1、2021 年宁夏吴忠市中考数学模拟试卷年宁夏吴忠市中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列计算正确的是（ ） Ab3b32b3 Bx16x4x4 C2a2+3a26a4 D （a5）2a10 2 （3 分）我国北斗公司在 2020 年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了 0.000000022 米用科学记数法表示 0.000000022 为（ ） A221010 B2.21010 C2.2109 D2.2108 3 （3 分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的
2、几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到的这个几何体的形状图是（ ） A B C D 4 （3 分）在一次中学生田径运动会上，参加跳远的 15 名运动员的成绩如下表所示 成绩（米） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80 人数 2 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（ ） A4.65、4.70 B4.65、4.75 C4.70、4.75 D4.70、4.70 5 （3 分）由等腰三角形底边上任一点（端点除外）作两腰的平行线，则所成的平行四边形的周长等于等腰三角形的（ ） A周长 B一腰的长 C周长的一半 D两
3、腰的和 6 （3 分） 小明在学习平行线的性质后， 把含有 60角的直角三角板摆放在自己的文具上， 如图， ADBC，若270，则1（ ） A22 B20 C25 D30 7 （3 分）如图，当 ab0 时，函数 yax2与函数 ybx+a 的图象大致是（ ） A B C D 8 （3 分）如图，将半径为 3 的圆形纸片，按下列顺序折叠两次若折叠后的和都经过圆心 O 则图中阴影部分的面积是（ ） A B3 C9 D18 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9 （3 分）分解因式：a32a2+a 10 （3 分）计算：20210+ 11
4、（3 分）关于 x 的一元二次方程（k+1）x2+6x20 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 12 （3 分）在一个不透明的布袋中装有 4 个白球和 n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则 n 13 （3 分）如图，O 为坐标原点，矩形 ABCO，A（0，2） ，ACO30，点 D 是对角线 AC 上一动点（不与 A，C 重合） ，连接 BD，作 DEDB，交 x 轴于点 E，以线段 DE，DB 为邻边作矩形 BDEF，若DEC是等腰三角形，AD 14 （3 分）如图，O 是一个油罐的截面图已知O 的直径为 5m，油的最大深度 CD4m（
5、CDAB） ，则油面宽度 AB 为 m 15 （3 分）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形如果大正方形的面积是 100，小正方形面积是 20，则（sin+cos）2 16 （3 分）下面是一道确定点 P 位置的尺规作图题的作图过程 如图 1，直线 L1与 L2相交于点 O，A，B 是 L2上两点，点 P 是直线 L1上的点，且APB30，请在图中作出符合条件的点 P 作法：如图 2， （1）以 AB 为边在 L2上方作等边ABC； （2）以 C 为圆心，AB 长为半径作C 交直线 L1于 P1，
6、P2两点则 P1、P2就是所作出的符合条件的点P 请回答：该作图的依据是 三解答题（共三解答题（共 6 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 6 分）分） 17 （6 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，并给出了格点ABC（顶点为网格线的交点） （1）画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1； （2）以点 O 为位似中心，将ABC 作位似变换得到A2B2C2，使得 A2B22AB，画出位似变换后的A2B2C2； （3）A1C1和 B2C2之间的位置关系为 18 （6 分）解方程： （1）； （2）+1 19 （6 分）解不等式组
7、，并写出它的非负整数解 20 （6 分）如图，四边形 ABCD 中，ABCADC90，M、N 分别是 AC、BD 的中点，那么 MNBD 成立吗？试说明理由 21 （6 分）我市某中学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球如果购买 20 个甲种规格的排球和 15 个乙种规格的足球，一共需要花费 2050 元；如果购买 10 个甲种规格的排球和 20 个乙种规格的足球，一共需要花费 1900 元 （1）求每个甲种规格的排球和每个乙种规格的足球的价格分别是多少元？ （2）如果学校要购买甲种规格的排球和乙种规格的足球共 50 个，并且预算总费用不超过 3210 元，那么该学校至多能购买多少个乙
8、种规格的足球？ 22 （6 分）某中学举行“中国梦，我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为 A、B、C、D 四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题 （1） 参加比赛的学生人数共有 名， 在扇形统计图中， 表示 “D 等级” 的扇形的圆心角为 度，图中 m 的值为 ； （2）补全条形统计图； （3）组委会决定分别从本次比赛中获得 A、B 两个等级的学生中，各选出 1 名学生培训后搭档去参加市中学生演讲比赛，已知甲的等级为 A，乙的等级为 B，求出同时选中甲和乙的概率 四解答题（共四解答题（共 4 小题，满分小题，满分
9、 36 分）分） 23 （8 分）如图，ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点，腰 AB 与O 相切于点 D求证：AC 是O的切线 24 （8 分）在一条公路上依次有 A，B，C 三地，甲车从 A 地出发，驶向 C 地，同时乙车从 C 地出发驶向 B地， 到达 B 地停留 0.5 小时后， 按原路原速返回 C 地， 两车匀速行驶， 甲车比乙车晚 1.5 小时到达 C 地 两车距各自出发地的路程 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系如图所示请结合图象信息解答下列问题： （1）甲车行驶速度是 千米/时，B，C 两地的路程为 千米； （2）求乙车从 B 地返回 C 地的过程中，y（千米
10、）与 x（小时）之间的函数关系式（不需要写出自变量x 的取值范围） ； （3）出发多少小时，行驶中的两车之间的路程是 15 千米？请你直接写出答案 25 （10 分）某厂为满足市场需求，改造了 10 条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩 500 个，如果每增加一条生产线，每条生产线每天就会少生产 20 个口罩，设增加 x 条生产线（x 为正整数） ，每条生产线每天可生产口罩 y 个 （1）请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式和自变量取值范围； （2）设该厂每天可以生产的口罩 w 个，请求出 w 与 x 的函数关系式，并求出当 x 为多少时，每天生产的口罩数量 w 最多？最多为多少个？ （
11、3）由于口罩供不应求，所以每天生产的口罩数量不能低于 6000 个，请直接写出需要增加的生产线 x条的取值范围 26 （10 分）如图，正方形 ABCD 的边长为，点 E 是边 AB 上一点，连接 EC，将EBC 绕点 E 按逆时针方向旋转一定角度后得到EBC，且使 BC与边 CD 交于点 F（不与 C、D 重合） 连接 BB、CC （1）求证：EBBECC； （2）当 EBBF，且 CF2 时，求的值； （3）当 BE5 时，求 CF 的最大值 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：A、b3b3b6，故本选项不合
12、题意； B、x16x4x12，故本选项不合题意； C、2a2+3a25a2，故本选项不合题意； D、 （a5）2a10，故本选项符合题意； 故选：D 2解：0.0000000222.2108 故选：D 3解：根据所给出的图形和数字可得： 主视图有 4 列，每列小正方形数目分别为 1，2，3，2， 则符合题意的是 故选：C 4解：把分数从低到高排列，第八个人把总人数分为左右相等的两部分，第八个人对应的分数是 4.70，所以中位数是 4.70；分数 4.75 出现最多为 4 次，所以众数是 4.75 故选：C 5解：如图，ABC 是等腰三角形，ABAC， DEAB，DFAC， 则四边形 AFDE
13、是平行四边形， BEDC，FDBC ABAC，BC， BFDB，CEDC BFFD，DEEC， 所以：AFDE 的周长等于 AB+AC，即等于两腰的和 故选：D 6解：如图，过 F 作 FGAD，则 FGBC， 2EFG70， 又AFE90， AFG907020， 1AFG20， 故选：B 7解：A、根据一次函数得出 a0，b0，根据二次函数得出 a0，则 ab0，故本选项错误； B、根据一次函数得出 a0，b0，根据二次函数得出 a0，则 ab0，故本选项错误； C、根据一次函数得出 a0，b0，根据二次函数得出 a0，则 ab0，故本选项正确； D、根据一次函数得出 a0，b0，根据二次函
14、数得出 a0，则 ab0，故本选项错误； 故选：C 8解；如图，作 ODAB 于点 D，连接 AO，BO，CO， ODAO， OAD30， AOB2AOD120， 同理BOC120， AOC120， 阴影部分的面积S扇形AOC3 故选：B 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9解：a32a2+a a（a22a+1） a（a1）2 故答案为：a（a1）2 10解：原式1+36 2 故答案为：2 11解：关于 x 的一元二次方程（k+1）x2+6x20 有两个相等的实数根， 624（k+1）（2）0 且 k+10， 解得：k且 k1， k
15、的取值范围是 k且 k1， 故答案为：k且 k1 12解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有（n+4）个球，其中白球 4 个， 根据古典型概率公式知：P（白球）， 解得：n8， 故答案为：8 13解：A（0，2） ， OA2， 四边形 ABCO 是矩形， BCOA2，OCAB，AOCBCOBAO90， ACO30， ABOCOA2，ACB60， 分两种情况： 当 E 在线段 CO 上时，DEC 是等腰三角形， 由题意可知，只有 EDEC，如图 1 所示： DCEEDC30， DBCBCD60， DBC 是等边三角形， DCBC2， 在 RtAOC 中，ACO30，OA2， AC2
16、AO4， ADACCD422， 即当 AD2 时，DEC 是等腰三角形； 当 E 在 OC 的延长线上时，DCE 是等腰三角形，只有 CDCE， 则DBCDECCDE15，如图 2 所示： ABDADB75， ABAD2， 综上所述，若DEC 是等腰三角形，AD 为 2 或 2； 故答案为：2 或 2 14解：连接 OA， 由题意得，OA2.5m，OD1.5m， CDAB， AD2m， AB2AD4m， 故答案为：4 15解：大正方形的面积是 100，小正方形面积是 20， 大正方形的边长是 10，小正方形的边长是 2， 设 ACBDa，如图， ABD 中，由勾股定理得： a2+（2+a）21
17、02， 解得 a2（负值舍去） ， sin，则 cos， （sin+cos）2（+）2 故答案为： 16解： （1）如图 1，由作法得 ACBCAB，ABC 是等边三角形； （2）如图 2，由作法得 CACBABCP1CP2， 直线 L1的两点 P1，P2和 A，B 在半径为 AB 的圆上， 故答案为：等边三角形的定义，到圆心的距离等于半径的点在圆上 三解答题（共三解答题（共 6 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 6 分）分） 17解： （1）如图，A1B1C1即为所求 （2）如图，A2B2C2即为所求 （3）A1C1B2C2或平行 故答案为：A1C1B2C2或平行 18解：
18、（1）去分母得：x+24， 解得：x2， 经检验 x2 是增根，分式方程无解； （2）去分母得：3x2x+3x+3， 解得：x， 经检验 x是分式方程的解 19解：， 由得：x1， 由得：x1， 不等式组的解集为1x1， 则不等式组的非负整数解为 0，1 20解：MNBD 成立 理由：ABCADC90，M 是 AC 的中点， BMAC，DMAC， DMBM 又N 是 BD 的中点， MNBD（三线合一） 21解： （1）设每个甲种规格的排球的价格为 x 元，每个乙种规格的足球的价格为 y 元， 依题意，得：， 解得： 答：每个甲种规格的排球的价格为 50 元，每个乙种规格的足球的价格为 70
19、元 （2）设学校购买 m 个乙种规格的足球，则购买（50m）个甲种规格的排球， 依题意，得：50（50m）+70m3210， 解得：m35 又m 为整数， m 的最大值为 35 答：该学校至多能购买 35 个乙种规格的足球 22解： （1）根据题意得：315%20（人） ， 表示“D 等级”的扇形的圆心角为36072； C 级所占的百分比为100%40%， 故 m40， 故答案为：20，72，40 （2）等级 B 的人数为 20（3+8+4）5（人） ， 补全统计图，如图所示： ； （3）列表如下： 乙 B B B B 甲 甲、乙 甲、B 甲、B 甲、B 甲、B A A、乙 A、B A、B A
20、、B A、B A A、乙 A、B A、B A、B A、B 所有等可能的结果有 15 种，同时选中甲和乙的情况有 1 种， 所以同时选中甲和乙的概率为 四解答题（共四解答题（共 4 小题，满分小题，满分 36 分）分） 23证明：过点 O 作 OEAC 于点 E，连接 OD，OA， AB 与O 相切于点 D， ABOD， ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点， AO 是BAC 的平分线， OEOD，即 OE 是O 的半径， AC 经过O 的半径 OE 的外端点且垂直于 OE， AC 是O 的切线 24解： （1）由题意可得： F（10，600） ， 甲车的行驶速度是：6001060（千
21、米/时） ， M 的纵坐标为 360， B，C 两地之间的距离为 360 千米， 故答案为：60；360； （2）甲车比乙车晚 1.5 小时到达 C 地， 点 E（8.5，0） ， 乙的速度为 3602（100.51.5）90（千米/小时） ， 则 360904， M（4，360） ，N（4.5，360） ， 设 NE 表达式为 ykx+b，将 N 和 E 代入， ，解得：， y（千米）与 x（小时）之间的函数关系式为：y90 x+765； （3）设出发 x 小时，行驶中的两车之间的路程是 15 千米， 在乙车到 B 地之前时， 600S甲S乙15，即 60060 x90 x15， 解得：x，
22、 当乙车从 B 地开始往回走，追上甲车之前， 15（9060）+4.55（小时） ； 当乙车追上甲车并超过 15km 时， （30+15）（9060）+4.56（小时） ； 乙到达 B 地停留时，1560+4（小时） （不符合题意行驶中舍弃， ） 乙到达 C 地时， （60015）60（小时） （不符合题意行驶中舍弃） 综上：行驶中的两车之间的路程是 15 千米时，出发时间为小时或 5 小时或 6 小时 25解： （1）由题意可知该函数关系为一次函数，其解析式为：y50020 x； 故 y 与 x 之间的函数关系式为 y50020 x（1x25，且 x 为正整数） ； （2）w（10+x） （
23、50020 x） 20 x2+300 x+5000 20（x7.5）2+6125， a200，开口向下， 当 x7.5 时，w 最大， 又x 为整数， 当 x7 或 8 时，w 最大，最大值为 6120 答：当增加 7 或 8 条生产线时，每天生产的口罩数量最多，为 6120 个； （3）由题意得： （10+x） （50020 x）6000， 整理得：x215x+500， 解得：x15，x210， 由（2）得：w20 x2+300 x+5000， a200，开口向下， 需要增加的生产线 x 条的取值范围是：5x10（x 为正整数） 26 （1）证明：EBC 绕 E 旋转得EBC BECBEC，
24、EBEB，ECEC， 又BECBEB+BEC， BECCEC+BEC， BEBCEC， EBEB，ECEC， EBB，ECC分别是以 BB，CC为底的等腰三角形， EBBEBB，ECCECC， 又BEBCEC， 在EBB和ECC中， EBBEBBECCECC， EBBECC （2）连接 EF，作 FHAB，如图 1 设 EBBFa， EBF90， ， 又EBEB， EBa， FHAB， FCBH2， EHa2， 在 RtEHF 中， EHa2， ， ， 有 HF2+EH2EF2 即 41+（a2）22a2， 得 a5 或 a9（负值舍去） ， 即 EBa5， 在 RtEBC 中， ， EBBECC， （3）BE5， BE5， 在 RtEBC中， 得 如图，作 FHAB，连接 EF， 设 FCa，FCx， ， ， FHAB，FCx，EB5， HBx，EH5x， 在 RtEHF 中， 在 RtEBF 中， ， ， ， （5x）20， ， ， ， a 的最大值为
