1、福建省福州市鼓楼区二校联考福建省福州市鼓楼区二校联考 20202020- -20212021 学年七年级上期末数学试卷学年七年级上期末数学试卷 一、单选题一、单选题 1 （3 分）已知|2x1|7，则 x 的值为（ ） Ax4 或 x3 Bx4 Cx3 或4 Dx3 2 （3 分）如图，若数轴上的两点 A，B 表示的数分别为 a，b，则下列结论正确的是（ ） Aba0 B|a|b1| Cab0 Da+b0 3 （3 分）下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ） A若 a（x2+1）b（x2+1） ，则 ab B若 ab，则 acbc C若 ab，则 D若 xy，则 x3y3 4 （
2、3 分）把 4383800 精确到万位并用科学记数法表示为（ ） A4.38106 B4.3106 C4.384106 D43.8105 5 （3 分）若x2a+by3与x6yab的和是单项式，则 a+b（ ） A3 B0 C3 D6 6 （3 分）某品牌手机在元旦期间，进行促销活动，首先按标价降价 8%在此基础上，商场又返还标价 5%的现金，此时买这个品牌的手机需要 1740 元，那么这个手机的标价是（ ）元 A2400 B2200 C2100 D2000 7 （3 分）下列命题中，正确的有（ ） 两点之间线段最短； 连接两点的线段，叫做两点间的距离； 角的大小与角的两边的长短无关； 射线是
3、直线的一部分，所以射线比直线短 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8 （3 分） 如图是一个正方体的表面展开图， 则原正方体中与 “建” 字所在的面相对的面上标的字是 （ ） A美 B丽 C云 D南 9 （3 分）如图 1，ABCD，则A+E+C180；如图 2，ABCD，则EA+C；如图3，ABCD，则A+E1180；如图 4，ABCD，则AC+P以上结论正确的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10 （3 分）如图，170，直线 a 平移后得到直线 b，则23（ ） A70 B180 C110 D80 二、填空题二、填空题 11 （3 分）已知|a|5，|b|2，且
4、 a+b0，则 ab 的值是 12 （3 分）对于有理数 a、b，定义一种新运算，规定 aba2|b|，则 3（2） 13 （3 分）如果一个多项式与另一多项式 m22m+3 的和是多项式 3m2+m1，则这个多项式是 14 （3 分）如图，已知 AB，CD，EF 互相平行，且ABE70，ECD150，则BEC 15 （3 分）已知ABC70，点 D 为 BC 边上一点，过点 D 作 DPAB，若PBDABC，则DPB 16 （3 分）如图，ABCD，点 P 为 CD 上一点，EBA、EPC 的角平分线于点 F，已知F40，则E 度 三、解答题三、解答题 17计算题： （1）计算 8+（3）2
5、（2） ； （2）计算：|4| 18化简求值： （1）化简： （3a2b2）3（a22b2） ； （2）先化简，再求值：2（a2b+ab）3（a2b1）2ab4，其中 a2019，b 19解方程： （1）3（x1）2（1+x） ； （2）1+1 20化简 已知 a，b，c 在数轴上的位置如图所示： （1）化简：|a+b|cb|+|ba| （2）若 a 的绝对值的相反数是2，b 的倒数是它本身，c24，求a+2b+c（a+bc）的值 21如图，将三角形 ABC 平移得到三角形 MDE，使点 A、B、C 分别对应点 M、D、E；再将三角形 MDE平移得到三角形 NFG，使点 M、D、E 分别对应点
6、 N、F、G （1）分别画出两次平移后的三角形； （2）连接 BD、BN、DN，每个小正方形边长为 1，直接写出三角形 BDN 的面积 22海洋服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价 300 元，领带每条定价 40 元厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 买一套西装送一条领带； 西装和领带定价打 9 折付款现有某客户要到该服装厂购买西装 50 套，领带 x 条（x50） （1）若该客户分别按两种优惠方案购买，需付款各多少元（用含 x 的式子表示） （2）若该客户购买西装 50 套，领带 60 条，请通过计算说明按哪种方案购买较为合算 （3）请通过计算说明什么情况下客户分别选择方案和
7、购买较为合算 23如图，线段 AB，C 是线段 AB 上一点，M 是 AB 的中点，N 是 AC 的中点 （1）若 AB8cm，AC3.2cm，求线段 MN 的长； （2）若 BCa，试用含 a 的式子表示线段 MN 的长 24已知：b 是最小的正整数，且 a、b 满足（c5）2+|a+b|0，请回答问题： （1）请直接写出 a、b、c 的值：a ，b ，c ； （2）数轴上 a，b，c 所对应的点分别为 A，B，C，点 M 是 A，B 之间的一个动点，其对应的数为 m，请化简|2m|（请写出化简过程） ； （3）在（1） 、 （2）的条件下，点 A、B、C 开始在数轴上运动，若点 A 以每秒
8、 1 个单位长度的速度向左运动，同时，点 B 和点 C 分别以每秒 2 个单位长度和 5 个单位长度的速度向右运动，假设 t 秒钟过后，若点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC，点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB请问：BCAB 的值是否随着时间 t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值 25已知 AMCN，点 B 为平面内一点，ABBC 于 B （1）如图 1，直接写出A 和C 之间的数量关系； （2）如图 2，过点 B 作 BDAM 于点 D，求证：ABDC； （3）如图 3，在（2）问的条件下，点 E、F 在 DM 上，连接 BE、BF、CF，BF 平分DBC，BE
9、平分ABD，若FCB+NCF180，BFC3DBE，求EBC 的度数 福建省福州市鼓楼区二校联考福建省福州市鼓楼区二校联考 2020-2021 学年七年级上期末数学试卷学年七年级上期末数学试卷 答案与解析答案与解析 一、单选题一、单选题 1 （3 分）已知|2x1|7，则 x 的值为（ ） Ax4 或 x3 Bx4 Cx3 或4 Dx3 【分析】先根据题意求出（2x1）的值，从而不难求得 x 的值，注意绝对值等于正数的数有两个 【解答】解：|2x1|7， 2x17， x4 或 x3 故选：A 2 （3 分）如图，若数轴上的两点 A，B 表示的数分别为 a，b，则下列结论正确的是（ ） Aba0
10、 B|a|b1| Cab0 Da+b0 【分析】有理数利用数轴比较大小：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大，正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数；有理数的运算法则以及绝对值的定义进行判断 【解答】解：由 a，b 所表示的数在数轴上的位置可知，a0 且|a|1，b0 且 0|b|1，则 ab0，a+b0 则选项 C，D 不正确； b0，a0， bab+（a）0，则选项 A 不正确； a0 且|a|1，b0 且 0|b|1， 0|b1|1， |a|1|b1，故选项 B 正确 故选：B 3 （3 分）下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ） A若 a（x2+1）b（x2+1）
11、，则 ab B若 ab，则 acbc C若 ab，则 D若 xy，则 x3y3 【分析】根据等式的性质，逐项判断即可 【解答】解：A、根据等式性质 2，a（x2+1）b（x2+1）两边同时除以（x2+1）得 ab，原变形正确，故这个选项不符合题意； B、根据等式性质 2，ab 两边都乘 c，即可得到 acbc，原变形正确，故这个选项不符合题意； C、根据等式性质 2，c 可能为 0，等式两边同时除以 c2，原变形错误，故这个选项符合题意； D、根据等式性质 1，xy 两边同时减去 3 应得 x3y3，原变形正确，故这个选项不符合题意 故选：C 4 （3 分）把 4383800 精确到万位并用科
12、学记数法表示为（ ） A4.38106 B4.3106 C4.384106 D43.8105 【分析】首先把 4383800 精确到万位，然后根据：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为整数，判断出用科学记数法表示是多少即可 【解答】解：43838004380000， 43800004.38106 故选：A 5 （3 分）若x2a+by3与x6yab的和是单项式，则 a+b（ ） A3 B0 C3 D6 【分析】根据题意，利用同类项定义列出方程组，求出方程组的解得到 a 与 b 的值，即可确定出 a+b 的值 【解答】解：x2a+by3与x6yab的和是单
13、项式， ， 解得， a+b3+03， 故选：C 6 （3 分）某品牌手机在元旦期间，进行促销活动，首先按标价降价 8%在此基础上，商场又返还标价 5%的现金，此时买这个品牌的手机需要 1740 元，那么这个手机的标价是（ ）元 A2400 B2200 C2100 D2000 【分析】直接利用“按标价降价 8%在此基础上，商场又返还标价 5%的现金1740” ，进而得出等式求出答案 【解答】解：设这个手机的标价是 x 元，根据题意可得： （18%） x5%x1740， 解得：x2000 故选：D 7 （3 分）下列命题中，正确的有（ ） 两点之间线段最短； 连接两点的线段，叫做两点间的距离； 角
14、的大小与角的两边的长短无关； 射线是直线的一部分，所以射线比直线短 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】利用线段的性质、角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项 【解答】解：两点之间线段最短，正确，符合题意； 连接两点的线段的长度，叫做两点间的距离，错误，不符合题意； 角的大小与角的两边的长短无关，正确，符合题意； 射线是直线的一部分，所以射线比直线短，错误，不符合题意， 正确的有 2 个， 故选：B 8 （3 分） 如图是一个正方体的表面展开图， 则原正方体中与 “建” 字所在的面相对的面上标的字是 （ ） A美 B丽 C云 D南 【分析】根据正方体的特点得出其中上面的和下面的
15、是相对的 2 个面，即可得出正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是“南” 【解答】解：由正方体的展开图特点可得： “建”和“南”相对； “设”和“丽”相对； “美”和“云”相对； 故选：D 9 （3 分）如图 1，ABCD，则A+E+C180；如图 2，ABCD，则EA+C；如图3，ABCD，则A+E1180；如图 4，ABCD，则AC+P以上结论正确的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】过点 E 作直线 EFAB，由平行线的性质即可得出结论； 过点 E 作直线 EFAB，由平行线的性质即可得出结论； 过点 E 作直线 EFAB，由平行线的性质可得出A+E118
16、0； 先根据三角形外角的性质得出1C+P，再根据两直线平行，内错角相等即可作出判断 【解答】解：过点 E 作直线 EFAB， ABCD， ABCDEF， A+1180，2+C180， A+B+E360，故本小题错误； 过点 E 作直线 EFAB， ABCD， ABCDEF， A1，2C， AECA+C，即EA+C，故本小题正确； 过点 E 作直线 EFAB， ABCD， ABCDEF， A+3180，12， A+AEC1180，即A+E1180，故本选项正确； 1 是CEP 的外角， 1C+P， ABCD， A1，即ACP，故本小题正确 综上所述，正确的小题有共3个 故选：C 10 （3 分）
17、如图，170，直线 a 平移后得到直线 b，则23（ ） A70 B180 C110 D80 【分析】法一：延长直线后根据平行线的性质解答即可； 法二：过2 的顶点作直线 b 的平行线，由平行线的性质可求解 【解答】解：法一：延长直线，如图： ， 直线 a 平移后得到直线 b， ab， 5180118070110， 24+5， 34， 235110， 故选：C 法二：如图，过2 的顶点作直线 cb， 得34， 2324， ab，bc， ac， 24180118070110， 即23110， 故选：C 二、填空题二、填空题 11 （3 分）已知|a|5，|b|2，且 a+b0，则 ab 的值是
18、10 或10 【分析】根据绝对值的性质求出 a、b，再根据有理数的加法判断出 a、b 的对应情况，然后相乘即可得解 【解答】解：|a|5，|b|2， a5，b2， a+b0， a5 时，b2 或2， ab（5）210， ab（5）（2）10， a5 不符合 综上所述，ab 的值为 10 或10 故答案为：10 或10 12 （3 分）对于有理数 a、b，定义一种新运算，规定 aba2|b|，则 3（2） 7 【分析】根据新定义把新运算转化为常规运算进行解答便可 【解答】解：3（2）32|2|927， 故答案为：7 13 （3 分）如果一个多项式与另一多项式 m22m+3 的和是多项式 3m2+
19、m1，则这个多项式是 2m2+3m4 【分析】根据题意列出算式，利用整式的加减混合运算法则计算即可 【解答】解：这个多项式（3m2+m1）（m22m+3） 3m2+m1m2+2m3 2m2+3m4， 故答案为：2m2+3m4 14 （3 分）如图，已知 AB，CD，EF 互相平行，且ABE70，ECD150，则BEC 40 【分析】根据平行线的性质，先求出BEF 和CEF 的度数，再求出它们的差即可 【解答】解：ABEF， BEFABE70； 又EFCD， CEF180ECD18015030， BECBEFCEF40； 故答案为：40 15 （3 分）已知ABC70，点 D 为 BC 边上一点
20、，过点 D 作 DPAB，若PBDABC，则DPB 35或 75 【分析】此题有两种情况，根据PBDABC，ABC70，得到PBD35，根据平行线的性质和三角形的外角的性质即可得到结论 【解答】解：如图，PBDABC，ABC70， PBD35， PDAB， P1DCBDP270， DP1B35，DP2B75， DPB35或 75， 故答案为：35或 75 16 （3 分）如图，ABCD，点 P 为 CD 上一点，EBA、EPC 的角平分线于点 F，已知F40，则E 80 度 【分析】设EPC2x，EBA2y，根据角平分线的性质得到CPFEPFx， EBFFBAy，根据外角的性质得到1F+ABF
21、42+y，2EBA+E2y+E，由平行线的性质得到1CPFx，2EPC2x，于是得到方程 2y+E2（42+y） ，即可得到结论 【解答】解：设EPC2x，EBA2y， EBA、EPC 的角平分线交于点 F CPFEPFx，EBFFBAy， 1F+ABF40+y， 2EBA+E2y+E， ABCD， 1CPFx，2EPC2x， 221， 2y+E2（40+y） ， E80 故答案为：80 三、解答题三、解答题 17计算题： （1）计算 8+（3）2（2） ； （2）计算：|4| 【分析】 （1）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加法可以解答本题； （2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可
22、以解答本题 【解答】解： （1）8+（3）2（2） 8+9（2） 8+（18） 10； （2）|4| 1+16（8）4 1+（2）1 31 4 18化简求值： （1）化简： （3a2b2）3（a22b2） ； （2）先化简，再求值：2（a2b+ab）3（a2b1）2ab4，其中 a2019，b 【分析】 （1）先去括号，再合并同类项，即可得出答案； （2）先去括号，再合并同类项，化成最简，再把 a，b 的值代入即可得出答案 【解答】解： （1）原式3a2b23a2+6b2 5b2； （2）原式2a2b+2ab3a2b+32ab4 a2b1， 当 a2019，b时， 原式201921201912
23、020 19解方程： （1）3（x1）2（1+x） ； （2）1+1 【分析】 （1）通过去括号，移项，合并同类项，系数化为 1，即可得到答案； （2） 原方程可转化为1+1， 通过去分母， 去括号， 移项， 合并同类项， 系数化为 1，即可得到答案 【解答】解： （1）去括号得：3x322x， 移项得：3x+2x2+3， 合并同类项得：5x1， 系数化为 1 得：x； （2）原方程可转化为1+1， 方程两边同时乘以 12 得：4（20 x+10）123（10 x10）+12， 去括号得：80 x+401230 x30+12， 移项得：80 x30 x30+1240+12， 合并同类项得：50
24、 x46， 系数化为 1 得：x 20化简 已知 a，b，c 在数轴上的位置如图所示： （1）化简：|a+b|cb|+|ba| （2）若 a 的绝对值的相反数是2，b 的倒数是它本身，c24，求a+2b+c（a+bc）的值 【分析】 （1）根据题意判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果； （2）根据题意确定出 a，b，c 的值，代入原式计算即可求出值 【解答】解： （1）a+b0，cb0，ba0， 原式a+b+cbb+a2ab+c； （2）由题意，得 a2，b1，c2， a+2b+c（a+bc） a+2b+cab+c 2a+b+2c 414 9 21如图，
25、将三角形 ABC 平移得到三角形 MDE，使点 A、B、C 分别对应点 M、D、E；再将三角形 MDE平移得到三角形 NFG，使点 M、D、E 分别对应点 N、F、G （1）分别画出两次平移后的三角形； （2）连接 BD、BN、DN，每个小正方形边长为 1，直接写出三角形 BDN 的面积 28 【分析】 （1）利用平移的性质作出图形即可 （2）根据三角形的面积公式求解即可 【解答】解： （1）如图，MDE，NFG 即为所求作 （2）SBDN7828 故答案为：28 22海洋服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价 300 元，领带每条定价 40 元厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
26、 买一套西装送一条领带； 西装和领带定价打 9 折付款现有某客户要到该服装厂购买西装 50 套，领带 x 条（x50） （1）若该客户分别按两种优惠方案购买，需付款各多少元（用含 x 的式子表示） （2）若该客户购买西装 50 套，领带 60 条，请通过计算说明按哪种方案购买较为合算 （3）请通过计算说明什么情况下客户分别选择方案和购买较为合算 【分析】 （1）根据题意可以分别用含 x 的代数式表示出两种付款的金额； （2）将 x60 分别代入（1）中的代数式，然后比较大小，即可解答本题； （3）由题意得：40 x+1300036x+13500，求得 x125，然后分类讨论即可 【解答】解：
27、（1）第一种方案：40 x+13000 第二种方案 36x+13500； （2）当 x60 时，方案一：4060+1300015400（元） 方案二：3660+1350015660（元） 因为 1540015660 所以，按方案一购买较合算 （3）由题意得：40 x+1300036x+13500， 解得：x125 当领带条数 x125 时，选择方案一更合适； 当领带条数 x125 时，选择方案一和方案二一样； 当领带条数 x125 时，选择方案二更合适 23如图，线段 AB，C 是线段 AB 上一点，M 是 AB 的中点，N 是 AC 的中点 （1）若 AB8cm，AC3.2cm，求线段 MN
28、 的长； （2）若 BCa，试用含 a 的式子表示线段 MN 的长 【分析】 （1）根据中点定义求出 AM 和 AN，则 MNAMAN； （2）由 MNAMAN 得：MN 【解答】解： （1）因为 AB8cm，M 是 AB 的中点， 所以 AM4cm， 又因为 AC3.2cm，N 是 AC 的中点， 所以 AN1.6cm， 所以 MNAMAN41.62.4cm； （2）因为 M 是 AB 的中点， 所以 AM， 因为 N 是 AC 的中点， 所以 AN， MNAMAN 24已知：b 是最小的正整数，且 a、b 满足（c5）2+|a+b|0，请回答问题： （1）请直接写出 a、b、c 的值：a
29、1 ，b 1 ，c 5 ； （2）数轴上 a，b，c 所对应的点分别为 A，B，C，点 M 是 A，B 之间的一个动点，其对应的数为 m，请化简|2m|（请写出化简过程） ； （3）在（1） 、 （2）的条件下，点 A、B、C 开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时，点 B 和点 C 分别以每秒 2 个单位长度和 5 个单位长度的速度向右运动，假设 t 秒钟过后，若点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC，点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB请问：BCAB 的值是否随着时间 t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值 【分析】 （1）先根据 b
30、是最小的正整数，求出 b，再根据（c5）2+|a+b|0，即可求出 a、c； （2）先得出点 A、C 之间（不包括 A 点）的数是负数或 0，得出 m0，再化简|2m|即可； （3）先求出 BC3t+4，AB3t+2，从而得出 BCAB2 【解答】解： （1）b 是最小的正整数， b1 （c5）2+|a+b|0， a1，c5； 故答案为：1；1；5； （2）由（1）知，a1，b1，a、b 在数轴上所对应的点分别为 A、B， 当1m0 时，|2m|2m； 当 m0 时，|2m|2m （3）BCAB 的值不随着时间 t 的变化而改变，其值是 2，理由如下： 点 A 都以每秒 1 个单位的速度向左运
31、动， 点 B 和点 C 分别以每秒 2 个单位长度和 5 个单位长度的速度向右运动， BC3t+4，AB3t+2， BCAB（3t+4）（3t+2）2 25已知 AMCN，点 B 为平面内一点，ABBC 于 B （1）如图 1，直接写出A 和C 之间的数量关系； （2）如图 2，过点 B 作 BDAM 于点 D，求证：ABDC； （3）如图 3，在（2）问的条件下，点 E、F 在 DM 上，连接 BE、BF、CF，BF 平分DBC，BE 平分ABD，若FCB+NCF180，BFC3DBE，求EBC 的度数 【分析】 （1）通过平行线性质和直角三角形内角关系求解 （2）画辅助平行线找角的联系 （
32、3）利用（2）的结论，结合角平分线性质求解 【解答】解： （1）如图 1，设 AM 与 BC 交于点 O， AMCN， CAOB， ABBC， ABC90， A+AOB90， A+C90， 故答案为：A+C90； （2）如图 2，过点 B 作 BGDM， BDAM， DBBG， DBG90， ABD+ABG90， ABBC， CBG+ABG90， ABDCBG， AMCN， CCBG， ABDC； （3）如图 3，过点 B 作 BGDM， BF 平分DBC，BE 平分ABD， DBFCBF，DBEABE， 由（2）知ABDCBG， ABFGBF， 设DBE，ABF， 则ABE，ABD2CBG， GBFAFB， BFC3DBE3， AFC3+， AFC+NCF180，FCB+NCF180， FCBAFC3+， BCF 中，由CBF+BFC+BCF180得： 2+3+3+180， ABBC， +290， 15， ABE15， EBCABE+ABC15+90105
