1、（新高考）2021届高考考前冲刺数学试卷（十二）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合、集合，且，则下列结论正确的是（ ）A
2、有可能BCD2在复平面上，若点、对应的复数分别为、，则（ ）ABCD3下列函数既是奇函数又是增函数的是（ ）ABCD4年初，新型冠状病毒（）引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某医疗机构开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如下表所示：第周治愈人数（单位：十人）由上表可得关于的线性回归方程为，则此回归模型第周的残差（实际值减去预报值）为（ ）ABCD5已知，分别为椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且，则椭圆的离心率为（ ）ABCD6如图所示，在四边形ABCD中，且BD为ABC的平分线，则（ ）A6B9CD87在三棱锥中，当此三棱锥的体积最大时，该
3、三棱锥的外接球的体积为（ ）ABCD8已知数列的前n项和为，则（ ）A414B406C403D393二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9三条直线，构成三角形，则的值不能为（ ）ABCD10关于函数的性质，下列选项中正确的是（ ）A的最大值是B的最小正周期是C对任意，D若，则将图象向右平移个单位后，图象过原点11是定义在区间上的奇函数，其图象如图所示令，则下列关于函数的叙述正确的是（ ）A若，则函数的图象关于原点对称B若，则方程有大于2的实根C若，则方程有两个实根D若，则方程有三个实根12已
4、知集合，若对于，使得成立，则称集合M是“互垂点集”给出下列四个集合：；其中是“互垂点集”集合的为（ ）ABCD第卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知函数在处的导数为11，则_14下列命题正确的有_（把正确答案的序号都填上）直线a在平面外，直线b在平面内“ab”是“a”的充分不必要条件；直线a在平面内，直线b在平面内“ab”是“”的必要不充分条件；a，b为两条直线，直线a在平面内“ba”是“b”的充要条件；直线a在平面内，直线b在平面内“a”是“”的充分不必要条件15已知实数，满足，则的取值范围是_16定义：在中，把，叫做三项式的次系数列（例如三项式的1次系数列是1，）按
5、照上面的定义，三项式的5次系数列各项之和为_，_四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）在中，角所对的边分别为（1）求的值；（2）若，且的面积为，求的值18（12分）实施乡村振兴战略，优先发展教育事业教育既承载着传播知识塑造文明乡风的功能，更为乡村建设提供了人才支撑，为了补齐落后地区教育发展的短板，解决落后地区优秀教师资源匮乏的问题，某教育局从6名优秀教师中抽选人员分批次参与支教活动支教活动共分3批次进行，每次支教需要同时派送2名教师，且每次派送人员均从6人中随机抽选（1）求6名优秀教师中的“甲”在这3批次活动中有且只有一次被抽选到的概率；（
6、2）某接受支教学校需要3名教师完成一项特殊教学任务，每次只能派一个人，且每个人只派一次，如果前一位教师在一定时间内不能完成教学任务，则再派另一位教师，且无论第三位教师能否完成任务，均不再指派教师现只有本校教师A与支教教师B，C三人可派，他们各自完成任务的概率分别为，假设，且三人能否完成任务相互独立若教师A因个人原因要求第一个被派出，之后按某种指定顺序派人，试分析以怎样的顺序派出教师，可使所需派出教师的人员数目的数学期望达到最小19（12分）已知数列是各项均为正数的等比数列，且，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和20（12分）如图，在直三棱柱中，为的中点（1）若为上的一点，且，求证：；
7、（2）在（1）的条件下，若异面直线与所成的角为，求直线与平面所成角的余弦值21（12分）已知直线l经过椭圆的左焦点和下顶点，坐标原点O到直线l的距离为（1）求椭圆C的离心率；（2）若椭圆C经过点，点A，B是椭圆C上的两个动点，且的角平分线总是垂直于y轴，试问：直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由22（12分）设函数的极大值点为，极小值点为（1）若，求a的取值范围；（2）若，求实数m的取值范围（新高考）2021届高考考前冲刺数学试卷（十二）答 案注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每
8、小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】B【解析】，若，由集合中元素互异性知：，；若，同理可知：，综上所述：，故选B2【答案】B【解析】，又，故选B3【答案】B【解析】对于A选项，该函数为奇函数，但不单调，不满足条件；对于B选项，令，该函数的定义域为，函数
9、为奇函数，由于函数和均为上的增函数，故函数为上的增函数，B选项满足条件；对于C选项，对于函数，有，解得，函数的定义域为，所以，函数为非奇非偶函数，C选项不满足条件；对于D选项，设，该函数的定义域为，即函数为偶函数，D选项不满足条件，故选B4【答案】A【解析】由表格中的数据可得，由于回归直线过样本的中心点，则，解得，回归直线方程为，将代入回归直线方程可得，因此，第周的残差为，故选A5【答案】B【解析】，分别为椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且，由正弦定理可得，令，则，可得，所以椭圆的离心率为，故选B6【答案】D【解析】由正弦定理得，由，可得，所以四点共圆，由余弦定理，故选D7【答案】C【解析】在中
10、，由，可得，所以由余弦定理可得，所以，所以，所以如图，当平面时，三棱锥的体积最大把三棱锥放在长方体中，可知三棱锥的外接球的半径，则该三棱锥的外接球的体积为，故选C8【答案】B【解析】由，两式相减得，即，再由，两式相减得，由，得，故为以14为首项，8为公差的等差数列，故，故，故选B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9【答案】AC【解析】直线与都经过原点，而无论为何值，直线总不经过原点，因此，要满足三条直线构成三角形，只需直线与另两条直线不平行，所以，故选AC10【答案】AD【解析】，其中，故
11、的最大值是，A正确；最小正周期是，B错误；的最大值是，最小值为，故对于，C错误；若，则，则将图象向右平移个单位后，得到的函数为，过原点，故D正确，故选AD11【答案】BD【解析】当时，关于原点对称，根据图象平移知关于点对称，A错误；时，方程，由的图象知，在上有一个交点，故B正确；时，若使方程由两个根，由图知，必有，其他的非零a值均不满足，故C错误；时，由图知有三个交点，故D正确，故选BD12【答案】BD【解析】由题意知，对于集合表示的函数图象上的任意点，在图象上存在另一个点，使得在的图象上，当点坐标为时，不存在对应的点，所以不是“互垂点集”集合；对的图象，将两坐标轴绕原点进行任意旋转，均与函数
12、图象有交点，所以在中的任意点，在中存在另一个，使得，所以是“互垂点集”集合；在的图象上，当点坐标为时，不存在对应的点，所以不是“互垂点集”集合；对的图象，将两坐标轴绕原点进行任意旋转，均与函数图象有交点，所以是“互垂点集”集合，故选BD第卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】【解析】根据题意，由极限的性质可得，又由函数f（x）在xx0处的导数为11，即，故，故答案为14【答案】【解析】对于若b，a，则“ab”“a”，反之，“a”推不出“ab”，“ab”是“a”的充分不必要条件，故是真命题；对于若a，b，则“ab”不能推出“”，但”也不能推出“ab”，“ab”是“”的既
13、不充分也不必要条件，故是假命题；对于若a，则“ba”推不出“b”，反之，“b”ba，“ba”是“b”的必要不充分条件，故是假命题；对于若a，b，则“a”“”，反之，“”推不出“a”，“a”是“”的充分不必要条件，故是真命题，故答案为15【答案】【解析】画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分，令，即，则可看作过原点的直线的斜率，观察图形可得，可解得，则，则，则，则当时，取得最小值为；当时，取得最大值为3，则的取值范围是，故答案为16【答案】，【解析】令，可得的5次系数数列的各项之和为，又由的通项公式为，且的通项公式为，令，可得，所以故答案为，四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文
14、字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题得，所以，所以，（2）由，得，因为的面积为，所以，所以，所以，所以18【答案】（1）；（2）按照先后再的顺序派出所需人数学期望最小【解析】（1）依题意，6名优秀教师中的“甲”在每轮抽取中被抽取到概率为，则三次抽取中“甲”恰有一次被抽取到的概率为（2）设表示先后再完成任务所需人员数目，则123；设表示先后再完成任务所需人员数目，则123，又，故按照先后再的顺序派出所需人数学期望最小19【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为数列是各项均为正数的等比数列，所以公比，因为，所以，即因为是公比为的等比数列，所以是公比为的等比数列因为
15、，所以，所以，所以(不合题意，舍去)，所以（2）因为，所以，所以，两式相减得，所以20【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）证明：取中点，连接，有，因为，所以，因为三棱柱为直三棱柱，所以平面平面，因为平面平面，平面，所以平面，因为平面，所以，因为，为的四等分点，为的中点，所以，因为，所以直棱柱的侧面是正方形，所以，又因为，所以，又，平面，所以面，而面，所以，即（2）解：是与的交点，如图以为坐标原点，分别以为轴轴z轴，建立空间直角坐标系设，由条件可知，所以，所以，所以，所以，设平面的法向量为，则，即，则的一组解为，设与平面所成角为，所以，通过观察，知与平面所成角为锐角，所以直线与平面所成
16、角的余弦值为21【答案】（1）；（2）是定值，定值为【解析】（1）过点，的直线的方程为，则坐标原点到直线的距离为，可得（2）由（1）易知，则椭圆经过点，解得，则椭圆因为的角平分线总垂直于轴，所以与所在直线关于直线对称，则，设直线的斜率为，则直线的斜率为，所以设直线的方程为，直线的方程为，设点，由，消去，得因为点在椭圆上，则有，即，同理可得所以，又，所以直线的斜率为22【答案】（1）；（2）【解析】（1），当，即时，单调递增，与题设矛盾，则；当，即时，在，上，在，上单调递增；在上，单调递减，所以，由，解得；当，即时，在，上，单调递增；在上，单调递减，所以，由，解得，综上所述，a的取值范围是（2）因为，所以图象关于对称，而，所以，又因为使，即使，令，所以，可得在上单调递减，单调递增，所以，则，综上，m的取值范围为
