1、株洲市天元区农村三校联考株洲市天元区农村三校联考 2020-2021 学年七年级学年七年级上期末数学试卷上期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）下列说法中，不正确的是（ ） A0 既不是正数，也不是负数 B1 是绝对值最小的数 C0 的相反数是 0 D0 的绝对值是 0 2 （4 分）已知数轴上 C、D 两点的位置如图，那么下列说法错误的是（ ） AD 点表示的数是正数 BC 点表示的数是负数 CD 点表示的数比 0 小 DC 点表示的数比 D 点表示的数小 3 （4 分）下列变形正确的是（ ） A从 7+x
2、13，得到 x13+7 B从 5x4x+8，得到 5x4x8 C从 9x4，得到 D从，得 x2 4 （4 分）下面的说法正确的是（ ） A2 不是单项式 Ba 表示负数 C的系数是 3 D不是多项式 5 （4 分）某区初中毕业学业考试的学生约有 15 万人，其中男生约有 a 万人，则女生约有（ ） A （15+a）万人 B （15a）万人 C15a 万人 D （a15）万人 6 （4 分）如图所示四个图形中，能用、AOB、O 三种方法表示同一个角的图形是（ ） A B C D 7 （4 分）如图，OC 是平角AOB 的平分线，OD、OE 分别是AOC 和BOC 的平分线，图中和COD互余的角
3、（不含COD）的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8 （4 分）已知线段 AB6cm，C 为 AB 的中点，D 是 AB 上一点，CD2cm，则线段 BD 的长为（ ） A1cm B5cm C1cm 或 5cm D4cm 9 （4 分）已知实数 a 在数轴上的位置如图所示，则化简|a1|+|a|的结果为（ ） A1 B1 C12a D2a1 10 （4 分）当 x1 时，代数式 px3+qx+1 的值为 2018，则当 x1 时，代数式 px3+qx+1 的值为（ ） A2017 B2016 C2018 D2018 二、填空题（共二、填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题
4、 4 分，共分，共 32 分）分） 11 （4 分）比较大小：0 ； （填“” 、 “”或“” ） 12 （4 分）被称为“地球之肺”的森林正以每年 15 000 000 公顷的速度从地球上消失，每年森林的消失量用科学记数法表示为 公顷 13 （4 分）关于 x 的方程 2x3m1 解为 x1，则 m 14 （4 分）已知与 2a3m+1b6是同类项，则 mn 15（4 分） 数轴上的 A 点表示的数是3， 数轴上另一点 B 到 A 点的距离是 2， 则 B 点所表示的数是 16 （4 分）将一根细木条固定在墙上，只需两个钉子，其依据是 17 （4 分）如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放
5、置，那么1 的度数为 18 （4 分）a1是不为 1 的有理数，我们把记作 a2，记作 a3依此类推，若已知，则a2018 三、解答题（共三、解答题（共 9 大题，共大题，共 78 分）分） 19 （10 分）计算 （1） （2）32（4） （2）103+（4）2（132）2 20 （10 分）解方程： （1）32x6416x+32 （2） 21 （10 分）化简求值：5a23a2（2a3）4a2，其中 22 （6 分）如图，平面上有 A、B、C、D4 个点，根据下列语句画图 （1）画线段 AC、BD 交于点 F； （2）连接 AD，并将其反向延长； （3）作直线 AB、直线 CD，两直线相交
6、于 P 点 23 （6 分）在兰州市开展的“体育、艺术 2+1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设 A：乒乓球，B：篮球， C： 跑步， D： 跳绳这四种运动项目 为了解学生喜欢哪一种项目， 随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图请你结合图中的信息解答下列问题： （1）样本中喜欢 B 项目的人数百分比是 ，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是 ； （2）把条形统计图补充完整； （3）已知该校有 1000 人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？ 24 （6 分）如图，将两块直角三角尺的直角顶点 C 叠放在一起， 若DCB35，求 ACB 的度
7、数； 若ACB140，求 DCE 的度数； 猜想ACB 与DCE 的大小关系，并写出你的猜想，但不要说明理由 25 （6 分）已知：如图，AOB 是一个直角，作射线 OC，再分别作AOC 和BOC 的平分线 OD、OE （1）当BOC70时，求DOE 的度数： （2）当射线 OC 在AOB 内绕 O 点旋转时，DOE 的大小是否发生变化？说明理由： （3）当射线 OC 在AOB 外绕 O 点旋转且AOC 为钝角时，直接写出相应的DOE 的度数（不必写出过程） 26 （12 分）某单位计划购买电脑若干台，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为 5000 元，并且多买都有一定的优惠甲商场优惠的
8、条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠 25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠 20%设该单位计划购买电脑 x 台，根据题意回答下列问题： （1） 若到甲商场购买， 需用 元 （填最简结果） ； 若到乙商场购买， 需用 元 （填最简结果） （2）什么情况下两家商场的收费相同？ 27 （12 分）如图，已知数轴上两点 A、B 对应的数分别是 6，8，M、N、P 为数轴上三个动点，点 M 从A 点出发的速度为每秒 2 个单位， 点 N 从点 B 出发的速度为 M 点的 3 倍， 点 P 从原点出发的速度为每秒1 个单位 （1）若点 M 向右运动，同时点 N 向左运动，求多长时间点 M 与点 N 相
9、距 54 个单位？ （2）若点 M、N、P 同时都向右运动，求多长时间点 P 到点 M，N 的距离相等？ 参考答案解析参考答案解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）下列说法中，不正确的是（ ） A0 既不是正数，也不是负数 B1 是绝对值最小的数 C0 的相反数是 0 D0 的绝对值是 0 【分析】根据正数和负数的定义及绝对值的性质，对 A、B、C、D 四个选项进行一一判断 【解答】解：A、正数大于 0，负数小于 0，0 既不是正数，也不是负数，故 A 正确； B、|0|1|，故 B 错误； C、0+（0）0，0 的
10、相反数是 0，故 C 正确； D、|0|0，D 正确， 故选：B 2 （4 分）已知数轴上 C、D 两点的位置如图，那么下列说法错误的是（ ） AD 点表示的数是正数 BC 点表示的数是负数 CD 点表示的数比 0 小 DC 点表示的数比 D 点表示的数小 【分析】根据数轴的特点进行解答即可 【解答】解：A、点 D 在原点的右侧，D 点表示的数是正数，故本选项正确； B、点 C 在原点的左侧，C 点表示的数是负数，故本选项正确； C、D 点表示的数是正数，D 点表示的数比 0 大，故本选项错误； D、C 点在 D 点的左侧，C 点表示的数比 D 点表示的数小，故本选项正确 故选：C 3 （4
11、分）下列变形正确的是（ ） A从 7+x13，得到 x13+7 B从 5x4x+8，得到 5x4x8 C从 9x4，得到 D从，得 x2 【分析】本题考查了移项，系数化一，去分母等知识点，移项要变号，系数化一，两边都除以未知数的系数，去分母时两边都乘以某个数 【解答】解：A、从 7+x13，得到 x137，故本选项错误 B、从 5x4x+8，得到 5x4x8，故本选项正确 C、从 9x4，得到 x，故本选项错误 D、从0，得到 x0，故本选项错误 故选：B 4 （4 分）下面的说法正确的是（ ） A2 不是单项式 Ba 表示负数 C的系数是 3 D不是多项式 【分析】分别根据单项式和多项式的定
12、义判断各选项即可 【解答】解：A、2 是单项式，故本选项错误； B、a 可以表示任何数，故本选项错误； C、的系数是，故本选项错误； D、不一定是多项式，故本选项正确 故选：D 5 （4 分）某区初中毕业学业考试的学生约有 15 万人，其中男生约有 a 万人，则女生约有（ ） A （15+a）万人 B （15a）万人 C15a 万人 D （a15）万人 【分析】根据男生约有 a 万人，可得女生人数 【解答】解：根据题意可得：女生约有（15a）万人； 故选：B 6 （4 分）如图所示四个图形中，能用、AOB、O 三种方法表示同一个角的图形是（ ） A B C D 【分析】 根据角的表示方法进行逐
13、一分析， 即角可以用一个大写字母表示， 也可以用三个大写字母表示 其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角角还可以用一个希腊字母（如，、）表示，或用阿拉伯数字（1，2）表示 【解答】解：A、因为顶点 O 处有四个角，所以这四个角均不能用O 表示，故本选项错误； B、因为顶点 O 处只有一个角，所以这个角能用O、 及AOB 表示，故本选项正确； C、因为顶点 O 处有三个角，所以这三个角均不能用O 表示，故本选项错误； D、因为O 与 表示的不是同一个角，故本选项错误 故选：B 7 （4 分）如图，OC 是平角AOB
14、 的平分线，OD、OE 分别是AOC 和BOC 的平分线，图中和COD互余的角（不含COD）的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据角平分线的性质，先将各个角的度数求出来，然后根据互余的定义即可解答 【解答】解：OC 是平角AOB 的平分线， AOCBOCAOB90， OD、OE 分别是AOC 和BOC 的平分线， AODDOCAOC45，COEBOEBOC45， AOD+DOC90，COE+DOC90，BOE+DOC90， AOD，COE，BOE 都与DOC 互余， 图中和COD 互余的角（不含COD）有 3 个 故选：C 8 （4 分）已知线段 AB6cm，C
15、为 AB 的中点，D 是 AB 上一点，CD2cm，则线段 BD 的长为（ ） A1cm B5cm C1cm 或 5cm D4cm 【分析】根据题意画出图形，由于点 D 的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论 【解答】解：线段 AB6cm，C 为 AB 的中点， ACBCAB3cm 当点 D 如图 1 所示时， BDBC+CD3+25cm； 当点 D 如图 2 所示时， BDBCCD321cm 线段 BD 的长为 1cm 或 5cm 故选：C 9 （4 分）已知实数 a 在数轴上的位置如图所示，则化简|a1|+|a|的结果为（ ） A1 B1 C12a D2a1 【分析】先根据点 a 在数轴上
16、位置确定 a 的取值范围，再根据绝对值的性质把原式化简即可 【解答】解：由数轴上 a 点的位置可知，0a1， a10， 原式1a+a1 故选：A 10 （4 分）当 x1 时，代数式 px3+qx+1 的值为 2018，则当 x1 时，代数式 px3+qx+1 的值为（ ） A2017 B2016 C2018 D2018 【分析】将 x1 代入 px3+qx+1，求出 p 与 q 的关系式，然后将 x1 代入 px3+qx+1 即可求出答案 【解答】解：将 x1 代入 px3+qx+1，可得 p+q+12018， p+q2017， 将 x1 代入 px3+qx+1，可得 pq+1（p+q）+1
17、2017+12016， 故选：B 二、填空题（共二、填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 11 （4 分）比较大小：0 ； （填“” 、 “”或“” ） 【分析】根据负数比较大小的法则进行比较即可 【解答】解：是负数， 0； |，|， 故答案为：， 12 （4 分）被称为“地球之肺”的森林正以每年 15 000 000 公顷的速度从地球上消失，每年森林的消失量用科学记数法表示为 1.5107 公顷 【分析】科学记数法就是将一个数字表示成 a10n的形式，其中 1|a|10，n 表示整数，n 为整数 【解答】解：15 000 0001.5107 13 （4
18、分）关于 x 的方程 2x3m1 解为 x1，则 m 【分析】把 x1 代入方程，得出一个关于 m 的方程，求出方程的解即可 【解答】解：把 x1 代入方程 2x3m1 得：23m1， 解得：m， 故答案为： 14 （4 分）已知与 2a3m+1b6是同类项，则 mn 1 【分析】根据同类项的概念即可求出 m 与 n 的值，再代入所求式子计算即可 【解答】解：依题意得：， 解得：， mn131 故答案为：1 15 （4 分）数轴上的 A 点表示的数是3，数轴上另一点 B 到 A 点的距离是 2，则 B 点所表示的数是 5或1 【分析】先将点 A 在数轴上标出来，然后根据题意在数轴上找到点 B
19、即可 【解答】解：设 A 点表示的有理数为 x，B 点表示的有理数为 y， 点 B 与点 A 的距离为 2，即|yx|2， |y（3）|2， 解得 y15，y21 故答案为：5 或1 16 （4 分）将一根细木条固定在墙上，只需两个钉子，其依据是 两点确定一条直线 【分析】根据直线公理解答 【解答】解：根据两点确定一条直线 故答案为：两点确定一条直线 17 （4 分）如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么1 的度数为 20 【分析】根据1BOD+EOCBOE，利用正方形的角都是直角，即可求得BOD 和EOC 的度数从而求解 【解答】解：BOD90AOB903060 EOC90EOF9
20、04050 又1BOD+EOCBOE 160+509020 故答案是：20 18 （4 分）a1是不为 1 的有理数，我们把记作 a2，记作 a3依此类推，若已知，则a2018 【分析】根据定义求得 a1，a2，a3，a4的值，观察规律，即可得出结果 【解答】解：把 记作 a2，记作 a3依此类推，a1， a2， a35， a4， 每 3 个数据一循环， 201836722， a2018a2 故答案为： 三、解答题（共三、解答题（共 9 大题，共大题，共 78 分）分） 19 （10 分）计算 （1） （2）32（4） （2）103+（4）2（132）2 【分析】 （1）原式先计算乘方运算，再
21、计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】解： （1）原式8+3224； （2）原式1000+16+16968 20 （10 分）解方程： （1）32x6416x+32 （2） 【分析】按解一元一次方程的一般步骤即可 【解答】解： （1）32x6416x+32 移项得：32x16x32+64， 合并同类项得：16x96， 系数化为 1 得：x6 （2） 去分母得：4（x+1）9x24， 去括号得：4x+49x24， 移项得：4x9x244， 合并同类项得：5x20， 系数化为 1 得：x4 21 （10 分）化简求
22、值：5a23a2（2a3）4a2，其中 【分析】先将原式去括号、合并同类项，再把 a代入化简后的式子，计算即可 【解答】解：原式5a23a+4a6+4a29a2+a6， 当 a时，原式9（）26 22 （6 分）如图，平面上有 A、B、C、D4 个点，根据下列语句画图 （1）画线段 AC、BD 交于点 F； （2）连接 AD，并将其反向延长； （3）作直线 AB、直线 CD，两直线相交于 P 点 【分析】根据已知语句，作出相应的图形即可 【解答】解： （1）连接 AC，BD，交于点 P，如图所示； （2）连接 AD，反向延长 AD，如图所示； （3）作直线 AB，直线 CD，交于点 P 23
23、（6 分）在兰州市开展的“体育、艺术 2+1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设 A：乒乓球，B：篮球， C： 跑步， D： 跳绳这四种运动项目 为了解学生喜欢哪一种项目， 随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图请你结合图中的信息解答下列问题： （1）样本中喜欢 B 项目的人数百分比是 20% ，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是 72 ； （2）把条形统计图补充完整； （3）已知该校有 1000 人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？ 【分析】 （1）利用 1 减去其它各组所占的比例即可求得喜欢 B 项目的人数百分比，利用百分比乘以 3
24、60度即可求得扇形的圆心角的度数； （2） 根据喜欢 A 的有 44 人， 占 44%即可求得调查的总人数， 乘以对应的百分比即可求得喜欢 B 的人数，作出统计图； （3）总人数 1000 乘以喜欢乒乓球的人数所占的百分比即可求解 【解答】解： （1）144%8%28%20%，所在扇形统计图中的圆心角的度数是：36020%72； （2）调查的总人数是：4444%100（人） ， 则喜欢 B 的人数是：10020%20（人） ， ； （3）全校喜欢乒乓球的人数是 100044%440（人） 24 （6 分）如图，将两块直角三角尺的直角顶点 C 叠放在一起， 若DCB35，求 ACB 的度数； 若
25、ACB140，求 DCE 的度数； 猜想ACB 与DCE 的大小关系，并写出你的猜想，但不要说明理由 【分析】 本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数， 根据角的和差就可以求出ACB，DCE 的度数；根据前两个小问题的结论猜想ACB 与DCE 的大小关系，结合前两问的解决思路得出证明 【解答】解： （1）ECB90，DCB35 DCE903555 ACD90 ACBACD+DCB145 （2）ACB140，ACD90 DCB1409050 ECB90 DCE905040 （3）猜想得ACB+DCE180（或ACB 与DCE 互补） 理由：ECB90，ACD90 ACBACD+D
26、CB90+DCB DCEECBDCB90DCB ACB+DCE180 25 （6 分）已知：如图，AOB 是一个直角，作射线 OC，再分别作AOC 和BOC 的平分线 OD、OE （1）当BOC70时，求DOE 的度数： （2）当射线 OC 在AOB 内绕 O 点旋转时，DOE 的大小是否发生变化？说明理由： （3）当射线 OC 在AOB 外绕 O 点旋转且AOC 为钝角时，直接写出相应的DOE 的度数（不必写出过程） 【分析】 （1）根据角平分线的定义，OD、OE 分别平分AOC 和BOC，则可求得COE、COD 的值，DOECOE+COD； （2）结合角的特点，DOEDOC+COE，求得结
27、果进行判断和计算； （3）正确作出图形，判断大小变化 【解答】解： （1）OD、OE 分别平分AOC 和BOC， COEBOC7035， CODAOC2010， DOE45； （2）DOE 的大小不变等于 45， 理由：DOEDOC+COE BOC+AOC （AOC+BOC） 90 45； （3）DOE 的大小发生变化，DOE45或 135 度 如图，则为 45；如图，则为 135 （说明过程同（2） ） 26 （12 分）某单位计划购买电脑若干台，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为 5000 元，并且多买都有一定的优惠甲商场优惠的条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠 25%；乙商
28、场的优惠条件是：每台优惠 20%设该单位计划购买电脑 x 台，根据题意回答下列问题： （1）若到甲商场购买，需用 3750 x+1250 元（填最简结果） ；若到乙商场购买，需用 4000 x 元（填最简结果） （2）什么情况下两家商场的收费相同？ 【分析】 （1）根据两商场的收费标准，可得出各自需要的花费； （2）根据（1）的结果，建立方程，解出即可得出答案 【解答】解： （1）甲商场需要花费：5000+5000（125%） （x1）3750 x+1250； 乙商场需要的花费为：5000 x（120%）4000 x； （2）由题意有 3750 x+12504000 x， 解得 x5 答：当购
29、买 5 台电脑时，两家商场的收费相同 27 （12 分）如图，已知数轴上两点 A、B 对应的数分别是 6，8，M、N、P 为数轴上三个动点，点 M 从A 点出发的速度为每秒 2 个单位， 点 N 从点 B 出发的速度为 M 点的 3 倍， 点 P 从原点出发的速度为每秒1 个单位 （1）若点 M 向右运动，同时点 N 向左运动，求多长时间点 M 与点 N 相距 54 个单位？ （2）若点 M、N、P 同时都向右运动，求多长时间点 P 到点 M，N 的距离相等？ 【分析】 （1）设经过 x 秒点 M 与点 N 相距 54 个单位，由点 M 从 A 点出发速度为每秒 2 个单位，点 N 从点 B
30、出发速度为 M 点的 3 倍，得出 2x+6x+1454 求出即可； （2）首先设经过 t 秒点 P 到点 M，N 的距离相等，得出（2t+6）t（6t8）t 或（2t+6）tt（6t8） ，进而求出即可 【解答】解： （1）设经过 x 秒点 M 与点 N 相距 54 个单位 依题意可列方程为：2x+6x+1454， 解方程，得 x5 答：经过 5 秒点 M 与点 N 相距 54 个单位 （算术方法对应给分） （2）设经过 t 秒点 P 到点 M，N 的距离相等 （2t+6）t（6t8）t 或（2t+6）tt（6t8） ， t+65t8 或 t+685t t或 t， 答：经过或秒点 P 到点 M，N 的距离相等
