1、20212021- -20222022 学年江苏省南京市七年级上期末模拟试卷（学年江苏省南京市七年级上期末模拟试卷（一一） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 1212 分 ）分 ） 1在 3.14159，4，1.1010010001，4.，中，无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2将（3x5y+4）去括号得（ ） A3x5y+4 B3x+5y+4 C3x+5y4 D3x+5y4 3如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（ ） A B C D 4如图，A，B，C 分别表示福清石竹山
2、、福州鼓山、长乐国际机场，经测量，福州鼓山在福清石竹山北偏东 16方向，长乐国际机场在福清石竹山东北方向，则BAC 的度数为（ ） A61 B45 C30 D29 5已知某商店有两个进价不同商品都卖了 80 元，其中一个盈利 60%，另一个亏损 20%，在这次买卖中，这家商店（ ） A盈利 50 元 B亏损 10 元 C盈利 10 元 D不盈不亏 6观察下列等式：717，7249，73343，742401，7516807，76117649，那么：71+72+73+72022的末位数字是（ ） A0 B6 C7 D9 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 1010 小题，每空小题，每空 2 2
3、分，共分，共 2 20 0 分 ）分 ） 7的倒数的绝对值是 8多项式 5amb42a2b+3 与单项式 6a4b3c 的次数相同，则 m 的值为 9用科学记数法表示的数为 3.02105，那么原数是 10已知1 与2 互余，2 与3 互补，若13327，则3 11代数式 x2+x+3 的值为 7，则代数式x3 的值为 12已知 x3 是关于 x 的方程 ax+2x30 的解，则 a 的值为 13如图，是一个正方体的展示图，那么在原正方体中，与“喜”字相对面上的字是 14过一个点的直线有 条，过两个点的直线有 条 15已知 a2+3a2，则 3a2+9a+1 的值为 16如图，在边长为 1 的
4、等边ABC 中，AD 是 BC 边上的高，P 是 AD 上一动点，连接 BP，则 BP+AP的最小值是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 1111 小题，共小题，共 6 68 8 分 ）分 ） 17 （8 分）计算： （1） （4）（2）+（9）+3.5； （2） （1）（0.75）（1）3（0.5）2； （3） （3）2（1）36； （4） （3+）（62） 18 （4 分）先化简，再求值：5x2y+7xy2（3xy2x2y）xy，其中 x1，y 19 （8 分）解方程： （1）3x+7322x； （2）4x3（20 x）+40； （3）； （4）2 20 （5 分）阅读与思考： 如
5、图是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务 x 年 x 月 x 日星期日 过直线外一点作这条直线的平行线 已知：如图 1，点 P 为直线 l 外一点， 求作：直线 PQ，使得 PQl 今天，我们组的小明和小红的作法和我不同 小明：如图 2，在直线 l 上取一点 A，作射线 PA，以点 A 为圆心，AP 长为半径画弧，交射线 PA 于点B； 直线 l 上取一点 C（不与点 A 重合） ，作射线 BC，以点 C 为圆心，CB 长为半径画弧，交射线 BC 于点Q； 作直线 PQ，则直线 PQ 就是所求作的直线 小红：如图 3，在直线 l 上取 A，B 两点，作射线 AP； 作PAB 的角平
6、分线 AC； 以点 P 为圆心，PA 长为半径画弧，交射线 AC 于点 Q； 作直线 PQ则直线 PQ 就是所求作的直线 我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢？ 任务： （1）填空：小明的作法依据的一个数学定理是 ； （2）使用直尺和圆规，根据小红的作法补全图 3； （保留作图痕迹） 根据小红的操作过程，证明 PQl. 21 （6 分）阅读下列材料： 定义：对于一个两位数 x，如果 x 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零那么称这个两位数为“相异数” ，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数将这个新的两位数与原两位数求和再同除以 11 所得的商记为 S（
7、x） 例如，a13对调个位数字与十位数字得到的新两位数 31，新两位数与原两位数的和为 13+3144，和44 除以 11 的商为 44114所以 S（13）4 （1）若一个“相异数”y 的十位数字是 k，个位数字是 2（k1） ，且 S（y）10，求相异数 y； （2）若一个两位数 x 是“相异数” ，且 S（x）8，求满足条件的 x 的个数 22 （7 分）补全解答过程 如图，线段 AC4，线段 BC9，点 M 是 AC 的中点，在 CB 上取一点 N，CN：NB1：2，求 MN 的长 解：M 是 AC 的中点， MC ， （ ） AC4， MC ， CN：NB1：2，BC9， NC ，
8、MN + 2+35， MN 的长为 5 23 （5 分）用 5 个棱长为 1 的正方体组成如图所示的几何体 （1）该几何体的体积是 立方单位，表面积是 平方单位（包括底面积） ； （2）请在方格纸中用实线画出它的三个视图 24 （5 分）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，AOD 为锐角，OECD，OF 平分BOD （1）图中与AOE 互余的角为 ； （2）若EOBDOB，求AOE 的度数； （3）图中与锐角AOE 互补角的个数随AOE 的度数变化而变化，直接写出与AOE 互补的角的个数及对应的AOE 的度数 25 （6 分）有一长方形纸带，E、F 分别是边 AD，BC 上一点，DEF 度（
9、090） ，将纸带沿 EF折叠成图 1，再沿 GF 折叠成图 2 （1）如图 1，当 30 度时，GFC 度； （2）如图 2，若GFN4GFE，求 的值； （3）作 GP 平分MGF 交直线 EF 与点 P，请直接写出GEP 与GPE 的数量关系 26 （6 分）A、B 两地相距 360km，一辆小轿车和一辆货车分别沿同一条路线从 A 地出发驶往 B 地，已知货车的速度为 60km/h，小轿车的速度为 90km/h，货车先出发 1h 后小轿车再出发，小轿车到达 B 地后在原地等货车 （1）求小轿车出发多长时间追上货车？ （2）当两车相距 50km 时，求小轿车行驶的时间？ 27 （8 分）已
10、知数轴上两点 A，B 对应的数分别为1、3，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为 x （1）若点 P 到点 A、点 B 的距离相等，则点 P 对应的数是 （2）数轴上存在点 P 到点 A、点 B 的距离之和为 8，则 x （3）若将数轴折叠，使1 与 3 表示的点重合，则点 P 与数 表示的点重合（用含 x 代数式表示） ； （4）若点 P 从 A 点出发沿数轴的正方向移动，速度为每秒 2 个单位长度，设运动时间为 t，在移动过程中，是否存在某一时刻 t，使得点 P 到点 A 距离等于点 P 到点 B 距离的 2 倍，若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由 2021-2022 学年江苏
11、省南京市七年级上期末模拟试卷（学年江苏省南京市七年级上期末模拟试卷（一一） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 1212 分 ）分 ） 1在 3.14159，4，1.1010010001，4.，中，无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 解：在 3.14159，4，1.1010010001，4.，中，无理数有 1.1010010001， 共 2 个 故选：B 2将（3x5y+4）去括号得（ ） A3x5y+4 B3x+5y+4 C3x+5y4 D3x+5y4 解：（3x5y+4）3x+5y4 故选：D 3如图是用八块
12、完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（ ） A B C D 解：从左面看易得上面一层左边有 1 个正方形，下面一层有 2 个正方形 故选：A 4如图，A，B，C 分别表示福清石竹山、福州鼓山、长乐国际机场，经测量，福州鼓山在福清石竹山北偏东 16方向，长乐国际机场在福清石竹山东北方向，则BAC 的度数为（ ） A61 B45 C30 D29 解：由题意知BAC 的度数为 90164529， 故选：D 5已知某商店有两个进价不同商品都卖了 80 元，其中一个盈利 60%，另一个亏损 20%，在这次买卖中，这家商店（ ） A盈利 50 元 B亏损 10 元 C盈利 10 元
13、D不盈不亏 解：设盈利 60%的进价为 x 元，亏损 20%的进价为 y 元，由题意，得 x（1+60%）80，y（120%）80， 解得：x50，y100， 成本为：50+100150 元 售价为：802160 元， 利润为：16015010 元 故选：C 6观察下列等式：717，7249，73343，742401，7516807，76117649，那么：71+72+73+72022的末位数字是（ ） A0 B6 C7 D9 解：717，7249，73343，742401，7516807，76117649， 717， 71+7256， 71+72+73399， 71+72+73+742800
14、， 71+72+73+74+7519607， ， 由上可得，以上式子的和的末位数字依次以 7，6，9，0 循环出现， 202245052， 71+72+73+72022的末位数字是 6， 故选：B 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 1010 小题，每空小题，每空 2 2 分，共分，共 2 20 0 分 ）分 ） 7的倒数的绝对值是 解：的倒数是， 的倒数的绝对值是 故答案为： 8多项式 5amb42a2b+3 与单项式 6a4b3c 的次数相同，则 m 的值为 4 解：多项式 5amb42a2b+3 与单项式 6a4b3c 的次数相同， m+44+3+1， 解得：m4 故答案为：4 9用科
15、学记数法表示的数为 3.02105，那么原数是 302000 解：3.02105302000 故答案为：302000 10已知1 与2 互余，2 与3 互补，若13327，则3 12327 解：1 与2 互余， 2901， 2 与3 互补， 31802180（901）90+1， 13327， 312327， 故答案为：12327 11代数式 x2+x+3 的值为 7，则代数式x3 的值为 2 解：x2+x+37， x2+x4， 则原式（x2+x）3 43 13 2， 故答案为：2 12已知 x3 是关于 x 的方程 ax+2x30 的解，则 a 的值为 1 解：将 x3 代入方程得：3a+23
16、30， 解得：a1 故答案为：1 13如图，是一个正方体的展示图，那么在原正方体中，与“喜”字相对面上的字是 数 解：由正方体表面展开图的“相间、Z 端是对面”可知， “我”与“学”相对， “喜”与“数”相对， “欢”与“学”相对， 故答案为：数 14过一个点的直线有 无数 条，过两个点的直线有 1 条 解：过一个点的直线有无数条，过两个点的直线有 1 条， 故答案为：无数，1 15已知 a2+3a2，则 3a2+9a+1 的值为 7 解：a2+3a2， 3a2+9a+1 3（a2+3a）+1 32+1 6+1 7 故答案为：7 16如图，在边长为 1 的等边ABC 中，AD 是 BC 边上的
17、高，P 是 AD 上一动点，连接 BP，则 BP+AP的最小值是 解：过 B 作 BHAC 于 H，交 AD 于 P，过 P 作 PQAC 于 Q，如图： 等边ABC，AD 是 BC 边上的高， DAC30， RtAPQ 中，PQAPsinDACAPsin30AP， BP+AP 最小即是 BP+PQ 最小，此时 B、P、Q 共线，即 P 与 P重合，Q 与 H 重合，BP+AP 的最小值即是 BH 的长度， 边长为 1 的等边ABC，BHAC， BHC90，C60，BC1， BHBCsinC1sin60， BP+AP 的最小值是， 故答案为： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 1111
18、 小题，共小题，共 6 68 8 分 ）分 ） 17 （8 分）计算： （1） （4）（2）+（9）+3.5； （2） （1）（0.75）（1）3（0.5）2； （3） （3）2（1）36； （4） （3+）（62） 解： （1） （4）（2）+（9）+3.5 （4）+2+（9）+3.5 （4）+（9）+（2+3.5） （14）+6 8； （2） （1）（0.75）（1）3（0.5）2 （1）（） 1 ； （3） （3）2（1）36 96 99 ； （4） （3+）（62） （3+）（36） （36）3（36）+（36）（36） （18）+108+（30）+21 81 18 （4 分）先化简，
19、再求值：5x2y+7xy2（3xy2x2y）xy，其中 x1，y 解：原式5x2y+7xy6xy+4x2yxy9x2y， 当 x1，y时，原式6 19 （8 分）解方程： （1）3x+7322x； （2）4x3（20 x）+40； （3）； （4）2 解： （1）3x+7322x， 3x+2x327， 5x25， x5； （2）4x3（20 x）+40， 4x60+3x+40， 4x+3x604， 7x56， x8； （3）去分母得：3（3x+5）2（2x1） ， 9x+154x2， 9x4x215， 5x17， x3.4； （4）去分母得：4（5y+4）+3（y1）24（5y3） ， 20y
20、+16+3y3245y+3， 20y+3y+5y24+316+3， 28y14， y 20 （5 分）阅读与思考： 如图是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务 x 年 x 月 x 日星期日 过直线外一点作这条直线的平行线 已知：如图 1，点 P 为直线 l 外一点， 求作：直线 PQ，使得 PQl 今天，我们组的小明和小红的作法和我不同 小明：如图 2，在直线 l 上取一点 A，作射线 PA，以点 A 为圆心，AP 长为半径画弧，交射线 PA 于点B； 直线 l 上取一点 C（不与点 A 重合） ，作射线 BC，以点 C 为圆心，CB 长为半径画弧，交射线 BC 于点Q； 作直线
21、PQ，则直线 PQ 就是所求作的直线 小红：如图 3，在直线 l 上取 A，B 两点，作射线 AP； 作PAB 的角平分线 AC； 以点 P 为圆心，PA 长为半径画弧，交射线 AC 于点 Q； 作直线 PQ则直线 PQ 就是所求作的直线 我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢？ 任务： （1）填空：小明的作法依据的一个数学定理是 三角形中位线定理 ； （2）使用直尺和圆规，根据小红的作法补全图 3； （保留作图痕迹） 根据小红的操作过程，证明PQl. 解： （1）小明的作法依据的一个数学定理是三角形中位线定理 故答案为：三角形中位线定理 （2）如图，直线 PQ 即为所求作 （2）理
22、由：由作图可知，PAPQ， PAQPQA， AC 平分PAB， PAQQAB， PQAQAB， PQl 21 （6 分）阅读下列材料： 定义：对于一个两位数 x，如果 x 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零那么称这个两位数为“相异数” ，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数将这个新的两位数与原两位数求和再同除以 11 所得的商记为 S（x） 例如，a13对调个位数字与十位数字得到的新两位数 31，新两位数与原两位数的和为 13+3144，和44 除以 11 的商为 44114所以 S（13）4 （1）若一个“相异数”y 的十位数字是 k，个位数字是 2（k1）
23、，且 S（y）10，求相异数 y； （2）若一个两位数 x 是“相异数” ，且 S（x）8，求满足条件的 x 的个数 解： （1）由“相异数”y 的十位数字是 k，个位数字是 2（k1） ，且 S（y）10 得， 10k+2（k1）+20（k1）+k1011， 解得 k4， 2（k1）236， 相异数 y 是 46； （2）设“相异数”的十位数字为 a，个位数字为 b，则 x10a+b， 由 S（x）8 得，10a+b+10b+a811， 即：a+b8， 当 a1 时，b7，此时“相异数”x 为 17； 当 a2 时，b6，此时“相异数”x 为 26； 当 a3 时，b5，此时“相异数”x 为
24、 35； 当 a5 时，b3，此时“相异数”x 为 53； 当 a6 时，b2，此时“相异数”x 为 62； 当 a7 时，b1，此时“相异数”x 为 71 22 （7 分）补全解答过程 如图，线段 AC4，线段 BC9，点 M 是 AC 的中点，在 CB 上取一点 N，CN：NB1：2，求 MN 的长 解：M 是 AC 的中点， MC AC ， （ 线段中点的定义 ） AC4， MC 2 ， CN：NB1：2，BC9， NC BC 3 ， MN MC + NC 2+35， MN 的长为 5 解：M 是 AC 的中点， MCAC， AC4， MC2， CN：NB1：2，BC9， NCCB3 M
25、NCM+NC2+35， MN 的长为 5 故答案为：AC、线段中点的定义；2；CB、3；MC、NC 23 （5 分）用 5 个棱长为 1 的正方体组成如图所示的几何体 （1）该几何体的体积是 5 立方单位，表面积是 22 平方单位（包括底面积） ； （2）请在方格纸中用实线画出它的三个视图 解： （1）几何体的体积：11155（立方单位） ， 表面积：11（44+32）22（平方单位） 故该几何体的体积是 5 立方单位，表面积是 22 平方单位； （2）如图所示： 故答案为：5，22 24 （5 分）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，AOD 为锐角，OECD，OF 平分BOD （1）图中与
26、AOE 互余的角为 AOD 和BOC ； （2）若EOBDOB，求AOE 的度数； （3）图中与锐角AOE 互补角的个数随AOE 的度数变化而变化，直接写出与AOE 互补的角的个数及对应的AOE 的度数 解： （1）如图，OECD， COEDOE90， AOE+AOD90， AOE+COE+BOC180， AOE+BOC90， 故答案为：AOD 和BOC （2）由图可知，AOE+BOE180，AOD+BOD180， BOEBOD， AOEAOD， 由（1）知，AOE+AOD90， AOEAOD45 （3）设AOE，且 090由（1）可知，AODBOC90，BOE180， BOD180AOD18
27、0（90）90+， OF 平分BOD， BOFDOF45+， AOFAOD+DOF90+45+135， EOFAOF+AOE135+， COFBOC+BOF90+45+135AOF， 当AOF+AOE180时，即 135+180，解得 90，不符合题意； 当EOF+AOE180时，即 135+180，解得 30，符合题意； 当BOD+AOE180时，即 90+180，解得 45，符合题意； 综上可知，当AOE30时，有两个补角，分别是EOF 和BOE； 当AOE45时，有两个补角，分别是BOD 和BOE； 当AOE 为其他度数时，有一个角BOE 与它互补 25 （6 分）有一长方形纸带，E、F
28、 分别是边 AD，BC 上一点，DEF 度（090） ，将纸带沿 EF折叠成图 1，再沿 GF 折叠成图 2 （1）如图 1，当 30 度时，GFC 120 度； （2）如图 2，若GFN4GFE，求 的值； （3） 作GP平分MGF交直线EF与点P， 请直接写出GEP与GPE的数量关系 GPE2GEP 解： （1）由折叠可得GEFDEF， 长方形的对边是平行的， BFEDEF30， EGBBFE+DEF60， FGDEGB60， GFC180FGD120； 当 30 度时，GFC的度数是 120 故答案为：120； （2）由折叠可得GEFDEF，GFCGFN， 长方形的对边是平行的， GFE
29、DEF， EGBGFE+DEF2，GFN4GFE4， FGDEGB2， GFC+FGD180， 4+2180 30 的值是 30； （3）GPE2GEP 由折叠可得GEFDEF， 长方形的对边是平行的， 设BFEDEFx， EGBBFE+DEF2x， FGDEGB2x， 由折叠可得MGFDGF2x， GP 平分MGF， PGFx， GPEPGF+BFE2x， GPE2GEP 故答案为：GPE2GEP 26 （6 分）A、B 两地相距 360km，一辆小轿车和一辆货车分别沿同一条路线从 A 地出发驶往 B 地，已知货车的速度为 60km/h，小轿车的速度为 90km/h，货车先出发 1h 后小轿
30、车再出发，小轿车到达 B 地后在原地等货车 （1）求小轿车出发多长时间追上货车？ （2）当两车相距 50km 时，求小轿车行驶的时间？ 解： （1）设小轿车出发 x 小时追上货车，由题意得： 60+60 x90 x， 解得 x2 故小轿车出发 2 小时追上货车 （2）小轿车出发后 t 小时与货车相距 50km，存在以下三种情况： 小轿车出发后在追上货车之前，两车相距 50km，则有： 60+60t90t+50， 解得 t； 小轿车超过甲车且未到 B 地之前，两车相距 50km，则有： 60+60t+5090t， 解得 t； 小轿车到达 B 地后在原地等货车相距 50km，则有： 60+60t+
31、50360， 解得 t 故小轿车出发小时、小时、小时与货车相距 50km 27 （8 分）已知数轴上两点 A，B 对应的数分别为1、3，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为 x （1）若点 P 到点 A、点 B 的距离相等，则点 P 对应的数是 1 （2）数轴上存在点 P 到点 A、点 B 的距离之和为 8，则 x 3 或 5 （3）若将数轴折叠，使1 与 3 表示的点重合，则点 P 与数 2x 表示的点重合（用含 x 代数式表示） ； （4）若点 P 从 A 点出发沿数轴的正方向移动，速度为每秒 2 个单位长度，设运动时间为 t，在移动过程中，是否存在某一时刻 t，使得点 P 到点 A 距离
32、等于点 P 到点 B 距离的 2 倍，若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由 解： （1）若点 P 到点 A、点 B 的距离相等，则 P 为 AB 的中点，BPPA 依题意得 3xx（1） ， 解得 x1 故点 P 对应的数是 1 故答案为：1； （2）由 AB4，若存在点 P 到点 A、点 B 的距离之和为 8，P 不可能在线段 AB 上，只能在 A 点左侧，或 B 点右侧 P 在点 A 左侧，PA1x，PB3x， 依题意得（1x）+（3x）8， 解得 x3； P 在点 B 右侧，PAx（1）x+1，PBx3， 依题意得（x+1）+（x3）8， 解得 x5 故 P 点对应的数是3 或 5 故答案为：3 或 5； （3） （1+3）21， 若将数轴折叠，使1 与 3 表示的点重合，则点 P 与数 12x2x 表示的点重合 故答案为：2x； （4）P 在线段 AB 上，依题意有 PA2t，PB42t， 依题意有 2t2（42t） ， 解得 t； P 在点 B 右边时，依题意有 2t2（2t4） ， 解得 t4 故 t 的值为或 4
