1、浙江省宁波市奉化区浙江省宁波市奉化区 2020-2021 学年八年级上期末抽测数学试题学年八年级上期末抽测数学试题 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）若长度为 a，2，3 的三条线段能组成一个三角形，那么 a 的值可能为（ ） A1 B3 C5 D7 2 （3 分）要说明命题“两个无理数的和是无理数” ，可选择的反例是（ ） A2，3 B， C， D， 3 （3 分）用直角三角板，作ABC 的高，下列作法正确的是（ ） A B C D 4 （3 分）已知图中的两个三角形全等，则 等于（ ） A50 B60 C70 D80 5 （3 分）已知
2、ab，则下列四个不等式中，不正确的是（ ） Aa+2b+2 Bac2bc2 C D2a12b1 6 （3 分）将一根长度为 16cm 自然伸直的弹性皮筋 AB 两端固定在水平的桌面上，然后把中点 C 竖直向上拉升 6cm 至 D 点（如图） ，则该弹性皮筋被拉长了（ ） A2cm B4cm C6cm D8cm 7 （3 分） 已知 （x1， y1） ， （1， y2） 是直线 yx+a （a 为常数） 上的两点， 若 y1y2， 则 x1的值可以是 （ ） A1 B0 C1 D2 8 （3 分）把一些笔记本分给几个学生，如果每人分 3 本，那么余 8 本；如果前面的每个学生分 5 本，那么最后
3、一人就分不到 3 本则共有学生（ ） A4 人 B5 人 C6 人 D5 人或 6 人 9 （3 分）若不等式 xm 的解都是不等式 x2 的解，则 m 的取值范围是（ ） Am2 Bm2 Cm2 Dm2 10 （3 分）如图，在等腰ABC 中，ABAC5，BC6，O 是ABC 外一点，O 到三边的垂线段分别为OD，OE，OF，且 OD：OE：OF1：4：4，则 AO 的长度为（ ） A5 B6 C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）正五角星形共有 条对称轴 12 （4 分）如图，已知雷达探测器在一次探测中发现了两个目标 A、B，其中
4、A 的位置可以表示成（60，6） ，那么 B 可以表示为 ，A 与 B 的距离为 13（4分） 如图， 在ABC中， BD和CE是ABC的两条角平分线， 若A52， 则1+2的度数为 14 （4 分）两边长分别为 3、5 的直角三角形的斜边上的中线长为 15 （4 分）已知点 P（22a，4+a）到 x 轴、y 轴的距离相等，则点 P 的坐标 16 （4 分）如图，已知直线 l1：ykx+b 与直线 l2：yx+m 都经过 C（，） ，直线 l1交 y 轴于点B（0，4） ，交 x 轴于点 A，直线 l2与 y 轴交于点 D，P 为 y 轴上任意一点，连接 PA、PC，有以下说法： 方程组的解
5、为； BCD 为直角三角形； SABD6； 当 PA+PC 的值最小时，点 P 的坐标为（0，1） 其中正确的说法是 （填序号） 三、简答题三、简答题 17 （4 分）解不等式：x+1 并把解集表示在数轴上 18 （4 分）若关于 x 的不等式 2x+a2 的解集为 x1，求 a 的值 19 （6 分）如图，AD90，ACDB，AC、DB 相交于点 O求证：OBOC 20 （6 分）已知：点 A（2m+1，3m9）在第四象限 （1）求 m 的取值范围； （2）我们把横、纵坐标均为整数的点称为“整数点” ，请写出符合条件的“整数点 A” 21 （6 分）小明从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿
6、后，又走到文具店去买笔，然后走回家，如图是小明离家的距离与时间的关系图象根据图象回答下列问题： （1）体育场离小明家 千米 （2）小明在文具店逗留了 分钟 （3）求小明从文具店到家的速度（千米/时）是多少？ 22 （8 分）如图，在等腰ABC 中，ABAC，0ACB45，点 C 关于直线 AB 的对称点为点 D，连接 BD 与 CA 的延长线交于点 E在 BC 上取点 F，使得 BFDE，连接 AF （1）依题意补全图形； （2）求证：AFAE 23 （10 分）疫情期间，某药店计划从一口罩厂采购同一品牌的甲型口罩和乙型口罩，已知购买 1 盒甲型口罩和 2 盒乙型口罩，需花费 21 元，购买
7、10 盒甲型口罩和 4 盒乙型口罩，需花费 82 元 （1）求采购该品牌一盒甲型口罩、一盒乙型口罩各需要多少元？ （2）经商谈，口罩厂给予该药店采购一盒该品牌乙型口罩即赠送一盒该品牌甲型口罩的优惠，如果药店需要甲型口罩的盒数是乙型口罩盒数的 2 倍还多 8 盒，且该药店采购甲型口罩和乙型口罩的总费用不超过 1340 元，那么该药店最多可购买多少盒该品牌乙型口罩？ 24 （10 分）定义：图象与 x 轴有两个交点的函数 y叫做关于 m 的对称函数，它与 x 轴负半轴交点记为 A，与 x 轴正半轴交点记为 B， （1）关于 l 的对称函数 y与直线 x1 交于点 C，如图 直接写出点的坐标：A（
8、，0） ；B（ ，0） ；C（1， ） ； P 为关于 l 的对称函数图象上一点（点 P 不与点 C 重合） ，当 SABCSABP时，求点 P 的坐标； （2）当直线 yx 与关于 m 的对称函数有两个交点时，求 m 的取值范围 25 （12 分）在平面直角坐标系中，坐标轴上的三个点 A（a，0） ，B（0，b） ，C（c，0） （a0，b0）满足|c1|+（a+b）20，F 为射线 BC 上的一个动点 （1）c 的值为 ，ABO 的度数为 （2）如图（a） ，若 AFBC，且交 OB 于点 E，求证：OEOC （3）如图（b） ，若点 F 运动到 BC 的延长线上，且FBO2FAO，O 在
9、 AF 的垂直平分线上，求ABF的面积 浙江省宁波市奉化区浙江省宁波市奉化区 2020-2021 学年八年级上期末抽测数学试题学年八年级上期末抽测数学试题 答案与解析答案与解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）若长度为 a，2，3 的三条线段能组成一个三角形，那么 a 的值可能为（ ） A1 B3 C5 D7 【分析】根据三角形三边关系定理得出 32a3+2，求出即可 【解答】解：由三角形三边关系定理得：32a2+3， 即 1a5， 即符合的只有 3， 故选：B 2 （3 分）要说明命题“两个无理数的和是无理数” ，可选择的反例是（ ） A
10、2，3 B， C， D， 【分析】根据相反数和为零进行分析即可 【解答】解：两个无理数的和是无理数是假命题，例如互为相反数的两个无理数和为 0，0 是有理数， 故选：C 3 （3 分）用直角三角板，作ABC 的高，下列作法正确的是（ ） A B C D 【分析】根据高线的定义即可得出结论 【解答】解：A、B、C 均不是高线 故选：D 4 （3 分）已知图中的两个三角形全等，则 等于（ ） A50 B60 C70 D80 【分析】根据全等三角形的性质即可求出答案 【解答】解：两个三角形全等， 180506070， 故选：C 5 （3 分）已知 ab，则下列四个不等式中，不正确的是（ ） Aa+2
11、b+2 Bac2bc2 C D2a12b1 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可 【解答】解：Aab， a+2b+2，故本选项不符合题意； Bab， ac2bc2，故本选项符合题意； Cab， ab，故本选项不符合题意； Dab， 2a2b， 2a12b1，故本选项不符合题意； 故选：B 6 （3 分）将一根长度为 16cm 自然伸直的弹性皮筋 AB 两端固定在水平的桌面上，然后把中点 C 竖直向上拉升 6cm 至 D 点（如图） ，则该弹性皮筋被拉长了（ ） A2cm B4cm C6cm D8cm 【分析】根据题意可得 CD 是 AB 的垂直平分线，然后利用勾股定理求出 AD 长，进而可得
12、BD 长，从而可得答案 【解答】解：连接 CD， 中点 C 竖直向上拉升 6cm 至 D 点， CD 是 AB 的垂直平分线， ACD90，ACBCAB8cm，ADBD， 在 RtACD 中，由勾股定理得： AD10（cm） ， BD10cm， AD+BD20cm， AB16cm， 该弹性皮筋被拉长了：20164（cm） ， 故选：B 7 （3 分） 已知 （x1， y1） ， （1， y2） 是直线 yx+a （a 为常数） 上的两点， 若 y1y2， 则 x1的值可以是 （ ） A1 B0 C1 D2 【分析】由 k10 可得出 y 值随 x 值的增大而减小，结合 y1y2可得出 x11，
13、此题得解 【解答】解：k10， y 值随 x 值的增大而减小， （x1，y1） ， （1，y2）是直线 yx+a 上的两点，且 y1y2， x11 x1的值可以为 2 故选：D 8 （3 分）把一些笔记本分给几个学生，如果每人分 3 本，那么余 8 本；如果前面的每个学生分 5 本，那么最后一人就分不到 3 本则共有学生（ ） A4 人 B5 人 C6 人 D5 人或 6 人 【分析】根据每人分 3 本，那么余 8 本，如果前面的每个学生分 5 本，那么最后一人就分不到 3 本，得出 3x+85（x1） ，且 5（x1）+33x+8，分别求出即可 【解答】解：假设共有学生 x 人，根据题意得出
14、： 5（x1）+33x+85（x1） ， 解得：5x6.5 故选：C 9 （3 分）若不等式 xm 的解都是不等式 x2 的解，则 m 的取值范围是（ ） Am2 Bm2 Cm2 Dm2 【分析】根据“同小取小”即可得出 m 的取值范围 【解答】解：不等式 xm 的解都是不等式 x2 的解， m2 故选：A 10 （3 分）如图，在等腰ABC 中，ABAC5，BC6，O 是ABC 外一点，O 到三边的垂线段分别为OD，OE，OF，且 OD：OE：OF1：4：4，则 AO 的长度为（ ） A5 B6 C D 【分析】连接 AO，OB，OC，根据 OD：OE：OF1：4：4 求出 O 在BAC 的
15、角平分线上，求出 BDCD3，根据勾股定理求出 AD，设 ODx，则 OEOF4x，根据 SABC+SOBCSABO+SACO求出OD 即可 【解答】解：如图，连接 AO，OB，OC， O 是ABC 外一点，O 到三边的垂线段分别为 OD，OE，OF，且 OD：OE：OF1：4：4， O 在BAC 的角平分线上， ABAC， AO 过 D，且 ADBC， BC6， BDCDBC3， 在 RtADC 中，由勾股定理得：AD4， 设 ODx，则 OEOF4x， SABC+SOBCSABO+SACO，ABAC5，BC6，AD4， BCAD+BCODABOF+ACOE， 64+6x54x+54x， 解
16、得：x， 即 OD， AOAD+OD4+， 故选：D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）正五角星形共有 5 条对称轴 【分析】根据轴对称图形的定义判断即可 【解答】解：正五角星形共有 5 条对称轴 故答案为：5 12 （4 分）如图，已知雷达探测器在一次探测中发现了两个目标 A、B，其中 A 的位置可以表示成（60，6） ，那么 B 可以表示为 （150，4） ，A 与 B 的距离为 2 【分析】根据度数表示横坐标，圆圈数表示纵坐标，可得答案，再利用勾股定理得出 AB 的长 【解答】解：B 可以表示为（150，4） ， 由题意可得：2 故答
17、案为： （150，4） ，2 13 （4 分）如图，在ABC 中，BD 和 CE 是ABC 的两条角平分线，若A52，则1+2 的度数为 64 【分析】根据三角形内角和定理求出ABC+ACB，根据角平分线的定义计算即可 【解答】解：A52， ABC+ACB128， BD 和 CE 是ABC 的两条角平分线， 1ABC，2ACB， 1+2（ABC+ACB）64， 故答案为：64； 14 （4 分）两边长分别为 3、5 的直角三角形的斜边上的中线长为 或 【分析】分为两种情况当 AC3，BC5 时，由勾股定理求出 AB，根据直角三角形斜边上中线得出CDAB， 求出即可； 当 AC3， AB5 时，
18、 根据直角三角形斜边上中线得出 CDAB， 求出即可 【解答】解：分为两种情况：当 AC3，BC5 时，由勾股定理得：AB， CD 是斜边 AB 上的中线， CDAB； 当 AC3，AB5 时， CD 是斜边 AB 上的中线， CDAB； 综上所述，CD或， 故答案为：或 15（4 分） 已知点 P （22a， 4+a） 到 x 轴、 y 轴的距离相等， 则点 P 的坐标 （10， 10） 或 【分析】利用点 P 到 x 轴、y 轴的距离相等，得出横纵坐标相等或互为相反数进而得出答案 【解答】解：点 P 到 x 轴、y 轴的距离相等， 22a4+a 或 22a+4+a0， 解得：a1，a26，
19、 故当 a时，22a，4+a， 则 P； 故当 a6 时，22a10，4+a10， 则 P（10，10） 综上所述：P（10，10）或 故答案为： （10，10）或 16 （4 分）如图，已知直线 l1：ykx+b 与直线 l2：yx+m 都经过 C（，） ，直线 l1交 y 轴于点B（0，4） ，交 x 轴于点 A，直线 l2与 y 轴交于点 D，P 为 y 轴上任意一点，连接 PA、PC，有以下说法： 方程组的解为； BCD 为直角三角形； SABD6； 当 PA+PC 的值最小时，点 P 的坐标为（0，1） 其中正确的说法是 （填序号） 【分析】根据一次函数图象与二元一次方程的关系，利用
20、交点坐标可得方程组的解；根据两直线的系数的积为1，可知两直线互相垂直；求得 BD 和 AO 的长，根据三角形面积计算公式，即可得到ABD 的面积；根据轴对称的性质以及两点之间，线段最短，即可得到当 PA+PC 的值最小时，点 P 的坐标为（0，1） 【解答】解：直线 l1：ykx+b 与直线 l2：yx+m 都经过 C（，） ， 方程组的解为， 故正确，符合题意； 把 B（0，4） ，C（，）代入直线 l1：ykx+b，可得，解得， 直线 l1：y2x+4， 又直线 l2：yx+m， 直线 l1与直线 l2互相垂直，即BCD90， BCD 为直角三角形， 故正确，符合题意； 把 C（，）代入直
21、线 l2：yx+m，可得 m1， yx+1 中，令 x0，则 y1， D（0，1） ， BD413， 在直线 l1：y2x+4 中，令 y0，则 x2， A（2，0） ， AO2， SABD323， 故错误，不符合题意； 点 A 关于 y 轴对称的点为 A（2，0） ， 由点 C、A的坐标得，直线 CA的表达式为：yx+1， 令 x0，则 y1， 当 PA+PC 的值最小时，点 P 的坐标为（0，1） ， 故正确，符合题意； 故答案为： 三、简答题三、简答题 17 （4 分）解不等式：x+1 并把解集表示在数轴上 【分析】不等式去分母，去括号，移项，合并，把 x 系数化为 1，即可求出解集 【
22、解答】解：不等式 x+1， 去分母得：3x1+2x+3， 移项得：3x2x1+3， 合并得：x4 18 （4 分）若关于 x 的不等式 2x+a2 的解集为 x1，求 a 的值 【分析】表示出不等式的解集，由已知解集确定出 a 的值即可 【解答】解：不等式 2x+a2， 变形得：x， x1， 1， 解得：a4 19 （6 分）如图，AD90，ACDB，AC、DB 相交于点 O求证：OBOC 【分析】 因为AD90，ACBD，BCBC， 知 RtBACRtCDB （HL） ，推出OBCOCB可得结论 【解答】证明：在 RtABC 和 RtDCB 中 ， RtABCRtDCB（HL） ， OBCO
23、CB， BOCO 20 （6 分）已知：点 A（2m+1，3m9）在第四象限 （1）求 m 的取值范围； （2）我们把横、纵坐标均为整数的点称为“整数点” ，请写出符合条件的“整数点 A” 【分析】 （1）根据第四象限点的坐标特征得出关于 m 的不等式组，解得即可； （2）根据 m 的取值即可求得符合条件的“整数点 A” 【解答】解： （1）根据题意，得，解得3； （2）3， m 的整数解为：0，1，2， 符合条件的“整数点 A”有（1，9） 、 （3，6） 、 （5，3） 21 （6 分）小明从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后，又走到文具店去买笔，然后走回家，如图是小明离家的距离与时间
24、的关系图象根据图象回答下列问题： （1）体育场离小明家 2.5 千米 （2）小明在文具店逗留了 20 分钟 （3）求小明从文具店到家的速度（千米/时）是多少？ 【分析】 （1）根据函数图象可以得到体育场离小明家的距离； （2）根据函数图象可以计算出小明在体育场锻炼了多长时间； （3）根据函数图象中的数据可以计算出小明从文具店到家的平均速度 【解答】解： （1）由图象可知，体育场离小明家 2.5 千米 故答案为：2.5； （2）由图象可知，小明在文具店逗留了：654520（分钟） 故答案为：20； （3）1.5（km/h） ， 答：小明从文具店到家的速度为千米/时 22 （8 分）如图，在等腰A
25、BC 中，ABAC，0ACB45，点 C 关于直线 AB 的对称点为点 D，连接 BD 与 CA 的延长线交于点 E在 BC 上取点 F，使得 BFDE，连接 AF （1）依题意补全图形； （2）求证：AFAE 【分析】 （1）根据几何语言画出对应的几何图形； （2）利用对称的性质得 AB 垂直平分 CD，则 BCBD，ACAD，利用等腰三角形的性质得ADEACB，再利用 ABAC 得到ACBABF，ADAB，所以ABFADE，然后证明ABFADE，从而得到结论 【解答】 （1）解：如图， （2）证明：连接 AD，如图， 点 C，D 关于直线 AB 对称， AB 垂直平分 CD， BCBD，A
26、CAD， ADEACB， ABAC， ACBABF， ADAB，ABFADE， 在ABF 和ADE 中， ， ABFADE（SAS） ， AFAE 23 （10 分）疫情期间，某药店计划从一口罩厂采购同一品牌的甲型口罩和乙型口罩，已知购买 1 盒甲型口罩和 2 盒乙型口罩，需花费 21 元，购买 10 盒甲型口罩和 4 盒乙型口罩，需花费 82 元 （1）求采购该品牌一盒甲型口罩、一盒乙型口罩各需要多少元？ （2）经商谈，口罩厂给予该药店采购一盒该品牌乙型口罩即赠送一盒该品牌甲型口罩的优惠，如果药店需要甲型口罩的盒数是乙型口罩盒数的 2 倍还多 8 盒，且该药店采购甲型口罩和乙型口罩的总费用不
27、超过 1340 元，那么该药店最多可购买多少盒该品牌乙型口罩？ 【分析】 （1）设购买一盒甲型口罩需要 x 元，一盒乙型口罩需要 y 元，根据“购买 1 盒甲型口罩和 2 盒乙型口罩，需花费 21 元，购买 10 盒甲型口罩和 4 盒乙型口罩，需花费 82 元” ，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两型口罩的进价； （2）设该药店购买 a 盒该品牌乙型口罩，则购买了（2a+8a）盒该品牌甲型口罩，利用总价单价数量，结合总价不超过 1340 元，即可得出关于 a 的一元一次不等式，解之即可得出 a 的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出最多可采购 100 盒该品牌乙型口
28、罩 【解答】解： （1）设购买一盒甲型口罩需要 x 元，一盒乙型口罩需要 y 元， 依题意得：， 解得： 答：购买该品牌一盒甲型口罩需要 5 元，一盒乙型口罩需要 8 元 （2）设该药店购买 a 盒该品牌乙型口罩，则购买了（2a+8a）盒该品牌甲型口罩， 依题意得：5（2a+8a）+8a1340， 解得：a100 a 为整数， a 的最大值为 100 答：该药店最多可采购 100 盒该品牌乙型口罩 24 （10 分）定义：图象与 x 轴有两个交点的函数 y叫做关于 m 的对称函数，它与 x 轴负半轴交点记为 A，与 x 轴正半轴交点记为 B， （1）关于 l 的对称函数 y与直线 x1 交于点
29、 C，如图 直接写出点的坐标：A（ 2 ，0） ；B（ 2 ，0） ；C（1， 2 ） ； P 为关于 l 的对称函数图象上一点（点 P 不与点 C 重合） ，当 SABCSABP时，求点 P 的坐标； （2）当直线 yx 与关于 m 的对称函数有两个交点时，求 m 的取值范围 【分析】 （1）令2x+40，解得 x2 或1，从而求得 A、B 的坐标分，根据图象点 C（1，3） ； 当点 P 在 x 轴上方时，根据题意得出点 P、C 所在的直线与 x 轴平行，进而求解；当点 P 在 x 轴下方时，同理可得：32x+4，即可求解； （2）分两种情况讨论；列出关于 m 的方程，求得 m 的值，结合
30、图象即可求得 m 的取值范围 【解答】解：令2x+40，解得 x2 或1， 故点 A、B 的坐标分别为（2，0） 、 （2，0） ， 函数与 x 轴负半轴交点为 A，与 x 轴正半轴交点记 B，则2m2； （1）从图象看，x1 时，y2x+42，故点 C（1，2） ； 故答案为2，2，2； 当点 P 在 x 轴上方时， SABCSABP，则点 P、C 所在的直线与 x 轴平行， 而点 C（1，2） ， 故点 P 的纵坐标为 2， 当 y2x+42 时，x1，故点 P（1，2） ； 当点 P 在 x 轴下方时， 同理可得：22x+4，解得 x3， 故点 P 的坐标为（1，2）或（3，2）或（3，
31、2） ； （2）当直线 yx 与关于 m 的对称函数有两个交点时， 当 m0 时，点 C（m，42m） ， 将点 C 的坐标代入 yx 得：42mm，解得 m； 故 m， 当 m0 时，m2m+4， 解得 m4， 2m2， m 的取值范围是2m 25 （12 分）在平面直角坐标系中，坐标轴上的三个点 A（a，0） ，B（0，b） ，C（c，0） （a0，b0）满足|c1|+（a+b）20，F 为射线 BC 上的一个动点 （1）c 的值为 1 ，ABO 的度数为 45 （2）如图（a） ，若 AFBC，且交 OB 于点 E，求证：OEOC （3）如图（b） ，若点 F 运动到 BC 的延长线上，
32、且FBO2FAO，O 在 AF 的垂直平分线上，求ABF的面积 【分析】 （1）由非负性可求 a，b，c 的值，可得 OAOB，即可求解； （2）由“AAS”可证AOEBOC，可得 OEOC； （3） 利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出FAC15， 由直角三角形的性质可求 OB 的长，由面积关系可求解 【解答】 （1）解：|c1|+（a+b）20， c1，ab， OAOB， ABO45， 故答案为：1，45 （2）AFBC， AOEBFE90， AEOBEF， OBCOAE， 在AOE 和BOC 中， ， AOEBOC（AAS） ， OEOC； （3）连结 OF，过点 F 作 FGx 轴，垂足为点 G， 设FAOx，则FBO2FAO2x， O 在 AF 的垂直平分线上， AOOF， OAFOFAx， GOFOAF+OFA2x， FBO2FAO2x，OBOAOF， OFCOBF2x， BCOCOF+OFB4x， OBC+OCB90， 6x90，解得 x15， OBCGOF2x30， C（1，0） ， OC1， BOC90，OBC30， BC2OC2， OAOFOB， 同理可得：， ， SABFSACB+SACFACFG+ACOB（+1） （+）+
