1、2021 年江苏省宿迁市三校联考中考数学模拟试卷（年江苏省宿迁市三校联考中考数学模拟试卷（5 月份）月份） 一、选择题（共有一、选择题（共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）. 1下列四个图分别是我国四家航空公司的 logo，其中属于中心对称图形的是（ ） A B C D 2下列运算中，结果正确的是（ ） A（a+b）2a2+b2 B C（a1）（a+1）a21 Da6a2a3 3今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少 1109 万数字 1109 万用科学记数法可表示为（ ） A1.109107 B1.109106 C0.11091
2、08 D11.09106 4小明的数学平时成绩为 94 分，期中成绩为 92 分，期末成绩为 96 分，若按 3：3：4 的比例计算总评成绩，则小明的数学总评成绩为（ ） A93 B94 C94.2 D95 5若关于 x 的一元二次方程 x22xk+10 有两个相等的实数根，则 k 的值是（ ） A1 B0 C1 D2 6如图，点 A，B，C，D 四点均在O 上，AOD68，AODC，则B 的度数为（ ） A40 B60 C56 D68 7 关于 x 的二次函数 yx2+ （3a） x1 在 x1 的范围内 y 随 x 的增大而减小， 则 a 满足的条件是 （ ） Aa1 Ba1 Ca1 Da
3、1 8如图 1，在等边三角形 ABC 和矩形 DEFG 中，ACDE，点 C，D，G 都在直线 l 上，且 ACl 于点 C，DEl 于点 D，且 D，B，E 三点共线，将矩形 DEFG 以每秒 1 个单位长度的速度从左向右匀速运动，直至矩形 DEFG 和ABC 无重叠部分， 设矩形 DEFG 运动的时间为 t 秒， 矩形 DEFG 和ABC 重叠部分的面积为 S，图 2 为 S 随 t 的变化而变化的函数图象，则函数图象中点 H 的纵坐标是（ ） A B2 C D3 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。）分。） 9当 x 时，
4、在实数范围内有意义 10因式分解：3x212 11已知点 A（m+1，3）与点 B（2，n1）关于 x 轴对称，则（m+n）2019的值为 12已知菱形的两条对角线的长分别是 4cm 和 8cm，则它的边长为 cm 13用一 个半径 为 10cm 半圆纸片围成一个圆锥的侧 面（接缝忽略不计） ，则该圆锥的 高为 14若关于 x 的分式方程2无解，则 m 的值为 15 如图， BPC 内接于O， 点 PABC， AP1， BP， PC3， 则弧 PC 的长是 16如图，四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形，若 AF3，E 为 AB 上一个动点，把AEF 沿着 EF 折叠，得到PEF，若BPE
5、 为直角三角形，则 BP 的长度为 17如图，已知双曲线 y（x0）和 y（x0），直线 OA 与双曲线 y交于点 A，将直线 OA向下平移与双曲线 y交于点 B， 与 y 轴交于点 P， 与双曲线 y交于点 C， SABC6， BP： CP2：1，则 k 的值为 18如图，平面直角坐标系内有一动点 P，把点 P 绕定点 A（2，0）逆时针旋转 90到点 Q，点 Q 恰好在以点 M（3，2）为圆心，1 为半径的M 上，则 OP 的最小值为 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 10 小题，共小题，共 96 分。请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、分。请在答题纸指定区域
6、内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，画图或作图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）证明过程或演算步骤，画图或作图痕迹用黑色签字笔加粗加黑） 19计算：2sin60+|2|+（1）1 20先化简，再求值：，其中 x1 21如图，点 B，E，C，F 在一条直线上，ABDE，ABDE，BECF求证：AD 22学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表 学生借阅图书的次数统计表 借阅图书0 次 1 次 2 次 3 次 4 次及以的次数 上 人数 7 13 a 10 3 请你根据统计图
7、表中的信息，解答下列问题： （1）a ，b （2）该调查统计数据的中位数是 ，众数是 （3）请计算扇形统计图中“3 次”所对应扇形的圆心角的度数； （4）若该校共有 2000 名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4 次及以上”的人数 23防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求某校开设了 A、B、C 三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园 （1）小明从 A 测温通道通过的概率是 ； （2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率 24脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活如图是政府给贫困户新建的房屋，如图是房
8、屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高 AB 所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上 C点测得屋顶 A 的仰角为 35，此时地面上 C 点、屋檐上 E 点、屋顶上 A 点三点恰好共线，继续向房屋方向走 6m 到达点 D 时，又测得屋檐 E 点的仰角为 60，房屋的顶层横梁 EF12m，EFCB，AB 交EF 于点 G（点 C，D，B 在同一水平线上）（参考数据：sin350.6，cos350.8，tan350.7，1.7） （1）求屋顶到横梁的距离 AG； （2）求房屋的高 AB（结果精确到 1m） 25如图，四边形 ABCD 内接于O，对角线 BD 为O 直径，点 E 在 B
9、C 延长线上，且EBAC （1）求证：DE 是O 的切线； （2）若 ACDE，当 AB16，DE4，求O 半径的长 26宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在 14 天内完成已知每件产品的出厂价为 60 元工人甲第 x 天生产的产品数量为 y 件，y 与 x 满足如下关系：y （1）工人甲第几天生产的产品数量为 70 件？ （2）设第 x 天生产的产品成本为 P 元/件，P 与 x 的函数图象如图工人甲第 x 天创造的利润为 W 元，求 W 与 x 的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？ 27如图，ABC 和BDE 均为等边三角形，连接 AE、CD （1）求证：AEC
10、D； （2）连接 AD，分别取边 AD、CD、AE 的中点 F、G、H，连接 FG、FH，设ABE 当 60180时（如图 1），求证：CBE+GFH120； 当 060时（如图 2），中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确结论，并说明理由 28如图，抛物线 yax22ax3a（a0）与 x 轴交于点 A，B与 y 轴交于点 C连接 AC，BC已知ABC 的面积为 2 （1）求抛物线的解析式； （2）平行于 x 轴的直线与抛物线从左到右依次交于 P，Q 两点过 P，Q 向 x 轴作垂线，垂足分别为 G，H若四边形 PGHQ 为正方形，求正方形的边长； （3） 抛物线上是
11、否存在一点 N， 使得BCNCABCBA， 若存在， 请求出满足条件 N 点的横坐标，若不存在请说明理由 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上纸相应位置上 1下列四个图分别是我国四家航空公司的 logo，其中属于中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋
12、转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案 解：选项 A、B、C 均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转 180后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形； 选项 D 能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转 180后与原来的图形重合，所以是中心对称图形； 故选：D 2下列运算中，结果正确的是（ ） A（a+b）2a2+b2 B C（a1）（a+1）a21 Da6a2a3 【分析】直接利用二次根式的加减运算法则、完全平方公式、平方差公式分别计算得出答案 解：A、（a+b）2a2+2ab+b2，故此选项错误； B、+，故此选项错误； C、（a1）（a+1）a21，故此
13、选项正确； D、a6a2a4，故此选项错误； 故选：C 3今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少 1109 万数字 1109 万用科学记数法可表示为（ ） A1.109107 B1.109106 C0.1109108 D11.09106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为整数，故先将 1109 万换成 11090000，再按照科学记数法的表示方法表示即可得出答案 解：1109 万11090000， 110900001.109107 故选：A 4小明的数学平时成绩为 94 分，期中成绩为 92 分，期末成绩为 96 分，若按 3：
14、3：4 的比例计算总评成绩，则小明的数学总评成绩为（ ） A93 B94 C94.2 D95 【分析】利用加权平均数的计算方法计算加权平均数即可得出总评成绩 解：94+92+9694.2 分， 故选：C 5若关于 x 的一元二次方程 x22xk+10 有两个相等的实数根，则 k 的值是（ ） A1 B0 C1 D2 【分析】根据判别式的意义得到（2）24（k+1）0，然后解一次方程即可 解：根据题意得（2）24（k+1）0， 解得 k0 故选：B 6如图，点 A，B，C，D 四点均在O 上，AOD68，AODC，则B 的度数为（ ） A40 B60 C56 D68 【分析】 接 OC， 由 A
15、ODC， 得出ODCAOD68， 再由 ODOC， 得出ODCOCD68，求得COD44，进一步得出AOC，进一步利用圆周角定理得出B 的度数即可 解：如图， 连接 OC， AODC， ODCAOD68， ODOC， ODCOCD68， COD44， AOC112， BAOC56 故选：C 7 关于 x 的二次函数 yx2+ （3a） x1 在 x1 的范围内 y 随 x 的增大而减小， 则 a 满足的条件是 （ ） Aa1 Ba1 Ca1 Da1 【分析】求出对称轴，根据题意得到关于 a 的不等式，解不等式即可求得 解：二次函数 yx2+（3a）x1， 抛物线的对称轴为 x， 关于 x 的二
16、次函数 yx2+（3a）x1 在 x1 的范围内 y 随 x 的增大而减小， 1， a1， 故选：C 8如图 1，在等边三角形 ABC 和矩形 DEFG 中，ACDE，点 C，D，G 都在直线 l 上，且 ACl 于点 C，DEl 于点 D，且 D，B，E 三点共线，将矩形 DEFG 以每秒 1 个单位长度的速度从左向右匀速运动，直至矩形 DEFG 和ABC 无重叠部分， 设矩形 DEFG 运动的时间为 t 秒， 矩形 DEFG 和ABC 重叠部分的面积为 S，图 2 为 S 随 t 的变化而变化的函数图象，则函数图象中点 H 的纵坐标是（ ） A B2 C D3 【分析】由图 2 可知，矩形
17、 DEFG 运动到第二秒和第三秒时，重叠部分的面积 S 与时间 t 的函数关系都发生改变，当矩形 DEFG 向右匀速运动到第 2 秒时，FG 恰好经过点 B；矩形 DEFG 向右匀速运动到第 3秒时，DE 恰好与 CA 重合由此可得 EF 及 AC 边上的高；过点 B 作 BMCA 于点 M，交 FG 于点 N，设 AB 与 FG 交于点 P，BC 与 FG 交于点 Q，则此时 S 取得最大值，判定BPQBAC，从而可得BPQ 与BAC 的面积比，再根据 SS梯形PQCASBAC，计算出 S 的值，即为所求 解：由图 2 可知，矩形 DEFG 运动到第二秒和第三秒时，重叠部分的面积 S 与时间
18、 t 的函数关系都发生改变， 当矩形 DEFG 向右匀速运动到第 2 秒时，FG 恰好经过点 B；矩形 DEFG 向右匀速运动到第 3 秒时，DE恰好与 CA 重合 EF2，AC 边上的高为 3， 当矩形 DEFG 向右匀速运动到第 3 秒时， DE 恰好与 CA 重合， 过点 B 作 BMCA 于点 M， 交 FG 于点 N， 设 AB 与 FG 交于点 P，BC 与 FG 交于点 Q，如解图所示，此时 S 取得最大值， BM3，NMEF2 BN1，AC2， 在矩形 FGCA 中，FGAC， BPQBAC， SS梯形PQCA SBAC ACBM 点 H 的纵坐标是 故选：C 二、填空题（本大
19、题有二、填空题（本大题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。）分。） 9当 x 时，在实数范围内有意义 【分析】先根据二次根式及分式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可 解：在实数范围内有意义， 2x10，解得 x 故答案为： 10因式分解：3x212 3（x+2）（x2） 【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 解：原式3（x24） 3（x+2）（x2） 故答案为：3（x+2）（x2） 11已知点 A（m+1，3）与点 B（2，n1）关于 x 轴对称，则（m+n）2019的值为 1 【分析】根据关于 x 轴的对称点的坐标特点：横坐标
20、不变，纵坐标互为相反数可得 m、n 的值，进而可得答案 解：点 A（m+1，3）与点 B（2，n1）关于 x 轴对称， m+12，n13， m1，n2， （m+n）20191， 故答案为：1 12已知菱形的两条对角线的长分别是 4cm 和 8cm，则它的边长为 2 cm 【分析】根据菱形的性质及勾股定理即可求得其边长的值 解：菱形的两条对角线分别是 4cm，8cm， 得到两条对角线相交所构成的直角三角形的两直角边是42 和84， 那么根据勾股定理得到它的斜边即菱形的边长2cm 故答案为 2 13用一个半径为 10cm 半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为 5cm 【分析】
21、易得圆锥的母线长为 10cm，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以 2即为圆锥的底面半径，进而利用勾股定理即可求得圆锥的高 解：圆锥的侧面展开图的弧长为 210210（cm）， 圆锥的底面半径为 1025（cm）， 圆锥的高为：5（cm） 故答案是：5cm 14若关于 x 的分式方程2无解，则 m 的值为 4 【分析】方程无解即是分母为 0，由此可得 x4，再按此进行计算 解：关于 x 的分式方程2无解，即是 x4， 去分母，方程两边同时乘以 x4，得： x2（x4）m， 当 x4 时，m4， 故答案为：4 15如图，BPC 内接于O，点 PABC，AP1，BP，PC3，则弧
22、 PC 的长是 【分析】连接 OP，OC根据勾股定理得到 AB1，求得 APAB，得到BAPB45，根据圆周角定理得到POC2B90，推出POC 是等腰直角三角形，求得OPPC3，根据弧长公式即可得到结论 解：连接 OP，OC PABC， PAB90， AP1，BP， AB1， APAB， BAPB45， POC2B90， POC 是等腰直角三角形， PC3， OPPC3， 弧 PC 的长为， 故答案为： 16如图，四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形，若 AF3，E 为 AB 上一个动点，把AEF 沿着 EF 折叠，得到PEF，若BPE 为直角三角形，则 BP 的长度为 2 或 【分析】
23、根据题意可得分两种情况讨论：当BPE90时，点 B、P、F 三点共线，当PEB90时，证明四边形 AEPF 是正方形，进而可求得 BP 的长 解：根据 E 为 AB 上一个动点， 把AEF 沿着 EF 折叠，得到PEF， 若BPE 为直角三角形， 分两种情况讨论： 当BPE90时，如图 1， 点 B、P、F 三点共线， 根据翻折可知： AFPF3，AB4， BF5， BPBFPF532； 当PEB90时，如图 2， 根据翻折可知： FPEA90， AEP90， AFFP3， 四边形 AEPF 是正方形， EP3，BEABAE431， BP 综上所述：BP 的长为：2 或 故答案为：2 或 17
24、如图，已知双曲线 y（x0）和 y（x0），直线 OA 与双曲线 y交于点 A，将直线 OA向下平移与双曲线 y交于点 B， 与 y 轴交于点 P， 与双曲线 y交于点 C， SABC6， BP： CP2：1，则 k 的值为 3 【分析】如图连接 OB，OC，作 BEOP 于 E，CFOP 于 F根据 OABC，得到 SOBCSABC6，根据已知条件得到 SOPB4，SOPC2，根据相似三角形的性质即可得到结论 解：如图连接 OB，OC，作 BEOP 于 E，CFy 轴于 F OABC， SOBCSABC6， PB：PC2：1， SOPB4，SOPC2， SOBE126， SPBE2， BEP
25、CFP， SCFP2， SOCF， k3 故答案为：3 18如图，平面直角坐标系内有一动点 P，把点 P 绕定点 A（2，0）逆时针旋转 90到点 Q，点 Q 恰好在以点 M（3，2）为圆心，1 为半径的M 上，则 OP 的最小值为 1 【分析】过点 P 作 PFx 轴交于点 F，过点 Q 作 QEx 轴交于 E 点，先证明AQEPAF（AAS），可得 AFQE，AEPF，设 P（x，y），可求 Q（2y，x2），由 Q 的运动可判断 P 点在以（4，1）为圆心，1 为半径的圆上运动，由此可求 PO 的最下值 解：过点 P 作 PFx 轴交于点 F，过点 Q 作 QEx 轴交于 E 点， P
26、点绕 A 点逆时针旋转 90， APAQ，QAP90， QAE+EAP90，QAE+AQE90， AQEEAP， AQEPAF（AAS）， AFQE，AEPF， 设 P（x，y）， A（2，0）， Q（2y，x2）， Q 点在以点 M（3，2）为圆心，1 为半径的M 上， QM1， （2y3）2+（x22）21， （x4）2+（y+1）21， P 点在以（4，1）为圆心，1 为半径的圆上运动， 设 N（4，1）， ON， PO 的最小值为1， 故答案为：1 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 10 小题，共小题，共 96 分。请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、分。
27、请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，画图或作图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）证明过程或演算步骤，画图或作图痕迹用黑色签字笔加粗加黑） 19计算：2sin60+|2|+（1）1 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案 解：原式2+21+2 +21+2 3 20先化简，再求值：，其中 x1 【分析】首先计算括号里面的分式的减法，然后再计算括号外的除法，化简后，再代入 x 的值进行计算即可 解：原式 ， 当 x1 时，原式 21如图，点 B，E，C，F 在一条直线上，ABDE，ABDE，BECF求证：AD 【分析】证明ABC
28、DEF（SAS），可得AD 【解答】证明：ABDE， BDEF， BECF， BE+ECCF+EC，即 BCEF， 在ABC 和DEF 中， ， ABCDEF（SAS）， AD 22学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表 学生借阅图书的次数统计表 借阅图书的次数 0 次 1 次 2 次 3 次 4 次及以上 人数 7 13 a 10 3 请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）a 17 ，b 20 （2）该调查统计数据的中位数是 2 次 ，众数是 2 次 （3）请计算扇形统
29、计图中“3 次”所对应扇形的圆心角的度数； （4）若该校共有 2000 名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4 次及以上”的人数 【分析】（1）先由 1 次的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他次数的人数求得 a 的值，用3 次的人数除以总人数求得 b 的值； （2）根据中位数和众数的定义求解； （3）用 360乘以“3 次”对应的百分比即可得； （4）用总人数乘以样本中“4 次及以上”的人数所占比例即可得 解：（1）被调查的总人数为 1326%50 人， a50（7+13+10+3）17，b%100%20%，即 b20， 故答案为：17、20； （2）由于共有 50
30、个数据，其中位数为第 25、26 个数据的平均数， 而第 25、26 个数据均为 2 次， 所以中位数为 2 次， 出现次数最多的是 2 次， 所以众数为 2 次， 故答案为：2 次、2 次； （3）扇形统计图中“3 次”所对应扇形的圆心角的度数为 36020%72； （4）估计该校学生在一周内借阅图书“4 次及以上”的人数为 2000120 人 23防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求某校开设了 A、B、C 三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园 （1）小明从 A 测温通道通过的概率是 ； （2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一
31、个测温通道通过的概率 【分析】（1）直接利用概率公式求解可得答案； （2）先列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算可得 解：（1）小明从 A 测温通道通过的概率是， 故答案为：； （2）列表格如下： A B C A A，A B，A C，A B A，B B，B C，B C A，C B，C C，C 由表可知，共有 9 种等可能的结果，其中小明和小丽从同一个测温通道通过的有 3 种可能， 所以小明和小丽从同一个测温通道通过的概率为 24脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活如图是政府给贫困户新建的房屋，如图是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高 AB 所
32、在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上 C点测得屋顶 A 的仰角为 35，此时地面上 C 点、屋檐上 E 点、屋顶上 A 点三点恰好共线，继续向房屋方向走 6m 到达点 D 时，又测得屋檐 E 点的仰角为 60，房屋的顶层横梁 EF12m，EFCB，AB 交EF 于点 G（点 C，D，B 在同一水平线上）（参考数据：sin350.6，cos350.8，tan350.7，1.7） （1）求屋顶到横梁的距离 AG； （2）求房屋的高 AB（结果精确到 1m） 【分析】（1）根据题意得到 AGEF，EGEF，AEGACB35，解直角三角形即可得到结论； （2）过 E 作 EHCB 于 H，设 EHx
33、，解直角三角形即可得到结论 解：（1）房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高 AB 所在的直线，EFBC， AGEF，EGEF，AEGACB35， 在 RtAGE 中，AGE90，AEG35， tanAEGtan35，EG6， AG60.74.2（米）； 答：屋顶到横梁的距离 AG 约为 4.2 米； （2）过 E 作 EHCB 于 H， 设 EHx， 在 RtEDH 中，EHD90，EDH60， tanEDH， DH， 在 RtECH 中，EHC90，ECH35， tanECH， CH， CHDHCD6 米， 6， 解得：x7.14（米）， ABAG+BG7.14+4.211
34、.3411（米）， 答：房屋的高 AB 约为 11 米 25如图，四边形 ABCD 内接于O，对角线 BD 为O 直径，点 E 在 BC 延长线上，且EBAC （1）求证：DE 是O 的切线； （2）若 ACDE，当 AB16，DE4，求O 半径的长 【分析】（1）由圆周角定理得BCDDCE90，BACBDC，证出BDC+CDE90，即 BDDE，即可求解； （2）先证CDEDBE，从而可得，解得 CE4，用勾股定理可得，在 RtCDE 中，CD8，在 RtBCD 中，BD8，即可求解 【解答】（1）证明：BD 为O 的直径， BCDDCE90， E+CDE90， EBAC， BAC+CDE9
35、0， BACBDC， BDC+CDE90，即BDE90， BDDE， 点 D 在O 上， DE 是O 的切线； （2）解：ACDE， EACB， EBAC， ACBBAC， BCAB16， 由（1）可得：BDC+CDE90， BDC+CBD90， CDECBD， DCEBCD90， CDEDBE， ， BEBC+CE，AB16，DE4， ，解得 CE4， 在 RtCDE 中，CD8， 在 RtBCD 中，BD8， OBBD4 26宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在 14 天内完成已知每件产品的出厂价为 60 元工人甲第 x 天生产的产品数量为 y 件，y 与 x 满足如下关系：y （
36、1）工人甲第几天生产的产品数量为 70 件？ （2）设第 x 天生产的产品成本为 P 元/件，P 与 x 的函数图象如图工人甲第 x 天创造的利润为 W 元，求 W 与 x 的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？ 【分析】（1）根据 y70 求得 x 即可； （2）先根据函数图象求得 P 关于 x 的函数解析式，再结合 x 的范围分类讨论，根据“总利润单件利润销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可 解：（1）根据题意，得： 若 7.5x70，得：x4，不符合题意； 5x+1070， 解得：x12， 答：工人甲第 12 天生产的产品数量为 70 件； （2）由函数
37、图象知，当 0 x4 时，P40， 当 4x14 时，设 Pkx+b， 将（4，40）、（14，50）代入，得：， 解得：， Px+36； 当 0 x4 时，W（6040）7.5x150 x， W 随 x 的增大而增大， 当 x4 时，W最大600 元； 当 4x14 时，W（60 x36）（5x+10）5x2+110 x+2405（x11）2+845， 当 x11 时，W最大845， 845600， 当 x11 时，W 取得最大值，845 元， 答：第 11 天时，利润最大，最大利润是 845 元 27如图，ABC 和BDE 均为等边三角形，连接 AE、CD （1）求证：AECD； （2）连
38、接 AD，分别取边 AD、CD、AE 的中点 F、G、H，连接 FG、FH，设ABE 当 60180时（如图 1），求证：CBE+GFH120； 当 060时（如图 2），中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确结论，并说明理由 【分析】（1）如图 1 中，证明ABECBD（SAS），可得结论 （2）证明GFH180CADEDA180（60+1）（60+2）6012，CBE360ABCABDEBD36060（18012）6060+1+2，可得结论 结论不成立，结论：GFHEBC120证明方法类似 【解答】（1）证明：如图 1 中， ABC，BED 都是等边三角形， BCB
39、A，BEBD，ABCEBD60， ABECBD， 在ABE 和CBD 中， ， ABECBD（SAS）， AECD （2）证明：如图 1 中，AFFD，AHHE，CGGD， FGAC，FHDE， GFH 等于直线 AC，DE 的夹角， GFH180CADEDA180（60+1）（60+2）6012， CBE360ABCABDEBD36060（18012）6060+1+2， CBE+GFH120 解：结论不成立，结论：GFHEBC120 理由：如图 2 中，设 FH 交 AC 于点 O，延长 AC 交 DE 于点 J CGDGAFFD， FGAJ， GFHAOF， AHHE，AFDF， FHDE
40、， AOFAJD， GFHAJD360CABBDEABD3606060 （18012） 60+1+2， EBCABC+DBEABD120（18012）1+260， GFHEBC120 28如图，抛物线 yax22ax3a（a0）与 x 轴交于点 A，B与 y 轴交于点 C连接 AC，BC已知ABC 的面积为 2 （1）求抛物线的解析式； （2）平行于 x 轴的直线与抛物线从左到右依次交于 P，Q 两点过 P，Q 向 x 轴作垂线，垂足分别为 G，H若四边形 PGHQ 为正方形，求正方形的边长； （3） 抛物线上是否存在一点 N， 使得BCNCABCBA， 若存在， 请求出满足条件 N 点的横坐
41、标，若不存在请说明理由 【分析】（1）先将抛物线解析式变形，可得 A 和 B 的坐标，从而得 AB1+34，根据三角形 ABC 的面积为 2 可得 OC 的长，确定点 C 的坐标，根据点 C 的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式； （2）分两种情况：PQ 在 x 轴的上方和下方，设点 P 的纵坐标为 m，当 ym 时，x2+x+1m，解方程可得 P 和 Q 两点的坐标，从而得 G 和 H 的坐标，再利用正方形的性质可得出关于 m 的方程，解之即可得出结论； （3）过 C 作 CDAC 交 x 轴于 D，交抛物线线于 N，作 D 关于 BC 的对称点 G，作直线 CG 交抛物线于N，过
42、 E 作 EFx 轴于 F，由 yx2+x+1 可得AOC 是等腰直角三角形，从而CABODC45，有CABCBAODCCBABCD，即直线 CD 与抛物线交点 N 是满足条件的点，由C（0，1）、D（1，0）可得直线 CD 为 yx+1， 解即得 N（5，4）；由 D、G 关于 BC 对称，知BCDBCG，即直线 CG 与抛物线交点 N满足条件，由COBDEB，可求得 BE，由BEFBCO，即得 E（，），根据 E 为 DG 中点得 G （， ） ， 由 G （， ） ， C （0， 1） 可得直线 CG 为 yx+1， 解即得 N（，） 解：（1）如图 1，yax22ax3aa（x22x3
43、）a（x3）（x+1）， A（1，0），B（3，0）， AB4， ABC 的面积为 2，即ABOC2， 4OC2， OC1， C（0，1）， 将 C（0，1）代入 yax22ax3a，得：3a1， a， 该二次函数的解析式为 yx2+x+1； （2）分两种情况： 当 PQ 在 x 轴的上方时，如图 2，设点 P 的纵坐标为 m，当 ym 时，x2+x+1m， 解得：x11+，x21， 点 P 的坐标为（1，m），点 Q 的坐标为（1+，m）， 点 G 的坐标为（1，0），点 H 的坐标为（1+，0）， 矩形 PGHQ 为正方形， 1+（1）m， 解得：m162（舍），m26+2； 当 PQ 在
44、 x 轴的下方时，m0， 同理可得 m62； 当四边形 PGHQ 为正方形时，边长为6+2或62； （3）存在，理由如下： 过 C 作 CDAC 交 x 轴于 D，交抛物线线于 N，作 D 关于 BC 的对称点 G，作直线 CG 交抛物线于 N，过 E 作 EFx 轴于 F，如图： 由 yx2+x+1 可得 A（1，0），B（3，0），C（0，1）， AOC 是等腰直角三角形， CABACO45， CDAC， OCD45， ODC45， CABODC45， CABCBAODCCBABCD，即直线 CD 与抛物线交点 N 是满足条件的点， ODOCOA， D（1，0）， 由 C（0，1）、D（1，0）可得直线 CD 为 yx+1， 解得或， N（5，4）； D、G 关于 BC 对称， BCDBCG，即直线 CG 与抛物线交点 N满足条件， DEBCOB90，CBODBE， COBDEB， ，即， BE， EFx 轴于 F， BEFBCO， ，即， 解得 EF，BF， E（，）， E 为 DG 中点， G（，）， 由 G（，），C（0，1）可得直线 CG 为 yx+1， 解得或， N（，）， 满足条件 N 点的横坐标为 5 或
