1、2021 年云南省昭通市中考数学模拟试卷年云南省昭通市中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）下列几何体中，从正面观察所看到的形状为三角形的是（ ） A B C D 2 （4 分）使代数式有意义的 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx4 Dx3 且 x4 3 （4 分）下列微信表情图标属于轴对称图形的是（ ） A B C D 4 （4 分）已知关于 x 的一元二次方程 ax24x10 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是（ ） Aa4 Ba4 Ca4 且 a0 Da4 且 a0 5 （4 分）下
2、列说法中，正确的是（ ） A对载人航天器“神舟十号”的零部件的检查适合采用抽样调查的方式 B某市天气预报中说“明天降雨的概率是 80%” ，表示明天该市有 80%的地区降雨 C掷一枚硬币，正面朝上的概率为 D若甲组数据的方差0.1，乙组数据的方差0.01，则甲组数据比乙组数据稳定 6 （4 分）根据图中数字的规律，若第 n 个图中的 q143，则 p 的值为（ ） A100 B121 C144 D169 7 （4 分）如图，扇形 OAB 是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为 1，则这个圆锥的底面半径为（ ） A B C D2 8（4分） 若关于x的不等式组恰好只有2个整数解， 则所有
3、满足条件的整数a的值之和是 （ ） A3 B4 C6 D1 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9 （3 分）如果向右走 10 米记作+10 米，那么向左走 10 米记作 米 10 （3 分）如图所示，EFAB，126，则当 ABCD 时，2 11 （3 分）已知函数 y（k+2）x是反比例函数，则 k 12（3 分） 人的血管首尾相连的长度大约可达 96000 千米， 96000 千米用科学记数法表示为 米 13 （3 分） 九章算术中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法如图所示，在井口 A 处立一根垂直于井口的木杆 AB，从木杆
4、的顶端 B 观察井水水岸 D，视线 BD 与井口的直径 AC 交于点 E，如果测得AB1 米，AC1.6 米，AE0.4 米，那么 CD 为 米 14 （3 分）已知等腰直角ABC，ABC90，ABBC4，平面内有一点 D，连接 CD、AD，若 CD2，AD6，则BCD 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 70 分）分） 15 （6 分）先化简，再求值：，其中|x|3 16 （6 分）求证：如果三角形一边上的中线与这条边所对内角的平分线重合，那么这个三角形是等腰三角形 已知：如图， 求证： 证明： 17 （8 分）根据所给数据，求出各组数据的平均数、中位数和众数，并填入下表（精
5、确到 0.1） 数据 平均数 中位数 众数 20，20，21，24，27，30，32 0，2，3，4，5，5，10 2，0，3，3，3，8 6，4，2，2，4，6 18 （6 分）为防控新冠肺炎，某药店用 1000 元购进若干医用防护口罩，很快售完，接着又用 2500 元购进第二批口罩，已知第二批所购口罩的数量是第一批所购口罩数的 2 倍，且每只口罩的进价比第一批的进价多 0.5 元求第一批口罩每只的进价是多少元？ 19 （7 分）如图是由转盘和箭头组成的两个转盘 A、B，这两个转盘除了表面颜色不同外，其它构造完全相同，游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色，那么红色
6、和蓝色在一起能配成紫色请你用列表法或树状图法，求游戏者不能配成紫色的概率 20 （8 分）甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发 1.5小时，如图，线段 OA 表示货车离甲地的距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系；折线 BCD表示轿车离甲地的距离 y（千米）与时间 x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题： （1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离； （2）求线段 CD 对应的函数表达式； （3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距 15 千米 21 （8 分）如图，ABC 内接于O，AB 是O 的直径，过O 外一点 D
7、作 DGBC，DG 交线段 AC 于点 G，交 AB 于点 E，交O 于点 F，连接 DB，CF，AD （1）求证：BD 与O 相切； （2）若 AEOE，CF 平分ACB，BD12，求 DE 的长 22 （9 分）已知抛物线 ya（xm）2+2m（m0）经过原点，其顶点为 P，与 x 轴的另一交点为 A （1）P 点坐标为 ，A 点坐标为 ； （用含 m 的代数式表示） （2）求出 a，m 之间的关系式； （3）当 m0 时，若抛物线 ya（xm）2+2m 向下平移 m 个单位长度后经过点（1，1） ，求此抛物线的表达式； （4）若抛物线 ya（xm）2+2m 向下平移|m|个单位长度后与
8、x 轴所截的线段长，与平移前相比有什么变化？请直接写出结果 23 （12 分）如图，矩形 ABCD 中，已知 AB6BC8，点 E 是射线 BC 上的一个动点，连接 AE 并延长，交射线 DC 于点 F将ABE 沿直线 AE 翻折，点 B 的对应点为点 B （1）如图 1，若点 E 为线段 BC 的中点，延长 AB交 CD 于点 M，求证：AMFM； （2）如图 2，若点 B恰好落在对角线 AC 上，求的值； （3）若，求DAB的正弦值 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1解：A从正面看是一个等腰三角形，故本选项符合
9、题意； B从正面看是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线，故本选项不符合题意； C从正面看是一个圆，故本选项不符合题意； D从正面看是一个矩形，故本选项不符合题意； 故选：A 2解：由题意得：x40，且 x30， 解得：x3 且 x4， 故选：D 3解：A、不是轴对称图形，本选项不合题意； B、不是轴对称图形，本选项不合题意； C、是轴对称图形，本选项符合题意； D、不是轴对称图形，本选项不合题意 故选：C 4解：根据题意得 a0 且（4）24a（1）0， 解得 a4 且 a0， 故选：D 5解：A、对载人航天器“神舟十号”的零部件的检查，因为意义重大，适合采用全面调查的方式，故此选项错误；
10、B、某市天气预报中说“明天降雨的概率是 80%” ，表示明天该市有 80%的可能降水，故此选项错误； C、掷一枚硬币，正面朝上的概率为，故此选项正确； D、若甲组数据的方差0.1，乙组数据的方差0.01，则乙组数据比甲组数据稳定，故此选项错误； 故选：C 6解：通过观察可得规律：pn2，q（n+1）21， q143， （n+1）21143， 解得：n11， pn2112121， 故选：B 7解：由图形可知，AOB90，OA2， 则圆锥的底面周长为：， 所以圆锥的底面半径， 故选：B 8解：解不等式组得：x2， 由关于 x 的不等式组恰好只有 2 个整数解，得到10，即 0a4， 满足条件的整数
11、 a 的值为 0、1、2、3， 整数 a 的值之和是 0+1+2+36， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9解：向右走 10 米记作+10 米， 向左走 10 米记作10 米 故答案为：10 10解：EFAB，126， FEB90， 3901902664， ABCD， 2180318064116， 故答案为：116 11解：函数 y（k+2）x为反比例函数， k251 且 k+20 解得 k2 故答案是：2 12解：96000 千米960000009.6107（米） 故答案为：9.6107 13解：由题意知：ABCD， 则
12、BAEC，BCDE， ABECDE， ， ， CD3 米， 故答案为：3 14解：ABC90，ABBC4， AC242+4232，而 CD24，AD26236， AD2AC2+CD2， ACD 为直角三角形，ACD90； ABC 为等腰直角三角形， ACB45， BCD90+45135； BCD904545 故BCD135或 45 故答案为：135或 45 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 70 分）分） 15解： ， |x|3， x3， 当 x3 时，原式； 当 x3 时，原式 16已知：如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，AD 平分BAC； 求证：ABAC；
13、证明：作 DEAB 于 E，DFAC 于 F，如图所示： 则BEDCFD90， AD 平分BAC，DEAB 于 E，DFAC 于 F， DEDF， AD 是 BC 边上的中线， BDCD， 在 RtBDE 和 RtCDF 中， RtBDERtCDF（HL） ， BC， ABAC 17解：第一组数据的平均数是： （20+20+21+24+27+30+32）24.9，中位数是 24，众数是 20； 第二组数据的平均数是： （0+2+3+4+5+5+10）4.1，中位数是 4，众数是 5； 第三组数据的平均数是： （2+0+3+3+3+8）2.5，中位数是（3+3）23，众数是 3； 第四组数据的平
14、均数是： （6）+（4）+（2）+2+4+60，中位数是（2+2）20，众数没有，因为所有的数据出现的次数一样多； 故答案为：24.9，24，20；4.1，4，5；2.5，3，3；0，0，无 18解：设第一批口罩每只的进价是 x 元，则第二批口罩每只的进价是（x+0.5）元， 依题意，得：2， 解得：x2， 经检验，x2 是原方程的解，且符合题意 答：第一批口罩每只的进价是 2 元 19解：A 转盘红色区域是蓝色区域的 2 倍，B 转盘蓝色区域是红色区域的 2 倍， 画树状图如图： 共有 9 个等可能的结果，游戏者不能配成紫色的结果有 4 个， 游戏者不能配成紫色的概率 20解： （1）由图象
15、可得， 货车的速度为 300560（千米/小时） ， 则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是 604.5270（千米） ， 即轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是 270 千米； （2）设线段 CD 对应的函数表达式是 ykx+b， 点 C（2.5，80） ，点 D（4.5，300） ， ， 解得， 即线段 CD 对应的函数表达式是 y110 x195（2.5x4.5） ； （3）当 x2.5 时，两车之间的距离为：602.58070， 7015， 在轿车行进过程，两车相距 15 千米时间是在 2.54.5 之间， 由图象可得，线段 OA 对应的函数解析式为 y60 x， 则|60 x（110 x
16、195）|15， 解得 x13.6，x24.2， 轿车比货车晚出发 1.5 小时，3.61.52.1（小时） ，4.21.52.7（小时） ， 在轿车行进过程，轿车行驶 2.1 小时或 2.7 小时，两车相距 15 千米， 答：在轿车行进过程，轿车行驶 2.1 小时或 2.7 小时，两车相距 15 千米 21 （1）证明：如图 1，延长 DB 至 H， DGBC， CBHD， AD， ACBH， AB 是O 的直径 ACB90， A+ABC90， CBH+ABC90， ABD90， BD 与O 相切； （2）解：解法一：如图 2，连接 OF， CF 平分ACB， ACFBCF， ， OFAB，
17、 BDAB， OFBD， EFOEDB， ， AEOE， ， ， OF4， BEOE+OB2+46， DE6 解法二：如图 2，连接 OF， AEOE， OAOF2OE， RtOEF 中，tanOEF2， RtBED 中，tanOEF2， BE6， 由勾股定理得：DE6 22解： （1）抛物线 ya（xm）2+2m（m0） ， P（m，2m） ， 对称轴为直线 xm， 抛物线 ya（xm）2+2m（m0）经过原点， A（2m，0） 故答案为： （m，2m） ， （2m，0） （2）将 x0，y0 代入 ya（xm）2+2m，得 am2+2m0，m0， am+20 am2， a （3）当 m0
18、时，抛物线 ya（xm）2+2m 向下平移 m 个单位长度后，得 ya（xm）2+m 抛物线经过点（1，1） ， a（1m）2+m1， am22am+a+m1 又am2， am3 把 am3 代入 am2， 解得 a11，m12 或 a22，m21 此抛物线的表达式为 y（x2）2+4 或 y2（x1）2+2 （4）a 当 m0 时，a0， 抛物线 ya（xm）2+2m（m0）经过原点 yax22amx 向下平移 m 个单位后为 yax22amxm 平移前 d2m 平移后：令 ax22amxm0 得： a（xm）2am2+m 化简得： （xm）2 x1m，x2m+m dm ； 当 m0 时，a
19、0，a 原抛物线为 yax22amx，向下平移|m|个单位后为 yax22amx+m 平移前 d2m 平移后：令 ax22amx+m0 得： a（xm）2am2+m 化简得： （xm）2m2 解得：x1mm，x2m+m dm 综上所述，与 x 轴所截的线段长，与平移前相比是原来的或倍 23 （1）证明：四边形 ABCD 为矩形， ABCD， FBAF， 由折叠可知：BAFMAF， FMAF， AMFM （2）解：同（1）的证法可得ACF 是等腰三角形，ACCF， 在 RtABC 中，AB6，BC8， AC10， CFAC10， ABCF， ABEFCE， ； （3）当点 E 在线段 BC 上时，如图 3，AB的延长线交 CD 于点 M， 由 ABCF 可得：ABEFCE， ，即， CF4， 同（1）的证法可得 AMFM 设 DMx，则 MC6x，则 AMFM10 x， 在 RtADM 中，AM2AD2+DM2，即（10 x）282+x2， 解得：x， 则 AM10 x10， sinDAB
