1、第二章第二章 函数概念与基本初等函数函数概念与基本初等函数过关检测卷过关检测卷 2022 年高考一轮数学单元复习年高考一轮数学单元复习 第第 I 卷（选择题）卷（选择题） 一、单选题一、单选题 1 已知函数 221f xaxx， 若对一切1,22x， 0f x 都成立， 则实数 a 的取值范围为 （ ） A1,2 B1,2 C1, D,1 2对于定义在R上的函数 f x，若存在正常数a、b，使得 f xaf xb对一切xR均成立，则称 f x是“控制增长函数”.在以下四个函数中： xf xe； f xx； 2sinf xx； sinf xxx.是“控制增长函数”的有（ ）个 A1 B2 C3
2、D4 3函数( )f x在(,) 单调递减，且为奇函数.若(1)1f ，则满足1(2)1f x 的x的取值范围是（ ）. A2 2 , B1,1 C0,4 D1,3 4已知定义在1,2aa上的偶函数 f x，且当0,2xa时， f x单调递减，则关于 x 的不等式123f xfxa的解集是（ ） A2(0, )3 B1 5,6 6 C1 2( , 3 3 D2 5( ,3 6 5 已知函数2( )2 +1,0,2f xxxx， 函数( )1, 1,1g xaxx ， 对于任意10,2x ， 总存在2 1,1x ，使得21()()g xf x成立，则实数 a 的取值范围是（ ） A(, 3 B3
3、,) C(, 33,) U D(, 3)(3,) 6已知函数21fx的定义域为2,0，则 f x的定义域是（ ） A2,0 B4,0 C3,1 D1,12 7已知1232xfx，则(6)f的值为（ ） A15 B7 C31 D17 8 中华人民共和国个人所得税法规定，公民全月工资薪金所得不超过 5000 元的部分不必纳税，超过5000 元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算： 全月应纳税所得额 税率 不超过 3000 元的部分 3% 超过 3000 元至 12000 元的部分 10% 超过 12000 元至 25000 元的部分 20% 有一职工八月份收入 12000 元，该职
4、工八月份应缴纳个税为（ ）元 A1200 B1040 C490 D400 9函数 yf x的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧（如图） ，则不等式 f xfxx的解集为（ ） A2 5|05xx或2 515x B5| 15xx 或515x C5| 15xx 或505x D2 52 5055xxx, 10已知函数11,1( )2,1xf xxxax在R上满足：对任意12xx，都有 12f xf x，则实数a的取值范围是（ ） A(,2 B(, 2 C2,) D 2,) 11设( )f x为定义在R上的奇函数，且满足( )(4)f xf x，(1)1f，则( 1)(8)ff（ ） A2 B1 C0
5、D1 12若函数21( )22f xaxax的定义域为R，则实数a的取值范围是（ ） A02a B02a C02a D02a 13已知函数 21,02( )1,2xxxf xx，其中 x表示不超过 x 的最大整数.设*nN，定义函数 1211,2nnnfxfxf xfxffxfxffxnL：，则下列说法正确的有（ ）个. yxf x的定义域为2,23； 设0,1,2A， 3|,Bx fxx xA，则AB； 201620178813999ff； 2|,0,2Mx fxx x，则 M 中至少含有 8 个元素. A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 14已知函数 f（x）的定义域为（0，+） ，且
6、 121fxfxx ，则 f（x）（ ） A12033xx B21033xx C10 xx D10 xx 15已知函数321( )(1)mf xmmx是幂函数，对任意的12,(0,)x x 且12xx，满足1212()()0f xf xxx，若,0a bR ab，则( )( )f af b的值（ ） A恒大于 0 B恒小于 0 C等于 0 D无法判断 二、多选题二、多选题 16若函数( )f x满足：对任意一个三角形，只要它的三边长, ,a b c都在函数( )f x的定义域内，就有函数值( )f a，( )f b，( )(0,)f c 也是某个三角形的三边长，则称函数( )f x为“保三角形
7、函数”，下面四个函数中保三角形函数有（ ） A2( )(0)f xxx B( )(0)f xx x C( )sin (0)4f xxx D( )cos (0)2f xxx 17 设 y=f(x)是定义在 R 上的偶函数， 满足 f(x+1)=f(x)， 且在1， 0上是增函数， 给出下列关于函数 y=f(x)的判断正确的是（ ） Ay=f(x)是周期为 2 的函数 By=f(x)的图象关于直线 x=1 对称 Cy=f(x)在0，1上是增函数 D102f 18已知( )f x是定义在R上的奇函数，且满足11fxfx.若 12f，记 123nTffff n，*nN，则下列结论正确的是（ ） A40
8、T B52T C20200T D20212T 19函数 f x是定义在 R 上的奇函数，下列说法正确的是（ ） A 00f B若 f x在0,)上有最小值1，则 f x在(,0上有最大值 1 C若 f x在1,)上单调递增，则 f x在(, 1 上单调递减 D若0 x时，2( )2f xxx，则0 x时，2( )2f xxx 20 已知函数 f x对任意xR都有 422f xf xf， 若1yf x的图象关于直线1x 对称，且对任意的1x，20,2x ，且12xx，都有 12120f xf xxx，则下列结论正确的是（ ） A f x是偶函数 B f x的周期4T C20220f D f x在
9、4, 2单调递减 21给出定义：若1122mxm （其中m为整数） ，m叫做实数x最近的整数，记作 x，即 xm.给出下列关于函数 ( )f xxx的四个命题，其中真命题为（ ） A函数( )yf x的定义域是R，值域是10,2 B函数( )yf x的图像关于直线2kx ()kZ对称 C函数( )yf x是周期函数，最小正周期是 1 D函数( )yf x在1 1,2 2上单调递增 22定义在 R 上的奇函数 f(x)为增函数，偶函数 g(x)在区间0，)上的图象与 f(x)的图象重合，设 ab0，则下列不等式正确的是（ ） Af(b)f(a)g(a)g(b) Bf(b)f(a)g(b)g(a)
10、 Df(a)f(b)g(b)g(a) 23有下列几个命题，其中正确的是（ ） A函数 y2x2x1 在(0，)上是增函数 B函数 y11x在(，1)(1，)上是减函数 C函数 y254xx的单调区间是2，) D已知函数 g(x)23,0( ),0 xxf x x是奇函数，则 f(x)2x3 24若 f x为R上的奇函数，则下列说法正确的是（ ） A 0f xfx B 2f xfxf x C 0f xfx D 1f xfx 25下列说法正确的是（ ） A函数 f x的值域是2 2 ,，则函数1f x的值域为3,1 B既是奇函数又是偶函数的函数有无数个 C若ABB，则ABAI D函数 f x的定义
11、域是2 2 ,，则函数1f x的定义域为3,1 26下列命题正确的有（ ） A函数1yx 在其定义域上是增函数； B函数(1)1x xyx是奇函数； C函数2log1yx的图象可由2log1yx的图象向右平移 2 个单位得到； D若231ab，则ab 27函数2( )xf xxa的图像可能是（ ） A B C D 28已知函数( )f xx图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（ ） A函数为增函数 B函数为偶函数 C若1x ，则( )1f x D若120 xx，则 121222f xf xxxf 29对于定义域为 D 的函数 f（x） ，若存在区间m，nD，同时满足下列条件：f（x）在m，
12、n上是单调的；当定义域是m，n时，f（x）的值域也是m，n，则称m，n为该函数的“和谐区间”.下列函数存在“和谐区间”的有（ ） A 321f xx B 2f xx C -2xf xe D ln1f xx 第第 II 卷（非选择题）卷（非选择题） 请点击修改第 II 卷的文字说明 三、填空题三、填空题 30设偶函数 f(x)满足： 12f，且当时0 xy 时，22( ) ( )()( )( )f x f yfxyf xf y， 则5f _ 31定义在R上的奇函数 f x在0,上是减函数，若 3 20f mfmf，则 m 的取值范围为_. 32 已知函数 f x是定义在R上的奇函数， 且当0 x
13、时， 23log1fxxx ， 若 5f m ， 则m的取值范围是_. 33已知函数 f x是定义在R上的奇函数，且对任意xR，恒有 4f xf x成立，当2,0 x 时， 31xf x ，则202020212022fff_. 34已知定义在R上的奇函数( )f x满足(1)(1)f xfx，且当0,1x时，( )2xf xm，则(2019)f_ 35已知奇函数 f x的定义域为R且在R上连续.若0 x时不等式 1fxfx的解集为2,3，则xR时 1fxfx的解集为_. 36已知二次函数 f(x)ax22ax1 在区间3，2上的最大值为 4，则 a 的值为_ 37已知2( )56f xxx，则
14、( )f x的单调递增区间为_ 38已知(21)65fxx，则( )f x _ 39已知函数 123 ,1,21,2,82xxf xfxx ，则下列结论正确的是_. 27ff； 函数 f x有 5 个零点； 函数 f x在3,6上单调递增； 函数 f x的值域为2,4 40 设函数 21lg(1)xxf xeex ， 则使得(21)(2)fxf x 成立的x的取值范围是_. 41已知函数( )f x是定义在R上的奇函数，且当0 x时，2( )5f xxx，则不等式(2)( )f xf x的解集为_. 42 已知函数 2(1)mf xmmx是幂函数，且 f x在(0,)上单调递增，则实数m_.
15、43 定义在R上函数 f x满足 f xyf xf y， 2f xf x且 f x在1,0上是增函数，给出下列几个命题： f x是周期函数； f x的图象关于1x 对称； f x在1,2上是增函数； 20ff 其中正确命题的序号是_ 44已知( )f x是奇函数，且 (4)( )f xf x+=，又(1)3f，则(7)f =_ 四、双空题四、双空题 45已知幂函数 2157mf xmmxmR为偶函数 （1）1( )2f的值为_； （2）若 (21)faf a，则实数a的值为_ 46已知函数 243f xxxa，aR （1）若函数 f x的图象与x轴无交点，则实数a的取值范围为_； （2）若函数
16、 f x在1,1上存在零点，则实数a的取值范围为_ 47已知函数2( )f xxaxb和( )g xxaxb，若( )( )0f xg x恒成立，则a_，b_. 五、解答题五、解答题 48如图，OABV是边长为 2 的正三角形，记OABV位于直线0 xt t左侧的图形的面积为 f t.试求函数 yf t的解析式，并画出函数 yf t的图象. 49求下列函数的定义域： （1）25yxx； （2）4| 5xyx. 50已知函数( )f x是定义在R上的偶函数，当0 x时，2( )2f xxx. （1）求函数( )f x的解析式，并画出函数( )f x的图象； （2）根据图象写出函数( )f x的单
17、调递减区间和值域； （3）讨论方程( )f xa aR解的个数. 51设函数( )2(1) 2xxf xp是定义域为 R 的偶函数. （1）求p的值； （2）若( )(2 )2(22 )xxg xfxk在1,上最小值为4，求 k 的值； （3）若不等式(2 )( )4fxm f x对任意实数 x 都成立，求实数 m 的范围. 52已知函数 311axf xaa. （1）若0a，求 f x的定义域； （2）若 f x在区间0,1上是减函数，求实数a的取值范围. 53 已知定义在 R 上的函数2( )23f xxmx在(0,)上是增函数( )g x为偶函数， 且当(,0 x 时，1( )2x mg
18、 x （1）求( )g x在(0,)上的解析式； （2）若函数( )f x与( )g x的值域相同，求实数 m 的值； （3）令( ),0,( )( ),0,f x xF xg x x讨论关于 x 的方程( )3F xm的实数根的个数 54对于任意的实数, ,a bmin , a b表示, a b中较小的那个数，即,min,.,a aba bb ab已知函数2( )3, ( )1.f xxg xx （1）求函数( )f x在区间 1,1上的最小值； （2）设( )min ( ), ( ),Rh xf x g xx，求函数( )h x的最大值. 55已知函数 f x是, 上的偶函数，若对于0 x
19、，都有 2f xf x，且当0,2x时， 2log1f xx，求： （1） 0f与 2f的值； （2） 3f的值； （3）20202021ff的值. 56设 f x是定义在0,1上的函数，若存在*0,1x 使得 f x在*0,x上单调递增，在*,1x上单调递减，则称 f x为0,1上的单峰函数，*x为峰点，包含峰点的区间为含峰区间. （1）判断下列函数是否为单峰函数： 241xf xx，0,1x； 212xxf x ，0,1x； 121log13f xx，0,1x； 414f xx，0,1x. 对任意的0,1上的单峰函数 f x，下面研究缩短其含峰区间长度l（区间长度l等于区间的右端点与左端点
20、之差）. （2） 证明： 对任意的1x，20,1x ，12xx， 若 12f xf x， 则20,x为含峰区间； 若 12f xf x，则1,1x含峰区间； （3）对给定的00.5rr，证明：存在1x，20,1x ，满足212xxr，使得由（2）所确定的含峰区间的长度不大于0.5r. 57已知 f(x)11xx (x1).求： （1）f(0)及12ff的值； （2）f(1x)及 f(f(x). 58已知函数 f(x)12x . (1)若 g(x)f(x)a 为奇函数，求 a 的值； (2)试判断 f(x)在(0，)内的单调性，并用定义证明 59已知 f x是 R 上的奇函数，且当0 x时， 2
21、1f xxx ； 1求 f x的解析式； 2作出函数 f x的图象(不用列表)，并指出它的增区间 60已知函数 311axf xaa. （1）若0a，求 f x的定义域； （2）若 f x在区间0,1上是减函数，求实数a的取值范围. 61已知函数( )f x对任意xR满足( )f x()fx0，(1)f x(1)f x，若当0,1)x时，( )xf xab(a0 且 a1)，且31( )22f （1）求(1)f的值； （2）求实数, a b的值； （3）求函数2( )( )( )g xfxf x的值域 62已知函数( )2af xxx，且132f （1）求实数a的值； （2）判断函数( )f
22、x在(1,)上的单调性，并用定义法证明 63定义在1,1上的函数 f x满足 fxf x，且11 20fafa.若 f x是1,1上的减函数，求实数a的取值范围. 64已知函数3( )(1)1axf xaa. （1）若 a=2，求 f(x)的定义域; （2）若 f(x)在区间(0，1上是减函数，求实数 a 的取值范围. 65已知幂函数2( )1()kf xkkxkR，且在区间(0,)内函数图象是上升的 （1）求实数 k 的值； （2）若存在实数 a，b 使得函数 f（x）在区间a，b上的值域为a，b，求实数 a，b 的值 66已知函数 22112f xaxa x. （1）若 f x的定义域为2
23、,13，求实数a的值； （2）若 f x的定义域为R，求实数a的取值范围. 67 21mxnf xx是定义在1,1上的奇函数，且 112f （1）求m，n的值； （2）判断函数 f x的单调性（不需证明） ，并求使2110f af a成立的实数a的取值范围. 68若函数 f x对其定义域内的任意1x，2x，当 12f xf x时总有12xx，则称 f x为紧密函数，例如函数 ln0f xx x是紧密函数.下列命题：紧密函数必是单调函数；函数 220 xxaf xxx在0a 时是紧密函数；函数 3log,2,2,2xxf xxx是紧密函数；若函数 f x为定义域内的紧密函数，12xx，则 12f xf x；其中正确的是_.
