1、2021年河南省三甲名校中考数学内部押题试卷（一）一、选择题：（共30分，每小题3分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1. 在实数0，中，最小的实数是（ ）A. B. C. 0D. 2. 2021年春运期间，大家响应“就地过年”的号召，郑州市公交总客运量4477.15万人次，用科学记数法表示为（ ）A. 4477.15×104B. 4.47715×106C. 4.47715×107D. 0.447715×1083. 如图所示的几何体，该几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D. 4. 如图，下列条件不能判断的是（ ）A. B. C. D.
2、5. 不等式组的解集为（ ）A. B. C. D. 无解6. 现有四张卡片依次写有“中”、“考”、“必”、“胜”四个字（四张卡片除字不同外其它均相同），把四张卡片背面向上洗匀后，从中随机抽取两张，则抽到的汉字恰好是“必”、“胜”的概率是（ ）A B. C. D. 7. 关于的一元二次方程无实数根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8. 九章算术是我国古代数学重要著作，其中有一道题，原文是：今有户不知高、广，从之不出二尺，斜之适出，不知其高、宽，有竿，竿比门宽长出4尺；竖放；斜放，竿与门对角线恰好相等问问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程（ ）A. x2
3、（x4）2（x2）2B. 2x2（x4）2（x2）2C. x242（x2）2D. x2（x4）2229. 如图，已知是的直径，与相切于点，连接，若，则的值为（ ）A. B. C. D. 10. 如图，在ABC中，B=30°，C=45°，AD平分BAC交BC于点D，DEAB，垂足为E若DE=1，则BC的长为（ ）A. 2+B. C. D. 3二、填空题（共15分，每小题3分）11. 计算：_12. 在平面直角坐标系xOy中，直线y3x与双曲线y（k0）交于A、B两点，A（m，3），则点B的坐标为_13. 实验中学学生食堂服务部为提高学生就餐的满意度及更科学的营养搭配，在一次问
4、卷调查中有一项给学生餐厅打分（满分5分），学生给学校餐厅打分情况如下图，则学生打分的平均数为_14. 如图，在四边形ABCD中， ，CD平分对角线AC与BC边延长线夹角，点E为AB中点，若AC3，BC5，则DE=_15. 如图，边长为4的菱形ABCD中，C60°，点M为AD的中点，E、F是对角线BD上的两个动点，且EF2，则线段MFAE的最小值为_三、解答题（共75分）16. 先化简，再求值：，其中17. 风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），叶片长为35米，图2是从图1引出的平面图假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿
5、HA方向水平前进43米打到山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D（ D、 C、H在同一直线上）（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高BG为10米，BGHG，求塔杆CH的高（参考数据：tan55°1.4，tan35°0.7，sin55°0.8，sin35°0.6）18. 收集数据河南中考体育自选项目中有一项是女子1分钟仰卧起坐某学校为了解该项目的训练情况，在九（1）、（2）两个班各随机抽取了12位女生进行测试（单位：个）：九（1）班：42，56，57，35，54，51，49，55，56，47，40，46九（2）班：32，53
6、，46，38，51，48，40，53，49，56，57，53 整理数据分组整理，描述这两组数据如表：组别频数32x3737x4242x4747x5252x57九（1）班112a5九（2）班12135分析数据两组数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：班级平均数众数中位数方差九（1）班4956b482九（2）班48c5058.5根据以上信息，回答下列问题：（1）a= ，b ，c （2）若规定成绩在42个及以上为优秀，请估计该校九年级480名女生中测试成绩优秀的学生有多少人？（3）你认为哪个班的女生1分钟仰卧起坐整体训练的水平较好，请根据以上统计数据，说明你的理由19. 如图，在平面直角坐标系
7、中，函数的图象与直线交于点A(3,m).（1）求k、m的值；（2）已知点P(n，n)(n>0)，过点P作平行于轴的直线，交直线y=x-2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数 的图象于点N.当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；若PNPM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.20. 如图，已知MAN，按下列要求补全图形（要求利用没有刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）在射线AN上取点O，以点O为圆心，以OA为半径作O分别交AM、AN于点C、B；在MAN的内部作射线AD交O于点D，使射线AD上的各点到MAN的两边距离相等，请根据所作图形解答下列问题；（1）连接
8、OD，则OD与AM的位置关系是 ，理论依据是 ；（2）若点E在射线AM上，且DEAM于点E，请判断直线DE与O的位置关系；（3）已知O的直径AB6cm，当弧BD的长度为 cm时，四边形OACD为菱形21. 把抛物线先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线（1）直接写出抛物线的函数关系式；（2）动点能否在拋物线上？请说明理由；（3）若点都在抛物线上，且，比较的大小，并说明理由22. 已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示（1）请说明图中、两段函数图象的实际意义（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量n（kg）之间的函数关系式；指出金额在什么范围内，以同样的
9、资金可以批发到较多数量的该种水果（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大23. 已知点P为正方形ABCD的边BC上任意一点，连接AP，过点B作BEAP于点E，使EFAE，连接BE（1）如图，求证：BFBC；（2）如图，CBF的平分线交AF于点G，连接DG，求证；（3）若正方形边长为2，当点P为BC的中点时，连接CF，求CF的长2021年河南省三甲名校中考数学内部押题试卷（一）一、选择题：（共30分，每小题3分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的
10、1. 在实数0，中，最小的实数是（ ）A. B. C. 0D. 【答案】B【解析】【分析】根据实数大小比较的基本原则，估算的思想判断即可【详解】，最小的实数是-2，故选B【点睛】本题考查了实数的大小比较，估算，不等式的性质，熟练掌握大小比较的原则，活用估算思想和不等式的性质是解题的关键2. 2021年春运期间，大家响应“就地过年”的号召，郑州市公交总客运量4477.15万人次，用科学记数法表示为（ ）A. 4477.15×104B. 4.47715×106C. 4.47715×107D. 0.447715×108【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示
11、绝对值大于1的数，形如为正整数【详解】解：4477.15万=44771500=4.47715×107故选：C【点睛】本题考查科学记数法表示绝对值大于1的数，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键3. 如图所示的几何体，该几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据俯视图的定义即可判断【详解】解：解：从上往下看得到的图形是，故选：D【点睛】本题主要考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图4. 如图，下列条件不能判断的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定进行判断求解【详解】解：A. ，根据同旁内角互补
12、，两直线平行，可判定，故此选项不符合题意；B. ，根据内错角相等，两直线平行可判定，故此选项不符合题意；C. ，根据内错角相等，两直线平行可判定，但不能判断，故此选项符合题意； D. ，根据同位角相等，两直线平行可判定，故此选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法正确推理论证是解题关键5. 不等式组的解集为（ ）A. B. C. D. 无解【答案】B【解析】【分析】分别求出各个不等式的解，再取各个解集的公共部分，即可求解【详解】解：，由得：x-1，由得：x4，不等式组的解集为：故选B【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握“大大取大，小小取小，大小小大取中
13、间，大大小小无解”，是解题的关键6. 现有四张卡片依次写有“中”、“考”、“必”、“胜”四个字（四张卡片除字不同外其它均相同），把四张卡片背面向上洗匀后，从中随机抽取两张，则抽到的汉字恰好是“必”、“胜”的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】画出树状图，共有12个等可能的结果，恰巧抽到“必”“胜”二字的结果有2个，再由概率公式求解即可【详解】解：画树状图如图：共有12个等可能的结果，恰巧抽到“必”“胜”二字的结果有2个，恰巧抽到“必”“胜”二字的概率为2÷12，故选：C【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中
14、选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率7. 关于的一元二次方程无实数根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意得：，列出关于a的不等式，进而即可求解【详解】解：关于的一元二次方程无实数根，解得：，故选B【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程（）无实数根，则，是解题的关键8. 九章算术是我国古代数学的重要著作，其中有一道题，原文是：今有户不知高、广，从之不出二尺，斜之适出，不知其高、宽，有竿，竿比门宽长出4尺；竖放；斜放，竿与门对角线恰好相等问问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，
15、则可列方程（ ）A. x2（x4）2（x2）2B. 2x2（x4）2（x2）2C. x242（x2）2D. x2（x4）222【答案】A【解析】【分析】根据题中所给条件可知，竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，运用勾股定理可求出门高、宽、对角线长【详解】解：根据勾股定理可得：x2=（x-4）2+（x-2）2，故选：A【点睛】本题考查勾股定理的运用，正确运用勾股定理，将数学思想运用到实际问题中是解答本题的关键，难度一般9. 如图，已知是的直径，与相切于点，连接，若，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据切线的性质得到ABBC，设BCx，AC3
16、x，根据勾股定理得到AB，于是得到结论【详解】解：AB是O的直径，BC与O相切于点B，ABBC，ABC90°，设BCx，AC3x，AB=OBAB，tanBOC，故选C【点睛】本题考查了切线的性质，解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键10. 如图，在ABC中，B=30°，C=45°，AD平分BAC交BC于点D，DEAB，垂足为E若DE=1，则BC的长为（ ）A. 2+B. C. D. 3【答案】A【解析】【分析】如图，过点D作DFAC于F，由角平分线的性质可得DF=DE=1，在RtBED中，根据30度角所对直角边等于斜边一半可得BD长，在RtCDF中，由
17、C=45°，可知CDF为等腰直角三角形，利用勾股定理可求得CD的长，继而由BC=BD+CD即可求得答案.【详解】如图，过点D作DFAC于F，AD为BAC的平分线，且DEAB于E，DFAC于F，DF=DE=1，在RtBED中，B=30°，BD=2DE=2，在RtCDF中，C=45°，CDF为等腰直角三角形，CF=DF=1，CD=，BC=BD+CD=，故选A.【点睛】本题考查了角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.二、填空题（共15分，每小题3分）11. 计算：_【答案】【解析】【分析】分
18、别化简算术平方根和负整数指数幂，然后再计算【详解】解：故答案为：-5【点睛】本题考查算术平方根和负整数指数幂的计算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键12. 在平面直角坐标系xOy中，直线y3x与双曲线y（k0）交于A、B两点，A（m，3），则点B的坐标为_【答案】【解析】【分析】把A（m，3）代入一次函数解析式中，解得m的值，再将点A的坐标代入反比例函数解析式中，解得k的值，最后再联立两个函数成方程组，求方程组的公共解即得到交点B的坐标【详解】解：把A（m，3）代入一次函数解析式中，33 m 把代入中，联立得， 或，当时，故答案为：【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的交点，涉及待定系
19、数法求函数的解析式、一元二次方程等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键13. 实验中学学生食堂服务部为提高学生就餐的满意度及更科学的营养搭配，在一次问卷调查中有一项给学生餐厅打分（满分5分），学生给学校餐厅打分情况如下图，则学生打分的平均数为_【答案】3.4分【解析】【分析】利用加权平均数的定义计算即可【详解】学生打分的平均数为：5×15%+4×30%+3×40%+2×10%+1×5%=3.4分，故答案为：3.4分【点睛】本题考查了扇形统计图，加权平均数，读懂统计图，熟练运用加权平均数计算是解题的关键14. 如图，在四边形ABCD
20、中， ，CD平分对角线AC与BC边延长线的夹角，点E为AB中点，若AC3，BC5，则DE=_【答案】4【解析】【分析】延长AD和BC交于一点G，证明三角形ACD和三角形CDG全等，得D是AG中点，则DE是中位线，等于BG的一半【详解】解：延长AD和BC交于一点G， ,，CD平分对角线AC与BC边延长线的夹角，即D是AG中点，DE是的中位线，故答案为：4【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、中位线的判定与性质，根据题意做出辅助线是解题的关键15. 如图，边长为4的菱形ABCD中，C60°，点M为AD的中点，E、F是对角线BD上的两个动点，且EF2，则线段MFAE的最小值为_【答案】【
21、解析】【分析】取CD、BC中点N、G，连接FN，NG，EG，先根据菱形的性质、中位线的性质以及平行四边形的判定及性质证得MFEG，进而根据勾股定理求线段AG的长即可【详解】解：如图，取CD、BC中点N、G，连接FN，NG，EG，在边长为4的菱形ABCD中，C60°，BCD、ABD为等边三角形，BDBCCDABAD4，ADCBDCC60°，ABC120°，点N、G为CD、BC中点，点M为AD中点，NGBD，NGBD2，DMDN，BGBC2，又EF2，NG EF，NGEF，四边形EFNG为平行四边形，EGFN，DMDN，ADCBDC，DFDF，DMFDNF（SAS）M
22、FNF，MFEG，MFAEEGAE，点A、G为定点，点E为线段BD上的动点，当点A、E、G在同一直线上时，EGAE即可取得最小值，为AG的长，此时MFAE的值最小，如图，当点A、E、G同一直线上时，过点G作GHAB，交AB的延长线于点H，H90°ABC120°，BGHABCH30°，BHBG1，AHABBH5，在RtBGH中，GH2BG2BH23，在RtBGH中，AG，MFAE的最小值为，故答案：【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定及性质、中位线的性质、平行四边形的判定及性质以及勾股定理，此题较难，能够灵活运用各种图形的性质及判定是解决本题的关键三、解答
23、题（共75分）16. 先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】先将括号里面进行通分，然后对分子分母进行因式分解，最后约分得到最简形式，再由得到，将整体带入化简后的式子求值.【详解】原式原式【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及整体代入思想的运用17. 风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），叶片长为35米，图2是从图1引出的平面图假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA方向水平前进43米打到山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D（ D、 C、H在同一直
24、线上）（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高BG为10米，BGHG，求塔杆CH的高（参考数据：tan55°1.4，tan35°0.7，sin55°0.8，sin35°0.6）【答案】63米【解析】【分析】作，知、，设，则，由知，根据可得关于的方程，解之可得【详解】解：如图，作于点，则、，设，则，在中，即，解得：，答：塔杆的高为63米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形18. 收集数据河南中考体育自选项目中有一项是女子1分钟仰卧起坐某学校为了解该项目的训练情况，在九（1）、（2）两个班各随机抽取了1
25、2位女生进行测试（单位：个）：九（1）班：42，56，57，35，54，51，49，55，56，47，40，46九（2）班：32，53，46，38，51，48，40，53，49，56，57，53 整理数据分组整理，描述这两组数据如表：组别频数32x3737x4242x4747x5252x57九（1）班112a5九（2）班12135分析数据两组数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：班级平均数众数中位数方差九（1）班4956b48.2九（2）班48c5058.5根据以上信息，回答下列问题：（1）a= ，b ，c （2）若规定成绩在42个及以上为优秀，请估计该校九年级480名女生中测试成绩优秀的
26、学生有多少人？（3）你认为哪个班的女生1分钟仰卧起坐整体训练的水平较好，请根据以上统计数据，说明你的理由【答案】（1）3，50，53；（2）380（人）；（3）九（1）的仰卧起坐的成绩比九（2）班好，且成绩稳定【解析】【分析】（1）根据九（1）班被调查的人数为12人可得a的值，根据中位数、众数的概念可得b、c的值；（2）用总人数乘以样本中两个班成绩优秀的人数和占被调查人数的比例即可得；（3）从平均数和方差的意义分析求解可得【详解】解：（1）a=12-（1+1+2+5）=3；将九（1）班成绩重新排列为：35，40，42，46，47，49，51，54，55，56，56，57，其中位数b=50；九（
27、2）班成绩的众数c=53；故答案为：3，50，53；（2）估计全校480名女生中测试成绩优秀的学生有480×=380（人）；所以，估计该校九年级480名女生中测试成绩优秀的学生有380人；（3）由表可知，九（1）班成绩的平均数大于九（2）班，方差小于九（2）班，所以九（1）的仰卧起坐的成绩比九（2）班好，且成绩稳定【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数、众数、中位数和方差的定义及样本估计总体思想的运用19. 如图，在平面直角坐标系 中，函数的图象与直线交于点A(3,m).（1）求k、m的值；（2）已知点P(n，n)(n>0)，过点P作平行于轴的直线，交直线y=x-2于
28、点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数 的图象于点N.当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；若PNPM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.【答案】(1) k的值为3，m的值为1；（2）0<n1或n3.【解析】【详解】分析：（1）将A点代入y=x-2中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k的值（2）当n=1时，分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系；由题意可知：P的坐标为（n，n），由于PNPM，从而可知PN2，根据图象可求出n的范围详解：（1）将A（3，m）代入y=x-2，m=3-2=1，A（3，1），将A（3，1）代入y=，k=3
29、5;1=3，m的值为1.（2）当n=1时，P（1，1），令y=1，代入y=x-2，x-2=1，x=3，M（3，1），PM=2，令x=1代入y=，y=3， N（1，3），PN=2PM=PN，P（n，n），点P在直线y=x上，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，M（n+2，n），PM=2，PNPM，即PN2，0n1或n3点睛：本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数与一次函数的解析式，本题属于基础题型20. 如图，已知MAN，按下列要求补全图形（要求利用没有刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）在射线AN上取点O，以点O为圆心，以OA为半径作O分别交
30、AM、AN于点C、B；在MAN内部作射线AD交O于点D，使射线AD上的各点到MAN的两边距离相等，请根据所作图形解答下列问题；（1）连接OD，则OD与AM的位置关系是 ，理论依据是 ；（2）若点E在射线AM上，且DEAM于点E，请判断直线DE与O的位置关系；（3）已知O的直径AB6cm，当弧BD的长度为 cm时，四边形OACD为菱形【答案】（1）平行；内错角相等，两直线平行；（2）相切，理由见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义、圆的性质可得，根据内错角相等，两直线平行即可得证；（2）利用切线的定义即可判定；（3）根据菱形的性质、圆的半径相等可得是等边三角形，利用等边三角形的性
31、质可得，可得，利用弧长公式即可求解【详解】解：补全图形如下：；（1），根据作图可知AD平分MAN，（内错角相等，两直线平行）；（2）相切，理由如下：DEAM，直线DE与O相切；（3）四边形OACD为菱形，是等边三角形， 【点睛】本题考查尺规作图、切线的判定与性质、等边三角形的判定与性质、弧长公式等内容，掌握上述基本性质定理是解题的关键21. 把抛物线先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线（1）直接写出抛物线的函数关系式；（2）动点能否在拋物线上？请说明理由；（3）若点都在抛物线上，且，比较的大小，并说明理由【答案】（1）；（2）不在，见解析；（3），见解析【解析】【分析】（1
32、）先求出抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标即可；（2）根据抛物线的顶点的纵坐标为，即可判断点不在拋物线上；（3）根据抛物线的增减性质即可解答【详解】（1）抛物线，抛物线的顶点坐标为(-1，2)，根据题意，抛物线的顶点坐标为(-1+4，2-5)，即(3，-3)，抛物线的函数关系式为：； （2）动点P不在抛物线上 理由如下：抛物线的顶点为，开口向上，抛物线的最低点的纵坐标为 ，动点P不在抛物线上； （3）理由如下：由（1）知抛物线的对称轴是，且开口向上，在对称轴左侧y随x的增大而减小 点都在抛物线上，且，【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，
33、二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握平移的规律“左加右减，上加下减”以及熟练掌握二次函数的性质是解题的关键22. 已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示（1）请说明图中、两段函数图象的实际意义（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量n（kg）之间的函数关系式；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大【答案】（1）见解析；（2），资金满足时，以同样的资金可批发到较多数量的
34、该种水果；（3）经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可获得最大利润为160元【解析】【分析】（1）根据函数的图象信息及横坐标、纵坐标表示的实际意义解题；（2）由题意得，根据函数图象解题；（3）设当日零售价为元，由图可知日最高销量，由利润公式及配方法求得二次函数的最值【详解】解：（1）图表示批发量不少于20kg,且不多于60kg的该水果，可按5元/kg批发；图表示批发量高于60kg的该水果，可按4元/kg批发；（2）由题意得，函数图象如下，由图可知，资金满足时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果；（3）设当日零售价为元，由图可知日最高销量当时，由题意，销售利润为：当时，
35、此时，即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可获得最大利润为160元【点睛】本题考查一次函数的实际应用、二次函数的实际应用、函数的图象与性质，涉及最大利润问题，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键23. 已知点P为正方形ABCD的边BC上任意一点，连接AP，过点B作BEAP于点E，使EFAE，连接BE（1）如图，求证：BFBC；（2）如图，CBF的平分线交AF于点G，连接DG，求证；（3）若正方形的边长为2，当点P为BC的中点时，连接CF，求CF的长【答案】（1）证明见详解；（2）证明见详解；（3）【解析】【分析】（1）利用线段的垂直平分线的性质以及正方形的性质即可证明；（2）过点作相交于点，容易证得，则有，根据的平分线交于，可得，可求得，则有，根据，可得；（3）由（2）可知：，容易证得，可求得，根据点P为BC的中点，容易证得，得到，根据在中，求得，利用等面法可的，则可求得【详解】（1）证明：，是线段的垂直平分线，四边形是正方形，（2）证明：如图示，过点作相交于点，,，的平分线交于，即：；（3）由（2）可知：， ，点P为BC的中点，又，在中，,，【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键
