1、2021 年河北省邢台市、邯郸市中考数学大联考试卷（二）年河北省邢台市、邯郸市中考数学大联考试卷（二） 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 16 个小题，共个小题，共 42 分分.110 小题各小题各 3 分，分，1116 小题各小题各 2 分，在每小题给出的四个分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1近似数 3.20 精确的数位是（ ） A十分位 B百分位 C千分位 D十位 2下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 3若a|3|，则 a 的值可以是（ ） A4 B2 C2 D4 4如图，MON 的度数可能是（
2、 ） A50 B60 C70 D120 5表示的意义是（ ） A B C D 6墨迹覆盖了“计算”中的右边计算结果，则覆盖的是（ ） Aa2 Ba2 Ca Da 7用图 1 所示的平面图形可以围成图 2 所示的正方体，则与 A 点重合的点是（ ） A点 B B点 C C点 D D点 E 8如图，点 A（1，n）在双曲线上，点 A从点 A 开始，沿双曲线向右滑动，则在滑动过程中，OA的长（ ） A增大 B减小 C先增大，再减小 D先减小，再增大 9如图，四边形 ABCD 为菱形，若 CE 为边 AB 的垂直平分线，则ADB 的度数为（ ） A20 B25 C30 D40 10有三个角是直角的四边
3、形是矩形，已知：如图，ABC90 求证：四边形 ABCD 是矩形 证明：ABC90， A+B180，C+B180， ADBC，ABDC（）， B90， 四边形 ABCD 是矩形（）， 在证明过程中，依据、分别表示（ ） A表示两直线平行，同旁内角互补；表示对角线相等的平行四边形是矩形 B表示两直线平行，同旁内角互补；表示有一个角是直角的平行四边形是矩形 C表示同旁内角互补，两直线平行；表示有一个角是直角的平行四边形是矩形 D表示同旁内角互补，两直线平行；表示对角线相等的平行四边形是矩形 11点 D、点 E 分别是ABC 边 AB、AC（ABAC）的中点，沿直线 DE 将ABC 折叠若点 A 的
4、对应点为A，则（ ） AA点落在ABC 内 BA点落在ABC 外 CA点落在 BC 边上，且 ABAC DA点落在 BC 边所在的直线上，且 ABAC 12已知：直线 AB 及 AB 外一点 P如图求作：经过点 P，且垂直 AB 的直线，作法：以点 P 为圆心，适当的长为半径画弧，交直线 AB 于点 C，D分别以点 C、D 为圆心，适当的长为半径，在直线 AB的另一侧画弧，两弧交于点 Q过点 P、Q 作直线直线 PQ 即为所求在作法过程中，出现了两次“适当的长”，对于这两次“适当的长”，下列理解正确的是（ ） A这两个适当的长相等 B中“适当的长”指大于点 P 到直线 AB 的距离 C中“适当
5、的长”指大于线段 CD 的长 D中“适当的长”指大于点 P 到直线 AB 的距离 13在一个不透明的口袋中，放置 3 个黄球、1 个红球和 n 个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了蓝球出现的频率，如图，则 n 的值是（ ） A4 B5 C6 D8 14如图 1，在边长为 2 的正六边形 ABCDEF 中，M 是 BC 的中点，设 AMa，则表示实数 a 的点落在数轴上（如图 2）标有四段中的（ ） A段 B段 C段 D段 15如图，在ABC 中，ABAC，ADBC 于点 D，点 M 是ABC 内一点，连接 BM 交 AD 于点 N，已知A
6、MB108，若点 M 是CAN 的内心，则BAC 的度数为（ ） A36 B48 C60 D72 16对于题目，“线段与抛物线 yax22a2x（a0）有唯一公共点，确定 a 的取值范围”甲的结果是，乙的结果是，则（ ） A甲的结果正确 B乙的结果正确 C甲、乙的结果合在一起才正确 D甲、乙的结果合在一起也不正确 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 3 个小题，共个小题，共 12 分分.17 小题小题 4 分，分，1819 小题各小题各 2 个空，每空个空，每空 2 分）分） 17若20，则 a 18已知 a2+ab0，b23ab4 （1）3abb2 ； （2）ab 19清代数学家梅文鼎
7、在勾股举隅一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形 ABDE 的方法证明了勾股定理（如图），连接 DM 并延长交 AB 于点 N，已知 AB10，BC6， （1）CM ； （2）BN 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20嘉淇准备完成题目：计算：27（）3+（3）2.发现有一个数“”印刷不清楚 （1）他把“”猜成 18，请你计算：27（）183+（3）2； （2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是32”通过计算说明原题中“”是几？ 21发现：把一个两位
8、数的十位上数字与个数上的数字交换得到一个新的两位数，新的两位数与原两位数的差是 9 的倍数；验证：51159 设这个两位数十位上数字为 a，个位上数字为 b，且a+b9，说明新的两位数与原两位数的差是 9 的倍数； 延伸：判断新的两位数与原两位数的和是否是 9 的倍数，并说明理由 22某篮球队，全员进行定点投篮训练，每人投五次，训练结束后，发现命中的结果只有 2 次、3 次、4 次、5 次，并把结果制成了如图 1，图 2 所示不完整的条形统计图和扇形统计图 （1）“命中 4 次”所在扇形的圆心角是 ；请补充完整条形统计图； （2）若有一名队员新加入篮球队，经过五次定点投篮后，把命中结果与原命中
9、结果组成一组新数据，发现平均数变小，求此队员命中结果的最大值； （3）若有 n 名队员加入篮球队，经过五次定点投篮后，把命中结果与原命中结果组成一组新数据，发现中位数发生了变化，求 n 的最小值 23如图，点 C 在长为 6 的线段 BE 上，以 C 点为圆心，分别以 CB、CE 为半径在 BE 的上方作圆心角均为钝角且相等的扇形 BCD、扇形 ACE （1）求证：ACBECD； （2）已知 BC2CE，若 AD 是扇形 ACE 所在圆的切线，求的长；求阴影部分的面积（注：结果不求近似值） 24如图，在平面直角坐标系中，点 A（2，a），B（a+2，a），其中 a0，直线 ykx2 与 y 轴
10、相交于 C点 （1）已知 a2，求 SABC；若点 A 和点 B 在直线 ykx2 的两侧，求 k 的取值范围； （2）当 k2 时，若直线 ykx2 与线段 AB 的交点为 D 点（不与 A 点、B 点重合），且 AD3，求 a的取值范围 25某农场计划种植一种新型农作物，经过调查发现，种植 x 亩的总成本 y（万元）由三部分组成，分别是农机成本，管理成本，其他成本；其中农机成本固定不变为 100 万元，管理成本（万元）与 x 成正比例，其他成本（万元）与 x 的平方成正比例，在生产过程中，获得如下数据： x（单位：亩） 10 30 y（单位：万元） 160 340 （1）求 y 与 x 之
11、间的函数关系式； （2）已知每亩的平均成本为 11.5 万元，求农场计划种植新型农作物的亩数是多少？ （3）设每亩的收益为 Q（万元）且有 Qkx+b（k、b 均为常数），已知当 x50 时，Q 为 12.5 万元，且此时农场总利润最大，求 k、b 的值【注：总利润总收益总成本】 26如图，在平行四边形 ABCD 中，AB2，BC4，BCD120，把边 BC 绕点 B 逆时针旋转 （0180）、得到线段 BC，连接 CC，DC （1）求平行线 AD 与 BC 之间的距离以及 CD 的最小值； （2）若 BC交直线 AD 于 E，CBA30，则 AE ； （3）若 CCDC于点 C，求 cosC
12、DC的值 参考答案参考答案 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 16 个小题，共个小题，共 42 分分.110 小题各小题各 3 分，分，1116 小题各小题各 2 分，在每小题给出的四个分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1近似数 3.20 精确的数位是（ ） A十分位 B百分位 C千分位 D十位 【分析】根据近似数的精确度求解 解：近似数 3.20 精确到百分位 故选：B 2下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫
13、做中心对称图形根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 解：A不是中心对称图形，故本选项符合题意； B是中心对称图形，故本选项不合题意； C是中心对称图形，故本选项不合题意； D是中心对称图形，故本选项不合题意 故选：A 3若a|3|，则 a 的值可以是（ ） A4 B2 C2 D4 【分析】根据绝对值性质解答即可 解：a|3|， a3 a3， 在 A、B、C、D 选项中，比3 小的只有4， 故选：A 4如图，MON 的度数可能是（ ） A50 B60 C70 D120 【分析】根据量角器的用法将量角器移至正确位置即可判定求解 解：由量角器的位置可判断 ON 与 70的刻度线接近平行，
14、将量角器右移，使点 O 与量角器的中心点位置重合时，ON 与 70刻度线接近重合， MON 是 70， 故选：C 5表示的意义是（ ） A B C D 【分析】根据乘方的意义即可得出结果 解：表示 3 个（）相乘， 表示的意义是（）（）（）， 故选：A 6墨迹覆盖了“计算”中的右边计算结果，则覆盖的是（ ） Aa2 Ba2 Ca Da 【分析】将除法转化为乘法，然后进行约分计算 解：原式 a， 故选：D 7用图 1 所示的平面图形可以围成图 2 所示的正方体，则与 A 点重合的点是（ ） A点 B B点 C C点 D D点 E 【分析】根据正方体的平面展开图与正方形的关系，正确找到与 A 点重
15、合的点即可 解：将图 1 所示的平面图形可以围成图 2 所示的正方体，则与 A 点重合的点是点 B 故选：A 8如图，点 A（1，n）在双曲线上，点 A从点 A 开始，沿双曲线向右滑动，则在滑动过程中，OA的长（ ） A增大 B减小 C先增大，再减小 D先减小，再增大 【分析】先求出双曲线与直线 yx 的交点坐标，然后结合图象可判断 OA的长度随 x 的变换情况 解：把 A（1，n）代入 y得 n3，则 A（1，3）， 双曲线关于直线 yx 对称，与直线 yx 的交点坐标为（，）， 当 1x时，OA的长减小，当 x时，OA的长增大 故选：D 9如图，四边形 ABCD 为菱形，若 CE 为边 A
16、B 的垂直平分线，则ADB 的度数为（ ） A20 B25 C30 D40 【分析】 连接 AC， 根据菱形的性质和线段垂直平分线的性质可得ABC 是等边三角形， 所以ABC60，进而可得ADB 的度数 解：如图，连接 AC， 四边形 ABCD 为菱形， ABBCAD， CE 为边 AB 的垂直平分线， ACBC， ABACBC， ABC 是等边三角形， ABC60， ABD30， ABAD， ADBABD30， 故选：C 10有三个角是直角的四边形是矩形，已知：如图，ABC90 求证：四边形 ABCD 是矩形 证明：ABC90， A+B180，C+B180， ADBC，ABDC（）， B90
17、， 四边形 ABCD 是矩形（）， 在证明过程中，依据、分别表示（ ） A表示两直线平行，同旁内角互补；表示对角线相等的平行四边形是矩形 B表示两直线平行，同旁内角互补；表示有一个角是直角的平行四边形是矩形 C表示同旁内角互补，两直线平行；表示有一个角是直角的平行四边形是矩形 D表示同旁内角互补，两直线平行；表示对角线相等的平行四边形是矩形 【分析】根据矩形的判定解答即可 解：ABC90， A+B180，C+B180， ADBC，ABDC（同旁内角互补，两直线平行）， B90， 四边形 ABCD 是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）， 故选：C 11点 D、点 E 分别是ABC 边 AB
18、、AC（ABAC）的中点，沿直线 DE 将ABC 折叠若点 A 的对应点为A，则（ ） AA点落在ABC 内 BA点落在ABC 外 CA点落在 BC 边上，且 ABAC DA点落在 BC 边所在的直线上，且 ABAC 【分析】 由三角形中位线定理可得 DEBC， ADAB， 可证ADEABC， 可得2，由折叠的性质可得点 A 到 DE 的距离点 A到 DE 的距离，ABAB，ACAC，即可求解 解：点 D、点 E 分别是ABC 边 AB、AC（ABAC）的中点， DEBC，ADAB， ADEABC， 2， 沿直线 DE 将ABC 折叠若点 A 的对应点为 A， 点 A 到 DE 的距离点 A到
19、 DE 的距离，ABAB，ACAC 点 A在直线 BC 上，ABAC， 故选：D 12已知：直线 AB 及 AB 外一点 P如图求作：经过点 P，且垂直 AB 的直线，作法：以点 P 为圆心，适当的长为半径画弧，交直线 AB 于点 C，D分别以点 C、D 为圆心，适当的长为半径，在直线 AB的另一侧画弧，两弧交于点 Q过点 P、Q 作直线直线 PQ 即为所求在作法过程中，出现了两次“适当的长”，对于这两次“适当的长”，下列理解正确的是（ ） A这两个适当的长相等 B中“适当的长”指大于点 P 到直线 AB 的距离 C中“适当的长”指大于线段 CD 的长 D中“适当的长”指大于点 P 到直线 A
20、B 的距离 【分析】利用基本作图进行判断 解：中“适当的长”指大于点 P 到直线 AB 的距离；中“适当的长”指大于线段 CD 的长的一半 故选：B 13在一个不透明的口袋中，放置 3 个黄球、1 个红球和 n 个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了蓝球出现的频率，如图，则 n 的值是（ ） A4 B5 C6 D8 【分析】利用频率估计概率，由概率列方程求解即可 解：由频率分布图可知，当实验的次数逐渐增大时，摸到蓝球的频率越稳定在 0.6 附近， 因此摸到蓝球的概率为 0.6， 所以有0.6， 解得 n6， 经检验，n6 是原方程的解， 因
21、此蓝球有 6 个， 故选：C 14如图 1，在边长为 2 的正六边形 ABCDEF 中，M 是 BC 的中点，设 AMa，则表示实数 a 的点落在数轴上（如图 2）标有四段中的（ ） A段 B段 C段 D段 【分析】过点 A 作 AHBC 交 CB 延长线于点 H，可求 AH，HB1，BM1，在 RtAHM 中，求得 AM，再估算出 2.62.7，即可求解 解：四边形 ABCDEF 是正六边形， ABC120， 边长为 2，M 是 BC 的中点， AB2，BM1， 过点 A 作 A、HABC 交 CB 延长线于点 H， ABH60， AH，HB1， HM2， 在 RtAHM 中，AM， 2.6
22、2.7 故选：A 15如图，在ABC 中，ABAC，ADBC 于点 D，点 M 是ABC 内一点，连接 BM 交 AD 于点 N，已知AMB108，若点 M 是CAN 的内心，则BAC 的度数为（ ） A36 B48 C60 D72 【分析】过点 M 作 MEAD 于点 E，根据已知条件可得ABC 是等腰三角形，AD 是 BC 边的中垂线，证明 MEBC，可得NMENBD，由点 M 是CAN 的内心，可得点 M 在NAC 和ANC 的角平分线上，设NAMx，NBDy，所以BAC4x，NBDNCDNMEy，ENMCNM2y，然后利用AMB108，列出方程组，求解即可得结论 解：如图，过点 M 作
23、 MEAD 于点 E， ABAC，ADBC， ABC 是等腰三角形，AD 是 BC 边的中垂线， NBNC，BADCAD， NBDNCD， MEAD，ADBC， MEBC， NMENBD， 点 M 是CAN 的内心， 点 M 在NAC 和ANC 的角平分线上， NAMCAM，ANMCNM， 设NAMx，NBDy， BAC4x，NBDNCDNMEy， ENMCNMNBC+NCB2y， AMB108， AMEAMBEMN108y， 在 RtAEM 中，EAM+AME90， x+108y90， yx18， 在 RtANM 中，NAM+ANM180108， x+2y72， ， 解得， BAC4x48
24、故选：B 16对于题目，“线段与抛物线 yax22a2x（a0）有唯一公共点，确定 a 的取值范围”甲的结果是，乙的结果是，则（ ） A甲的结果正确 B乙的结果正确 C甲、乙的结果合在一起才正确 D甲、乙的结果合在一起也不正确 【分析】分类讨论 a0，a0 两种情况，通过数形结合方法，列不等式求解 解：如图，点 A 坐标为（1，3），点 B 坐标为（3，0）， a0 时，抛物线开口向上，经过定点（0，0）， 抛物线与直线 x1 交点坐标为 C（1，a+2a2），与直线 x3 交点坐标为（3，9a6a2）， 当点 C 在点 A 下方，点 D 在点 B 上方时满足题意， 即， 解得 0a， a0
25、时，抛物线开口向下，经过定点（0，0）， 当点 C 与点 A 重合或在 A 上方时满足题意， 即， 解得 a 综上所述，0a或 a 故选：D 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 3 个小题，共个小题，共 12 分分.17 小题小题 4 分，分，1819 小题各小题各 2 个空，每空个空，每空 2 分）分） 17若20，则 a 1 【分析】根据算术平方根的定义和零次幂的意义解答即可 解：201， a1 故答案为：1 18已知 a2+ab0，b23ab4 （1）3abb2 4 ； （2）ab 2 【分析】（1）加上一个负括号，然后整体代入； （2）已知两式相加，构成完全平方式，利用直接开平方
26、法求解 解：（1）3abb2 （b23ab） 4； 故答案为：4； （2）a2+ab0，b23ab4， a2+ab+b23ab4 即 a22ab+b24 （ab）24 ab2 故答案为：2 19清代数学家梅文鼎在勾股举隅一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形 ABDE 的方法证明了勾股定理（如图），连接 DM 并延长交 AB 于点 N，已知 AB10，BC6， （1）CM 2 ； （2）BN 【分析】（1）根据勾股定理得出 AC，进而解答即可； （2）根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可 解：（1）由题意可知，四个全等的直角三角形， AMBC， AB10，BC6，ACB90， AC
27、， CMACAMACBC862； 故答案为：2； （2）过 M 作 MFAB 于 F， 在AMF 与ABC 中，ACBAFM90，MAFBAC， AMFABC， ， ， ， 设 BN 为 x，则 AN 为 10 x， ， 在NMF 和NDB 中，NMFNDB，MFNDBN90， NMFNDB， ， 即， x， BN 故答案为： 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20嘉淇准备完成题目：计算：27（）3+（3）2.发现有一个数“”印刷不清楚 （1）他把“”猜成 18，请
28、你计算：27（）183+（3）2； （2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是32”通过计算说明原题中“”是几？ 【分析】（1）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题； （2）设原题中“”为 x，从而可以得到方程，然后求解即可 解：（1）27（）183+（3）2 27（）6+9 45+（6）+9 42； （2）设原题中“”为 x， 则 27（）x3+（3）232， 解得 x12， 即原题中“”为12 21发现：把一个两位数的十位上数字与个数上的数字交换得到一个新的两位数，新的两位数与原两位数的差是 9 的倍数；验证：51159 4 设这个两位数十位上数字为 a，个位上
29、数字为 b，且a+b9，说明新的两位数与原两位数的差是 9 的倍数； 延伸：判断新的两位数与原两位数的和是否是 9 的倍数，并说明理由 【分析】根据有理数的减法和乘法运算法则进行计算； 设这个两位数十位上数字为 a，个位上数字为 b，则这个两位数是 10a+b，新两位数为 10b+a，然后根据整式的加减运算法则进行分析计算； 延伸：设这个两位数十位上数字为 a，个位上数字为 b，则这个两位数是 10a+b，新两位数为 10b+a，然后根据整式的加减运算法则进行分析计算 解：51153694， 故答案为：4； 设这个两位数十位上数字为 a，个位上数字为 b， 新两位数与原两位数的差（10a+b）
30、（10b+a）9（ba）， a，b 均为整数， ba 是整数， 新的两位数与原两位数的差是 9 的倍数 延伸：不是 9 的倍数，理由如下： 一个两位数，十位数字为 a，个位数字为 b， 这个两位数是 10a+b； 若把这两位数十位上的数字与个位上的数字颠倒位置，得到一个新的两位数为 10b+a， 新两位数与原两位数的和（10a+b）+（10b+a）11（a+b）， a+b9， 新的两位数与原两位数的和不是 9 的倍数，是 11 的倍数 22某篮球队，全员进行定点投篮训练，每人投五次，训练结束后，发现命中的结果只有 2 次、3 次、4 次、5 次，并把结果制成了如图 1，图 2 所示不完整的条形
31、统计图和扇形统计图 （1）“命中 4 次”所在扇形的圆心角是 135 ；请补充完整条形统计图； （2）若有一名队员新加入篮球队，经过五次定点投篮后，把命中结果与原命中结果组成一组新数据，发现平均数变小，求此队员命中结果的最大值； （3）若有 n 名队员加入篮球队，经过五次定点投篮后，把命中结果与原命中结果组成一组新数据，发现中位数发生了变化，求 n 的最小值 【分析】（1）根据频率求出样本容量，再求出命中“4 次”所占的百分比，即可求出相应的圆心角的度数，求出命中“5 次”的人数即可补全条形统计图； （2） 求出原命中结果的平均数， 再根据加入 1 名新队员， 其平均数变小了， 得出此时命中结
32、果的最大值； （3）利用中位数的意义，得出 n 的值即可 解：（1）调查人数为：1025%40（人）， “命中 4 次”所对应的圆心角度数为 360135， “命中 5 次”的人数为 401012153（人）， 故答案为：135，补全条形统计图如下： （2）原命中结果的平均数为3.275， 一名队员新加入篮球队，结果五次定点投篮后，把命中结果与原命中结果组成一组新数据，发现平均数变小了， 此队员命中结果的最大值为 3； （3）若 n 名队员加入篮球队，命中结果均为 3，此时中位数不会变化， 若 n 名队员加入篮球队，命中结果均大于 3，当中位数为3.5 时，n 的值为 4， 当命中结果为其它情
33、况时，n 的值均大于 4， 所以 n 的最小值为 4 23如图，点 C 在长为 6 的线段 BE 上，以 C 点为圆心，分别以 CB、CE 为半径在 BE 的上方作圆心角均为钝角且相等的扇形 BCD、扇形 ACE （1）求证：ACBECD； （2）已知 BC2CE，若 AD 是扇形 ACE 所在圆的切线，求的长；求阴影部分的面积（注：结果不求近似值） 【分析】（1）根据题意得到BCADCE，利用 SAS 定理证明ACBECD； （2）根据切线的性质得到CAD90，根据正弦的定义求出ADC30，根据弧长公式计算，得到答案； 过点 A 作 AFBC 于 F，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算即可
34、 【解答】（1）证明：BCDACE， BCDACDACEACD，即BCADCE， 在ACB 和ECD 中， ， ACBECD（SAS）； （2）解：BC2CE，BE6， CE2，BC4， AD 是扇形 ACE 所在圆的切线， CAD90， sinADC， ADC30， ACD60， BCADCE60， ACE120， 的长； 过点 A 作 AFBC 于 F， AC2，ACB60， AFACsinACF2， 阴影部分的面积42 24如图，在平面直角坐标系中，点 A（2，a），B（a+2，a），其中 a0，直线 ykx2 与 y 轴相交于 C点 （1）已知 a2，求 SABC；若点 A 和点 B
35、在直线 ykx2 的两侧，求 k 的取值范围； （2）当 k2 时，若直线 ykx2 与线段 AB 的交点为 D 点（不与 A 点、B 点重合），且 AD3，求 a的取值范围 【分析】（1）把 a2 代入，先求解 A，B 的坐标及 AB 的长，再求解 C 的坐标，利用面积公式求解三角形的面积即可； 分别求解 ykx2 过 A，B 时，k 的值，从而可得答案； （2）先求解直线 AB 的解析式为：ya，DC 的解析式为直线 y2x2，再求解 D 的坐标及 AD 的长，再利用 D 在线段 AB 上，AD3 列不等式组即可得到答案 解：（1）a2， A（2，2），B（4，2）， AB2， 直线 yk
36、x2 与 y 轴相交于 C 点， C（0，2），如图， SABCAB（2+2）244 当直线 ykx2 经过点 A（2，2）时， 2k22，解得 k2， 当直线 ykx2 经过点 B（4，2）时， 4k22，解得 k1， 点 A 和点 B 在直线 ykx2 的两侧时，1k2 （2）直线 AB 的解析式为：ya， 当 k2 时，直线 y2x2， 2x2a，即 x， D（，a）， 2a+2， 解得 a2， 又AD， 解得 a8， 所以 a 的取值范围为 2a8 25某农场计划种植一种新型农作物，经过调查发现，种植 x 亩的总成本 y（万元）由三部分组成，分别是农机成本，管理成本，其他成本；其中农机
37、成本固定不变为 100 万元，管理成本（万元）与 x 成正比例，其他成本（万元）与 x 的平方成正比例，在生产过程中，获得如下数据： x（单位：亩） 10 30 y（单位：万元） 160 340 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）已知每亩的平均成本为 11.5 万元，求农场计划种植新型农作物的亩数是多少？ （3）设每亩的收益为 Q（万元）且有 Qkx+b（k、b 均为常数），已知当 x50 时，Q 为 12.5 万元，且此时农场总利润最大，求 k、b 的值【注：总利润总收益总成本】 【分析】（1）利用待定系数法求函数关系式； （2）根据题意列出方程 11.5x0.1x2+5x+1
38、00，解之可得答案； （3）设销售总利润为 W，根据销售利润总收益总成本列出函数关系式，然后根据二次函数的性质分析其即可 解：（1）设 yax2+bx+100，把（10，160）、（30，340）代入得， ， 解得， y0.1x2+5x+100； （2）由题意得，11.5x0.1x2+5x+100， 解得 x125，x240， 答：农场计划种植新型农作物的亩数是 25 亩或 40 亩； （3）设总收益为 W 元，则 Wx（kx+b）（0.1x2+5x+100）（k0.1）x2+（b5）x100， 当 x时，W 有最大值，即50， x50 时，Q12，550k+b， 解得 k0.05，b10 2
39、6如图，在平行四边形 ABCD 中，AB2，BC4，BCD120，把边 BC 绕点 B 逆时针旋转 （0180）、得到线段 BC，连接 CC，DC （1）求平行线 AD 与 BC 之间的距离以及 CD 的最小值； （2）若 BC交直线 AD 于 E，CBA30，则 AE 2 或 1 ； （3）若 CCDC于点 C，求 cosCDC的值 【分析】（1）连接 BD，作 DFBC 交 BC 的延长线于点 F，由BCD120得DCF60，在 RtCDF 中可求得 DF 的长， 即为平行线 AD 与 BC 之间的距离； 在 RtBDF 中可求出 BD 的长， 由于 BC+CDBD，则点 C落在对角线 B
40、D 上时，CD 的长最小，求出此时 CD 的长即可； （2）按点 E 在边 AD 上和点 E 在边 DA 的延长线上这两种情况分类讨论，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可求出 AE 的长； （3）取 CD 的中点 Q，作 QGBC 交 BC 的延长线于点 G，连接 BQ 交 CC于点 P，连接 CQ，先证明 BQ 垂直平分 CC，则 PQ 是CDC的中位线，由勾股定理求出 BQ 的长，由相似三角形的性质求出 BP 的长，即可得到 PQ 的长，进而求出 CD 的长，再求 cosCDC的值 解：（1）如图 1，连接 BD，作 DFBC 交 BC 的延长线于点 F，则F90， 四边形 ABCD
41、是平行四边形， ADCB，CDAB2， BCD120， DCF180BCD60， CDF30， CFCD1， tanDCFtan60， DFCF， 平行线 AD 与 BC 之间的距离为； 由旋转得 BCBC4， BF4+15， BD2， BC+CDBD， 4+CD2， CD， 当点 C落在对角线 BD 上时，CD 的长最小，此时 CD， CD 的最小值为. （2）如图 2，点 E 在边 AD 上， ABCD， ABC180BCD18012060， CBA30， EBC603030， AEBEBC30， ABEAEB， AEAB2； 如图 3，点 E 在边 DA 的延长线上， CBA30，EABABC60， AEB90， AEAB1， 综上所述，AE2 或 AE1， 故答案为：2 或 1 （3）如图 4，取 CD 的中点 Q，作 QGBC 交 BC 的延长线于点 G，连接 BQ 交 CC于点 P，连接 CQ， CCDC于点 C， CCD90， CQCDCQDQ1， BCBC， 点 Q、点 B 都在 CC的垂直平分线上， BQ 垂直平分 CC， CPCP，BPCG90， PBCGBQ， PBCGBQ， ； G90，QCG60， CQG30， CGCQ， BG4+，GQCGtan60， BQ， ， BP， PQ， CD2PQ2， cosCDC
