m、n，请按下列步骤完成作图(不需要写作法，保留作图痕迹) （1）作MON （2）在边 OM 上截取 OAm，在边 ON 上截取 OBn （3）作直线 AB 五、五、( (本大题共本大题共 2
6、 2 小题，每题小题，每题 1010 分，满分分，满分 2020 分分) ) 19我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子去量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺，求绳索长和竿长。 20“精准扶贫”这是新时期党和国家扶贫工作的精髓和亮点，某校团委随机轴取七年级部分学生，对他们是否了解关于 “精准扶贫” 的情况进行调查， 调查结果有三种： A、 了解很多； B、 了解一点； C、 不了解 团委根据调查的数据进行整理，绘制了尚不完整的统计图如下，图 1 中
7、 C 区域的圆心角为 36，请根据统计图中的相关的信息，解答下列问题 (1)求本次活动共调查了_名学生；图 1 中，B 区域的圆心角度是_； (2)补全条形统计图 (3)若该校七年级有 2100 名学生，请估算该校不是“了解很多”的学生人数。 六、六、( (本题满分本题满分 1212 分分) ) 21如下数表是由 1 开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的解答： mn （1）第 8 行的最后一个数是_ _； （2）第 n 行的第一个数是_ _，第 n 行共有_ _个数； （3）数字 2021 排在第几行?从左往右数，第几个？请简要说明理由。 七、七、( (本题满分本题满分 1212 分分
8、) ) 22为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了“阶梯价格”制度，如表中是我市的电价标准(每月) （1）已知小明家 5 月份用电 252 度，缴纳电费 1584 元，6 月份用电 340 度，缴纳电费 220 元，请你根据以上数据，求出表格中的 a，b 的值 （2）7 月份开始用电增多，小明家缴纳电费 2855 元，求小明家 7 月份的用电量 阶梯 电量 x(单位：度) 电费价格 一档 0 x180 a 元/度 二档 180 x350 b 元/度 三档 x350 09 元/度 八、八、( (本题满分本题满分 1414 分分) ) 23如图，AOB150，射线 OC 从
9、OA 开始，绕点 O 逆时针旋转，旋转的速度为每秒 6；射线 OD 从 OB开始， 绕点 O 顺时针旋转，旋转的速度为每秒 14，OC 和 OD 同时旋转，设旋转的时间为 t 秒(0t25) （1）当 t 为何值时，射线 OC 与 OD 重合； （2）当 t 为何值时，COD90； （3）试探索：在射线 OC 与 OD 旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线 OC、OB 与 OD 中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在， 请直接写出所有满足题意的 t 的取值，若不存在， 请说明理由。 合肥市庐阳区合肥市庐阳区 2020-2021 学年七年级上期末数学试卷学年七年级上期末数学试卷
10、一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共1010小题，每小题小题，每小题4 4分，满分分，满分4040分）分） 18的绝对值是（ ） A8 B8 C8 D18 【答案】【答案】B B 【解析】【解析】 绝对值是实数轴_上的点到原点的距离； 正数的绝对值等于它本身， 负数的绝对值等于它的相反数， 0 的绝对值等于 0。8 的绝对值是 8； 故选 B 2下列各组整式中，是同类项的有（ ） A3m3n2与n3m2 B13yx 与 3xy C53与与 a3 D2xy 与 3yz2 【答案】【答案】B B 【解析】【解析】A 、字母 m 的指数不同，3m3n2与n3m2不是同类项，故 A 选项错误， B
11、、字母 x、y 的指数都相同，13yx 与 3xy 是同类项，故 B 选项正确； C、 5 与 a 不同，53与与 a3不是同类项，故 C 选项错误， D、xy 与 yz 不同，2xy 与 3yz2不是同类项，故 D 选项错误， 故选 B 3已知 x2 是关于 x 的方程 2xa3 的解，则 a 的值是（ ） A.-1 B.7 C.2 D.1 【答案】【答案】D D 【解析】【解析】把 x=2 代入 2xa3 得：22-a=3，解得：a=1 故选 D 4 为了调查某校学生的视力情况， 在全校的 1000 名学生中随机抽取了 80 名学生， 下列说法正确的是 （ ） A此次调查属于全面调查 B1
12、000 名学生是总体 C样本容量是 80 D被抽取的每一名学生称为个体 【答案】【答案】C C 【解析】【解析】A、此次调查为抽样调查，A 错误； B、1000 名学生的视力情况为总体，B 错误； C、 样本容量为 80，C 正确； D 被抽取的每一名学生的视力情况为个体，D 错误； 故选 C 5已知代数式 x2y 的值是 3，则代数式 4y+12x 的值是（ ） A5 B3 C1 D0 【答案】【答案】A A 【解析】【解析】 x-2y=3，4y+1-2x=-2（x-2y）+1=-23+1=-5； 故选 A 6 在所给的：15、 65、75、115、135的角中，可以用一副三角板画出来的是
13、（ ） A B C D 【答案】【答案】C C 【解析】【解析】 一副三角板分为两块： 一块的三个角度数分别为 30、 60、 90； 另一块三个角度数分别是 45、45、90； 其中15=45-30；75=45+30；135=90+45； 故选 C 7某种商品每件进价为 a 元，按进价增加 50%出售，现“双十二”打折促销按售价的八折出售每件还能盈利（ ） A012a 元 B02a 元 C12a 元 D15a 元 【答案】【答案】B B 【解析】【解析】根据题意可得：a（1+50%）0.8-a=0.2a； 故选 B 8 已知线段AB6cm， 在直线AB上取一点C， 使BC2cm， 则线段AB
14、的中点M与AC的中点N的距离为 （ ） A1cm B3cm C2cm 或 3cm D1cm 或 3cm 【答案】【答案】A A 【解析】【解析】 如图： 当点 C 在 B 点左侧时， BC=2cm， 则 AC=4cm， 点 M、 N 分别是线段 AB、 AC 中点， MN=3cm-2cm=1cm； 如图：当点 C 在 B 点右侧时，BC=2cm，则 AC=8cm，点 M、N 分别是线段 AB、AC 中点，MN=4cm-3cm=1cm； 故选 A 9七年级学生在参加校外实践活动中，有 m 位师生乘坐 n 辆客车若每辆客车乘 42 人，则还有 8 人不能上车， 若每辆客车乘 45 人，则最后一辆车
15、空了 16 个座位在下列四个方程 42n845n+16；m842m1645m842m1645；42n+845n16 中，其中正确的有（ ） A B C D 【答案】【答案】D D 【解析】【解析】根据题意得到：m842m1645或 42n+845n16； 故选 D 10 观察下列等式： 717， 7249， 73343， 742401， 7516807， 7611649， ， 那么： 71+72+73+72022的末位数字是（ ） A0 B6 C7 D9 【答案】【答案】B B 【解析】【解析】 从题目的一列数据可观察到 4 个数一个循环：20224=5052；每四个循环数的个位数和 7+9+
16、3+1=20，即个位数为 0；而 7+9=16；所以 71+72+73+72022的末位数字是 6； 故选 B 二、填空题二、填空题( (每小题每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分) ) 11据统计，2020 年上半年安徽省实现生产总值(GDP)17551 亿元。将 17551 亿用科学记数法表示为_ 【答案】【答案】1.75511012 【解析】【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式， 其中1|a|10，n为整数。确定m的值时，要看把原数变成a时， 小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对 值 1 时，n 是负数。数
17、据 17551 亿用科学记数法可表示为 175511012 故答案：1.75511012 12时钟在 14 点 30 分时，这时刻钟面上时针与分针夹角的度数为_ 【答案】【答案】105 【解析】【解析】钟表 12 个数字，每相邻两个数字之间的夹角为：360112=30；14 点 30 分，时针在数字 2 和3 正中间，分针指向数字 6，14 点 30 分时，时针与分针的夹角的度数为：303+15=105. 故答案：105 13有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简：如a-b-a+c的值为_ _ 【答案】【答案】b+c； 【解析】【解析】由数轴可知：a-b0，a+c0，a-b-a+c=
18、b-a+a+c=b+c； 故答案：b+c 14已知点 P 是射线 AB 上一点，当PAPB2 或PAPB12时，称点 P 是射线 AB 的强弱点，若 AB6，则 PA_ 【答案】【答案】2 或 4 或 12 【解析】【解析】当PAPB2 且点 P 在 AB 之间；PA=4； 当PAPB2 且点 P 在点 B 之外；PA=12； 当PAPB12且点 P 在 AB 之间；PA=2； 故答案：2 或 4 或 12 三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，共分，共 1 16 6 分分) ) 15计算：32+2（1）3（9）132 【答案】【答案】 【解
19、析】【解析】原式=-9+2（-1）-（-9）9=-9-2+81=70； 16解方程：4x22x134 【答案】【答案】 【解析】【解析】去分母得：3（4-x）-2（2x+1）=24， 去括号：12-3x-4x-2=24， 移项、合并同类项得：-7x=14，解得 x=-2； 四、四、( (本大题共本大题共 2 2 小题，每题小题，每题 8 8 分，满分分，满分 1616 分分) ) 17先化简，再求值：3(x2yxy)2(x2yxy)4x2y，其中 x1，y2 【答案】【答案】 【解析】【解析】原式=3x2y+3xy-2x2y+2xy-4x2y=-3x2y+5xy； 当 x1，y2 时，原式=-
20、3x2y+5xy=-3（-1）22+5（-1）2=-16； 18作图题：已知，线段 m、n，请按下列步骤完成作图(不需要写作法，保留作图痕迹) （1）作MON （2）在边 OM 上截取 OAm，在边 ON 上截取 OBn （3）作直线 AB 【答案】【答案】 【解析】【解析】18、如图所示： 五、五、( (本大题共本大题共 2 2 小题，每题小题，每题 1010 分，满分分，满分 2020 分分) ) 19我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子去量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿绳索比竿长 5 尺；如果将绳索
21、对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺，求绳索长和竿长。 【答案】【答案】 【解析】【解析】19.解：设绳索长为 x 尺，竿长五 y 尺，由题意得：5152xyyx ，解得 x=20，y=15； 所以绳长为 20 尺，竿长为 15 尺。 20“精准扶贫”这是新时期党和国家扶贫工作的精髓和亮点，某校团委随机轴取七年级部分学生，对他们是否了解关于 “精准扶贫” 的情况进行调查， 调查结果有三种： A、 了解很多； B、 了解一点； C、 不了解 团委根据调查的数据进行整理，绘制了尚不完整的统计图如下，图 1 中 C 区域的圆心角为 36，请根据统计图中的相关的信息，解答下列问题 (1)求本次活动共调查
22、了_ _名学生；图 1 中，B 区域的圆心角度是_ _； (2)补全条形统计图 (3)若该校七年级有 2100 名学生，请估算该校不是“了解很多”的学生人数。 mn 【答案】【答案】 【解析】【解析】（1）图 1 中，C 区域圆心角是 36，C 区域占整圆的 10%，又图 2 中 C 情况学生人数为 20 人，所以本次活动共调查了的学生人数为 2010%=200；图 1 中，120200=60%，A 区域占 60%，B 区域占 30%，B区域占的圆心角度是 108； （2）如图所示 （3）若该校七年级有 2100 名学生，不是“了解很多”的学生包括“B、了解一点，C、不了解”两种情况， 共占
23、40%，210040%=840，故该校不是“了解很多”的学生人数为 840 人 六、六、( (本题满分本题满分 1212 分分) ) 21如下数表是由 1 开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的解答： （1）第 8 行的最后一个数是_ _； （2）第 n 行的第一个数是_ _，第 n 行共有_ _个数； （3）数字 2021 排在第几行?从左往右数，第几个？请简要说明理由。 【答案】【答案】 【解析】【解析】（1）第 1 行最后一个是 12；第 2 行最后一个数是 22；第 3 行最后一个数是 32； 第 8 行的最后一个数是 82=64； （2）第 n 行的第一个数是（n-1）2+1=
24、n2-2n+2； 第 1 行有 21-1；第 2 行有 22-1；第 3 行有 23-1；第 n 行共有 2n-1 个数； （3）每一行的最后一个数是所在行数的平方，又 2021227，所以小明家 7 月份用电量超过 350 度 设小明家 7 月份用电量为 x 度，则有： 1800.6+（350-180）0.7+（x-350）0.9=285.5； 解得 x=415； 所以小明家 7 月份用电量为415 度 八、八、( (本题满分本题满分 1414 分分) ) 23如图，AOB150，射线 OC 从 OA 开始，绕点 O 逆时针旋转，旋转的速度为每秒 6；射线 OD 从 OB开始， 绕点 O 顺
25、时针旋转，旋转的速度为每秒 14，OC 和 OD 同时旋转，设旋转的时间为 t 秒(0t25) （1）当 t 为何值时，射线 OC 与 OD 重合； （2）当 t 为何值时，COD90； （3）试探索：在射线 OC 与 OD 旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线 OC、OB 与 OD 中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在， 请直接写出所有满足题意的 t 的取值，若不存在， 请说明理由。 【答案】【答案】 【解析】【解析】（1）由题意可得，14t+6t=150，解得 t=7.5，即 t=7.5min 时，射线 0C 与 0D 重合； （2）由题意得，14t+6t=150-90或 14t+6t=150+90，解得，t=3 或 t=12； 即当 t=3min 或 t=12min 时，射线 OCOD; （3）存在，由题意得，150-6t=214t；或 2（150-6t）=14t；解得：t=7511或 t=15013； 即当以 OD 为角平分线时，t 的值为7511min；当以 0C 为角平分线时，t 的值为15013min；
