1、2021 年湖北省十堰市张湾区中考数学模拟试卷年湖北省十堰市张湾区中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列说法中正确的是（ ） A48 B如果 ab，那么|ba|ba C|（+0.8）|0.8 D有最小的正有理数 2 （3 分） 如图， CE 是ABC 的外角ACD 的平分线， CE 交 BA 的延长线于点 E， B35， E25，则ACD 的度数为（ ） A100 B110 C120 D130 3 （3 分）如图所示几何体的左视图是（ ） A B C D 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa6a
2、2a3 Ba2+a2a4 C （a+b）2a2+b2 D （a3）2a6 5 （3 分）古诗词比赛中，王二根据七位评委给某位参赛选手的分数制作了表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（ ） 众数 中位数 平均数 方差 8.5 8.3 8.1 0.15 A平均数 B中位数 C众数 D方差 6 （3 分）甲、乙两个清洁队参加了某社区“城乡清洁工程” ，甲队单独做 2 天完成了工程的三分之一，这时乙队加入，两队又共同做了 1 天，完成了全部工程则乙队单独完成此项工程需要（ ） A6 天 B4 天 C2 天 D3 天 7 （3 分）如图，将ABC 放在每个小正方形的边长
3、为 1 的网格中，点 A，B，C 均在格点上，则 tanA 的值是（ ） A B C2 D 8 （3 分）如图，P 为O 内的一个定点，A 为O 上的一个动点，射线 AP、AO 分别与O 交于 B、C 两点若O 的半径长为 3，OP，则弦 BC 的最大值为（ ） A B3 C D 9 （3 分）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 1 个单位长度的半圆 O1，O2，O3，组成一条平滑的曲线，点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第 2020 秒时，点 P的坐标是（ ） A （2019，0） B （2020，0） C （2019，1） D （2020，1） 10
4、（3 分） 函数 y1的图象如图所示， 已知 y2|x|与 y1的图象在同一平面直角坐标系中交于 M、N 两点，P 为 x 轴上任意一点，则下列说法正确的是（ ） ASMON2 B若 y1y2，则1x1 C满足 PM+PN3 的点 P 的个数是 2 D当点 P 在原点右侧时，SMPN随点 P 横坐标的增大而增大 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分） 用激光测距仪测量两座山峰之间的距离， 从一座山发出的激光经过 5105秒到达另一座山峰，已知光速为 3108米/秒，则这两座山峰之间的距离用科学记数法表示为 米 12 （3
5、分）如图，把ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 35后能与ABC重合，且 BC交 AB 于点 E，若ABC50，则AEC 的度数是 13 （3 分）如果 10 x7，10y21，那么 102xy 14 （3 分）函数 y|x1|+2|x2|+3|x3|+4|x4|的最小值是 15 （3 分）如图，点 A、B、C 在O 上，若BAC45，BC2，则阴影部分的面积为 16 （3 分）如图，已知正方形 ABCD 中，AD3，DAE30，点 F 为 AE 的中点，过点 F 作直线分别与 AD、BC 相交于点 M、N，若 MNAE，则 AM 的长等于 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分
6、72 分）分） 17 （5 分）计算：（3）+2sin30（）2 18 （5 分）先化简，再求值： （x2+），其中 x 19 （9 分）据报道， “国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题 （1） 接受问卷调查的学生共有 名， 扇形统计图中 “基本了解” 部分所对应扇形的圆心角为 ；请补全条形统计图； （2）若该校共有学生 1200 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会
7、比赛项目的提议达到“了解” ”和“基本了解”程度的总人数； （3） “剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀” 、 “石头” 、 “布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率 20 （7 分）已知关于 x 的一元二次方程x2+（4a）x+a20，其中 a 是常数 （1）试判定该一元二次方程根的情况； （2）已知函数 yx2+（4a）x+a2 的图象不经过第二象限，求 a 的取值范围 21 （7 分）如图，四边形 ABCD 为矩形，连接对角线 AC，分别作BAC、BCA、ACD、DAC
8、 的角平分线 AE、CE、CF、AF （1）当 ABBC 时，求证：四边形 AECF 是菱形； （2）设 AB4，BC3，分别作 EMAC 于点 M，FNAC 于点 N，求 MN 的长； （3）分别作 EGBC 于点 G，FHCD 于点 H，当 GC3，HC4 时，求矩形 ABCD 的面积 22 （8 分）如图，点 C 在以 AB 为直径的O 上，点 D 是 BC 的中点，连接 OD 并延长交O 于点 E，作EBPEBC，BP 交 OE 的延长线于点 P （1）求证：PB 是O 的切线； （2）若 AC2，PD6，求O 的半径 23 （9 分）受“新冠”疫情的影响，某销售商在网上销售 A，B
9、两种型号的“手写板” ，获利颇丰已知 A型，B 型手写板进价、售价和每日销量如表格所示： 进价（元/个） 售价（元/个） 销量（个/日） A 型 600 900 200 B 型 800 1200 400 根据市场行情，该销售商对 A 型手写板降价销售，同时对 B 型手写板提高售价，此时发现 A 型手写板每降低 5 元就可多卖 1 个，B 型手写板每提高 5 元就少卖 1 个，要保持每天销售总量不变，设其中 A 型手写板每天多销售 x 个，每天总获利的利润为 y 元（A 型售价不得低于进价） （1）求 y 与 x 之间的函数关系式并写出 x 的取值范围； （2）要使每天的利润不低于 234000
10、 元，直接写出 x 的取值范围； （3）该销售商决定每销售一个 B 型手写板，就捐 a 元给（0a100）因“新冠疫情”影响的困难家庭，当 30 x40 时，每天的最大利润为 229200 元，求 a 的值 24 （10 分）如图，在 RtABC 和 RtADE 中，ABAC，ADAE，BACDAE90（ABAD） ，ADE 绕点 A 旋转 （1）如图 1，若连接 BD、CE，求证：BDCE，BDCE； （2）如图 2，若连接 CD、BE，取 BE 中点 F，连接 AF，试探究 AF 与 CD 的数量关系和位置关系，并证明你的结论； （3）在（2）的条件下，当ADE 旋转到如图 3 的位置时，
11、点 D 落在 BC 延长线上，若 AF1.5，AC2，请直接写出线段 AD 的长 25 （12 分）如图，直线 yx+2 与抛物线 yax2+bx+6（a0）相交于 A（，）和 B（4，m） ，点 P 是线段 AB 上异于 A、B 的动点，过点 P 作 PCx 轴于点 D，交抛物线于点 C （1）求抛物线的解析式； （2）是否存在这样的 P 点，使线段 PC 的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由； （3）连接 AC，直接写出PAC 为直角三角形时点 P 的坐标 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分）
12、 1解：A48，故本选项符合题意； B如果 ab，那么|ba|ab，故本选项不合题意； C|（+0.8）|0.8，故本选项不合题意； D没有最小的有理数，故本选项不合题意 故选：A 2解：ECD 是BCE 的一个外角， ECDB+E35+2560， CE 平分ACD， ACD2ECD120， 故选：C 3解：从左边看，底层是一个矩形，上层是一个直角三角形（三角形与矩形之间没有实线隔开） ，左齐 故选：A 4解：A、a6a2a4，原计算错误，故此选项不符合题意； B、a2+a22a2，原计算错误，故此选项不符合题意； C、 （a+b）2a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意； D、
13、（a3）2a6，原计算正确，故此选项符合题意 故选：D 5解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响， 故选：B 6解：设乙队单独完成此项工程需要的时间为 x 天，由题意，得 1+11， 解得：x2， 经检验，x2 是原方程的根 x2 故选：C 7解：连接 BD 则 BD，AD2， 则 tanA 故选：D 8解：过点 O 作 OEAB 于 E，如图： O 为圆心， AEBE， OEBC， OEOP， BC2OP， 当 E、P 重合时，即 OP 垂直 AB 时，BC 取最大值， 弦 BC 的最大值为：2OP2 故选：A 9解：点运动一个半圆用时为2 秒， 202010092+2， 2020
14、秒时，P 在第 1010 个的半圆的最末尾处， 点 P 坐标为（2020，0） ， 故选：B 10解：如图，函数 y2|x|的图象关于 y 轴对称， 连接 MN，则 MNy 轴， SMOQSNOQ|k|， SMON21， 因此选项 A 不符合题意； 由于函数 y2|x|与 y1自变量 x 的取值不能为 0，即 x0，因此选项 B 不符合题意； 作点 M 关于 x 轴的对称点 M，连接 MN 与 x 轴的交点为 P，此时 PM+PN 最小， 当 y2y1时，即|x|， 解得 x1， 此时 MNMM2， MN， 即 PM+PN 的最小值为3， 当 PM+PN3 时，由对称性可知，这样的点 P 有
15、2 个， 故选项 C 符合题意； 当点 P 在原点右侧时，SMPN不会随点 P 横坐标的变化而变化， 因此选项 D 不符合题意； 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11解：510531081.5104（米） ， 故答案为：1.5104 12解：ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 35后能与ABC重合， BCB35， AECABC+ECB50+3585 故答案为 85 13解：10 x7，10y21， 102xy102x10y（10 x）210y7221 故答案为： 14解：x1 时，y1x+2（2x）+3（3x）+4（4x）
16、3010 x，当 x1 时，y最小值301020； 1x2 时，yx1+2（2x）+3（3x）+4（4x）8x+28，当 x2 时，y最小值281612； 2x3 时，yx1+2（x2）+3（3x）+4（4x）4x+20，当 x3 时，y最小值20128； 3x4 时，yx1+2（x2）+3（x3）+4（4x）2x+2，无最小值； x4 时，yx1+2（x2）+3（x3）+4（x4）10 x30，无最小值 综上所述，原式的最小值为 8 15解：BAC45， BOC90， OBC 是等腰直角三角形， BC2， OB2， OBC 的 BC 边上的高为：OB， S阴影S扇形OBCSOBC22， 故答
17、案为：2 16解：如图 1，过点 N 作 NHAD 于 H，连接 ME，此时点 H 在点 M 的左侧， 四边形 ABCD 是正方形， ABAD3，DBBAD90， 又NHAD， 四边形 ABNH 是矩形， NHABAD， 在 RtNMH 和 RtAED 中， ， RtNMHRtAED（HL） ， DAEHNM， HNM+AMN90， MAE+AMN90， AFM90， 又点 F 为 AE 的中点， AMME， AD3，DAE30， ADDE， DE， ME2DM2+DE2， AM2（3AM）2+3， AM2； 如图 2，过点 N作 NHAD 于 H，此时点 H在点 M的右侧， 同理可证 RtN
18、MHRtAED， HNMDAE30， NMH60， AM2，DAE30， MF1，AMF60， MMF 是等边三角形， MMMF1， AM1， 综上所述：AM2 或 1 故答案为 2 或 1 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17解：原式3+424 3+414 2 18解：原式（+） 2（x+2） 2x+4， 当 x时， 原式2（）+4 1+4 3 19解： （1）根据题意得：3050%60（名） ， “了解”人数为 60（15+30+10）5（名） ， “基本了解”占的百分比为100%25%，占的角度为 25%36090， 补全条形统计图如图所示： 故答案为
19、：60、90； （2）根据题意得：1200400（人） ， 则估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为 400 人； （3）列表如下： 剪 石 布 剪 （剪，剪） （石，剪） （布，剪） 石 （剪，石） （石，石） （布，石） 布 （剪，布） （石，布） （布，布） 所有等可能的情况有 9 种，其中两人打平的情况有 3 种， 则两人打平的概率为 20解： （1）b24ac（4a）24（1） （a2）a24a+8（a2）2+40， 无论 a 取任何实数，方程均有两个不相等的实数根； （2）由题意得0， a4， a20， a2， 21解： （
20、1）四边形 ABCD 为矩形， ABCD， BACDCA， AE 平分BAC，CF 平分ACD， EACFCA， AECF， 同理，AFCE， 四边形 AECF 是平行四边形， ABBC， BACACB， AE 平分BAC，CE 平分ACB， EACECA， AECE， 四边形 AECF 是菱形； （2）过 E 作 EHBC 于点 H，EGAB 于点 G， B90， 四边形 BHEG 为矩形， AE 平分BAC，CE 平分ACB， EMEGEH， 四边形 BHEG 是正方形， BGBH， EMEGEH，AEAE，CECE， RtAEGRtAEM（HL） ，RtCEHRtCEM（HL） ， AM
21、AG，CMCH， AB4，BC3， AC5， 设 AMAGx，CMCHy，BHBGz，则 ， 解得， AM3，CM2， 由（1）知四边形 AECF 是平行四边形， AFCE，AFCE， FANECM， ANFCME90， ANFCME（AAS） ， ANCM2， MNAMAN321； （3）过 E 作 EKAB 于点 K，ELAC 于点 L，如图， 矩形 ABCD 中 ABCD， BACACD， AE、CF 分别平分BAC 和ACD， KAEHCF， 四边形 AECF 是平行四边形， AECF， AKECHF90， AEKCHF（AAS） ， AKCH4， AE 平分BAC，CE 平分ACB，
22、 EKELEG， AEAE，CECE， RtAEKRtAEL（HL） ，RtCEGRtCEL（HL） ， AKAL4，CGCL3， ACAL+CL4+37， EKEG，EKBBEGB90， 四边形 BGEK 为正方形， BGBK， 不妨设 BGBKx， 则 AB4+x，BC3+x， 在 RtABC 中，由勾股定理得， （x+3）2+（x+4）272， 解得，x，或 x（舍） ， AB4+x，BC3+x， 矩形 ABCD 的面积ABBC24 22解： （1）证明：AB 为直径， ACB90， 又 D 为 BC 中点，O 为 AB 中点， 故 OD，ODAC， ODBACB90 OBOE， OEB
23、OBE， 又OEBP+EBP，OBEOBD+EBC， P+EBPOBD+EBC， 又EBPEBC， POBD BOD+OBD90， BOD+P90， OBP90 又 OB 为半径， 故 PB 是O 的切线 （2）AC2， 由（1）得 OD1， 又 PD6， POPD+OD6+17 PP，BDPOBP90， BDPOBP ，即 BP2OPDP7642， BP OB 故O 的半径为 23解： （1）由题意得，y （9006005x） （200+x） +（1200800+5x） （400 x）10 x2+900 x+220000， 解得 0 x60， 故 x 的取值范围为 0 x60 且 x 为整数
24、； （2）x 的取值范围为 20 x60 理由如下：y10 x2+900 x+22000010（x45）2+240250， 当 y234000 时，10（x45）2+240250234000， （x45）2625，x4525， 解得：x20 或 x70 要使 y234000， 得 20 x70； 0 x60， 20 x60； （3）设捐款后每天的利润为 w 元， 则 w10 x2+900 x+220000（400 x）a10 x2+（900+a）x+220000400a， 对称轴为， 0a100， ， 抛物线开口向下， 当 30 x40 时，w 随 x 的增大而增大， 当 x40 时，w 最大
25、， 16000+40（900+a）+220000400a229200， 解得 a30 24证明： （1）如图 1，设 EC 与 BD 交于点 O， BACDAE90， BADCAE， 在BAD 和CAE 中， ， BADCAE（SAS） ， BDEC，ABDACE， ABD+CBD+ACB90， CBD+ACB+ACE90， BOC90， BDCE； （2）CD2AF，CDAF， 理由如下：如图 2，延长 EA 至 H，使 AHAE，连接 BH，延长 FA 交 CD 于 G， BFEF，AEAH， BH2AF，BHAF， EAFH， DAHBAC90， BAHDAC， 又ABAC，DAAEAH
26、， ABHACD（SAS） ， BHCD，ADCH， EAFADC，CD2AF， EAF+DAG90， ADC+DAG90， AGD90， AFCD； （3）如图 3，过点 A 作 ANBC 于 N， 由（2）可知：CD2AF3， ABAC2，BAC90，ANBC， BC4，ANBNCN2， DN5， AD 25解： （1）B（4，m）在直线 yx+2 上， m4+26， B（4，6） ， A（，） ，B（4，6）在抛物线 yax2+bx+6 上， ，解得， 抛物线的解析式为 y2x28x+6； （2）设动点 P 的坐标为（n，n+2） ，则 C 点的坐标为（n，2n28n+6） ， PC（n
27、+2）（2n28n+6） ， 2n2+9n4， 2（n）2+， PC0， 当 n时，线段 PC 最大且为 （3）PAC 为直角三角形， i）若点 P 为直角顶点，则APC90 由题意易知，PCy 轴，APC45，因此这种情形不存在； ii）若点 A 为直角顶点，则PAC90 如图 1，过点 A（，）作 ANx 轴于点 N，则 ON，AN 过点 A 作 AM直线 AB，交 x 轴于点 M，则由题意易知，AMN 为等腰直角三角形， MNAN， OMON+MN+3， M（3，0） 设直线 AM 的解析式为：ykx+b， 则：，解得， 直线 AM 的解析式为：yx+3 又抛物线的解析式为：y2x28x+6 联立式，解得：x3 或 x（与点 A 重合，舍去） C（3，0） ，即点 C、M 点重合 当 x3 时，yx+25， P1（3，5） ； iii）若点 C 为直角顶点，则ACP90 y2x28x+62（x2）22， 抛物线的对称轴为直线 x2 如图 2，作点 A（，）关于对称轴 x2 的对称点 C， 则点 C 在抛物线上，且 C（，） 当 x时，yx+2 P2（，） 点 P1（3，5） 、P2（，）均在线段 AB 上， 综上所述，PAC 为直角三角形时，点 P 的坐标为（3，5）或（，）
