1、2021 年山东省济宁市泗水县中考数学模拟试卷年山东省济宁市泗水县中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）如果|a|a，下列各式成立的是（ ） Aa0 Ba0 Ca0 Da0 2 （3 分）据统计，某城市去年接待旅游人数约为 89 000 000 人，89 000 000 这个数据用科学记数法表示为（ ） A8.9106 B8.9105 C8.9107 D8.9108 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） A （2a3）24a6 Ba2a3a6 C3a+a23a3 D （ab）2a2b2 4 （3 分）已知
2、直线 mn，将一块含 30角的直角三角板按如图所示方式放置（ABC30） ，并且顶点A，B 分别落在直线 m，n 上，若138，则2 的度数是（ ） A20 B22 C28 D38 5 （3 分）如图，AB 是O 直径，CD 是O 的弦，如果BAD56，则ACD 的大小为（ ） A34 B46 C56 D44 6 （3 分）某企业车间有 50 名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表： 零件个数（个） 6 7 8 人数（人） 15 22 13 表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（ ） A7 个，7 个 B7 个，6 个 C22 个，22 个 D8 个，6 个 7 （3 分）对于二
3、次函数 yx22mx3，有下列说法： 它的图象与 x 轴有两个公共点； 若当 x1 时 y 随 x 的增大而减小，则 m1； 若将它的图象向左平移 3 个单位后过原点，则 m1； 若当 x4 时的函数值与 x2 时的函数值相等，则当 x6 时的函数值为3 其中正确的说法是（ ） A B C D 8 （3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2kx+k30 的两个实数根分别为 x1，x2，且 x12+x225，则 k 的值是（ ） A2 B2 C1 D1 9（3 分） 如图所示的是反比例函数 y1 （x0） 和一次函数 y2mx+n 的图象， 则下列结论正确的是 （ ） A反比例函数的解析式是
4、y1 B一次函数的解析式为 y2x+6 C当 x6 时，0y11 D若 y1y2，则 1x6 10 （3 分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成第（1）个图案有4 个三角形，第（2）个图案有 7 个三角形，第（3）个图形有 10 个正三角形，依此规律，若第 n 个图案有 2020 个三角形，则 n（ ） A670 B672 C673 D676 二填空题（共二填空题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）函数 y中，自变量 x 的取值范围是 12 （3 分）因式分解：4a316a 13 （3 分）如果 a2a10，
5、那么代数式（1）的值是 14 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB2，BC4，点 E 是边 AD 上的一动点，以 CE 为边，在 CE 的右侧作正方形 CEFG请完成下列探究： （1）若 ED 平分FEC，那么 AE 等于 （2）连结 AF，AF 的最小值等于 15 （3 分）如图，在矩形 ABCD 的 BC 边上取一点 O，使 DCCO，连接 AO，过 O 点作 OFAD，交 AD边于 F 点， 作 OGAO 交 CD 边于点 G， 连接 AG 交 DO 于 Q 点， E 为线段 AG 上一动点 （点 E 与点 A、G 不重合） ，连接 EF，延长 AB，DO 交于点 M，作 MNBC
6、交 DC 延长线于 N （1）若 E 为 AG 的中点，则 （2）若边长 AD8，DG4 时，则 QO 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 55 分）分） 16 （6 分）计算：6sin45+|27|（）3+（2020）0 17 （7 分）如图，已知在ABC 中，ABAC，将ABC 沿 BC 翻折得到A1BC （1）用直尺和圆规作出A1BC； （保留作图痕迹，不要求写作法和证明） （2）请判断四边形 AB A1C 的形状，并证明你的结论 18 （8 分） 某校对八年级学生进行一次垃圾分类知识竞赛， 成绩 x 分 （x 为整数） 评定为优秀、 良好、 合格、不合格四个等级（优秀、
7、良好、合格、不合格分别用 A、B、C、D 表示） ，A 等级：90 x100，B 等级：80 x90，C 等级：60 x80，D 等级：0 x60该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制不完整的统计图表 等级 频数（人数） 频率 A a 20% B 16 40% C b m D 4 10% 请你根据统计图表提供的信息解答下列问题： （1）上表中的 a ，b ，m （2）本次调查共抽取了 名学生请补全条形图 （3）若从 D 等级的 4 名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率 19 （7 分）甲、乙两种商品原来的单价和为 100 元因市
8、场变化，甲商品降价 10%，乙商品提价 40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了 20%问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？ 20 （8 分）如图，O 为ABC 的外接圆，BC 为O 的直径，AE 为O 的切线，过点 B 作 BDAE 于 D （1）求证：DBAABC； （2）如果 BD1，tanBAD，求O 的半径 21 （8 分） （1）如图 1，正方形 ABCD 和正方形 DEFG（其中 ABDE） ，连接 CE，AG 交于点 H，请直接写出线段 AG 与 CE 的数量关系 ，位置关系 ； （2）如图 2，矩形 ABCD 和矩形 DEFG，AD2DG，AB2DE，ADDE，
9、将矩形 DEFG 绕点 D 逆时针旋转 （0360） ，连接 AG，CE 交于点 H， （1）中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段 AG，CE 的数量关系和位置关系，并说明理由； （3）矩形 ABCD 和矩形 DEFG，AD2DG6，AB2DE8，将矩形 DEFG 绕点 D 逆时针旋转 （0360） ，直线 AG，CE 交于点 H，当点 E 与点 H 重合时，请直接写出线段 AE 的长 22 （11 分）如图，已知抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于 A（2，0） ，B（6，0） ，与 y 轴交于 C，CO：AO2：1，连接 BC，与抛物线的对称轴交于点 D （1
10、）求抛物线的解析式； （2）点 P 是直线 BC 上方抛物线上一点，连接 PC、PD，求PCD 面积的最大值，及当PCD 面积最大时点 P 的坐标； （3）M 为抛物线对称轴上一点，N 为抛物线上一点，在（2）的基础上，是否存在这样的点 M，使得以点 P、C、M、N 为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：|a|a， a 为绝对值等于本身的数， a0， 故选：C 2解：89 000 000 这个数据用科学记数法表示为 8.9107
11、故选：C 3解：（2a3）24a6，故选项 A 正确； a2a3a5，故选项 B 错误； 3a+a2不能合并，故选项 C 错误； （ab）2a22ab+b2，故选项 D 错误； 故选：A 4解： ABC30，BAC90， ACB60， 过 C 作 CD直线 m， 直线 mn， CD直线 m直线 n， 1ACD，2BCD， 138， ACD38， 2BCD603822， 故选：B 5解：AB 是O 的直径， ADB90， BAD56， ABD90BAD34， ACDABD34， 故选：A 6解：由表可知 7 个出现次数最多，所以众数为 7 个， 因为共有 50 个数据， 所以中位数为第 25 个
12、和第 26 个数据的平均数，即中位数为 7 个 故选：A 7解：4m24（3）4m2+120，抛物线与 x 轴有两个公共点，所以正确； a10，抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线 xm，当在对称轴左侧时，y 随 x 的增大而减小，而当 x1 时 y 随 x 的增大而减小，m1，所以错误； y（xm）2m23，抛物线向左平移 3 个单位的解析式为 y（xm+3）2m23，把（0，O）代入得（m3）2m230，解得 m1，所以错误； 当 x4 时的函数值与 x2 时的函数值相等，抛物线的对称轴为直线 x3，则 xm3，抛物线解析式为 yx26x3，当 x6 时的函数值为3，所以正确 故选：B 8解
13、：关于 x 的一元二次方程 x2kx+k30 的两个实数根分别为 x1，x2， x1+x2k，x1x2k3， x12+x225， （x1+x2）22x1x25， k22（k3）5， 整理得出：k22k+10， 解得：k1k21， 故选：D 9解：A、反比例函数 y1（x0）的图象过点（1，5） ， k155， 反比例函数的解析式是 y1，故结论错误； B、把 x6 代入 y1得，y， 反比例函数 y1（x0）和一次函数 y2mx+n 的图象另一个交点为（6，） ， 把点（1，5） ， （6，）分别代入 y2mx+n， 得，解得， 一次函数解析式为 yx+，故结论错误； C、由图象可知当 x6
14、时，0y1，故结论错误； D、由函数图象知，双曲线在直线下方时 x 的范围是 1x6， 若 y1y2，则 1x6，故结论正确； 故选：D 10解：第（1）个图案有 3+14 个三角形， 第（2）个图案有 32+17 个三角形， 第（3）个图案有 33+110 个三角形， 第 n 个图案有（3n+1）个三角形 根据题意可得：3n+12020， 解得：n673， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11解：根据题意得：， 解得：x2 且 x3 故答案是：x2 且 x3 12解：原式4a（a24）4a（a+2） （a2） ， 故答案
15、为：4a（a+2） （a2） 13解：原式（） a（a1） a2a， a2a10， a2a1， 原式1， 故答案为：1 14解： （1）四边形 ABCD 是矩形， CDAB2，ADBC4，D90， 四边形 CEFG 是正方形， FEC90， ED 平分FEC， CED45， CDE 是等腰直角三角形， CDDE2， AEADDE2， 故答案为 2； （2）过点 F 作 FHED 于点 H，如图， 四边形 CEFG 是正方形， EFFC，FECFED+DEC90， FHED， FHED90，FED+EFH90， DECEFH， 在EFH 和EDC 中， ， EFHEDC（AAS） ， EHDC2
16、，FHED， AF ， 当 AE1 时，AF 的值最小为 3， 故答案为 3 15解： （1）取 AG 中点 E，连接 OE， 正方形 OCDF，且 OD 为对角线， COD45，OCDOBA90， ABOC，且AOB+OAB90， AOB+COG90， AOBCGO，OABCOG， AOBOGC（AAS） ，即OAFOGC， E 为 AG 中点， OE 平分垂直 AG， AOF+FOE45，COG+GOQ45， FOEGOQ， OEAAFO90，APFOPE， APFOPE， ， ， APOFPE， OAPEFP， OFEOAP45， OFEODG， OEG 为等腰直角三角形， ，即 故答案
17、为：； （2）过点 E 作 EHAD，垂足为 H， OEQOCG， ， OG4， EH2， OPE45， EFH45， FH2， AD8， AH4， AE2，AO2OG， ， OQ 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 55 分）分） 16解：原式6+728+1， 3+728+1， 17解： （1）如图，A1BC 为所求； （2）四边形 AB A1C 是菱形理由如下： 由（1）可得 BABA1，CACA1， 而 ABAC， BABA1CACA1， 四边形 AB A1C 是菱形 18解： （1）本次调查共抽取的学生人数为：410%40（人） ， a4020%8，b8+4
18、12，m120%40%10%30%； 故答案为：8，12，30%； （2）由（1）得：本次调查共抽取了 40 名学生， 故答案为：40， 补全条形图如图所示： （3）画树状图如图： 共有 12 种等可能的结果，其中抽取的两名学生恰好是一男一女的结果有 8 种， 抽取的两名学生恰好是一男一女的概率为 19解：设甲种商品原来的单价是 x 元，乙种商品原来的单价是 y 元，依题意得 ， 解得： 答：甲种商品原来的单价是 40 元，乙种商品原来的单价是 60 元 20 （1）证明：如图，连接 OA， AE 为O 的切线，BDAE， DAOEDB90， DBAO， DBABAO， 又OAOB， ABCB
19、AO， DBAABC； （2）解：BD1，tanBAD， AD2， AB， cosDBA； DBACBA， BC5 O 的半径为 2.5 21解： （1）如图 1， 在正方形 ABCD 和正方形 DEFG 中，ADCEDG90， ADE+EDGADC+ADE， 即ADGCDE， DGDE，DADC， GDAEDC（SAS） ， AGCE，GADECD， CODAOH， AHOCDO90， AGCE， 故答案为：相等，垂直； （2）不成立，CE2AG，AGCE，理由如下： 如图 2，由（1）知，EDCADG， AD2DG，AB2DE，ADDE， ， ， GDAEDC， ，即 CE2AG， GDA
20、EDC， ECDGAD， CODAOH， AHOCDO90， AGCE； （3）当点 E 在线段 AG 上时，如图 3， 在 RtEGD 中，DG3，ED4，则 EG5， 过点 D 作 DPAG 于点 P， DPGEDG90，DGPEGD， DGPEGD， ，即， PD，PG， 则 AP， 则 AEAGGEAP+GPGE+5； 当点 G 在线段 AE 上时，如图 4， 过点 D 作 DPAG 于点 P， DPGEDG90，DGPEGD， 同理得：PD，AP， 由勾股定理得：PE， 则 AEAP+PE+； 综上，AE 的长为 22解： （1）A（2，0） ，B（6，0） ， AO2，BO6， C
21、O：AO2：1， CO4， C（0，4） ， 设抛物线的解析式为 ya（x+2） （x6） ，将 C（0，4）代入得： 412a，解得 a， 抛物线的解析式为 y（x+2） （x6）x2+x+4； （2）过 P 作 PHBC 于 H，过 P 作 PQy 轴交 BC 于 Q，如图： 由 A（2，0） ，B（6，0）可得抛物线的对称轴为直线 x2， 设直线 BC 为 ykx+4，将 B（6，0）代入得：06k+4， k， 直线 BC 为 yx+4， 在 yx+4 中，令 x2 得 y， D（2，） ， 而 C（0，4） ， CD， SPCDCDPHPH， PH 最大时，SPCD最大， PQy 轴，
22、 PQHBCO， 在 RtBCO 中，BC2， sinBCO， sinPQH，即， PHPQ， SPCDPHPQPQ， 设 P（t，t2+t+4） ，则 Q（t，t+4） ， PQ（t2+t+4）（t+4）t2+2t（t3）2+3， 0， t3 时，PQ 最大为 3， SPCD最大值是 3，此时 P（3，5） ； （3）存在，理由如下： 设 M（2，m） ，N（n，n2+n+4） ，而 C（0，4） ，P（3，5） ， 当 MN、CP 为对角线时，MN、CP 的中点重合，如图： ，解得 n1， N（1，5） ； 当 MC、NP 为对角线时，MC、NP 的中点重合，如图： ，解得 n1， N（1，） ； 当 MP、CN 为对角线时，MP、CN 的中点重合，如图： ，即得 n5， N（5，） ， 综上所述，N 的坐标为（1，5）或（1，）或（5，）
