1、2021 年湖北省咸宁市嘉鱼县中考数学模拟试卷年湖北省咸宁市嘉鱼县中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）如果收入 10 元记作+10 元，那么支出 10 元记作（ ） A+20 元 B+10 元 C10 元 D20 元 2 （3 分）据统计，某城市去年接待旅游人数约为 89 000 000 人，89 000 000 这个数据用科学记数法表示为（ ） A8.9106 B8.9105 C8.9107 D8.9108 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） A202102 Ba8a4a2 Ca2+a3a5 D （3
2、a3）2aa58a6 4 （3 分）将一把直尺和一块含 30角的三角板 ABC 按如图所示的位置放置，如果CED46，那么BAF 的度数为（ ） A48 B16 C14 D32 5 （3 分）如图所示的几何体的从左面看到的图形为（ ） A B C D 6 （3 分）甲，乙，丙，丁四位同学本学期 5 次 50 米短跑成绩的平均数 （秒）及方差 S2如下表所示若选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加学校比赛，则应选的同学是（ ） 甲 乙 丙 丁 7 7 7.5 7.5 s2 0.45 0.2 0.2 0.45 A甲 B乙 C丙 D丁 7 （3 分）已知 m，n 是一元二次方程 x2+x20210 的
3、两个实数根，则代数式 m2+2m+n 的值等于（ ） A2019 B2020 C2021 D2022 8 （3 分）如图 1，四边形 ABCD 中，ABCD，ADC90，P 从 A 点出发，以每秒一个单位长度的速度，按 ABCD 的顺序在边上匀速运动，设 P 点的运动时间为 t 秒，PAD 的面积为 S，S 关于 t 的函数图象如图 2 所示，当 P 运动到 BC 中点时，APD 的面积为（ ） A4 B5 C6 D7 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9 （3 分）已知 y+2，则 xy 10 （3 分）分解因式：x29x 11 （
4、3 分）为了防止输入性“新冠肺炎” ，某医院成立隔离治疗发热病人防控小组，决定从内科 3 位骨干医师中（含有甲）抽调 2 人组成则甲一定会被抽调到防控小组的概率是 12 （3 分）为了测量教学楼的高度，某同学先在点 D 处用测角仪测得楼顶 M 的仰角为 30，再沿 DF 方向前行 40 米到达点 E 处，在点 E 处测得楼顶 M 的仰角为 45，已知测角仪的高 AD 为 1.5 米，则此楼 MF的高为 米 （结果精确到 0.1 米，1.414，1.732，2.449） 13 （3 分）某超市销售一种饮料，平均每天可售出 100 箱，每箱利润 20 元为扩大销售，增加利润，超市准备适当降价据测算
5、，每箱每降价 4 元，平均每天可多售出 20 箱若要使每天销售这种饮料获利 1280元，每箱应降价多少元？设每箱降价 x 元，可列方程，得 14（3 分） 如图， 点 E 是矩形 ABCD 边上一点， EFAC 于点 F， 若 tanBAC2， EF3， 则 AF 的长为 15（3分） 按一定规律排列的单项式： a， 2a， 4a， 8a， 16a， 32a， 64a， ， 第2021个单项式是 16 （3 分）如图，在ABC 中，BAC90，B36AD 是 BC 边上的中线，将ACD 沿 AD 折叠，使点 C 落在点 F 处，DF 交 AB 于点 E，则DEB 三解答题（共三解答题（共 8
6、小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （6 分）计算： 18 （7 分）若关于 x 的不等式组有且只有两个整数解，求 m 的取值范围 19 （8 分）为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取 20 名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制，单位：分）并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a甲、乙两校学生样本成绩频数分布表及扇形统计图如图： 甲校学生样本成绩频数分布表： （表 1） 成绩 m（分） 频数 频率 50m60 a 0.10 60m70 b c 70m80 4 0.20 80m90 7 0.35 90m100 2 d 合计 2
7、0 1.0 b甲、乙两校学生样本成绩的平均分、中位数、众数，方差如表所示： （表 2） 学校 平均分 中位数 众数 方差 甲 76.7 77 89 150.2 乙 78.1 80 n 135.3 其中，乙校 20 名学生样本成绩的数据如下： 54，72，62，91，87，69，88，79，80，62，80，84，93，67，87，87，90，71，68，91 请根据所给信息、解答下列问题： （1）表 1 中 c ；表 2 中的众数 n （2）在此次测试中、某学生的成绩是 79 分，在他所属学校排在前 10 名，由表中数据可知该学生是 校的学生（填“甲”或“乙” ） 理由是 （3）乙校学生样本成
8、绩扇形统计图中，70m80 这一组成绩所在扇形的圆心角度数是 （4）若甲、乙两校各有 1000 名学生参加此次测试，成绩 80 分及以上为优秀，请计算两校成绩优秀的学生大约共为多少人？ 20 （9 分）如图，正比例函数 yx 的图象与反比例函数 y（x0）的图象交于点 A（1，a） ，在ABC中，ACB90，CACB，点 C 坐标为（2，0） （1）求 k 的值； （2）求 AB 所在直线的解析式 21 （10 分） 如图， 在ABC 中， 点 O 是 AB 边上一点， OBOC， B30， 过点 A 的O 切 BC 于点 D，CO 平分ACB （1）求证：AC 是O 的切线； （2）若 BC
9、12，求O 的半径长； （3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积 22 （10 分）受“新冠”疫情的影响，某销售商在网上销售 A，B 两种型号的“手写板” ，获利颇丰已知 A型，B 型手写板进价、售价和每日销量如表格所示： 进价（元/个） 售价（元/个） 销量（个/日） A 型 600 900 200 B 型 800 1200 400 根据市场行情，该销售商对 A 型手写板降价销售，同时对 B 型手写板提高售价，此时发现 A 型手写板每降低 5 元就可多卖 1 个，B 型手写板每提高 5 元就少卖 1 个，要保持每天销售总量不变，设其中 A 型手写板每天多销售 x 个，每天总获利的利润为 y
10、元（A 型售价不得低于进价） （1）求 y 与 x 之间的函数关系式并写出 x 的取值范围； （2）要使每天的利润不低于 234000 元，直接写出 x 的取值范围； （3）该销售商决定每销售一个 B 型手写板，就捐 a 元给（0a100）因“新冠疫情”影响的困难家庭，当 30 x40 时，每天的最大利润为 229200 元，求 a 的值 23 （10 分）如图，四边形 ABCD 中，ADBC，AD90，点 E 是 AD 的中点，连接 BE，将ABE沿 BE 折叠后得到GBE，且点 G 在四边形 ABCD 内部，延长 BG 交 DC 于点 F，连接 EF （1）求证：EGFEDF； （2）求证
11、：BGCD； （3）若点 F 是 CD 的中点，BC8，求 CD 的长 24 （12 分）在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx3 交 x 轴于点 A（1，0） ，B（3，0） ，过点 B 的直线 yx2 交抛物线于点 C （1）求该抛物线的函数表达式； （2）若点 P 是直线 BC 下方抛物线上的一个动点（P 不与点 B，C 重合） ，求PBC 面积的最大值； （3）若点 M 在抛物线上，将线段 OM 绕点 O 旋转 90，得到线段 ON，是否存在点 M，使点 N 恰好落在直线 BC 上？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共
12、8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：如果收入 10 元记作+10 元，那么支出 10 元记作10 元 故选：C 2解：89 000 000 这个数据用科学记数法表示为 8.9107 故选：C 3解：A.20210211，故此选项不合题意； Ba8a4a4，故此选项不合题意； Ca2+a3，无法合并，故此选项不合题意； D （3a3）2aa59a6a68a6，故此选项符合题意； 故选：D 4解：DEAF， CEDEAF46， BAC903060， BAFBACEAF604614， 故选：C 5解：从这个几何体的左面看，所得到的图形是长方形，能看到的轮廓线用实
13、线表示，看不见的轮廓线用虚线表示， 因此，选项 D 的图形，符合题意， 故选：D 6解：乙的平均分最好，方差最小，最稳定， 应选的同学是乙 故选：B 7解：m 是一元二次方程 x2+x20210 的实数根， m2+m20210， m2+m2021， m2+2m+nm2+m+m+n2021+m+n， m，n 是一元二次方程 x2+x20210 的两个实数根， m+n1， m2+2m+n202112020 故选：B 8解：根据题意得：四边形 ABCD 是梯形， 当点 P 从 C 运动到 D 处需要 2 秒，则 CD2，ADP 面积为 4， 则 AD4， 根据图象可得当点 P 运动到 B 点时，AD
14、P 面积为 10， 则 AB5，则运动时间为 5 秒， E（5，10） ， 设当 5t10 时，函数解析式为 skt+b， ， 解得：， 当 5t10 时，函数解析式为 st+16， 当 P 运动到 BC 中点时时间 t7.5， 则 s7， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9解：根据题意得， 解得 x3， 当 x3 时，y2， xy329， 故答案为：9 10解：原式xx9xx（x9） ， 故答案为：x（x9） 11解：内科 3 位骨干医师分别即为甲、乙、丙， 画树状图如图： 共有 6 个等可能的结果，甲一定会被抽调到防控
15、小组的结果有 4 个， 甲一定会被抽调到防控小组的概率； 故答案为： 12解：在 RtMBC 中， MBC45， MCBC， 在 RtMAC 中， MAC30， ACMC， 设 MCx，则 ACx40+x， 解得 x20+2054.64（米） MFMC+CF54.64+1.556.1（米） ， 故答案为：56.1 13解：设每箱应降价 x 元，则销售数量为： （100+20）箱， 根据题意，得（20 x） （100+20）1280， 故答案是： （20 x） （100+20）1280 14解：在矩形 ABCD 中，B90，tanBAC2， 2， ADBC，CDAB， ， tanEAF， EF3
16、， AF6， 故答案为 6 15解：a（2）11a， 2a（2）21a， 4a（2）31a， 8a（2）41a， 16a（2）51a， 32a（2）61a， 由上规律可知，第 n 个单项式为： （2）n1a， 2021 个单项式是（2）20211a22020a， 故答案为 22020a 16解：在 RtABC 中，BAC90，B36， C90B54 AD 是斜边 BC 上的中线， ADBDCD， BADB36，DACC54， ADC180DACC72 将ACD 沿 AD 对折，使点 C 落在点 F 处， ADFADC72， BEDBAD+ADF36+72108， 故答案为：108 三解答题（共
17、三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17原式2+ 2+ 2 18解：， 解不等式得：x2， 解不等式得：x， 关于 x 的不等式组有且只有两个整数解， 不等式组的解集为2x， 不等式组只有两个整数解， 01， 解得：2m1， 故 m 的取值范围为2m1 19解：40.2040（人） ， a200.102（人） ， b2024725（人） ， c5200.25， 乙校 20 名学生的成绩中出现次数最多的是 87 分，因此众数是 87，即 n87， 故答案为：0.25，87； （2）甲，理由为：该学生的成绩为 79 分，略高于甲校的中位数数 77 分，符合该学生在甲校排名前 1
18、0名的要求； （3）360（15%20%25%35%）54， 故答案为：54； （4）1000（35%+20%）+1000（35%+10%）1000（人） ， 答：两校成绩优秀的学生大约共为 1000 人 20解： （1）正比例函数 yx 的图象经过点 A（1，a） ， a1， A（1，1） ， 点 A 在反比例函数 y（x0）的图象上， k111； （2）作 ADx 轴于 D，BEx 轴于 E， A（1，1） ，C（2，0） ， AD1，CD3， ACB90， ACD+BCE90， ACD+CAD90， BCECAD， 在BCE 和CAD 中， ， BCECAD（AAS） ， CEAD1，B
19、ECD3， B（3，3） ， 设直线 AB 的解析式为 ymx+n， ，解得， 直线 AB 的解析式为 y+ 21 （1）证明：OBOC，B30， OCBB30 又CO 平分ACB， ACB2OCB60 BAC90 OAAC， AC 是O 的切线； （2）解：如图，连接 OD，设 OC 交O 于点 F O 切 BC 于点 D， ODBC 又OBOC，B30，BC12， CODBOD60，CDBC6， tanCOD， OD2； （3）解：OD2，DOF60， S阴影SOCDS扇形ODF6262 22解： （1）由题意得，y （9006005x） （200+x） +（1200800+5x） （40
20、0 x）10 x2+900 x+220000， 解得 0 x60， 故 x 的取值范围为 0 x60 且 x 为整数； （2）x 的取值范围为 20 x60 理由如下：y10 x2+900 x+22000010（x45）2+240250， 当 y234000 时，10（x45）2+240250234000， （x45）2625，x4525， 解得：x20 或 x70 要使 y234000， 得 20 x70； 0 x60， 20 x60； （3）设捐款后每天的利润为 w 元， 则 w10 x2+900 x+220000（400 x）a10 x2+（900+a）x+220000400a， 对称轴
21、为， 0a100， ， 抛物线开口向下， 当 30 x40 时，w 随 x 的增大而增大， 当 x40 时，w 最大， 16000+40（900+a）+220000400a229200， 解得 a30 23 （1）证明：将ABE 沿 BE 折叠后得到GBE， ABEGBE， BGEA，AEGE， AD90， EGFD90， EAED， EGED， 在 RtEGF 和 RtEDF 中， ， RtEGFRtEDF（HL） ； （2）证明：由折叠性质可得，ABBG， ADBC，AD90， 四边形 ABCD 是矩形， ABCD， BGDC （3）解：由折叠可知 ABGB， 由（1）知 RtEGFRtE
22、DF， GFDF， 又C90，ABCD，FDCF， GB2GF，BF+GF3GF， BF2BC2+CF2， （3GF）264+GF2， GF2， CD2GF4 24解： （1）将点 A（1，0） ，B（3，0）代入 yax2+bx3 中，得： ， 解得：， 该抛物线表达式为 yx22x3 （2）如图 1，过点 P 作 PDy 轴，交 x 轴于点 D，交 BC 于点 E，作 CFPD 于点 F，连接 PB，PC， 设点 P（m，m22m3） ，则点 E （m，） ， PEPDDEm2+2m+3（m+2）m2+m+1， 联立方程组：， 解得：， 点 B 坐标为（3，0） ， 点 C 的坐标为（，）
23、 ， BD+CF3+， SPBCSPEB+SPEC PEBD+PECF PE（BD+CF） （m2+m+1） （）2+， （其中m3） ， ， 这个二次函数有最大值 当 m时，SPBC的最大值为 （3）如图 2，设 M（t，t22t3） ，N（n，n2） ， 作 MGy 轴于点 G，NHx 轴于 H， OGMOHN90， 线段 OM 绕点 O 旋转 90，得到线段 ON， OMON，MON90， GOH90， MOGNOH， 在OGM 与OHN 中， ， OGMOHN（AAS） ， GMNH，OGOH， ， 解得：， M1（0，3） ，M2 ， 如图 3，设 M（t，t22t3） ，N（n，n2） ， 作 MGx 轴于点 G，NHx 轴于 H， OGMOHN90， 线段 OM 绕点 O 旋转 90，得到线段 ON， OMON，MON90， GOH90， MOGNOH， 在OGM 与OHN 中， ， OGMOHN（AAS） ， GMNH，OGOH， ， 解得：t1，t2， M3，M4（，） ； 综上所述， 点 M 的坐标为 M1（0， 3） ， M2 ， M3， M4（，）
