1、6. 6.7 7 用相似三角形解决问题用相似三角形解决问题 专项练习专项练习 一、单选题一、单选题 1兴趣小组的同学要测量树的高度在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（ ） A11.5 米 B11.75 米 C11.8 米 D12.25 米 2如图，小明晚上由路灯 A 下的点 B 处走到点 C 处时，测得自身影子 CD 的长为 1 米，他继续往前走 3 米到达 E 处（即 CE3 米）
2、 ，测得自己影子 EF 的长为 2 米，已知小明的身高为 1.5 米，那么路灯 A 的高度 AB是（ ） A4.5 米 B6 米 C7.2 米 D8 米 3如图，一人站在两等高的路灯之间走动，GB为人AB在路灯EF照射下的影子，BH为人AB在路灯CD照射下的影子当人从点C走向点E时两段影子之和GH的变化趋势是（ ） A先变长后变短 B先变短后变长 C不变 D先变短后变长再变短 4为测量被池塘相隔的两棵树A，B的距离，数学课外兴趣小组的同学们设计了如图所示的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE的方向走到F，C为AE上一点，其中3位同学分别测得三组数据： 1 AC， 2
3、ACBCD，ACB， 3ADBEF，DE，AD， 其中能根据所测数据求得A，B两树距离的有（ ） A0 组 B一组 C二组 D三组 5如图，A（3，0） 、B（0，4） 、P（4，0） ，AB5，M、N 两点分别在线段 AB、y 轴上，则 PN+MN 的最小值为（ ） A6 B285 C407 D7 6如图，点 A 的坐标为（3，7） ，点 B 的坐标为（6，0） ，将 AOB 绕点 B 按顺时针方向旋转一定的角度后得到 AOB，点 A 的对应点 A在 x 轴上，则点 O的坐标为（ ） A9 3(,7)2 2 B21 3(,7)22 C21 3(,5)22 D25 3(,5)22 7如图，在边
4、长为 2 的正方形 ABCD 中，点 E 是边 AD 中点， 点 F 在边 CD 上，且 FEBE，设 BD 与EF 交于点 G，则 DEG 的面积是（ ） A15 B16 C17 D18 8如图，四边形 ABCD 中，A=60 ，AD=2，AB=3，点 M，N 分别为线段 BC，AB 上的动点（含端点，但点 M 不与点 B 重合） ，点 E，F 分别为 DM，MN 的中点，则 EF 长度的最大值为（ ） A B C D 9如图，圆桌正上方的灯泡 O 发出的光线照射桌面后，在地面上形成圆形阴影已知桌面的直径为 1.2m，桌面距离地面 1m，若灯泡 O 距离地面 3m，则地面上阴影部分的面积为（
5、 ） A0.36m2 B0.81m2 C1.44m2 D3.24m2 10有一等腰三角形纸片 ABC，ABAC，裁剪方式及相关数据如图所示，则得到的甲、乙、丙、丁四张纸片中，面积最大的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 二、填空题二、填空题 11 如图， 为测量小河两岸 A、 B 两点之间的距离， 在小河一侧选出一点 C 观测 A、 B 两点， 并使ACB=90 ，若 CDAB， 垂足为 D， 测得 AD=10m， AC=24m， 根据所测得的数据可算出 A、 B 之间的距离是_m 12如图，铁道口栏杆的短臂长为 1.2m，长臂长为 8m，当短臂端点下降 0.6m 时，长臂端点升高_m（杆的粗细
6、忽略不计) 13如图，有一张直径（BC）为 1.2 米的圆桌，其高度为 0.8 米，同时有一盏灯 A 距地面 2 米，圆桌的影子是 DE，AD 和 AE 是光线，建立图示的平面直角坐标系，其中点 D 的坐标是（2，0） 那么点 E 的坐标是_ 14如图，在 Rt ABC 中，C90 ，AC2，BC4点 M1、N1、P1分别在 AC、BC、AB 上，且四边形M1CN1P1是正方形，点 M2、N2、P2分别在 P1N1、BN1、BP1上，且四边形 M2N1N2P2是正方形，点 Mn、Nn、Pn分别在 Pn1Nn1、BNn1、BPn1上，且四边形 MnNn1NnPn是正方形，则 BN2019的长度是
7、_ 15如图所示，某校宣传栏后面 2 米处种了一排树，每隔 2 米一棵，共种了 6 棵，小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离 3 米处，正好看到两端的树干，其余的 4 棵均被挡住，那么宣传栏的长为 _米 （不计宣传栏的厚度） 16如图，身高为 1.7m 的小明 AB 站在小河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树 CD 的高度，CD在水中的倒影为 CD，A、E、C在一条线上如果小河 BD 的宽度为 12m，BE=3m，那么这棵树 CD 的高为_m 17如图所示，在平面直角坐标系xOy中，在直线1x 处放置反光镜，在y轴处放置一个有缺口的挡板，缺口为线段AB，其中点0,1A，点B在点A上方，且1A
8、B ，在直线1x处放置一个挡板，从点O发出的光线经反光镜反射后，通过缺口AB照射在挡板上，则落在挡板上的光线的长度为_ 18如图，一条4m宽的道路将矩形花坛分为一个直角三角形和一个直角梯形，根据图中数据，可知这条道路的占地面积为_2m 19 如图， 点P是ABCV内一点， 过点P分别作直线平行于ABCV的各边， 所形成的三个小三角形123、 、（图中阴影部分）的面积分别是 1，9 和 49则ABCV的面积是_ 20图 1 是一种手机托架，使用该手机托架示意图如图 3 所示，底部放置手机处宽 AB1.2 厘米，托架斜面长 BD6 厘米，它有 C 到 F 共 4 个档位调节角度，相邻两个档位间的距
9、离为 0.8 厘米，档位 C 到 B 的距离为 2.4 厘米 将某型号手机置于托架上 （图 2)， 手机屏幕长 AG 是 15 厘米， O 是支点且 OBOE2.5 厘米 （支架的厚度忽略不计） 当支架调到 E 档时，点 G 离水平面的距离 GH 为_cm 21在平行四边形ABCD中，E是CD上一点，:1:3DE EC ，连AE，BE，BD且AE，BD交于F，则:DEFEBFABFSSSVVV_ 22如图，已知 Rt ABC，D1是斜边 AB 的中点，过 D1作 D1E1AC 于 E1，连接 BE1交 CD1于 D2；过 D2作 D2E2AC 于 E2，连接 BE2交 CD1于 D3；过 D3
10、作 D3E3AC 于 E3，如此继续，可以依次得到点 E4、E5、En，分别记 BCE1、 BCE2、 BCE3 BCEn的面积为 S1、S2、S3、Sn则Sn=_S ABC（用含 n 的代数式表示） 三、解答题三、解答题 23周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点 A，在他们所在的岸边选择了点 B，使得 AB 与河岸垂直，并在 B 点竖起标杆 BC，再在 AB 的延长线上选择点 D 竖起标杆 DE，使得点 E 与点 C、A 共线 已知：CBAD，EDAD，测得 BC1m，DE1.5m，BD8.5m测量示意图如图所示请根据相关测
11、量信息，求河宽 AB 24一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯 D 的高度如图，当李明走到点 A 处时，张龙测得李明直立身高 AM 与其影子长 AE 正好相等，接着李明沿 AC 方向继续向前走，走到点 B 处时，李明直立时身高 BN 的影子恰好是线段 AB，并测得 AB1.25 m，已知李明直立时的身高为 1.75 m，求路灯的高 CD 的长(结果精确到 0.1 m) 25一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长 AB=50cm，拉杆最大伸长距离 BC=35cm， （点 A、B、C在同一条直线上） ，在箱体的底端装有一圆形滚轮A，A 与水平地面切于点 D，AEDN，某一时刻，点
12、B 距离水平面 38cm，点 C 距离水平面 59cm （1）求圆形滚轮的半径 AD 的长； （2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点 C 处且拉杆达到最大延伸距离时，点 C 距离水平地面 73.5cm，求此时拉杆箱与水平面 AE 所成角CAE 的大小（精确到 1 ，参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.19） 26数学兴趣小组的同学们，想利用自己所学的数学知识测量学校旗杆的高度：下午活动时间，兴趣小组的同学们来到操场，发现旗杆的影子有一部分落在了墙上（如图所示） 同学们按照以下步骤进行测量：测得小明的身高 1.65 米，此时其影长为
13、 2.5 米；在同一时刻测量旗杆影子落在地面上的影长 BC 为 9 米，留在墙上的影高 CD 为 2 米，请你帮助兴趣小组的同学们计算旗杆的高度 27如图 1，在 Rt ABC 中，ACB90 ，AC10cm，BC5cm，点 P 从点 C 出发沿线段 CA 以每秒 2cm的速度运动，同时点 Q 从点 B 出发沿线段 BC 以每秒 1cm 的速 度运动设运动时间为 t 秒（0t5） （1）填空：AB cm； （2）t 为何值时， PCQ 与 ACB 相似； （3）如图 2，以 PQ 为斜边在异于点 C 的一侧作 Rt PEQ，且34PEQE，连结 CE，求 CE （用 t 的代数式表示） 28如
14、图，直线 AB 分别与两坐标轴交于点 A（4，0） ，B（0，8） ，点 C 的坐标为（2，0） （1）求直线 AB 的解析式； （2）在线段 AB 上有一动点 P 过点 P 分别作 x，y 轴的垂线，垂足分别为点 E，F，若矩形 OEPF 的面积为 6，求点 P 的坐标 连结 CP，是否存在点 P，使 ACP 与 AOB 相似？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 1C 【分析】 在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似本题中：经过树在台阶上的影子的顶端作树的垂线和经过树顶的太阳光线以及树所成三
15、角形，与竹竿，影子光线形成的三角形相似，这样就可求出垂足到树的顶端的高度，再加上台阶的高就是树高 【详解】 如图，根据题意可知 EF=BC=4.4 米，DE=0.2 米，BE=FC=0.3 米，则 ED=4.6 米， 同一时刻物高与影长成正比例， AE：ED=1：0.4，即 AE：4.6=1：0.4， AE=11.5 米， AB=AE+EB=11.5+0.3=11.8 米， 树的高度是 11.8 米， 故选 C. 【点拨】本题考查了相似三角形的应用，把实际问题抽象到相似三角形中，根据相似三角形的相似比，列出方程进行求解是关键. 2B 【分析】 由 MCAB 可判断 DCMDAB，根据相似三角形
16、的性质得ADEF 1.511ABBC，同理可得1.5232ABBC ，然后解关于 AB 和 BC 的方程组即可得到 AB 的长 【详解】 由题意知：MCAB，DCMDAB， DCDBMCAB，即1.5AB11BC ， NEAB，FNEFAB， NEABEFBF，即1.5AB232BC ， 11BC 232BC ，解得：BC3， 1.5AB11 3，解得：AB6， 即路灯 A 的高度 AB 为 6 米， 故选 B. 【点拨】本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决 3C 【分析】 连接 D
17、F，由题意易得四边形 CDFE 为矩形.由 DFGH，可得DFADGHAH.又 ABCD，得出ABAHCDDH，设ABAHCDDH=a,DF=b （a,b 为常数） ， 可得出11DHADAHADAHaAHAH ， 从而可以得出ADAH， 结合DFADGHAH可将 DH 用含 a,b 的式子表示出来，最后得出结果. 【详解】 解：连接 DF，已知 CD=EF，CDEG,EFEG, 四边形 CDFE 为矩形. DFGH, .DFADGHAH 又 ABCD，ABAHCDDH. 设ABAHCDDH=a，DF=b, 11DHADAHADAHaAHAH , 11,ADAHa 11,DFADGHAHa G
18、H=11a DFabaag， a,b 的长是定值不变， 当人从点C走向点E时两段影子之和GH不变 故选：C. 【点拨】本题考查了相似三角形的应用：利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边， 利用视点和盲区的知识构建相似三角形， 用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度 4D 【解析】 【分析】 根据解直角三角形和相似三角形的知识对三组数据依次判断，即可解答. 【详解】 第组中，已知ACB 和 AC 的长，在 Rt ACB 中利用ACB 的正切求 AB 的长即可； 第组中，已知 CD、ACB、ADB，解 Rt ABD 和 Rt ACD 即可求得 AB 的长； 第组中
19、，根据已知条件可得 ABDEFD，利用相似三角形的性质即可求出 AB 的长 故选 D 【点拨】本题考查了解直角三角形和相似三角形的应用，解本题的关键是将实际问题转化为相似三角形和解直角三角的问题来解决 5B 【分析】 如图，连接PN，作NMAB于M，作PMAB于M交y轴于点N根据垂线段最短可知，PNMN的最小值为线段PM的长，再证明ABOAPM，可得ABOBAPPM，由此即可解决问题； 【详解】 解：如图，连接PN，作NMAB于M，作PMAB于M交y轴于点N PNMN PNN MQ， 即PNMN PM， 根据垂线段最短可知，PNMN的最小值为线段PM的长， BAOPAMQ，90AOBAM P，
20、 ABOAPM， ABOBAPPM， 547PM， 285PM， PNMN的最小值为285， 故选：B 【点拨】本题考查垂线段最短，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是利用垂线段最短解决问题，属于中考常考题型 6B 【解析】 试题分析： 作ACOB、 ODAB， 由点A、 B坐标得出OC=3、 AC=7、 BC=OC=3， 从而知tanABC=73ACBC，由旋转性质知 BO=BO=6，tanABO=tanABO=O DBD=73，设 OD=7x、BD=3x，由勾股定理求得 x 的值，即可知 BD、OD 的长即可得 解：如图,过点 A 作 ACOB 于 C,过点 O作 ODAB 于 D，
21、 A(3, 7)， OC=3,AC=7， OB=6， BC=OC=3， 则 tanABC=73ACBC， 由旋转可知,BO=BO=6,ABO=ABO， O DBD=ACBC73， 设 OD=7x，BD=3x， 由 OD2+BD2=OB2可得(7x)2+(3x)2=62， 解得：x=32或 x=32 (舍)， 则 BD=3x=92,OD=7x=327， OD=OB+BD=6+92=212， 点 O的坐标为(21 3,722)， 故选：B. 占睛：本题涉及的知识有图形与坐标、旋转的性质、锐角三角函数、勾股定理等.解题的关键在于利用旋转前后的两个角相等从而利用正切建立有关线段的比例式. 7B 【解析
22、】 试题解析：过点 G 作 GMAD 于 M,如图, FEBE， 90AEBDEFo，而90AEBABEo， ABE=DEF， 而A=EDF， ABEDEF， AB:DE=AE:DF，即 2:1=1:DF， 12DF， 四边形 ABCD 为正方形， 45ADBo， DGM 为等腰直角三角形， DM=MG， 设 DM=x，则 MG=x，EM=1x， MG/ /DF， EMGEDF， MG:DF=EM:ED,即1:(1):1,2xx解得13x ， 1111.236DEGS V 故选 B. 8A 【解析】 试题分析：根据三角形的中位线定理得出 EF=DN，从而可知 DN 最大时，EF 最大，因为 N
23、 与 B 重合时DN 最大，此时根据勾股定理求得 DN，从而求得 EF 的最大值 连接 DB，过点 D 作 DHAB 交 AB 于点H， ED=EM，MF=FN， EF=DN， DN 最大时，EF 最大， N 与 B 重合时 DN=DB 最大， 在 Rt ADH 中， A=60 DH= 2=，AH= =2=1， BH=ABAH=31=2， DB=， EFmax=DB=， EF 的最大值为 考点：角形中位线定理 9B 【分析】 如图设 C，D 分别是桌面和其地面影子的圆心，依题意可以得到 OBCOAD，然后由它们的对应边成比例可以求出地面影子的半径，这样可以求出阴影部分的面积 【详解】 解：如图
24、设 C，D 分别是桌面和其地面影子的圆心，CBAD， OBCOAD CBOCADOD，而 OD=3，CD=1， OC=OD-CD=3-1=2，BC= 12 1.2=0.6 0.623AD， AD=0.9 SD=0.92=0.81m2，这样地面上阴影部分的面积为 0.81m2 【点拨】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的对应边成比例求出地面影子的半径，就可以求出阴影部分的面积 10D 【分析】 根据相似三角形的性质求得甲的面积和丙的面积，进一步求得乙和丁的面积，比较即可求得 【详解】 解：如图： ADBC，ABAC， BDCD5+27， AD2+13， S ABDS ACD1
25、7 32 212 EFAD， EBFABD， ABDSSV甲（57）22549， S甲7514， S乙2175362147， 同理ACDSS丙（23）249， S丙143， S丁212143356， 3575361461473， 面积最大的是丁， 故选：D 【点拨】本题考查了三角形相似的判定和性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质进行解题. 1157.6 【分析】 证 ACDABC 得ACADABAC，将相关数据代入计算可得 【详解】 解：ACB=90 、CDAB， ACB=ADC=90 ， A+B=A+ACD=90 ， 则B=ACD， ACDABC
26、， ACADABAC，即2410,24AB 解得：AB=57.6（m） ， 故答案为：57.6 【点拨】本题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质 124 【分析】 如下图所示，两侧所组成的两个三角形相似，根据相似三角形对应边成比例可得，长短臂之比应该等于下降和上升高度比，根据题意列出比例式即可 【详解】 解：如图，ABAD，CDAD， COD=AOB， AOBDOC， OBABOCCD， 即1.20.60.6 8,481.2CDmCD 【点拨】此题难易程度适中，主要考查相似三角形的相似比，为常见题型 13 （4，0） 【分析】 如图延长 CB 交 y 轴于 F，由桌
27、面与 x 轴平行 AFBAOD，求 FB=1.2，由 AFCAOE，可求 OE即可 【详解】 如图，延长 CB 交 y 轴于 F， 桌面与 x 轴平行即 BFOD， AFBAOD， OF=0.8， AF=AO-OF=2-0.8=1.2， OA=OD=2， 则 AF=FB=1.2，BC =1.2，FC=FB+BC=1.2+1.2=2.4， FCx 轴， AFCAOE， AFFC=AOOE， AO FC2 2.4OE=AF1.2g=4， E（4，0） 故答案为： （4，0） 【点拨】本题考查平行线截三角形与原三角形相似，利用相似比来解，关键是延长 CB 与 y 轴相交，找到了已知与未知的比例关系从
28、而解决问题 142021201923 【解析】 【分析】 设 AM1的长为 x，由题易得， AM1P1ACB，根据相似求得 M1P1的长度，同理求得 M2P2和 MnPn，根据正方形的性质得 P2019N2019=2020201923，再由 P2019N2019BACB，对应边成比例求得 BN2019. 【详解】 设 AM1的长为 x， 由题易得， AM1P1ACB 11 1AMM PACAB AC2，BC4 M1P1=2x， AC= AM1+ M1P1=3x x=23，AM1=23，M1P1=43， 同理可得，M2P2=32422333， MnPn=123nn M2019P2019=P201
29、9N2019=2020201923 P2019N2019BACB 201920192019PNBNACBC 2020201920192234BN B N2019=2021201923 故答案为2021201923 【点拨】本题考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是找到规律，正确表示 MnPn. 156 【解析】 如图，由题意可知，BC=2 5=10 米，AM=3 米，MN=2 米，DEBC，AMBC 交 DE 于点 N， AN=AM+MN=5 米， ADEABC， DE：BC=AM：AN=3：5， DE=310=65（米）. 故答案为 6. 165.1 【详解】 试题分析： 根
30、据题意可知： BE=3m， DE=9m， ABECDE， 则A BB ECDD E， 即1.739CD， 解得： CD=5.1m 点睛：本题注意考查的就是三角形相似实际应用的题目，难度在中等在利用三角形相似，我们一般都是用来测量较高物体或无法直接测量的物体的高度，解决这种题目的时候，我们首先要找到有哪两个三角形相似，然后根据相似三角形的边成比例得出位置物体的高度 171.5 【分析】 当光线沿O GBC、 、 、传输时，由tantanOGHCGE，即：OHBFGHGF，即：112aa，解得：1a ，求出1 23Cy ，同理可得：1.5Dy ，即可求解 【详解】 解：当光线沿O GBC、 、 、
31、传输时， 过点B作BFGH于点F过点C作CEGH于点E， 则OGHCGE，设GHa，则2GFa， 则tantanOGHCGE，即：OHBFGHGF， 即：112aa，解得：1a ， 则45， 2GECE，1 23Cy ， 当光线反射过点A时， 同理可得：1.5Dy ， 落在挡板上的光线的长度3 1.5 1.5CD ， 故答案为 1.5 【点拨】本题考查的是坐标与图形的变化，涉及到一次函数、解直角三角形等知识，本题关键是弄懂题意，正确画图 1880 【分析】 作 DEAC 于点 E，根据DAE+BAE=90 ，DAE+ADE=90 ，得到BAE=ADE，从而得到 DAEACB，求得 AB=16c
32、m，利用平行四边形的面积公式求解即可 【详解】 如图，作 DEAC 于点 E， 道路的宽为 4m， DE=4 米， AE=3m， DAE+BAE=90 ，DAE+ADE=90 ， BAE=ADE， DAEACB， DE：AB = AE：BC， 即 4：AB = 3：12， 解得：AB=16（cm） ， 道路的面积为 AD AB=5 16=80（m2） ， 故答案为 80. 【点拨】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据相似三角形的性质求得线段 AB 的长 19121 【解析】 过点 P 分别作直线平行于ABCV的各边，得到三个小三角形1、2、3 123ABC 1、2、3的面积比为 1：9
33、：49， 它们相似比为 1：3：7， 1与ABC的相似比为 1：(1+3+7)1：11 1与ABC的面积比为 1：121 1的面积是 1 ABC的面积 121. 故答案为 121. 点晴：本题主要考查相似的条件及性质，通过在ABC的内部一点作三边的平行线，即可得到相似，同时又形成了三个平行四边形，通过相似的性质，利用面积比可得到相似比，再借助平行四边形的对边相等，从而得到最小三角形与ABC的相似比，然后得到对应的面积比进而求出ABC的面积. 2045 3434 【分析】 如图 3 中， 作 DTAH 于 T， OKBD 于 K 解直角三角形求出 BK， OK， 利用相似三角形的性质求出 DT，
34、BT，AD，即可求出 GH 的长 【详解】 如图 3 中，作 DTAH 于 T，OKBD 于 K OB=OE=2.5cm，BE=2.4+0.82=4(cm)，OKBE， BK=KE=2(cm)， OK22222.521.5OBBK(cm)， OBK=DBT，OKB=BTD=90 ， BKOBTD， BKBOOKBTBDDT， 22.51.56BTDT， BT=4.8(cm)，DT=3.6(cm)，AT=1.2+4.8=6(cm)， AD=2222663.6345ATDT(cm)， DTGH， ATDAHG， DTADGHAG， 6343.6515GH， 45 3434GH (cm) 故答案为：
35、45 3434 【点拨】本题考查了相似三角形的应用，勾股定理的应用等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题 211:4:16 【分析】 通过平行证明 DEFBAF，再利用 DEF 和 EBF 高相同,求出S DEF S EBFVV 14 ,即可证明解题. 【详解】 解：四边形 ABCD 为平行四边形，DE:EC 1:3 DC=AB，DCAB， DE：AB=1：4， DEAB， DEFBAF， DFAB=DFBF=14， S DEFS ABFVV =（DEAB）2=（14）2=116 , DEF 和 EBF 高相同,设高位 h, 则S DEFS EBFVV
36、 =1DFh21BFh2nn=DF1BF4. 【点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质,平行四边形的性质,综合性强,中等难度,通过相似比找到面积之间的关系是解题关键. 22 【解析】 试题解析：易知 D1E1BC，BD1E1与 CD1E1同底同高，面积相等，以此类推； 根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质可知：D1E1=12BC，CE1=12AC，S1=12BCCE1=12BC12AC=1212ACBC=12S ABC； 在 ACB 中，D2为其重心， D2E1=13BE1， D2E2=13BC，CE2=13AC，S2=1312ACBC=13S ABC， D3E3=14BC，CE2=14A
37、C，S3=14S ABC； Sn=11nS ABC 考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的重心 23河宽为 17 米 【详解】 【分析】由题意先证明ABCADE，再根据相似三角形的对应边成比例即可求得 AB 的长. 【详解】CBAD，EDAD， CBAEDA90 ， CABEAD， ABCADE， ADDEABBC， 又AD=AB+BD，BD=8.5，BC1，DE1.5， 8.51.51ABAB， AB17， 即河宽为 17 米 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟记相似三角形的判定与性质是解题的关键. 24路灯的高 CD 的长约为 6.1 m. 【详解】 设路灯的高 CD 为 xm
38、， CDEC，BNEC， CDBN， ABNACD，BNABCDAC， 同理， EAMECD， 又EAMA，ECDCxm， 1.751.251.75xx，解得 x6.1256.1 路灯的高 CD 约为 6.1m 25 （1）圆形滚轮的半径 AD 的长是 8cm； （2）CAF=50 【详解】 （1）作 BHAF 于点 G，交 DM 于点 H 则 BGCF， ABGACF 设圆形滚轮的半径 AD 的长是 xcm 则=，即=， 解得：x=8 则圆形滚轮的半径 AD 的长是 8cm； （2）CF=73.58=65.5（m） 则 sinCAF=0.77， 则CAF=50 26旗杆的高度为 7.94m
39、【分析】 做辅助线，利用三角形相似定理，建立方程，得到AHDH的比值，代入数据，计算结果，即可. 【详解】 作 DHAB 于 H，如图， 易得四边形 BCDH 为矩形， BHCD2，DHBC9， 小明的身高 1.65 米，此时其影长为 2.5 米， AHDH1.652.5， AH1.65 92.55.94， ABAH+BH5.94+27.94 答：旗杆的高度为 7.94m 【点拨】考查三角形相似判定，关键计算出AHDH的比值，计算结果，即可，难度中等. 27 （1）5 5cm； （2）当 t=1 或52秒时， PCQ 与 ACB 相似； （3）CE=3+t； 【分析】 (1)利用勾股定理可求得
40、 AB. (2)分CQPCCABC和CQPCCBAC两种情况讨论. (3) 过点E作HECE交AC于H,先说明PEHQEC，得到34HEPHPECEQCQE，用含 t 的代数式表示 HE、CH,最后用勾股定理求出 CE. 【详解】 （1）AB=5 5cm； （2）由题意可知：2PCt,QBt,QC=5-t PCQ=ACB 当CQPCCABC或CQPCCBAC时， PCQ 与 ACB 相似 当CQPCCABC时，52105tt，解得 t=1; 当CQPCCBAC时，52510tt，解得 t=52， 当 t=1 或52秒时， PCQ 与 ACB 相似； （3）如图，过点E作HECE交AC于H，则=
41、90HEPPEC 90QEP即CC=90QEPE QECPEH 090EHPECPQCEECP EHPECQ PEHQEC 34HEPHPECEQCQE 34HECE，33544PHQCt 315552444CHttt 在Rt HEC中，222ECEHHC, 即22234CECEHC 54CEHC 3CEt 故答案为（1）5 5cm； （2）当 t=1 或52秒时， PCQ 与 ACB 相似； （3）CE=3+t. 【点拨】本题考查三角形综合题、相似三角形的判定和性质、勾股定理解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题. 28 （1）y=2x+8； （2
42、）点 P（1，6）或（3，2） ；点 P 的坐标为（2，4）或点 P（185，45） 【分析】 （1）由于 A（4,0）.B（0,8）,利用待定系数法即可求出直线 AB 的解析式； （2）可以设动点 P（x,2x+8）,由此得到 PE=x,PF=2x+8,再利用矩形 OEPF 的面积为 6 即可求出点 P的坐标； 存在,分两种情况： 第一种由 CPOB 得 ACPAOB,由此即可求出 P 的坐标； 第二种 CPAB,根据已知条件可以证明 APCAOB, 然后利用相似三角形的对应边成比例即可求出 PA,再过点 P 作 PHx 轴,垂足为 H,由此得到 PHOB,进一步得到 APHABO,然后利用
43、相似三角形的对应边成比例就可以求出点 P 的坐标 【详解】 （1）设直线 AB 的解析式为ykxb,依题意 408kbb,解得：28kb 28yx ； （2）设动点 P （x,28x） 则PFx,28PFx 286OEPFSPE PFxx矩形 11x ,23x 经检验11x ,23x 都符合题意 点 P（1,6）或（3,2） ； 存在,分两种情况 第一种：/CPOB ACPAOB 而点 C 的坐标为（2,0） 点 P（2,4 ） 第二种CPAB 90APCAOB,PAC=BAO APCAOB APACOAAB 222448AP 2 55AP 如图,过点 P 作PHx轴,垂足为 H /PHOB APHABO PHAPAHOBABOA 2 55844 5PHAH 45PH ,25AH 185OHOAAH 点 P（185,45） 点 P 的坐标为（2,4）或点 P（185,45） 考点：一次函数综合题
