1、（新高考）2021届高考考前冲刺数学试卷（五）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，集合，则（ ）ABCD2在复平面内，与
2、向量对应的复数为z，则（ ）ABCD3曲线在处的切线方程为（ ）ABCD4设函数是定义在R上的偶函数，当时，则不等式的解集为（ ）ABCD5已知的面积是（其中b，c为的边长），则的形状为（ ）A等边三角形B是直角三角形但不是等腰三角形C是等腰三角形但不是直角三角形D等腰直角三角形6正项等比数列满足，则（ ）ABCD7若实数x，y满足约束条件，则的取值范围是（ ）ABCD8已知单位向量，满足，则的最小值为（ ）ABCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9动力电池组对新能源汽车的性能表现以及安
3、全性影响巨大，是新能源汽车非常核心的部件如图是刀片电池、三元锂电池和磷酸铁锂电池部分指标的雷达图，则下列说法正确的是（ ）A刀片电池的安全性更高，价格优势更突出B三元锂电池的缺点是循环寿命较短、价格偏高、安全性偏低C对于这7项指标，刀片电池的平均得分低于三元锂电池D磷酸铁锂电池能量密度低、低温性能好10己知函数与函数有相同的对称中心，则下列结论正确的是（ ）A若方程在上有两个不同的实数根，则取值范围是B将函数的图象向右平移个单位，会与函数的图象重合C函数的所有零点的集合为D若函数在上单调递减，则，11已知点为坐标原点，直线与抛物线相交于两点，则（ ）ABC的面积为D线段的中点到直线的距离为21
4、2在意大利，有一座满是“斗笠”的灰白小镇阿尔贝罗贝洛(Alberobello)，这些圆锥形屋顶的奇特小屋名叫Trullo，于1996年被收人世界文化遗产名录现测量一个Trullo的屋顶，得到圆锥其中为顶点，为底面圆心)，母线长为6米，是母线的靠近点的三等分点从点到点绕屋顶侧面一周安装灯光带，若灯光带的最小长度为米下面说法正确的是（ ）A圆锥的侧面积为平方米B过点的平面截此圆锥所得截面面积最大值为18平方米C圆锥的外接球表面积为平方米D棱长为米的正四面体在圆锥内可以任意转动第卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分13大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼
5、的游速(单位)可以表示为，其中表示鲑鱼的耗氧量的单位数当一条鲑鱼的耗氧量是个单位时，它的游速是_14设，则_15若函数的定义域为，值域为，则的取值范围_16已知点为直线上一点，且位于第一象限，点，以为直径的圆与交于点(异于)，若，则点的横坐标的取值范围为_四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知函数的图象与函数的图象关于轴对称（1）求函数的单调递减区间；（2）在中，角，所对的边分别为，且满足，求面积的最大值18（12分）在数列中，当时，（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和19（12分）如图，在四棱锥中，平面，（1）证明：平面；（2
6、）求直线与平面所成角的正弦值20（12分）扶贫期间，扶贫工作组从A地到B地修建了公路，脱贫后，为了了解A地到B地的公路的交通通行状况，工作组调查了从A地到B地行经该公路的各种类别的机动车共4000辆，汇总行车速度后作出如图所示的频率分布直方图（1）试根据频率分布直方图，求样本中的这4000辆机动车的平均车速(同一组中的数据用该组区间的中点值代替)；（2）若由频率分布直方图可大致认为，该公路上机动车的行车速度服从正态分布，其中，分别取调查样本中4000辆机动车的平均车速和车速的方差，请估计样本中这4000辆机动车车速不低于千米/时的车辆数(精确到个位)；（3）如果用该样本中4000辆机动车的速度
7、情况，来估计经A地到B地的该公路上所有机动车的速度情况，现从经过该公路的机动车中随机抽取4辆，设车速低于千米/时的车辆数为，求(精确到)附：随机变量：，则，21（12分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆C上（1）求椭圆C的方程；（2）若过点作直线l交椭圆C于不同于A的D，E两点，记直线，的斜率分别为，试问：是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由22（12分）已知函数(且e为自然对数的底数)（1）当时，求的最小值；（2）若关于x的不等式，求整数b的最大值（新高考）2021届高考考前冲刺数学试卷（五）答 案注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘
8、贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】B【解析】，故选B2【答案】A【解析】向量对应的复数，所以，故选A3【答案】A【解析】设，则，则切线斜率为，又，所以切线方程为，即，故选A4【答案】D【解析】当时，由，得，又
9、因为函数为偶函数，所以不等式的解集为，故选D5【答案】D【解析】依题意的面积是，则，由于，所以，由基本不等式可知，当且仅当时等号成立，所以，三角形是等腰直角三角形，故选D6【答案】D【解析】由题意，得，又，令的公比为，解得，则，当为奇数时，；当为偶数时，综上，有，故选D7【答案】A【解析】画出约束条件的可行域，如图所示：作出直线，显然当直线经过阴影部分，直线的纵截距大于零，所以可以转化为，由图示可知，经过点时，无最大值，故选A8【答案】B【解析】由，得，两边平方，得，即，整理得，所以或，因为，所以，所以，所以，故选B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项
10、符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9【答案】AB【解析】由雷达图易知刀片电池的安全性更高，价格优势更突出，A正确；三元锂电池的循环寿命较短、价格偏高、安全性偏低，B正确；对于这7项指标，刀片电池的平均得分为，三元锂电池的平均得分为，所以C错误；磷酸铁锂电池能量密度低、低温性能差，D错误，故选AB10【答案】BD【解析】易知，当时，当时，单调递增；当时，单调递减，若方程在上有两个不同的实数根，则，故A错误；因为函数与函数有相同的对称中心，所以或，即，周期为，故B正确；由，得，故C错误；若函数在上单调递减，又函数在上单调递增，所以，即，所以，故D正确，故选BD11【答案
11、】AC【解析】设，抛物线，则，焦点为，则直线过焦点；联立方程组消去，得，则，所以，故A正确；由，所以与不垂直，B错；原点到直线的距离为，所以的面积为，则C正确；因为线段的中点到直线的距离为，故D错，故选AC12【答案】AD【解析】设圆锥底面半径为，如图，中，所以，米，所以圆锥的侧面积为平方米，故A正确；在中，所以过点平面截此圆锥所得截面面积最大为平方米，故B错误；设圆锥的外接球半径为，则，又，所以，圆锥的外接球表面积为，故C不正确；设圆锥的内切球半径为，则，在棱长为米的正四面体中，设其外接球半径为，则此正四面体的底面外接圆半径为，高为，所以，所以，因为，所以棱长为米的正四面体在圆锥内可以任意转
12、动，故D正确，故选AD第卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】【解析】因为鲑鱼的游速v（单位：）可以表示为，其中表示鱼的耗氧量的单位数，所以，当一条鱼的耗氧量是2700个单位时，它的游速是，故答案为14【答案】【解析】令，所以，令，所以，所以，故答案为15【答案】【解析】，又，故由二次函数图象可知：要使函数的定义域为，值域为，的值最小为；最大为3，的取值范围是，故答案16【答案】【解析】由题意设，设的中点为，由中点坐标公式可得，所以以为直径的圆的方程为，把代入得，所以，因为是直径，所以，因此，因为，所以，即，化简得，而，解得故答案为四、解答题：本大题共6个大题，共70
13、分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2）【解析】（1）由己知可得，由，解得，所以的单调递减区间是（2）由，即，所以（舍）或，故，又由余弦定理可得，即，当且仅当时取到等号，于是有，所以面积的最大值为18【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，；当时，由可得，两式作差得，可得，所以，不满足，满足，因此，（2），因此，19【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）设与相交于，于，在中可得，又，所以，同理可得，所以，又因为平面，所以，所以平面（2）解法一：由（1）可知平面平面，且平面平面，过作延长线的垂线，垂足为，则平面，故即为所求的角，由于，由等面积可得，所以，所以
14、直线与平面所成角的正弦值为解法二：作交于，因为平面，所以，如图建立空间直角坐标系，由题意可得，所以，设平面的法向量为，则由，可得，取，得，所以，所以直线与平面所成角的正弦值为20【答案】（1）平均车速为千米/时；（2）辆；（3）【解析】（1）由题意知中点值455565758595频率01015020301501所以，所以这4000辆机动车的平均车速为千米/时（2）依题意，Z服从正态分布，其中，所以因为，所以，所以车速不低于千米/时的车辆估计有辆（3）行车速度低于千米/时的概率为，而，所以21【答案】（1）；（2）为定值，定值为【解析】（1）由题意得，解得，椭圆C的方程为（2）由题设知：直线l的斜率存在，不妨设直线l为，令，联立直线与椭圆方程有，整理得，而，则，为定值22【答案】（1）；（2）最大值为3【解析】（1）由题意知，函数的定义域为，由，得，记，则，当时，有恒成立，故在上恒成立，即在上单调递增，又，有，即；时，即在上单调递减，在上单调递增，（2）由（1）知：当时，当且仅当时取等号，此时，有(当且仅当时取等号)，则，记，则，当时，；当时，即在上单调递减，在上单调递增，即，又当时，综上，有，又b为整数，即b的最大值为3
