1、2018-2019 学年度高三年级第一次考试理科数学试卷一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1已知集合 ， ，则 的真子集的2340AxZln2BxAB个数为（ ）A3 B4 C7 D82“ ”是“ ”的（ ）()ab22loglabA. 充分不必要条件 B. 充要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件3若复数 为纯虚数，则实数 的值为（ ）2(1)(zxixA.1 B.0 C.1 D.1 或 14.下列说法正确的是（ ）A“ ”是“函数 是奇函数”的充要条件 0ffxB样本的相关系数 ， 越接近于 ，线性相关程度越小 r1C若 为假命题，则 ， 均为假命题 pqpqD“若
2、 ，则 ”的否命题是“若 ，则 ”6sin261sin25已知随机变量 服从正态分布2(,)N，若 ()()P，则 (24)P等于.0（ ）A. 03 B.0.5 C. 0.4 D.0.6 6.若 为偶函数，且在 上满足任意 ， ，则 可以为（ fx0,212x120fxffx）A B C D5cosyxsin()yxtanyx21cosyx7设 ，则 61()ax 的展开式中常数项是（ ）a0indA160 B160 C20 D208 一 块 黄 铜 板 上 插 着 三 根 宝 石 针 ， 在 其 中 一 根 针 上 从 下 到 上 穿 好 由 大 到 小 的 若 干 金 片 若 按 照 下
3、面 的 法 则 移 动 这 些 金 片 ： 每 次 只 能 移 动 一 片 金 片 ； 每 次 移 动 的 金 片 必须套在某根针上；大片不能叠在小片上面设移完 片金片总共需要的次数为 ，可推得 如图是求移动次数的nna12na程序框图模型，则输出的结果是（ ）A 1022 B 1023 C 1024 D 10259已知双曲线 的左右焦点分别为 ，以 为圆心， 为半径的圆)0,(1:2bayxC21,F21F交 的右支于 两点，若 的一个内角为 ，则 的离心率为（ ）QP,PF106A. B. C. D. 332132610已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为 ， ，
4、，且ab，则此三棱锥外接球表面积的最小值为（ ）520,abABC D174214511已知偶函数 满 足 ， 且 ， 则 的解集为（ ）()fx()6,fxf(1)2f21()3fxA B2x或 1C D. 1或 2x12已知点 是曲线 上任意一点，记直线Psinly=+（ 为坐标系原点）的斜率为 ，则（ ）OkA至少存在两个点 使得 1-B对于任意点 都有 0C对于任意点 都有D存在点 使得Pk二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13设函数 ，若 ，那么 。21(0)()xf10)(afa14.等比数列 中， ， ，则 。na1243467815.已知 分别为 的三个内角 的对边，
5、，且 ， 为,bcABC,ABCb27cos4aBbcO内一点，且满足 ，则 . ABC0,3OOA16已知双曲线 的上支交抛物线 于 两点，双曲线的渐近线在第一21()xym24yx,象限与抛物线交于点 为 抛 物 线 的 焦 点 ， 且 ， 则 。 ,F15FABCm三、解答题（共 70 分）17.（本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和 满足： .nanS342na（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 项和 .21loglnnbaAnbnT18.（本小题满分 12 分）2016 年 1 月 1 日，我国实行全面二孩政策，同时也对妇幼保健工作提出了更高的要求.某城市实行格
6、化管理，该市妇联在格 1 与格 2 两个区域内随机抽取 12 个刚满 8 个月的婴儿的体重信息，体重分布数据的茎叶图如图所示（单位：斤，并且 2 斤为 1 千克）.体重不超过 的为合格.9kg（1）从格 1 与格 2 分别随机抽取 2 个婴儿，求格 1 至少一个婴儿体重合格且格 2 至少一个婴儿体重合格的概率；（2）若从格 1 与格 2 内 12 个婴儿中随机抽取 2 个，用 表示格 2 内婴儿的个数，求 的分布列XX与数学期望.19. （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，底面 为边长为 2 的菱形， ， ，PABCDAB60DAB90P面 面 ，点 为棱 的中点.ADF(I)在棱 上
7、是否存在一点 ，使得 面 ，并说明理由；E/PCE（）当二面角 的余弦值为 时，14求直线 与平面 所成的角.20.（本小题满分 12 分）已知点 ，圆 ，点 M 是圆上一动点， 的垂直平分线与)0,2(1F16)2(:2yx 1F交于点 N.2M（1）求点 N 的轨迹方程；（2）设点 N 的轨迹为曲线 E，过点 且斜率不)1,0(P为 0 的直线 与 E 交于 A，B 两点，点 B 关于 轴的l y对称点为 ，证明直线 过定点，并求 面 A积的最大值.21（本小题满分 12 分）已知函数 .21()ln)3fxx（）求函数 的单调区间；（）若当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.1x(
8、1)xmxem请 考 生 在 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 ,如 果 多 做 ,则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 。【选修 4-4：坐标系与参数方程】22（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数， ）以xoylcosinxty 1 t0坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为： 2cosin4（1）求直线 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程；l（2）设直线 与曲线 C 交于不同的两点 A、B，若AB8，求 的值【选修 4-5：不等式选讲】23（10 分）设 ，12fxx（1）求不等式 的解集；（2）
9、若不等式满足 对任意实数 恒成立，求实数 的取值范围1fxa0xa2018-2019 学年度高三年级第一次考试理科数学答案一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1-5 CCADA 6-10 BBBCB 11-12 CC二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13 3 14. 135 15. 3 . 16 _1_ 三、解答题（共 70 分）17.解：（1） 342nSa当 时， ，n11当 时， 2n由-得： 134na14na 是以 为首项，公比为 的等比数列n1 2nA（2） 22111logl22nnnbann 123511nnT 18.（1）由茎叶图知，格 1 内体重合格的婴儿数为
10、 4，格 2 内体重合格的婴儿数为 2，则所求概率.2248458CP（2）由题意知， 的所有可能取值为 0，1，2.X ， ， ，28103482163CP241CPX 的分布列为 X0 1 2P43631 .1461203E19.解：（1）在棱 上存在点 ，使得 面 ，点 为棱 的中点.ABE/AFPCEAB理由如下：取 的中点 ，连结 、 ，PCQ由题意， 且 ， 且 ，/FD12/D12故 且 .所以，四边形 为平行四边形.AEAEF所以， ，又 平面 ， 平面 ，/QEPCPC所以， 平面 .F（2）由题意知 为正三角形，所以 ，亦即 ，ABDEDABED又 ，90P所以 ，且面 面
11、 ，面 面 ，PCPCA所以 面 ，故以 为坐标原点建立如图空间坐标系，C设 ，则由题意知 ， ， ， ，Fa(0,)(,0)Fa(,20)(3,1)B， ，(0,2)31B设平面 的法向量为 ，则由 得 ，C(,)mxyz0mCB30yazx令 ，则 ， ，所以取 ，1x3y2za21,a显然可取平面 的法向量 ，DFC(,0)n由题意： ，所以 .1cos,4m213a1由于 面 ，所以 在平面 内的射影为 ，PABCPABCDB所以 为直线 与平面 所成的角，D易知在 中 ，从而 ，Rttan145P所以直线 与平面 所成的角为 .4520. 解：（1）由已知得： ，所以又 ，所以点 的
12、轨迹是以 为焦点，长轴长等于 4 的椭圆，所以点 的轨迹方程是 （2）设直线 ， ， ，则 ，5 分联立直线 与椭圆得 ，得 ， ，所以直线 ，所以令 ，得 ， ， 所以直线 过定点 ，所以 的面积 ， 当且仅当 时，等号成立.所以 面积的最大值是21解：（）函数 的定义域为 ， ，()fx(1,)22(1)lnxxf令 且 ，2()21lngxx(0g， 在 为单调递减函数，()4(2)4()gx1,)时， ； 时， ；,0gxf,0(fx递增区间为 ；递减区间为 。 )f,（）在 条件下： 恒成立 恒成立。1x(1)xmxeln(1)mx令 ，设 （ ）， .tx()ln1)htt01t2
13、22()l1()lnttht 由（）知 时， ， 在 单调递减。0,t()t, ，即 ， 的取值范围为 .()ln2h1ln2m1(,ln222. 解：（）直线 l 普通方程为 ，0cossinyx曲线 C 的极坐标方程为 ，则 ，4co2sin42 ， 即为曲线 C 的普通方程. yxsin,coyx（）将 ( 为参数， )代入曲线 C：,i1tyt0.42yx 2cos4n.t .8cos4cosin422212121 tttAB，则 cos.3或23.解：（1）根据题意可得，当 时， ，解得 ，所以 ；x12xx21x当 时， ，解得 ，所以 ；2当 时， ，解得 ，所以 ；2xx0综上，不等式 的解集为 2fR（2）不等式 等价于 ，1fxa121xa因为 ，1223xxx当且仅当 时取等号，0因为 ，所以 ，121xa13a解得 或 ，故实数 的取值范围为 32a,2U
