1、江苏省泰州市泰兴市江苏省泰州市泰兴市二校联考二校联考 2020-2021 学年九年级学年九年级上期末数学试卷上期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1 （3 分）方程 x21 的解是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx 2 （3 分）数据 3、4、6、x 的平均数是 5，这组数据的中位数是（ ） A4 B4.5 C5 D6 3 （3 分）将抛物线 yx2平移得到抛物线 y（x+1）2，则这个平移过程是（ ） A向上平移 1 个单位长度 B向下平移 1 个单位长度 C向左平移 1 个单位长度 D向右平移 1 个单位
2、长度 4 （3 分）如图，在ABC 中，DEBC，AD2BD，已知 SABC9，则 SADE为（ ） A2 B4 C6 D8 5 （3 分）如图，A、B、C 是O 上的三个点，ABC50，则AOC 的度数是（ ） A25 B65 C50 D100 6 （3 分）如图，A，B，C 是小正方形的顶点，每个小正方形的边长为 a，则 sinBAC 的值为（ ） A B1 C D 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 7 （3 分）数据 1、3、3、2、4 的众数是 8 （3 分）一元二次方程 x23x+10 的两根为 x1，x2
3、，则 x1+x22x1x2 9 （3 分）一个偌大的舞台，当主持人站在黄金分割点处时，不仅看起开美观，而且音响效果也非常好，若舞台的长度为 8 米，那么，主持人到较近的一侧应为 米 10 （3 分）已知一个圆锥的底面半径长为 3cm、母线长为 6cm，则圆锥的侧面积是 cm2 11 （3 分）若 m 是关于 x 的方程 x23x10 的解，则代数式 6m2m2+5 的值是 12 （3 分）如图，l1l2l3，直线 a、b 与 l1、l2、l3分别相交于点 A、B、C 和点 D、E、F若 AB2，AC5，DE4，则 EF 的长为 13 （3 分）如图，ABC 是O 的内接三角形，AD 是ABC
4、的高，AE 是O 的直径，且 AE4，若 CD1，AC3，则 AB 的长为 14 （3 分）某小区 2019 年的绿化面积为 3000m2，计划 2021 年的绿化面积为 4320m2，如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 15（3 分） 如图， 在矩形 ABCD 中， 点 E 是边 BC 的中点， AEBD， 垂足为 F， 则 tanBDE 的值是 16 （3 分）如图，四边形 ABCD 中，ABCD，B90，AB1，CD2，BCm，点 P 是边 BC 上一动点，若PAB 与PCD 相似，且满足条件的点 P 恰有 2 个，则 m 的值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 1
5、0 小题，共小题，共 102 分）分） 17 （12 分）计算： （1）sin30； （2）解方程 x24x30 18 （8 分）先化简，再求值：，其中，a 满足 a240 19 （8 分）学校要从甲、乙、丙、丁这 4 名同学中随机选取 2 名同学参加座谈会 （1）已确定甲参加，则另外 1 人恰好选中乙的概率是 ； （2）随机选取 2 名同学，用树状图或列表求出恰好选中甲和乙的概率 20 （10 分）某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮 10 次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如表； 甲 10 6 10 6 8 乙 7 9 7 8 9 经过计算，甲进球的平均
6、数为 8，方差为 3.2 （1）求乙进球的平均数和方差； （2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？ 21 （8 分）如图，一楼房 AB 后有一假山，CD 的坡度为 i1：2，山坡坡面上 E 点处有一休息亭，测得假山脚与楼房水平距离 BC20 米，与亭子距离 CE6米，小丽从楼房房顶测得 E 的俯角为 45 求： （1）点 E 到水平地面的距离； （2）楼房 AB 的高 22 （8 分）如图，BD 是ABC 的角平分线 （1）用直尺和圆规过点 D 作 DFBC，垂足为 F（不要求写作法，保留作图痕迹） ； （2）若 BC5
7、，AB6，SABC11，求 DF 的长 23 （10 分）如图，已知 AB 是P 的直径，点 C 在P 上，D 为P 外一点，且ADC90，2B+DAB180 （1）证明：直线 CD 为P 的切线； （2）若 DC2，AD2，求P 的半径 （3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积 24 （12 分）农经公司以 30 元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量 n（千克）与销售价格 x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如表： 销售价格 x（元/千克） 30 35 40 45 50 日销售量 n（千克） 600 450 300 150 0 （1）请你根据表中的数据，用所学
8、过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定 n 与 x 之间的函数表达式，并直接写出 n 与 x 的函数表达式为 ； （2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？ （3）农经公司每销售 1 千克这种农产品需支出 a 元（a0）的相关费用，当 40 x45 时，农经公司的日获利的最大值为 2430 元，求 a 的值 （日获利日销售利润日支出费用） 25 （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 yax2x+2（a0） （1）若 a1，求抛物线与 x 轴的交点坐标； （2）若顶点纵坐标为 3，求 a 的值； （3）已知点 M，N 的坐标分别为（1，2） ，
9、（2，1） 若抛物线与直线 MN 有两个不同的交点，求 a 的取值范围； 若抛物线与直线 MN 的两个交点都在线段 MN 上，求 a 的取值范围 26 （14 分）如图，AB6，C 为射线 BA 上一动点，以 BC 为边向上作正三角形 BCD，O 过 A、C、D 三点，E 为O 上一点，满足 ADED，直线 CE 交直线 AD 于 F （1）求证：CEBD； （2）设 CFa，若 C 在线段 AB 上运动 求 a 的范围； 求点 E 运动的路径长； （3）若 AC2，求 tanDEC 答案与解析版答案与解析版 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分
10、，共 18 分）分） 1 （3 分）方程 x21 的解是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx 【分析】此问题相当于求 1 的平方根 【解答】解：开方得，x1 故选：B 2 （3 分）数据 3、4、6、x 的平均数是 5，这组数据的中位数是（ ） A4 B4.5 C5 D6 【分析】先根据平均数的概念列方程求出 x 的值，再将数据重新排列，利用中位数的定义求解即可 【解答】解：数据 3、4、6、x 的平均数是 5， 5， 解得 x7， 这组数据为 3、4、6、7， 则这组数据的中位数为5， 故选：C 3 （3 分）将抛物线 yx2平移得到抛物线 y（x+1）2，则这个平移过程是（ ） A向上平移
11、 1 个单位长度 B向下平移 1 个单位长度 C向左平移 1 个单位长度 D向右平移 1 个单位长度 【分析】根据平移规律“左加右减，上加下减” ，可得答案 【解答】解：将抛物线 yx2平移得到抛物线 y（x+1）2，则这个平移过程正确的是向左平移了 1 个单位， 故选：C 4 （3 分）如图，在ABC 中，DEBC，AD2BD，已知 SABC9，则 SADE为（ ） A2 B4 C6 D8 【分析】由 DEBC，可判断ADEABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解 【解答】解：DEBC， ADEABC， 又AD2BD， （ ）2（ ）2（ ）2， SADESABC4 故选：B 5
12、（3 分）如图，A、B、C 是O 上的三个点，ABC50，则AOC 的度数是（ ） A25 B65 C50 D100 【分析】根据圆周角定理解答即可 【解答】解：由圆周角定理得，AOC2ABC100， 故选：D 6 （3 分）如图，A，B，C 是小正方形的顶点，每个小正方形的边长为 a，则 sinBAC 的值为（ ） A B1 C D 【分析】 根据题意补全图形， 过点 B 作 BDAC， 垂足为 D， 如图所示， 根据题意， 则可计算长方形 EFGC的面积，AEC，AFB 和CBG 的面积，由面积差可计算出ABC 的面积，在 RtAEC 中，根据勾股定理可计算出 AC 的长度，由 SABC可
13、计算出 BD 的长，在 RtAFB 中，根据勾股定理可计算出 AB 的长，在 RtABD 中，由三角函数 sinBAC，代入计算即可得出答案 【解答】解：过点 B 作 BDAC，垂足为 D， 由题意可得， S长方形EFGC2a3a6a2， SAEC， SAFBa2， SCBGa2， SABCS长方形EFGCSAECSAFBSBGC6a2a2a2， 在 RtAEC 中， AC， SABC， 解得 BDa， 在 RtAFB 中， AB， 在 RtABD 中， sinBAC 解法二：AC，ABBC， AC2AB2+BC2， ABC90， BACACB45， sinBAC 故选：C 二、填空题（本大题
14、共有二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 7 （3 分）数据 1、3、3、2、4 的众数是 3 【分析】根据众数的定义直接解答即可 【解答】解：3 出现了 2 次，出现的次数最多， 众数是 3 故答案为：3 8 （3 分）一元二次方程 x23x+10 的两根为 x1，x2，则 x1+x22x1x2 1 【分析】根据 x1，x2是一元二次方程 x2x30 的两根，可以得到 x1+x21，x1x23，然后即可求得所求式子的值 【解答】解：x1，x2是一元二次方程 x23x+10 的两根， x1+x23，x1x21， x1+x22x1x2 （x1+
15、x2）2x1x2 32 1， 故答案为：1 9 （3 分）一个偌大的舞台，当主持人站在黄金分割点处时，不仅看起开美观，而且音响效果也非常好，若舞台的长度为 8 米，那么，主持人到较近的一侧应为 （124） 米 【分析】根据黄金分割的定义进行计算即可 【解答】解：由黄金分割的定义得： 当主持人站在黄金分割点处时，舞台的长度为 8 米，主持人到较近的一侧应为8（124）米， 故答案为： （124） 10 （3 分）已知一个圆锥的底面半径长为 3cm、母线长为 6cm，则圆锥的侧面积是 18 cm2 【分析】圆锥的侧面积底面半径母线长，把相关数值代入计算即可 【解答】解：圆锥的底面半径长为 3cm、
16、母线长为 6cm， 圆锥的侧面积为 3618cm2 故答案为 18 11 （3 分）若 m 是关于 x 的方程 x23x10 的解，则代数式 6m2m2+5 的值是 3 【分析】先由方程的解的含义，得出 m23m10，变形得 m23m1，再将要求的代数式提取公因式2，然后将 m23m1 代入，计算即可 【解答】解：m 是关于 x 的方程 x23x10 的解， m23m10， m23m1， 6m2m2+5 2（m23m）+5 21+5 3 故答案为：3 12 （3 分）如图，l1l2l3，直线 a、b 与 l1、l2、l3分别相交于点 A、B、C 和点 D、E、F若 AB2，AC5，DE4，则
17、EF 的长为 6 【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，则可求出 DF 的长，然后计算 DFDE 即可 【解答】解：l1l2l3， ，即， DF10， EFDFDE1046 故答案为 6 13 （3 分）如图，ABC 是O 的内接三角形，AD 是ABC 的高，AE 是O 的直径，且 AE4，若 CD1，AC3，则 AB 的长为 【分析】利用勾股定理求出 AD，证明ABEADC，推出，由此即可解决问题 【解答】解：连接 BE， AD 是ABC 的高， ADC90， AD2， AE 是O 的直径， ABE90， ABEADC， EC， ABEADC， ， ， AB， 故答案为： 14 （3 分）
18、某小区 2019 年的绿化面积为 3000m2，计划 2021 年的绿化面积为 4320m2，如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 20% 【分析】设每年绿化面积的增长率为 x，根据该小区 2019 年及 2021 年的绿化面积，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论 【解答】解：设每年绿化面积的增长率为 x， 依题意，得：3000（1+x）24320， 解得：x10.220%，x22.2（不合题意，舍去） 故答案为：20% 15（3 分） 如图， 在矩形 ABCD 中， 点 E 是边 BC 的中点， AEBD， 垂足为 F， 则 tanBDE 的值是 【分析】证
19、明BEFDAF，得出 EFAF，EFAE，由矩形的对称性得：AEDE，得出 EFDE，设 EFx，则 DE3x，由勾股定理求出 DF2x，再由三角函数定义即可得出答案 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ADBC，ADBC， 点 E 是边 BC 的中点， BEBCAD， BEFDAF， ， EFAF， EFAE， 点 E 是边 BC 的中点， 由矩形的对称性得：AEDE， EFDE，设 EFx，则 DE3x， DF2x， tanBDE； 故答案为： 16 （3 分）如图，四边形 ABCD 中，ABCD，B90，AB1，CD2，BCm，点 P 是边 BC 上一动点，若PAB 与PCD 相似，
20、且满足条件的点 P 恰有 2 个，则 m 的值为 3 或 2 【分析】由平行线得出C90，设 PBx， 则 PCmx， 当BAPCDP 时， PABPDC，得出，则 xm，当BAPCPD 时，PABDPC，得 m2mx+20，分两种情况： a、中的 x 就是中 m2mx+20 的一个解，解得：m3（负值舍去） ； b，中方程有两个相等的实数根，则（m）24120，解得：m2（负值舍去） ；即可求解 【解答】解：ABCD，B90， C+B180， C90， 设 PBx，则 PCmx， 当BAPCDP 时，PABPDC， ，即， 则， 解得：xm， 当BAPCPD 时，PABDPC， ， 即， 即
21、 m2mx+20， PAB 与PCD 相似，且满足条件的点 P 恰有 2 个，分两种情况： a、中的 x 就是中 m2mx+20 的一个解， （m）2mm+20， 解得：m3（负值舍去） ； b、中方程有两个相等的实数根， （m）24120， 解得：m2（负值舍去） ； 综上所述，若PAB 与PCD 相似，且满足条件的点 P 恰有 2 个，则 m 的值为 3 或 2； 故答案为：3 或 2 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 102 分）分） 17 （12 分）计算： （1）sin30； （2）解方程 x24x30 【分析】 （1）根据三次根式的意义，特殊角三角函
22、数值，零指数幂和负整数指数幂的意义，可得答案 （2）根据配方法，可得答案 【解答】解： （1）原式3+1+2； （2）x24x30， x24x3， x24x+43+4，即（x2）27， x12+，x22 18 （8 分）先化简，再求值：，其中，a 满足 a240 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解方程求出 a 的值，结合分式有意义的条件确定 a 的值，继而代入计算即可 【解答】解：原式（） ， a240， a2， a3 且 a2， a2， 则原式 19 （8 分）学校要从甲、乙、丙、丁这 4 名同学中随机选取 2 名同学参加座谈会 （1）已确定甲参加，则另外 1 人恰好选
23、中乙的概率是 ； （2）随机选取 2 名同学，用树状图或列表求出恰好选中甲和乙的概率 【分析】 （1）直接根据概率公式求解； （2）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出恰好选中甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】解： （1）另外 3 人分别是乙、丙、丁， 另外 1 人恰好选中乙的概率是 故答案为： （2）根据题意画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中恰好选中甲和乙的结果数为 2， 所以恰好选中甲和乙的概率 20 （10 分）某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮 10 次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如表； 甲 10 6 10
24、 6 8 乙 7 9 7 8 9 经过计算，甲进球的平均数为 8，方差为 3.2 （1）求乙进球的平均数和方差； （2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？ 【分析】 （1）根据平均数、方差的计算公式计算即可； （2）根据平均数相同时，方差越大，波动越大，成绩越不稳定；方差越小，波动越小，成绩越稳定进行解答 【解答】解： （1）乙进球的平均数为： （7+9+7+8+9）58， 乙进球的方差为：（78）2+（98）2+（78）2+（88）2+（98）20.8； （2）二人的平均数相同，而 S甲23.2，S乙20.8， S甲2
25、S乙2， 乙的波动较小，成绩更稳定， 应选乙去参加定点投篮比赛 21 （8 分）如图，一楼房 AB 后有一假山，CD 的坡度为 i1：2，山坡坡面上 E 点处有一休息亭，测得假山脚与楼房水平距离 BC20 米，与亭子距离 CE6米，小丽从楼房房顶测得 E 的俯角为 45 求： （1）点 E 到水平地面的距离； （2）楼房 AB 的高 【分析】 （1）过点 E 作 EFBC 的延长线于 F，EHAB 于点 H，根据 CD 的坡度为 i1：2，CE6米，可得 EF6 米，CF12 米； （2）根据锐角三角函数即可求出 AH，进而可得 AB 【解答】解： （1）如图，过点 E 作 EFBC 的延长线
26、于 F，EHAB 于点 H， 在 RtCEF 中， CD 的坡度为 i1：2，CE6米， itanECF， EF6 米，CF12 米， BHEF6（米） ， （2）HEBFBC+CF20+1232（米） ， 在 RtAHE 中，HAE45， AHHE32（米） ， ABAH+HB32+638（米） 答：楼房 AB 的高为 38 米 22 （8 分）如图，BD 是ABC 的角平分线 （1）用直尺和圆规过点 D 作 DFBC，垂足为 F（不要求写作法，保留作图痕迹） ； （2）若 BC5，AB6，SABC11，求 DF 的长 【分析】 （1）利用基本作图，过点 D 作 DFBC 于 F； （2）
27、作 DEAB 于 E， 如图， 利用角平分线的性质得到 DEDF， 再根据三角形面积公式得到DF （5+6）11，从而可计算出 DF 【解答】解： （1）如图，DF 为所作； （2）作 DEAB 于 E，如图， BD 是ABC 的角平分线 DEDF， SABCSABD+SDBCABDE+BCDF， DF（5+6）11， DF2 23 （10 分）如图，已知 AB 是P 的直径，点 C 在P 上，D 为P 外一点，且ADC90，2B+DAB180 （1）证明：直线 CD 为P 的切线； （2）若 DC2，AD2，求P 的半径 （3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积 【分析】 （1）连接 PC，
28、根据圆周角定理得APC2B，结合题意推出APC+DAB180，从而由平行线的判定得到 ADPC，进而利用平行线的性质进行证明即可； （2）连接 AC、PC，在ADC 中根据勾股定理求得 AC4，根据直角三角形边之间的关系推出CAD60，从而根据平行线的性质推出CADACP60，得出APC 是等边三角形，进而求得P的半径； （3）结合图形可知 S阴影部分S梯形ADCPS扇形APC，从而利用梯形的面积公式及扇形的面积公式进行求解即可 【解答】 （1）证明：如图 1， 连接 PC，则APC2B， 2B+DAB180， APC+DAB180， ADPC， ADC90， DCP90， PCDC， 故直线
29、 CD 为P 的切线； （2）如图 2，连接 AC、PC， DC2，AD2，ADC90， AC4， CAD60， 由（1）得 ADPC， CADACP60， 又 PAPC， APC 是等边三角形， PCPAAC4， 故P 的半径是 4； （3）S梯形ADCP（AD+PC）CD（2+4）26，S扇形APC， S阴影部分S梯形ADCPS扇形APC6， 故阴影部分的面积为 6 24 （12 分）农经公司以 30 元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量 n（千克）与销售价格 x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如表： 销售价格 x（元/千克） 30 35 40 45 50
30、 日销售量 n（千克） 600 450 300 150 0 （1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定 n 与 x 之间的函数表达式，并直接写出 n 与 x 的函数表达式为 n30 x+1500 ； （2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？ （3）农经公司每销售 1 千克这种农产品需支出 a 元（a0）的相关费用，当 40 x45 时，农经公司的日获利的最大值为 2430 元，求 a 的值 （日获利日销售利润日支出费用） 【分析】 （1）根据表中的数据，猜测 n 是 x 的一次函数，用待定系数法求得解析式，再对表中数据验证即可；
31、（2）设日销售利润为 w 元，根据题意列出日销售利润 w 与销售价格 x 之间的函数关系，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案； （3）设日获利为 W 元，由题意得日获利与销售价格 x 之间的函数关系，求得其对称轴，根据二次函数的性质及日获利的最大值为 2430 元，分类求解 a 的值即可 【解答】解： （1）假设 n 与 x 成一次函数关系，设 n 与 x 之间的函数表达式为 nkx+b， 将（30，600） ，40，300）代入，得： ， 解得：， n30 x+1500， 检验：当 x35 时，n450；当 x45，n4150；当 x50，n0，表中数据均符合上述一次函数解析式， 故
32、答案为：n30 x+1500； （2）设日销售利润为 w 元，由题意得： wn（x30） （30 x+1500） （x30） 30 x2+2400 x45000 30（x40）2+3000， a300，抛物线开口向下， 当 x40 时，w 有最大值 3000 这批农产品的销售价格定为 40 元/千克，才能使日销售利润最大； （3）设日获利为 W 元，由题意得： Wn（x30a） （30 x+1500） （x30a） 30 x2+（2400+30a）x（1500a+45000） ， 对称轴为 x40+a 若 a10，则当 x45 时，W 有最大值，最大值为： W30452+（2400+30a）4
33、5（1500a+45000） 2250150a2430， x45 不符合题意，舍去； 若 a10，则当 x40+a 时，W 有最大值，将 x40+a 代入，得： W30（a210a+100） ， 当 W2430 时， 243030（a210a+100） ， 解得 a12，a238（舍） ， 综上所述，a 的值为 2 25 （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 yax2x+2（a0） （1）若 a1，求抛物线与 x 轴的交点坐标； （2）若顶点纵坐标为 3，求 a 的值； （3）已知点 M，N 的坐标分别为（1，2） ， （2，1） 若抛物线与直线 MN 有两个不同的交点，求 a
34、 的取值范围； 若抛物线与直线 MN 的两个交点都在线段 MN 上，求 a 的取值范围 【分析】 （1）把 a1 代入抛物线，令 y0，得一元二次方程，解出方程即得抛物线与 x 轴的交点坐标； （2）把纵坐标 3 代入顶点的纵坐标公式即可求得 a 的值； （3）先求出直线 MN 的解析式，联立抛物线解析式与直线解析式得一元二次方程，再利用0，即可求出 a 的取值范围； 分 a0 和 a0 两种情况讨论，分别得到两个关于 a 的不等式，再结合中 a 的条件，即可得到 a 的取值范围 【解答】解： （1）把 a1 代入得：yx2x+2， 当 y0 时，x2x+20， 解得：x11，x22， 抛物线
35、与 x 轴的交点坐标为（1，0）和（2，0） ； （2）顶点纵坐标为 3， ， 解得：a， a 的值为； （3）设直线 MN 的解析式为：ykx+b， 把 M（1，2） ，N（2，1）分别代入得：， 解得， yx+， 令 ax2x+2x+， 化简得：3ax22x+10， 抛物线与直线 MN 有两个不同的交点， 443a10， 解得：a， a 的取值范围为 a且 a0； 抛物线与直线 MN 的两个交点都在线段 MN 上， 当 a0 时，x1，y2，当 x2 时，y1，且，满足条件， 即， 解得：a1， 当 a0 时，x1，y2，当 x2 时，y1，且，满足条件， 即， 解得：a， a， ， 综上
36、所述，a 的取值范围为： 26 （14 分）如图，AB6，C 为射线 BA 上一动点，以 BC 为边向上作正三角形 BCD，O 过 A、C、D 三点，E 为O 上一点，满足 ADED，直线 CE 交直线 AD 于 F （1）求证：CEBD； （2）设 CFa，若 C 在线段 AB 上运动 求 a 的范围； 求点 E 运动的路径长； （3）若 AC2，求 tanDEC 【分析】 （1）连接 AE，证ADE 为等边三角形即可得到ECDCDB60，根据平行线的判定可证； （2）首先分析 E 点的运动轨迹是在平行于 AB 且距离为 3的直线上，再进行计算； 设 CB 的长为 x（0 x6） ，通过证明
37、AFCADB 得到用含 x 的式子表示 a，从而求出 a 的取值范围； （3）分两种情况讨论：点 C 在线段 AB 上和在 A 点的左边两种情况分别进行计算求解 【解答】解： （1）连接 AE，如图， 三角形 BCD 是等边三角形， BBCDBDC60， 四边形 ACDE 是圆 O 的内接四边形， AED+ACD180， AEDBCD60， ADAE， 三角形 ADE 是等边三角形 EAD60 EADECDCDB60， CE/BD； （2）设 CB 的长为 x（0 x6） ，则 AC6x， CEBD， AFCADB， ，即， a， 当 x0 时，a 有最小值为 0； 当 x3 时，a 有最小值
38、为； 0a； EDACDB60， EDA+ADCCDB+ADC，即EDCADB 又EDAD，CDDB， EDCADB（SAS） ECAB6， 过点 E 作 EGAB 于点 G， 在 RtCGE 中，ECA60， EGCE3， 点 E 的运动轨迹为于 AB 平行且距离为 3的直线上， 所以点 C 在 A 时，得到点 E1，点 C 在 B 时，得到点 E2， 四边形 E1ACE2是平行四边形， 所以 E1E2AB6， E 的运动路径长为 6； （3）当点 C 在 AB 之间时，过点 D 作 DHAB 于点 H， AC2， BCBD624， BH2，DHBD2， AHABBH624 tanDECtanDAH， 当点 C 在点 A 的左边时， 同理可得 tanDECtanDAH2， tanDEC 的值为或 2
