1、2021 年广东省佛山市中考数学模拟试卷年广东省佛山市中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）计算： （6）3 的结果是（ ） A2 B2 C18 D18 2 （3 分）下列微信表情图标属于轴对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）据统计，某城市去年接待旅游人数约为 89 000 000 人，89 000 000 这个数据用科学记数法表示为（ ） A8.9106 B8.9105 C8.9107 D8.9108 4 （3 分）如图所示，古希腊时期的泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长、标杆的高度、金字
2、塔的影长，从而推算出金字塔的高度，这种测量原理就是我们所学的（ ） A图形的平移 B图形的旋转 C图形的轴对称 D图形的相似 5 （3 分）某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是（ ） A青 B来 C斗 D奋 6 （3 分）下列各根式中，最简二次根式是（ ） A B C D 7 （3 分）如图，点 A、B、C、D 都在边长为 1 的网格格点上，以 A 为圆心，AE 为半径画弧，弧 EF 经过格点 D，则扇形 AEF 的面积是（ ） A B C D 8 （3 分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） Ax23x0 Bx23x10 C2x24x+30 Dx
3、23x+4 9 （3 分） “分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：7+4，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于，设 x，易知，故 x0，由 x2（）23+322， 解得 x， 即 根据以上方法， 化简+后的结果为（ ） A5+3 B5+ C5 D53 10 （3 分）如图 1，四边形 ABCD 中，ABCD，ADC90，P 从 A 点出发，以每秒一个单位长度的速度，按 ABCD 的顺序在边上匀速运动，设 P 点的运动时间为 t 秒，PAD 的面积为 S，S 关于 t 的函数图象如图 2 所示，当 P 运动到 BC 中点时，APD 的面积为（ ）
4、A4 B5 C6 D7 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11（4 分） 从 0， ， 3.14159 这 4 个数中选一个数， 选出的这个数是无理数的概率为 12 （4 分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近五次数学考试成绩的平均分与方差： 甲 乙 丙 丁 平均分 93 96 96 93 方差（s2） 5.1 5.1 1.2 1.2 要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择 13 （4 分）如图是一张菱形纸板，顺次连接各边中点得到矩形，再连接矩形对角线将一个飞镖随机投掷到大菱形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是 14
5、 （4 分）除了我们日常使用的函数的表示方法之外，我们还可以用 f（x）来表示函数，其中 x 是自变量，f（x）是 x 的函数已知函数 f（x）1，其中 f（a）表示当 xa 时对应的函数值，如 f（1）1，f（2）1，f（n）1，则 f（3）f（4）f（100） 15 （4 分）中国古代数学名著孙子算经中有个问题，原文：今有四人共车，二车空；三人共车，五人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每 4 人共乘一车，最终剩余 2 辆车，若每 3 人共乘一车，最终剩余 5 个人无车可乘，问共有 辆车 16 （4 分）如图，在正方形 ABCD 的边长为 4，以 A 为圆心，4 为半径作圆弧以
6、D 为圆心，2 为半径作圆弧若图中阴影部分的面积分别为 S1、S2则 S1S2 17 （4 分）如图，点 C 为线段 AB 的中点，以 BC 为边作正方形 BCDE，点 F、点 G 分别在边 DE、DC 上，且满足 DFDG，连接 BF，连接 AG 并延长交 BF 于点 H，连接 DH以下结论： ACGBEF； HDHG； AHBF； DHG45 其中正确的有 （填序号） 三解答题（共三解答题（共 3 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 6 分）分） 18 （6 分）计算： 19 （6 分）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务 第一步 第二步 第三步 2x6
7、2x1第四步 7第五步 任务一： 以上化简步骤中，第 步是进行分式的通分，通分的依据是 任务二： 本题解答是否正确？ 如果正确，请指出第四步变形的依据 ，如果错误，请写出该分式化简的正确步骤 20 （6 分）列一元一次方程解决下面的问题 惠民水果店第一次用 800 元从水果批发市场购进甲、乙两种不同品种的苹果，其中甲种苹果的重量比乙种苹果重量的 2 倍多 20 千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元/千克） 4 10 售价（元/千克） 8 15 （1）惠民水果店第一次购进的甲、乙两种苹果各多少千克？ （2）惠民水果店第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重
8、量不变，乙种苹果的重量是第一次的 3 倍；甲种苹果按原价销售，乙种苹果打折销售第二次甲、乙两种苹果都售完后获得的总利润为 820 元，求第二次乙种苹果按原价打几折销售？ 四解答题（共四解答题（共 3 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 8 分）分） 21 （8 分）如图，在等边ABC 中，AB6，AD 是高 （1）尺规作图：作ABC 的外接圆O（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，求线段 AD，BD 与所围成的封闭图形的面积 22 （8 分）如图，正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 边上的一个动点，连接 AE，将线段 AE 绕点 A 逆时针旋转90，得到线段
9、AF，连接 EF，交对角线 BD 于点 G，连接 AG （1）根据题意补全图形； （2）判断 AG 与 EF 的位置关系并证明； （3）当 AB3，BE1 时，直接写出线段 BG 的长 23 （8 分）如图，在ABC 中，点 D 是 AC 边上一点，以 AD 为直径的O 与边 BC 切于点 E，且 ABBE （1）求证：AB 是O 的切线； （2）若 BE3，BC7，求O 的半径长； （3）求证：CE2CDCA 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 24 （10 分）某商场销售的某种商品每件的标价是 80 元，若按标价的八折销售，仍可盈
10、利 60%，市场调查发现：在以标价打八折为销售价的基础上，该种商品每星期可卖出 220 件，该种商品每降价 1 元，每星期可多卖 20 件设每件商品降价 x 元（x 为整数） ，每星期的利润为 y 元 （1）求该种商品每件的进价为多少元 （2）求出当售价为多少时，每星期的利润最大，最大利润是多少？ 25 （10 分）如图，对称轴 x1 的抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于 A（2，0） ，B 两点，与 y 轴交于点 C（0，2） ， （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点 P 是直线 BC 下方的抛物线上的动点，求BPC 的面积的最大值； （3） 若点 P 在抛物线对称轴的左侧运动，
11、 过点 P 作 PDx 轴于点 D， 交直线 BC 于点 E， 且 PEOD，求点 P 的坐标； （4）在对称轴上是否存在一点 M，使AMC 的周长最小若存在，请求出 M 点的坐标和AMC 周长的最小值；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：原式632 故选：A 2解：A、不是轴对称图形，本选项不合题意； B、不是轴对称图形，本选项不合题意； C、是轴对称图形，本选项符合题意； D、不是轴对称图形，本选项不合题意 故选：C 3解：89 000 000 这个数据用科学记数法表示为 8.9107
12、 故选：C 4解：泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的图形的相似， 故选：D 5解：由： “Z”字型对面，可知春字对应的面上的字是奋； 故选：D 6解：A、2，故不是最简二次根式，不合题意； B、，故不是最简二次根式，不合题意； C、是最简二次根式，符合题意； D、|a|，故不是最简二次根式，不合题意； 故选：C 7解：由题意，扇形的半径 AD，EAF45， 扇形 AEF 的面积 故选：A 8解：A、因为（3）241090，则方程有两个不相等的实数根，所以 A 选项不符合题意； B、 因为 （3）241 （1） 130，
13、 则方程有两个不相等的实数根， 所以 B 选项不符合题意； C、因为（4）242380，则方程没有实数根，所以 C 选项符合题意； D、x23x40， 因为（3）241（4）250，则方程有两个不相等的实数解，所以 D 选项不符合题意 故选：C 9解：设 x，且， x0， x2632+6+3， x212236， x， 52， 原式52 53， 故选：D 10解：根据题意得：四边形 ABCD 是梯形， 当点 P 从 C 运动到 D 处需要 2 秒，则 CD2，ADP 面积为 4， 则 AD4， 根据图象可得当点 P 运动到 B 点时，ADP 面积为 10， 则 AB5，则运动时间为 5 秒， E
14、（5，10） ， 设当 5t10 时，函数解析式为 skt+b， ， 解得：， 当 5t10 时，函数解析式为 st+16， 当 P 运动到 BC 中点时时间 t7.5， 则 s7， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11解：0，3.14159 这 4 个数中无理数有 ，共 2 个， 这 4 个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为， 故答案为： 12解：1.25.1， 丙和丁的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定， 9693， 丙同学最近几次数学考试成绩的平均数高， 要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应
15、该选择丙 故答案为：丙 13解：观察图形可知，阴影部分占整体面积的， 故飞镖落在阴影区域的概率是 故答案为： 14解：由题意得， f（3）f（4）f（100）（1）（1）（1）（1）（1） ， 故答案为： 15解：设共有 x 人乘车，共有 y 辆车， 根据题意得：， 解得：， 即共有 39 人乘车，共有 13 辆车， 故答案为：13 16解：由图可知， S1+S34442164， S2+S322， （S1+S3）（S2+S3）（164） 即 S1S2165， 故答案为：165 17解：点 C 为线段 AB 的中点， ACBC， 四边形 BCDE 是正方形， DEDCBCBEAC，EDCB90，
16、 又DFDG， CGEF， 又EACG90， ACGBEF（SAS） ，故正确， AEBF，AGCBFE， EBF+FBC90， A+FBC90， AHB90， AHBF；故正确， 过点 D 作 DNBF 于 N，DMAH 于 H， AGCBFE， DGMNFD， 又DNFDMG90，DFDG， DFNDGM（AAS） ， DMDN， 又AHF90DNFDMG， DHGDHN45，故正确； 若 DHHG，DHG45， HDGHGD67.5， A22.5， 点 F、点 G 分别在边 DE、DC 上， A 不是定值， DH 与 HG 不一定相等，故错误 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 3 小
17、题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 6 分）分） 18原式2+ 2+ 2 19解：任务一：以上化简步骤中，第三步是进行分式的通分，通分的依据是：分式的基本性质或分式的分子分母都乘（或除以）同一个不为 0 的整式，分式的值不变； 故答案为三；分式的基本性质或分式的分子分母都乘（或除以）同一个不为 0 的整式，分式的值不变； 任务二：本题解答错误 故答案为否； 正确步骤如下： 20解： （1）设惠民水果店第一次购进乙种苹果 x 千克，则购进甲种苹果（2x+20）千克， 依题意，得：4（2x+20）+10 x800， 解得：x40， 2x+20100 答：惠民水果店第一次购进甲种苹果 1
18、00 千克，乙种苹果 40 千克 （2）设第二次乙种苹果按原价打 y 折销售， 依题意，得： （84）100+（1510）403820， 解得：y9 答：第二次乙种苹果按原价打 9 折销售 四解答题（共四解答题（共 3 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 8 分）分） 21解： （1）如图，O 即为所求 （2）ABC 是等边三角形，ADBC，BHAC， BDCD3，OBDABC30，AOB2C120， ODBDtan30，OB2OD2， 线段 AD， BD 与所围成的封闭图形的面积S扇形OAB+SBOD+34+ 22解： （1）如图， （2）AG 垂直平分 EF 理由如下： 作
19、EHBC 交 BD 于 H，如图，连接 DF， 线段 AE 绕点 A 逆时针旋转 90，得到线段 AF， AEAF，EAF90， 四边形 ABCD 为正方形， ADAB，ABCADCBAD90，BDADBC45， BAEDAF， ABAD，BAEDAF，AEAF， ABEADF（SAS） ， ADFABE90， 点 F 在 CD 的延长线上， EBH45， HEBE， 而 DFBE， HEDF， DFHE， DFGHEG，FDGEHG， DGFHGE（ASA） ， FGEG， 而 AEAF， AGEF， 即 AG 垂直平分 EF； （3）DGFHGE， DGHG， AB3，BE1， BDAB3
20、，BHBE， DH32， GH， BGGH+BH+2 23 （1）证明：连接 OB、OE，如图所示： 在ABO 和EBO 中， ， ABOEBO（SSS） ， BAOBEO， O 与边 BC 切于点 E， OEBC， BEOBAO90， 即 ABAD， AB 是O 的切线； （2）解：BE3，BC7， ABBE3，CE4， ABAD， AC2， OEBC， OECBAC90， ECOACB， CEOCAB， ， 即， 解得：OE， O 的半径长为 （3）证明：连接 AE，DE， AD 是O 的直径， AED90， AEB+DEC90， BA 是O 的切线， BAC90， BAE+EAD90，
21、ABBE， BAEBEA， DECEAD， EDCAEC， ， CE2CDCA 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 24解： （1）设每件商品的进价为 a 元， 根据题意，得：800.8a60%a， 解得：a40， 答：该种商品每件的进价为 40 元； （2）y（800.8x40） （220+20 x） 20 x2+260 x+5280 20（x6.5）2+6125， 当 x6.5 时，y 最大， x 为整数， x17，x26， 当 x6 或 7 时，y 最大为 6120 元 800.8757（元） ，800.8658（元） ， 当售
22、价为 57 元或 58 元时，每星期的利润最大，最大利润为 6120 元 25解： （1）对称轴 x1 的抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于 A（2，0） ，B 两点， B（4，0） 设抛物线解析式是：ya（x+4） （x2） （a0） 把 C（0，2）代入，得 a（0+4） （02）2 解得 a 故该抛物线解析式是：y（x+4） （x2）或 yx2+x2； （2）设直线 BC 的解析式为 ymx+n， 把 B（4，0） ，C（0，2）代入得 ，解得， 直线 BC 的解析式为 yx2； 作 PQy 轴交 BC 于 Q，如图，设 P（t，t2+t2） ，则 Q（t，t2） ， 则 PQt
23、2（t2+t2）t2t， SPBCSPBQ+SPCQPQ4t22t（t+2）2+2， 当 t2 时，PBC 面积有最大值，最大值为 2，此时 P 点坐标为（2，2） ； （3）设 D（m，0） ， DPy 轴， E（m，m2） ，P（m，m2+m2） ， PEOD， |m|4|m2m2m+2|， m2+3m0 或 m2+5m0， m3，m0（舍去）或 m5，m0（舍去） P（3，）或 P（5，） ； （4）点 A、B 关于对称轴对称， 点 M 为 BC 与对称轴的交点时，MA+MC 的值最小，此时AMC 的周长最小 直线 BC 的解析式为 yx2抛物线的对称轴为直线 x1 当 x1 时，y 抛物线对称轴上存在点 M（1，）符合题意， 此时AMC 周长的最小值为 AC+BC2+2
