1、2021-2022 学年山东省临沂市平邑县九年级第一学期期中数学试卷学年山东省临沂市平邑县九年级第一学期期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）在每小题所给的分）在每小题所给的 4 个选项中，只有一项是符合题个选项中，只有一项是符合题目要求的，将唯一正确答案的序号字母选出，然后用目要求的，将唯一正确答案的序号字母选出，然后用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑 1下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2一元二次方程 x26x+50 配方后可变形为（
2、 ） A（x3）214 B（x3）24 C（x+3）214 D（x+3）24 3将抛物线 y2x21 先向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标为（ ） A（0，1） B（1，1） C（1，3） D（1，1） 4已知点 P 的坐标为（3，5），则点 P 关于原点的对称点 P的坐标可表示为（ ） A（3，5） B（3，5） C（3，5） D（3，5） 5关于 x 的一元二次方程（m1）x2x+m210 的一个解是 0，则 m 的值为（ ） A0 B1 C1 D1 6如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转一定角度，得到ADE若CAE65，E70，且 ADBC，BA
3、C 的度数为（ ） A60 B75 C85 D90 7如图，线段 AB 是O 的直径，弦 CDAB，CAB25，则AOD 等于（ ） A155 B140 C130 D110 8若 m 是方程 2x23x10 的一个根，则 6m29m+2021 的值为（ ） A2021 B2022 C2023 D2024 9如图，AB 是O 的直径，PA 切O 于点 A，连接 PO 并延长交O 于点 C，连接 AC，若 AB8，P30，则 AC（ ） A4 B4 C4 D3 10二次函数 y（m2）x2+2x+1 的图象与 x 轴有交点，则 m 取值范围是（ ） Am3 Bm3 Cm3 且 m2 Dm3 且 m
4、2 11二次函数 yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线 x2，下列结论： （1）4a+b0；（2）4a+c2b；（3）5a+3c0；（4）若点 A（2，y1），点 B（，y2），点 C（，y3）在该函数图象上，则 y1y3y2； 其中正确的结论有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D1 个 12如图，正六边形的边长为 10，分别以正六边形的顶点 A、B、C、D、E、F 为圆心，画 6 个全等的圆若圆的半径为 x，且 0 x5，阴影部分的面积为 y，能反映 y 与 x 之间函数关系的大致图形是（ ） A B C D 二、填空题：（每题二、填空题：（每题
5、 4 分，共分，共 24 分）分） 13某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由 3600 元降到了 2500 元设平均每月降价的百分率为 x，根据题意列出的方程是 14设 A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线 y（x+1）2+a 上的三点，则 y1，y2，y3的大小关系为 15抛物线 yax2+bx+c 经过点 A（3，0），对称轴是直线 x1，则 a+b+c 16如图，PA 切O 于点 A，PO 交O 于点 B，点 C 是优弧 AB 上一点，若ACB35，则P 的度数是 17把一个小球以 20 米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度 h（米）与时间 t（秒）
6、，满足关系：h20t5t2，当小球达到最高点时，小球的运动时间为第 秒 18如图，O 的半径为 3，点 A 是O 外一点，OA6，B 是O 上的动点，线段 AB 的中点为 P，连接OA、OP则线段 OP 的最大值是 三、解答下列各题（共三、解答下列各题（共 60 分）分） 19用适当的方法解下列方程 （1）x22x20； （2）3x（x2）x2 20如图，E 是正方形 ABCD 中 CD 边上一点，以点 A 为中心把ADE 顺时针旋转 90 （1）在图中画出旋转后的图形； （2）若旋转后 E 点的对应点记为 M，点 F 在 BC 上，且EAF45，连接 EF 求证：AMFAEF； 若正方形的边
7、长为 6，AE3，则 EF 21某超市销售一种商品，成本每千克 40 元，规定每千克售价不低于成本，且不高于 80 元，经市场调查，每天的销售量 y（千克）与每千克售价 x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价 x（元/千克） 50 60 70 销售量 y（千克） 100 80 60 （1）求 y 与 x 之间的函数表达式； （2）设商品每天的总利润为 W（元），求 W 与 x 之间的函数表达式（利润收入成本）； （3）试说明（2）中总利润 W 随售价 x 的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？ 22如图，AB 是O 的直径，C、D 两点在O 上，若C4
8、5， （1）求ABD 的度数； （2）若CDB30，BC3，求O 的半径 23如图，在 RtABC 中，C90，点 O 在 AC 上，以 OA 为半径的半圆 O 交 AB 于点 D，交 AC 于点E，过点 D 作半圆 O 的切线 DF，交 BC 于点 F （1）求证：BFDF； （2）若 AC4，BC3，CF1，求半圆 O 的半径长 24如图 1，抛物线 yx2+mx+n 交 x 轴于点 A（2，0）和点 B，交 y 轴于点 C（0，2） （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点 M 在抛物线上，且 SAOM2SBOC，求点 M 的坐标； （3） 如图 2， 设点 N 是线段 AC 上的一动点
9、， 作 DNx 轴， 交抛物线于点 D， 求线段 DN 长度的最大值 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）在每小题所给的分）在每小题所给的 4 个选项中，只有一项是符合题个选项中，只有一项是符合题目要求的，将唯一正确答案的序号字母选出，然后用目要求的，将唯一正确答案的序号字母选出，然后用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑 1下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解把一个图形
10、绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形 解：A不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； D不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意 故选：C 2一元二次方程 x26x+50 配方后可变形为（ ） A（x3）214 B（x3）24 C（x+3）214 D（x+3）24 【分析】先把方程的常数项移到右边，然后方程两边都加上 32，这
11、样方程左边就为完全平方式 解：x26x5， x26x+95+9，即（x3）24， 故选：B 3将抛物线 y2x21 先向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标为（ ） A（0，1） B（1，1） C（1，3） D（1，1） 【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解 解：抛物线 y2x21 向左平移 1 个单位长度，得：y2（x+1）21； 再向上平移 2 个单位长度，得：y2（x+1）2+1 此时抛物线顶点坐标是（1，1） 故选：D 4已知点 P 的坐标为（3，5），则点 P 关于原点的对称点 P的坐标可表示为（ ） A（3，5） B（3
12、，5） C（3，5） D（3，5） 【分析】直接利用关于原点对称点的性质，横纵坐标互为相反数，进而得出答案 解：点 P 的坐标为（3，5），则点 P 关于原点的对称点 P的坐标可表示为：（3，5） 故选：B 5关于 x 的一元二次方程（m1）x2x+m210 的一个解是 0，则 m 的值为（ ） A0 B1 C1 D1 【分析】根据一元二次方程的解的定义把 x0 代入方程得到关于 m 的方程，解得 m1，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的 m 的值 解：把 x0 代入（m1）x2x+m210 得 m210，解得 m1， 而 m10， 所以 m1 故选：D 6如图，将ABC 绕点 A 逆时
13、针旋转一定角度，得到ADE若CAE65，E70，且 ADBC，BAC 的度数为（ ） A60 B75 C85 D90 【分析】根据旋转的性质知，旋转角EACBAD65，对应角CE70，则在直角ABF中易求B25，所以利用ABC 的内角和是 180来求BAC 的度数即可 解：根据旋转的性质知，EACBAD65，CE70 如图，设 ADBC 于点 F则AFB90， 在 RtABF 中，B90BAD25， 在ABC 中，BAC180BC180257085，即BAC 的度数为 85 故选：C 7如图，线段 AB 是O 的直径，弦 CDAB，CAB25，则AOD 等于（ ） A155 B140 C130
14、 D110 【分析】先根据垂径定理得到，再根据圆周角定理得BOD2CAB50，然后利用邻补角的定义计算AOD 的度数 解：CDAB， ， BOD2CAB22550， AOD180BOD18050130 故选：C 8若 m 是方程 2x23x10 的一个根，则 6m29m+2021 的值为（ ） A2021 B2022 C2023 D2024 【分析】由已知可得 2m23m10，再化简所求代数为 6m29m+20213（2m23m）+2021，即可求解 解：m 是方程 2x23x10 的一个根， 2m23m10， 2m23m1， 6m29m+2021 3（2m23m）+2021 31+2021
15、3+2021 2024， 故选：D 9如图，AB 是O 的直径，PA 切O 于点 A，连接 PO 并延长交O 于点 C，连接 AC，若 AB8，P30，则 AC（ ） A4 B4 C4 D3 【分析】先根据切线的性质得OAP90，再利用含 30 度的直角三角形三边的关系得到 APOA4，接着计算出C30，从而得到 ACAP4 解：PA 切O 于点 A， OAPA， OAP90， 在 RtOAP 中，P30， AOP60，APOA4， AOPC+OAC60， 而COAC， C30， ACAP4 故选：A 10二次函数 y（m2）x2+2x+1 的图象与 x 轴有交点，则 m 取值范围是（ ） A
16、m3 Bm3 Cm3 且 m2 Dm3 且 m2 【分析】利用二次函数的定义和判别式的意义得到 m20 且224（m2）0，然后求出两个不等式的公共部分即可 解：根据题意得 m20 且224（m2）0， 解得 m3 且 m2 故选：D 11二次函数 yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线 x2，下列结论： （1）4a+b0；（2）4a+c2b；（3）5a+3c0；（4）若点 A（2，y1），点 B（，y2），点 C（，y3）在该函数图象上，则 y1y3y2； 其中正确的结论有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D1 个 【分析】根据对称轴可判断（1）；
17、根据当 x2 时 y0 可判断（2）；由图象过点（1，0）知 ab+c0，即 ca+ba4a5a，从而得 5a+3c5a15a10a，再结合开口方向可判断（3）；根据二次函数的增减性可判断（4） 解：由对称轴为直线 x2，得到2，即 b4a， 4a+b0，（1）正确； 当 x2 时，y4a2b+c0，即 4a+c2b，（2）错误； 当 x1 时，yab+c0， ba+c， 4aa+c， c5a， 5a+3c5a15a10a， 抛物线的开口向下 a0， 10a0， 5a+3c0；（3）正确； 图象过点（1，0），对称轴为直线 x2， 点 A（2，y1），点 B（，y2），点 C（，y3）， 由图
18、象知抛物线的开口向下，对称轴为 x2， 离对称轴水平距离越远，函数值越小， y1y2y3，故（4）错误； 故选：A 12如图，正六边形的边长为 10，分别以正六边形的顶点 A、B、C、D、E、F 为圆心，画 6 个全等的圆若圆的半径为 x，且 0 x5，阴影部分的面积为 y，能反映 y 与 x 之间函数关系的大致图形是（ ） A B C D 【分析】先求得正六边形的内角和，从而可知阴影部分的面积等于两个半径为 x 的圆面积，从而得到 y与 x 的函数关系式 解：正六边形的内角和（62）180720， y2x2 当 x5 时，y22550 故选：D 二、填空题：（每题二、填空题：（每题 4 分，
19、共分，共 24 分）分） 13某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由 3600 元降到了 2500 元设平均每月降价的百分率为 x，根据题意列出的方程是 3600（1x）22500 【分析】根据：原售价（1降低率）2降低后的售价得出两次降价后的价格，然后即可列出方程 解：依题意得：两次降价后的售价为 3600（1x）22500， 故答案为：3600（1x）22500 14设 A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线 y（x+1）2+a 上的三点，则 y1，y2，y3的大小关系为 y1y2y3 【分析】根据题意画出函数图象解直观解答 解：如图：y1y2y3 故答案为
20、y1y2y3 15抛物线 yax2+bx+c 经过点 A（3，0），对称轴是直线 x1，则 a+b+c 0 【分析】根据二次函数的对称性求出抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴的另一交点为（1，0），由此求出 a+b+c的值 解：抛物线 yax2+bx+c 经过点 A（3，0），对称轴是直线 x1， yax2+bx+c 与 x 轴的另一交点为（1，0）， a+b+c0 故答案为：0 16如图，PA 切O 于点 A，PO 交O 于点 B，点 C 是优弧 AB 上一点，若ACB35，则P 的度数是 20 【分析】如图，连接 OA首先证明OAP90，根据圆周角定理AOP2ACB70，再根据直角三角
21、形的两锐角互余，即可解决问题 解：如图，连接 OA PA 是O 切线， OAPA， PAO90， AOP2ACB70， P90AOP20， 故答案为 20 17把一个小球以 20 米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度 h（米）与时间 t（秒），满足关系：h20t5t2，当小球达到最高点时，小球的运动时间为第 2 秒 【分析】已知函数式为二次函数解析式，最高点即为抛物线顶点，求达到最高点所用时间，即求顶点的横坐标 解：h20t5t25t2+20t 中， 又50， 抛物线开口向下，有最高点， 此时，t2（秒） 故答案为 2； 18如图，O 的半径为 3，点 A 是O 外一点，OA6，B 是O
22、上的动点，线段 AB 的中点为 P，连接OA、OP则线段 OP 的最大值是 【分析】如图，连接 OB，设 OA 交O 于点 T，连接 PT利用三角形中位线定理求出 PT，根据 OPPT+OT，可得结论 解：如图，连接 OB，设 OA 交O 于点 T，连接 PT OA6，OT3， OTTA， APPB， PTOB， OPPT+OT， OP， 故答案为： 三、解答下列各题（共三、解答下列各题（共 60 分）分） 19用适当的方法解下列方程 （1）x22x20； （2）3x（x2）x2 【分析】（1）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得； （2）先移项
23、，再利用提公因式法将方程的左边因式分解后求解可得， 解：（1）x22x20， x22x2， x22x+12+1，即（x1）23， x1， x11+，x21； （2）3x（x2）x2， 3x（x2）（x2）0， （x2）（3x1）0， 则 x20 或 3x10， 解得 x12，x2 20如图，E 是正方形 ABCD 中 CD 边上一点，以点 A 为中心把ADE 顺时针旋转 90 （1）在图中画出旋转后的图形； （2）若旋转后 E 点的对应点记为 M，点 F 在 BC 上，且EAF45，连接 EF 求证：AMFAEF； 若正方形的边长为 6，AE3，则 EF 5 【分析】（1）在 CB 的延长线上
24、截取 BMDE，则ABM 满足条件； （2）由旋转性质得 AMAE，MAE90，则MAFEAF45，则可根据“SAS”判断AMFAEF； 由AMFAEF 得到 EFMF，即 MEBF+MB，加上 BMDE，所以 EFBF+DE，再利用勾股定理计算出 DE3，则 CE3，设 EFx，则 BFx3，CF9x，然后在 RtCEF 中利用勾股定理得到（9x）2+32x2，然后解方程求出 x 即可 【解答】（1）解：如图，ABM 为所作； （2）证明：ABCD 是正方形， BAD90， ADE 绕点 A 顺时针旋转 90得到ABM， AMAE，MAE90， 又EAF45， MAF45， MAFEAF，
25、在AMF 和AEF 中 ， AMFAEF； 解：AMFAEF， EFMF， 即 MEBF+MB， 而 BMDE， EFBF+DE， 在 RtADE 中，DE3， CE633， 设 EFx，则 BFx3， CF6（x3）9x， 在 RtCEF 中，CF2+CE2EF2， （9x）2+32x2，解得 x5， 解 EF5 故答案为 5 21某超市销售一种商品，成本每千克 40 元，规定每千克售价不低于成本，且不高于 80 元，经市场调查，每天的销售量 y（千克）与每千克售价 x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价 x（元/千克） 50 60 70 销售量 y（千克） 100 80 60 （
26、1）求 y 与 x 之间的函数表达式； （2）设商品每天的总利润为 W（元），求 W 与 x 之间的函数表达式（利润收入成本）； （3）试说明（2）中总利润 W 随售价 x 的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？ 【分析】（1）根据题意可以设出 y 与 x 之间的函数表达式，然后根据表格中的数据即可求得 y 与 x 之间的函数表达式； （2）根据题意可以写出 W 与 x 之间的函数表达式； （3）根据（2）中的函数解析式，将其化为顶点式，然后根据成本每千克 40 元，规定每千克售价不低于成本，且不高于 80 元，即可得到利润 W 随售价 x 的变化而变化的情况，
27、以及售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少 解：（1）设 y 与 x 之间的函数解析式为 ykx+b（k0）， ， 得， 即 y 与 x 之间的函数表达式是 y2x+200； （2）由题意可得， W（x40）（2x+200）2x2+280 x8000， 即 W 与 x 之间的函数表达式是 W2x2+280 x8000； （3）W2x2+280 x80002（x70）2+1800，40 x80， 当 40 x70 时，W 随 x 的增大而增大，当 70 x80 时，W 随 x 的增大而减小， 当 x70 时，W 取得最大值，此时 W1800， 答：当 40 x70 时，W 随 x 的增大而增
28、大，当 70 x80 时，W 随 x 的增大而减小，售价为 70 元时获得最大利润，最大利润是 1800 元 22如图，AB 是O 的直径，C、D 两点在O 上，若C45， （1）求ABD 的度数； （2）若CDB30，BC3，求O 的半径 【分析】（1）求出A 的度数，继而在 RtABD 中，可求出ABD 的度数； （2）连接 AC，则可得CABCDB30，在 RtACB 中求出 AB，继而可得O 的半径 解：（1）C45， AC45， AB 是O 的直径， ADB90， ABD45； （2）连接 AC， AB 是O 的直径， ACB90， CABCDB30，BC3， AB6， O 的半径为
29、 3 23如图，在 RtABC 中，C90，点 O 在 AC 上，以 OA 为半径的半圆 O 交 AB 于点 D，交 AC 于点E，过点 D 作半圆 O 的切线 DF，交 BC 于点 F （1）求证：BFDF； （2）若 AC4，BC3，CF1，求半圆 O 的半径长 【分析】（1）连接 OD，由切线性质得ODF90，进而证明BDF+AA+B90，得BBDF，便可得 BFDF； （2）设半径为 r，连接 OD，OF，则 OC4r，求得 DF，再由勾股定理，利用 OF 为中间变量列出 r的方程便可求得结果 解：（1）连接 OD，如图 1， 过点 D 作半圆 O 的切线 DF，交 BC 于点 F，
30、ODF90， ADO+BDF90， OAOD， OADODA， OAD+BDF90， C90， OAD+B90， BBDF， BFDF； （2）连接 OF，OD，如图 2， 设圆的半径为 r，则 ODOEr， AC4，BC3，CF1， OC4r，DFBF312， OD2+DF2OF2OC2+CF2， r2+22（4r）2+12， 故圆的半径为 24如图 1，抛物线 yx2+mx+n 交 x 轴于点 A（2，0）和点 B，交 y 轴于点 C（0，2） （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点 M 在抛物线上，且 SAOM2SBOC，求点 M 的坐标； （3） 如图 2， 设点 N 是线段 AC
31、上的一动点， 作 DNx 轴， 交抛物线于点 D， 求线段 DN 长度的最大值 【分析】（1）把 A（2，0），C（0，2）代入抛物线的解析式求解即可； （2）由（1）知，该抛物线的解析式为 yx2x+2，则易得 B（1，0）然后依据 SAOM2SBOC列方程求解即可； （3）设直线 AC 的解析式为 ykx+t，将 A（2，0），C（0，2）代入可求得直线 AC 的解析式，设 N点坐标为（x，x+2），（2x0），则 D 点坐标为（x，x2x+2），然后列出 ND 与 x 的函数关系式，最后再利用配方法求解即可 解：（1）A（2，0），C（0，2）代入抛物线的解析式 yx2+mx+n， 得，
32、解得， 抛物线的解析式为 yx2x+2 （2）由（1）知，该抛物线的解析式为 yx2x+2，则易得 B（1，0），设 M（m，n）然后依据 SAOM2SBOC列方程可得： AO|n|2OBOC， 2|m2m+2|2， m2+m0 或 m2+m40， 解得 x0 或1 或， 符合条件的点 M 的坐标为：（0，2）或（1，2）或（，2）或（，2） （3）设直线 AC 的解析式为 ykx+b，将 A（2，0），C（0，2）代入 得到，解得， 直线 AC 的解析式为 yx+2， 设 N（x，x+2）（2x0），则 D（x，x2x+2）， ND（x2x+2）（x+2）x22x（x+1）2+1， 10， x1 时，ND 有最大值 1 ND 的最大值为 1
