1、2021 年广东省汕头市中考数学模拟试卷年广东省汕头市中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）4 的倒数是（ ） A B C4 D4 2 （3 分）石墨烯是目前世界上最薄却又最坚硬同时还是导电性能最好的纳米材料，其理论厚度大约仅0.00000034 毫米将 0.00000034 用科学记数法表示为（ ） A3.4107 B3.4108 C34108 D0.34106 3 （3 分）下列图形中，对称轴最多的图形是（ ） A B C D 4 （3 分）下列运算不正确的是（ ） Aa2a3a5 B （y3）4y1
2、2 C （2x）38x3 Dx3+x32x6 5 （3 分）如图，已知长方形纸片 ABCD，点 E，H 在 AD 边上，点 F，G 在 BC 边上，分别沿 EF，GH 折叠，使点 B 和点 C 都落在点 P 处，若FEH+EHG118，则FPG 的度数为（ ） A54 B55 C56 D57 6 （3 分）如图是 12 个大小相同的小正方形，其中 5 个小正方形已涂上阴影，现随机丢一粒豆子在这 12 个小正方形内，则它落在阴影部分的概率是（ ） A B C D 7 （3 分）一元二次方程 3x2+12x 的根的情况是（ ） A没有实数根 B只有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的
3、实数根 8 （3 分）点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）都在反比例函数 y的图象上，且 x1x20，则 y1，y2的大小关系是（ ） Ay2y10 By1y20 C0y2y1 D0y1y2 9 （3 分）如图，是由正方形和相同大小的圆按照一定规律摆放而成，按此规律，则第 n 个图形中圆的个数为（ ） A4n B4n+1 C3n+1 D2n1 10 （3 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0） ，对称轴为直线 x2，下列结论： （1）4a+b0； （2）9a+c3b； （3）8a+7b+2c0； （4）若点 A（3，y1） 、点 B（，y2） 、点
4、C（，y3）在该函数图象上，则 y1y3y2； （5）若方程 a（x+1） （x5）3 的两根为 x1和 x2，且 x1x2，则 x115x2其中正确的结论是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 （4 分）计算： （6）（） 12 （4 分）点 P 的坐标是（1，4） ，它关于 y 轴的对称点坐标是 13（4 分） 如图， 已知正五边形 ABCDE， BG 平分ABC， DG 平分正五边形的外角EDF， 则G 度 14 （4 分）已知|x+1|+（y3）20，则 xy 15 （4 分）如图是某商场营业大厅自动
5、扶梯示意图自动扶梯 AB 的倾斜角为 30，在自动扶梯下方地面C 处测得扶梯顶端 B 的仰角为 60，A、C 之间的距离为 4m则自动扶梯的垂直高度 BD m （结果保留根号） 16 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A（0，4） ，点 B（2，0） ，连接 AB、点 M，N 分别是 OA，AB的中点，点 P 是射线 MN 上一动点若ABP 是直角三角形，则点 P 的坐标是 17 （4 分）如图，正方形 ABCD 内接于O，O 的半径为 2，以点 A 为圆心，以 AC 为半径画弧交 AB 的延长线于点 E，交 AD 的延长线于点 F，则图中阴影部分的面积是 三解答题（共三解答题（共 3
6、小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 6 分）分） 18 （6 分）先化简，再求值： （），其中 a+1，b1 19 （6 分）在ABCD 中，点 E、F 分别在 AB、CD 上，且 AECF求证：DEBF 20 （6 分）世界卫生组织预计：到 2025 年，全世界将会有一半人面临用水危机为了倡导“节约用水，从我做起” ， 某县政府决定对县直属机关 500 户家庭一年的月平均用水量进行调查， 调查小组随机抽查了部分家庭的月平均用水量（单位：吨） ，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图 根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）将条形统计图补充完整； （2）求被调查家庭
7、的月平均用水量的中位数 吨、众数 吨； （3）估计该县直属机关 500 户家庭的月平均用水量不少于 12 吨的约有多少户？ 四解答题（共四解答题（共 3 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 8 分）分） 21 （8 分）永州市在进行“六城同创”的过程中，决定购买 A，B 两种树对某路段进行绿化改造，若购买 A种树 2 棵，B 种树 3 棵，需要 2700 元；购买 A 种树 4 棵，B 种树 5 棵，需要 4800 元 （1）求购买 A，B 两种树每棵各需多少元？ （2）考虑到绿化效果，购进 A 种树不能少于 48 棵，且用于购买这两种树的资金不低于 52500 元若购进这两种树
8、共 100 棵问有哪几种购买方案？ 22 （8 分）如图，矩形 ABCD 中，ABAD，把矩形沿对角线 AC 所在直线折叠，使点 B 落在点 E 处，AE交 CD 于 F，连接 DE （1）求证：ADECED （2）若 AD4，AB8，求ACF 的面积 23 （8 分）如图，AB、CD 是O 的两条互相垂直的直径，E 是上一点，连接 AE，作 OGAE 交 CE 于点 G （1）求证：BEEG； （2）判断 AE 与 CG 的数量关系，并证明 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 24 （10 分）如图，直线 y与双曲线 y（k0）交于
9、 A，B 两点，点 A 的坐标为（m，3） ，点 C是双曲线第一象限分支上的一点，连接 BC 并延长交 x 轴于点 D，且 BC2CD （1）求 k 的值并直接写出点 B 的坐标； （2）点 G 是 y 轴上的动点，连接 GB，GC，求 GB+GC 的最小值； （3）P 是坐标轴上的点，Q 是平面内一点，是否存在点 P，Q，使得四边形 ABPQ 是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 25 （10 分）在平面直角坐标系中，O 为原点，OAB 是等腰直角三角形，OBA90，BOBA，顶点A（4，0） ，点 B 在第一象限，矩形 OCDE 的顶点 E（，0） ，点
10、 C 在 y 轴的正半轴上，点 D 在第二象限，射线 DC 经过点 B （）如图，求点 B 的坐标； （） 将矩形 OCDE 沿 x 轴向右平移， 得到矩形 OCDE， 点 O， C， D， E 的对应点分别为 O，C，D，E设 OOt，矩形 OCDE与OAB 重叠部分的面积为 S 如图，当点 E在 x 轴正半轴上，且矩形 OCDE与OAB 重叠部分为四边形时，DE与OB 相交于点 F，试用含有 t 的式子表示 S，并直接写出 t 的取值范围； 当t时，求 S 的取值范围（直接写出结果即可） 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3
11、 分）分） 1解：4 的倒数是 故选：B 2解：0.000000343.4107 故选：A 3解：A有一条对称轴； B有三条对称轴； C有四条对称轴； D圆有无数条对称轴； 所以对称轴最多的图形是圆 故选：D 4解：Aa2a3a2+3a5，故本选项不合题意； B （y3）4y34y12，故本选项不合题意； C （2x）3（2）3x38x3，故本选项不合题意； Dx3+x32x3，故本选项符合题意 故选：D 5解：四边形 ABCD 是长方形， ADBC， FEHBFE，EHGCGH， BFE+CGHFEH+EHG118， 由折叠可知： EF，GH 分别是BFP 和CGP 的角平分线， PFEBF
12、E，PGHCGH， PFE+PGHBFE+CGH118， BFP+CGP2（BFE+CGH）236， PFG+PGF360（BFP+CGP）360236124， FPG180（PFG+PGF）18012456 故选：C 6解：如图所示：12 个大小相同的小正方形，其中 5 个小正方形已涂上阴影， 则随机丢一粒豆子在这 12 个小正方形内，则它落在阴影部分的概率是： 故选：B 7解：原方程化为一般形式后为：3x22x+10 （2）24310， 方程没有实数根 故选：A 8解：反比例函数 y中 k30， 函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y 随 x 的增大而增大 x1x20，
13、A、B 都在第二象限， y2y10 故选：A 9解：观察图形的变化可知： 第 1 个图形中圆的个数为 4； 第 2 个图形中圆的个数为 4+34+317； 第 3 个图形中圆的个数为 4+3+34+3210； 则第 n 个图形中圆的个数为 4+3（n1）3n+1 故选：C 10解：x2， 4a+b0，故正确 由函数图象可知：当 x3 时，y0，即 9a3b+c0， 9a+c3b，故错误 抛物线与 x 轴的一个交点为（1，0） ， ab+c0 又b4a， a+4a+c0，即 c5a， 8a+7b+2c8a28a10a30a， 抛物线开口向下， a0， 8a+7b+2c0，故正确； 抛物线的对称轴
14、为 x2，C（，y3） ， （，y3） 3，在对称轴的左侧， y 随 x 的增大而增大， y1y2y3，故错误 方程 a（x+1） （x5）0 的两根为 x1 或 x5， 过 y3 作 x 轴的平行线，直线 y3 与抛物线的交点的横坐标为方程的两根， 依据函数图象可知：x115x2，故正确 故选：A 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11解： （6）（）18 故答案为：18 12解：点 P 的坐标是（1，4） ， 它关于 y 轴的对称点坐标是（1，4） ， 故答案为： （1，4） 13解：如图： 由正五边形 ABCDE，BG 平分AB
15、C，可得DPG90， G+EDG90， EDF72，DG 平分正五边形的外角EDF， EDGEDF36， G90EDG54 故答案为：54 14解：|x+1|+（y3）20，|x+1|0， （y3）20， x+10，y30， 解得 x1，y3， xy（1）33 故答案为：3 15解：BCDBAC+ABC，BAC30，BCD60， ABCBCDBAC30， BACABC， BCAC4m， 在 RtBDC 中，sinBCD， sin60， BD2m， 故答案为：2 16解：点 A（0，4） ，点 B（2，0） ， AB2 ， 点 M，N 分别是 OA，OB 的中点， MNAB，MNOB1，OM2，
16、 点 P 的纵坐标为 2， ABP 是直角三角形， APB90或ABP90， 如图，当APB90时，则 PNAB， PM1+， P（1+，2） ， 如图，当ABP90时，过点 P 作 PCx 轴于 C，则四边形 MOCP 是矩形， 过 P 作 PCx 轴于 C，则ABOBPC， 1， BPAB2 ， PCOB2， BC4， PMOC2+46， P（6，2） ， 综上可得点 P 的坐标为（1+，2）或（6，2） 故答案为： （1+，2）或（6，2） 17 解： 利用对称性可知： 阴影部分的面积扇形 AEF 的面积ABD 的面积4244， 故答案为：44 三解答题（共三解答题（共 3 小题，满分小
17、题，满分 18 分，每小题分，每小题 6 分）分） 18解：原式 ab， 当 a+1，b1 时， 原式（+1） （1） 31 2 19证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD AECF BEFD，BEFD， 四边形 EBFD 是平行四边形， DEBF 20解： （1）1020%50（户） ，5040%20（户） ，补全条形统计图如图所示： （2）用水量最多的是 11 吨，共有 20 户，因此用水量的众数为 11 吨，将这 50 户的用水量从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是 11 吨，因此中位数是 11 吨， 故答案为：11，11； （3）500（10%+20%+10%）
18、200（户） ， 答：该县直属机关 500 户家庭的月平均用水量不少于 12 吨的约有 200 户 四解答题（共四解答题（共 3 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 8 分）分） 21解： （1）设购买 A 种树每棵需要 x 元，B 种树每棵需要 y 元， 依题意，得：， 解得： 答：购买 A 种树每棵需要 450 元，B 种树每棵需要 600 元 （2）设购进 A 种树 m 棵，则购进 B 种树（100m）棵， 依题意，得：， 解得：48m50 m 为整数， m 为 48，49，50 当 m48 时，100m1004852； 当 m49 时，100m1004951； 当 m50
19、 时，100m1005050 答：有三种购买方案，第一种：A 种树购买 48 棵，B 种树购买 52 棵；第二种：A 种树购买 49 棵，B 种树购买 51 棵；第三种：A 种树购买 50 棵，B 种树购买 50 棵 22 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形， ADBC，ABCD 由折叠的性质可得：BCCE，ABAE， ADCE，AECD 在ADE 和CED 中， ADECED（SSS） （2）解：四边形 ABCD 是矩形， ABCD，CDAB8，ADC90， ACDBAC， 由折叠的性质得：BACEAC， ACDEAC， AFCF， 设 AFCFx，则 DFCDCF8x， 在 RtADF
20、中，由勾股定理得：42+（8x）2x2， 解得：x5， CF5， ACF 的面积CFAD5410 23 （1）如图 1，证明：作 OHOG，交 CE 于 H，连接 AH， OGAE， OGHAEC45， OHG45， OGOH， 又COGAOH90AOG，OCOA， COGAOH（SAS） ， CGAH，AHOCGO135， AHC90， AEAHCG， ， AB、CD 是O 的两条互相垂直的直径， OCOBAB， 连接 BC，BG， ， ， BCGBAE， BCGBAE， CGBAEB90， CEB45， BGE 三等腰直角三角形， BEEG； （2）解：作 OHOG，交 CE 于 H，连接
21、 AH， OGAE， OGHAEC45， OHG45， OGOH， 又COGAOH90AOG，OCOA， COGAOH（SAS） ， CGAH，AHOCGO135， AHC90， AEAHCG， 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 24解： （1）将点 A 的坐标为（m，3）代入直线 yx 中， 得3m， 解得：m2， A（2，3） ， k2（3）6， 反比例函数解析式为 y， 由，得或， 点 B 的坐标为（2，3） ； （2）如图 1，作 BEx 轴于点 E，CFx 轴于点 F， BECF， DCFDBE， ， BC2CD，BE3，
22、 ， ， CF1， C（6，1） ， 作点 B 关于 y 轴的对称点 B，连接 BC 交 y 轴于点 G， 则 BC 即为 BG+GC 的最小值， B（2，3） ，C（6，1） ， BC2， BG+GCBC2； （3）存在理由如下： 当点 P 在 x 轴上时，如图 2，设点 P1的坐标为（a，0） ， 过点 B 作 BEx 轴于点 E， OEBOBP190，BOEP1OB， OBEOP1B， ， B（2，3） ， OB， ， a， 点 P1的坐标为（，0） ； 当点 P 在 y 轴上时，过点 B 作 BNy 轴于点 N，如图 2， 设点 P2的坐标为（0，b） ， ONBP2BO90，BONP
23、2OB， BONP2OB， ，即， b， 点 P2的坐标为（0，） ； 综上所述，点 P 的坐标为（，0）或（0，） 25解： （）如图，过点 B 作 BHOA，垂足为 H， 由点 A（4，0） ，得 OA4， BOBA，OBA90， OHBHOA2， 点 B 的坐标为（2，2） ； （）由点 E（，0） ， 得 OE， 由平移知，四边形 OCDE是矩形， 得OED90，OEOE， OEOOOEt，FEO90， BOBA，OBA90， BOABAO45， OFE90BOA45， FOEOFE， FEOEt， SFOEOEFE（t）2， SSOABSFOE， 即 St2+t（4t） ； a当 4t时，由知 St2+t（t）2+4， 当 t4 时，S 有最大值为，当 t时，S 有最小值为， 此时S； b当t4 时，如图 2，令 OC与 AB 交于点 M，DE与 DB 交于点 N， SSOABSOENSOAM4（t）2（4t）2t2+t（t）2+， 此时，当 t时，S 有最大值为，当 t4 时，S 有最小值为， S； c当t时，如图 3，令 OC与 AB 交于点 M，此时点 D位于第二象限， SSOABSOAM4（4t）2t2+4t4（t4）2+4， 此时，当 t时，S 有最小值为，当 t时，S 有最大值为， S； 综上，S 的取值范围为S； S 的取值范围为S
