1、2020-2021 学年湖南省株洲市渌口区六年级上学年湖南省株洲市渌口区六年级上期末数学试卷期末数学试卷 一、填空题。（每空一、填空题。（每空 1 分，共分，共 26 分）分） 1（2 分） 的倒数是它本身，1的倒数是 。 2（2 分）3：的比值是 ，化成最简单的整数比是 。 3（3 分） ：1002% （填小数）。 4（2 分）40 千克的是 千克，24 吨比 吨少。 5（2 分）学校体育器材室有篮球 30 个，足球 20 个。足球与篮球的个数之比是 ，篮球的数比足球多 %。 6（2 分）一个工程队承建一项工程，5 天完成了全部工程的，这里是把 看作单位“1”，这项工程全部完成需要 天。 7
2、（2 分）六（1）班共有 50 人，在上次的数学测试中，有 20 人达到优秀，有 3 人不及格。六（1）班在这次数学测试中的优秀率是 ，及格率是 。 8（2 分）把 4 米长的绳子剪成每段长米的小段，可剪成 段，每段是全长的 9（2 分）当圆规两脚之间的距离为 4 厘米时，画出的圆的周长是 cm，面积是 cm2 10（2 分）1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 2 。 11（2 分）如图是小军家 11 月份支出情况统计图。小军家 11 月份教育费支出占总支出的 ，他们家 11 月份购买服装支出 850 元小军家这个月总支出为 元。 12（2 分） 把半径 6 厘米的圆平均分成 3
3、2 份， 拼成的图形近似于长方形 （如图） 。 这个长方形的长是 厘米，宽是 厘米。 13（1 分）科学研究表明：当人的下肢和与身高的比值正好是 0.618 时，看上去最美一位成年女士的身高是 158cm，下肢长 94cm那么，这位女士的高跟鞋的最佳高度约为 cm（精确到 0.1） 二、判断题。（每个二、判断题。（每个 1 分，共分，共 5 分）分） 14（1 分）计算（）57 时，可以运用乘法分配律进行简算。 （判断对错） 15（1 分）甲数比乙数少，则乙数比甲数多。 （判断对错） 16（1 分）在 20 的后面加上百分号，就是原来的 1% 17（1 分）合格率、出勤率、成活率、增长率都不能
4、大于 100%。 （判断对错） 18 （1 分）用同样长的绳子围成正方形和圆形，正方形和圆形的周长和面积都相等。 （判断对错） 三、选择题。（每个三、选择题。（每个 2 分，共分，共 10 分）分） 19（2 分）下列算式中，结果最大的是（ ） A B C D 20（2 分）一个果园里有杏树 300 棵，（ ），桃树有多少棵？列式为 300（1+） A桃树比杏树多 B比桃树少 C比桃树多 D桃树比杏树少 21（2 分）如果把 3：7 的前项乘 3，要使它的比值不变，后项应（ ） A加上 9 B乘 2 C除以 3 D乘 3 22（2 分）在直径是 10m 的圆形花坛外，铺一条 2m 宽的环形小路
5、，环形小路的面积是（ ） A24 B44 C64 D54 23（2 分）下面几句话中，说法正确的是（ ） A一种商品先涨价 5%，后又降价 5%，又回到了原价 B一个非零自然数，除以一个真分数，所得的商大于原来的数 C要统计某学校各年级的人数占全校人数的百分比，选用折线统计图比较合适 D一根绳子长 1m，用去，还剩 50%m 四、计算题。（共四、计算题。（共 26 分）分） 24（8 分）直接写出得数。 27 + 3 4.8 25% 25（12 分）脱式计算，能简算的要简算。 88 8+ （）2.4 （0.75） 26（6 分）解方程。 （x） x+0.5x 五、操作题。（每题五、操作题。（每
6、题 4 分，共分，共 8 分）分） 27（4 分）石油勘探队在 A 城北偏东 40方向上，约 300 千米处打出一口油井，请你在平面图上确定油井的位置。（图上 1cm 代表实际 100 千米） 28（4 分）求如图阴影部分的面积。（单位：cm） 六、解决问题。（每个六、解决问题。（每个 5 分，共分，共 25 分）分） 29（5分）元旦时商场搞促销活动，李明看中的一双球鞋降价 30%后，售价为 196 元。这双球鞋的原价是多少元？ 30（5 分）全校共有 450 人参加运动会，其中女运动员的人数是男运动员的。参加运动会的男、女运动员各有多少人？ 31（5 分）六年级有 80 人参加运动会，男、
7、女运动员人数之比是 5：3，女运动员中有获奖，获奖的女运动员有多少人？ 32（5 分）两个工程队合挖一条隧道，当甲队挖了 150 米时，乙队比甲队多挖了，这时两个队正好挖了全长的 65%这条隧道全长多少米？ 33（5 分）在边长是 2dm 的正方形中画一个最大的圆，这个圆的面积比正方形的面积少百分之几？ 参考答案解析参考答案解析 一、填空题。（每空一、填空题。（每空 1 分，共分，共 26 分）分） 1【分析】乘积是 1 的两个数互为倒数，所以 1 的倒数是它本身；把带分数化成假分数，然后再根据求一个分数的倒数把这个分数的分子、分母调换位置即可。 【解答】解：1 的倒数是它本身，1的倒数是。
8、故答案为：1，。 【点评】此题主要考查倒数的意义：乘积是 1 的两个数互为倒数；1 的倒数是 1。 2【分析】（1）用比的前项除以后项即可。 （2）根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0 除外），比值不变解答即可。 【解答】解：3：37 3：（3）：（）7：1 所以 3：的比值是 7，化成最简单的整数比是 7：1。 故答案为：7；7：1。 【点评】注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。 3【分析】把 2%化成一般分数是，根据分数的基本性质，分子、分母都除以就是；根据比与分数的关系，2：100；
9、把 2%的小数点向左移动两位去掉百分号就是 0.02。 【解答】解：2：1002%0.02。 故答案为：50，2，0.02。 【点评】此题主要是考查小数、分数、百分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 4【分析】把 40 千克看作单位“1”，要求 40 千克的是多少千克，用 40 乘即可； 把要求的量看作单位“1”，已知它的（1）是 24 吨，求单位“1”的量用除法计算。 【解答】解：4025（千克） 24（1） 24 32（吨） 答：40 千克的是 25 千克，24 吨比 32 吨少。 故答案为：25，32。 【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，求单位
10、“1”的几分之几用乘法计算；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法计算。 5【分析】先把 30：20 化简比，再求出篮球的数比足球多百分之几即可。 【解答】解：30：203：2 （3020）20 1020 0.5 50% 所以足球与篮球的个数之比是 3：2，篮球的数比足球多 50% 故答案为：3：2；50%。 【点评】根据比的基本性质，把比化为最简整数比即可。 6【分析】根据题意把全部工程看作单位“1”；5 天完成了全部工程的，根据对应量对应分率单位“1”，即可求出。 【解答】解：520（天） 答：这里是把全部工程看作单位“1”，这项工程全部完成需要 20 天。 故答案为：全部工程
11、，20。 【点评】对应量对应分率单位“1”，是解决求单位“1”数量的方法，需熟练掌握。 7【分析】根据公式：优秀率100%，及格率100%。分别代入数值，进行解答即可。 【解答】解：100%40% 100%94% 答：六（1）班在这次数学测试中的优秀率是 40%，及格率是 94%。 故答案为：40%，94%。 【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为 100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百。 8【分析】把 4 米长的绳子剪成每段长米的小段，根据除法的意义，可剪成 45 段，根据分数的意义，即将全长当作单位“1”平均分成 5 份，则每份是 全长的 15 【解答】解
12、：可剪成：45（段）， 每段是全长的：15 故答案为：5， 【点评】本题考查了学生对于分数意义的理解与应用 9【分析】根据题干分析可得，这个圆的半径是 4 厘米，据此再利用圆的周长和面积公式计算即可解答 【解答】解：周长是：3.144225.12（厘米） 面积是：3.144250.24（平方厘米） 答：这个圆的周长是 25.12 厘米，面积是 50.24 平方厘米 故答案为：25.12；50.24 【点评】此题考查圆的周长和面积公式的计算应用，熟记公式即可解答 10【分析】运用加法的运算定律进行计算。 【解答】1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 （1+19）+（3+17）+（5+
13、15）+（7+13）+（9+11） 20+20+20+20+20 100 102100 故答案为：10；100。 【点评】这道题目解题的关键是运用加法交换律和加法结合律进行正确计算。 11【分析】把小军家 11 月份总支出看作单位“1”，已知赡养老人支出占总支出的 18%，水电气支出占总支出的 8%，食品支出占总支出的 34%，服装支出占总支出的 10%，其它支出占总支出的 8%，根据减法的意义，用单位“1”分别减去各项支出占的百分数即可求出教育费支出占总支出的百分之几； 服装支出占总支出的 10%，等量关系式是服装支出总支出10%，所以用服装支出除以10%即可求出总支出。 【解答】解：134
14、%10%10%8%18%20% 85010%8500（元） 答：小军家 11 月份教育费支出占总支出的 20%，他们家 11 月份购买服装支出 850 元，小军家这个月总支出为 8500 元。 故答案为：20%，8500。 【点评】解决本题关键是从图中读出数据，找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解。 12【分析】根据圆的面积公式的推导过程可知，把半径 6 厘米的圆平均分成 32 份，拼成的图形近似于长方形，这个长方形的长是圆的周长的一半，宽是圆的半径，利用圆的周长公式：C2r，计算长方形的长即可。 【解答】解：63.142218.84（厘米） 答：这个长方形的长是 18.84 厘米，宽是
15、6 厘米。 故答案为：18.84；6。 【点评】本题主要考查圆的面积公式的推导，关键是指定拼成的长方形的长和宽与圆的关系。 13 【分析】 根据当人的下肢长与身高的比值正好是 0.618 时， 看上去最美， 人的下肢长与身高的比值一定，所以人的下肢长与身高成正比例，由此列式解答即可 【解答】解：设高跟鞋的最佳高度约为 Xcm，根据题意得： （94+X）：（158+X）0.618：1 94+X0.618（158+X） 94+X97.644+0.618x X0.618X3.644 0.382x3.644 X9.5 答：这位女士的高跟鞋的最佳高度约为 9.5cm 故答案为：9.5 【点评】本题主要考
16、查比例在日常生活中的应用，要正确判断哪两种量成正比例 二、判断题。（每个二、判断题。（每个 1 分，共分，共 5 分）分） 14【分析】（）57，交换与 5 的位置，然后再把与 5、与 7 结合在一起，这是运用了乘法交换律和结合律，据此解答。 【解答】解：（）57 （5）（7） 32 6 运用了乘法交换律和结合律； 所以，原题说法错误。 故答案为：。 【点评】考查了运算定律与简便运算，注意灵活运用所学的运算定律简便计算。 15【分析】甲数比乙数少，是把乙数看成单位“1”，那么甲数就是 1，用两数的差除以甲数，即可得出乙数就比甲数多几分之几，再与比较即可判断。 【解答】解：（1） 甲数比乙数少，
17、则乙数比甲数多，说法正确。 故答案为：。 【点评】本题先找出单位“1”，把其它量用单位“1”表示出来，然后根据求一个数是另一个数的几分之几的方法求解。 16【分析】根据百分数的意义，表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数在 20 的后面加上百分号，即 201000.220%， 也就是把 20 缩小到原来的 【解答】解：在 20 的后面加上百分号是 20%，20%0.2，由 20 到 0.2，小数点向左移动两位，即缩小100 倍，也就是缩小到原数的（1%）； 所以，在 20 的后面加上百分号，就是原来的 1%此说法正确 故答案为： 【点评】此题考查的目的是理解百分数的意义，解答关键是：先写
18、出添加百分号后的数，进而根据小数点位置移动引起数的大小变化规律解答即可 17【分析】本题要从百分率的实际意义出发去考虑，百分率是指一个数是另一个数的百分之几，对每一种百分率进行具体分析判断即可。 【解答】解：合格率是指合格产品数量占产品总数量的百分之几，合格产品数量可以等于或小于产品总数量，所以合格率要等于或小于 100%； 出勤率是指出勤的人数占总人数的百分之几，全部出勤时出勤的人数可以等于或小于总人数，所以出勤率等于或小于 100%； 增长率是指增长的占原来的百分之几，如果增长的比原来的多，这个增长率就大于 100%； 成活率是指成活植物数量占栽种总数的百分之几，成活植物数量要等于或小于栽
19、种植物总数，成活率等于或小于 100%。 综上所述，说法错误 故答案为： 【点评】百分率等于或小于 100%的有：成活率，发芽率，出勤率等； 百分率不会超过 100%的有：出粉率，出油率等； 百分率可以超过 100%的有：增产率，提高率等。 18【分析】假设绳子的长为 6.28 分米，根据周长除以 4 求出正方形的边长，再用边长乘边长求出正方形的面积；再根据周长2 求出圆的半径，再根据圆的面积公式求得面积，比较即可。 【解答】解：假设用两根同样长的绳子为 6.28 分米， 那么正方形的边长是：6.2841.57（分米） 正方形的面积是：1.571.572.4649（平方分米） 圆的半径为：6.
20、283.1421（分米） 圆的面积是：3.14123.1413.14（平方分米） 所以用两根同样长的绳子分别围成一个正方形和一个圆，它们的周长相等，面积不等，圆的面积大。 故答案为：。 【点评】解答此题的关键是明白，周长相等的情况下，围成的圆的面积最大。 三、选择题。（每个三、选择题。（每个 2 分，共分，共 10 分）分） 19【分析】把除法算式根据分数除法的计算法则，都变成乘法算式，它们都有一个相同的因数，只要比较另一个因数的大小即可求解 【解答】解：A： B： C： D： 因为： 所以的结果最大 故选：C 【点评】先把选项中的算式变成乘法算式，再根据一个因数相同（不为 0 ），另一个因数
21、大的算式的结果就大进行求解 20【分析】300（1+），是用除法计算的，说明单位“1”未知，也就是要求的桃树的棵数；300 表示杏树的棵数，1+就表示杏树比桃树多，由此求解 【解答】解：根据题意，桃树的棵数应是单位“1”； 300 表示杏树的棵数，1+就表示杏树比桃树多； 所以缺少的条件就是：比桃树多 故选：C 【点评】解决本题根据算式是除法算式，得出单位“1”是未知的，从而确定是“比桃树”，再依次结合各个数字表示的含义从而求解 21【分析】在 3：7 中，如果前项乘 3，根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘上 3，据此解答即可。 【解答】解：如果把 3：7 的前项乘 3，要使它的比值不变
22、，后项应乘 3。 故选：D。 【点评】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值才不变。 22【分析】根据环形面积公式：S（R2r2），把数据代入公式解答即可。 【解答】解：1025（米） 5+27（米） 3.14（7252） 3.14（4925） 3.1424 75.36（平方米） 答：环形小路的面积是 75.36 平方米。 故选：A。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 23【分析】根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论。 【解答】解：A：先涨价 5%的单位 “1” 是原价， 把原价看作是“1”， 那么涨价后的价格是原价的 1
23、+5%；又降价 5%的单位“1”是涨价后的价格，现价是涨价后价格的 15%；根据分数乘法的意义，现价占原价的分率为：（1+5%）（15%）99.75%，99.75%1，即现价小于原价，所以本选项说法错误； B：一个非零自然数除以真分数，所得的商大于原来的数，本选项说法正确； C：条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；所以要统计某学校各年级的人数占全校人数的百分比，选用扇形统计图比较合适，本选项说法错误； D：百分数只表示一个数是另一个数的百分之几的数，百分号后面不能带任何单位名称，所以本选项说法错误。
24、 故选：B。 【点评】此题涉及的知识点较多，但都比较简单，属于基础题，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累。 四、计算题。（共四、计算题。（共 26 分）分） 24【分析】根据整数、分数、小数以及百分数加减乘除法和四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。 【解答】解： 2736 + 3 4.81.8 25% 【点评】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。 25【分析】（1）先算除法，再算减法； （2）、（3）根据乘法分配律进行简算； （4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。 【解答】解：（1）88 20 19 （2）8+ + （
25、+） 1 （3）（）2.4 2.42.4 2.11 1.1 （4）（0.75） 【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。 26【分析】根据等式的性质解此方程即可。方程两边同时乘，两边再同时减去求解； 先合并未知数，两边再同时除以求解。 【解答】解：（x） （x） x x x x+0.5x x x x 【点评】在解方程时，应根据等式的性质，即等式两边同加上、同减去、同乘上或同除以一个相同的数（0 除外），等式仍相等。 五、操作题。（每题五、操作题。（每题 4 分，共分，共 8 分）分） 27【分析】因为图上距离 1 厘米表示实际距离
26、 100 千米，实际距离为 300 千米，图上距离 3001003（厘米），再据给定的方向和角度，即可在图上标出油井的位置。 【解答】解：因为图上距离 1 厘米表示实际距离 100 千米， 则 3001003（厘米） 再据给定的方向和角度，如下图所示： 。 【点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法，以及比例尺的意义。 28【分析】根据图示，阴影部分的面积等于梯形面积减去圆的面积的。利用梯形面积公式：S（a+b）h2，圆的面积公式：Sr2，把数代入计算即可。 【解答】解：（4+8）423.1442 2412.56 11.44（平方厘米） 答：阴影部分的面积 11.44 平方厘
27、米。 【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。 六、解决问题。（每个六、解决问题。（每个 5 分，共分，共 25 分）分） 29【分析】把原价看作单位“1”，这双球鞋降价 30%，则现价是原价的 130%70%，求原价，用除法计算即可。 【解答】解：196（130%） 19670% 280（元） 答：这双球鞋的原价是 280 元。 【点评】考查已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。 30【分析】把男运动员的人数看作单位“1”，那么 450 相当于男运动员的人数的
28、1+，用除法求出男运动员的人数，然后再用减法求出女运动员的人数即可。 【解答】解：450（1+） 450 250（人） 450250200（人） 答：参加运动会的男运动员有 250 人，女运动员有 200 人。 【点评】本题解答的依据是：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 31 【分析】把这个班参加运动会的人数看作单位“1”，其中女生人数占，用参加人数（80 人）乘就是参加运动会的女生人数。再把参加运动会的女生人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用参加运动会的女生人数乘就是获奖的女运动员人数。 【解答】解：80 80 20（人） 答：获奖的女运动员有 20 人。 【点评】解答
29、此题的关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。 32【分析】把甲队挖隧道的长度看作单位“1”，先根据分数乘法意义，求出乙队挖隧道的长度，再求出两队挖隧道的长度和，最后依据分数除法意义即可解答 【解答】解：150+150（1+）65%， 150+15065%， 150+17565%， 32565%， 500（米）， 答：这条隧道全长 500 米 【点评】本题主要考查学生依据分数乘法意义，以及分数除法意义解决问题的能力 33【分析】先根据正方形面积边长边长，圆的面积 Sr2，求出正方形的面积和圆的面积；再求出它们的面积差，用面积差除以正方形的面积即可。 【解答】解：224（平方分米） 221（分米） 3.14123.14（平方分米） （43.14）4 0.864 21.5% 答：这个圆的面积比正方形面积少 21.5%。 【点评】先要理解最大的圆的直径和正方形边长之间的关系，再求出它们的面积，进而求解。
